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文檔簡介

1、（寒假總動員）2015年高三數學寒假作業(yè) 專題08 數列定義及其性質的應用（背）1.數列的概念(1)定義按照一定順序排列的一列數稱為數列.數列中的每一個數叫做這個數列的項，排在第一位的數稱為這個數列的第1項，通常也叫做首項.數列與函數的關系數列可以看成以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，當自變量按照從小到大依次取值時所對應的一列函數值.反過來，對于函數，如果有意義，那么我們可以得到一個數列(3)數列的通項公式如果數列的第n項與序號之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.(4)數列的分類數列的遞推公式如果已知數列的第1項（或前n項），且任何一項與它的前一項（或

2、前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數列的遞推公式.3. 與的關系若數列的前n項和為，則4.兩種特殊數列定義：（1）等差數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差用通常的字母表示.數學語言表達式：，為常數.（2）等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比用通常的字母（）表示.數學語言表達形式：()，為常數.通項公式等差數列的通項：等差數列的首項為，公差為，則其通項公式為.等比數列的通項：等比數列的首項

3、為，公比為()，則其通項公式為().前項和公式等差數列：若已知等差數列的首項和末項，公差是.則前項和.備注：兩個公式根據所給的已知條件選用，滲透方程的思想.等比數列：若已知等比數列的首項為，.公比為().則前項和備注：兩個公式根據所給的已知條件選用，滲透方程的思想.常用性質（以下）等差數列等比數列等差中項：等比中項：通項推廣：通項推廣：若則若則數列.的公差為數列.的公比是數列也是等差數列數列也是的等比數列（公比不為1）若數列（項數相同）是等比數列，則仍是等比數列若為偶數，則；若為奇數，則=中間項.兩類特殊問題解決與數列周期性有關的題目，關鍵是找出數列的周期.求數列最大項的方法：判斷的單調性；解不等式組，求數列最小項依此類推.常用方法1.由遞推式求通項的方法：型，采用累加法；型，采用累乘法；型，采用待定系數法轉化為等比數列解決.2.等差數列的兩種證明方法：（1）； （2）.3.等比數列的判斷那方法：(1)定義法；（2）中項公式法；（3）通項公式法；（4）前項和公式法.注意：要關注公比為1的情況以及項為零的情況.兩點提醒：1月20日 星期五

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