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1、(寒假總動員)2015年高三數學寒假作業(yè) 專題08 數列定義及其性質的應用(背)1.數列的概念(1)定義按照一定順序排列的一列數稱為數列.數列中的每一個數叫做這個數列的項,排在第一位的數稱為這個數列的第1項,通常也叫做首項.數列與函數的關系數列可以看成以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數,當自變量按照從小到大依次取值時所對應的一列函數值.反過來,對于函數,如果有意義,那么我們可以得到一個數列(3)數列的通項公式如果數列的第n項與序號之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式.(4)數列的分類數列的遞推公式如果已知數列的第1項(或前n項),且任何一項與它的前一項(或

2、前幾項)間的關系可以用一個式子來表示,即或,那么這個式子叫做數列的遞推公式.3. 與的關系若數列的前n項和為,則4.兩種特殊數列定義:(1)等差數列:如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差用通常的字母表示.數學語言表達式:,為常數.(2)等比數列:如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比用通常的字母()表示.數學語言表達形式:(),為常數.通項公式等差數列的通項:等差數列的首項為,公差為,則其通項公式為.等比數列的通項:等比數列的首項

3、為,公比為(),則其通項公式為().前項和公式等差數列:若已知等差數列的首項和末項,公差是.則前項和.備注:兩個公式根據所給的已知條件選用,滲透方程的思想.等比數列:若已知等比數列的首項為,.公比為().則前項和備注:兩個公式根據所給的已知條件選用,滲透方程的思想.常用性質(以下)等差數列等比數列等差中項:等比中項:通項推廣:通項推廣:若則若則數列.的公差為數列.的公比是數列也是等差數列數列也是的等比數列(公比不為1)若數列(項數相同)是等比數列,則仍是等比數列若為偶數,則;若為奇數,則=中間項.兩類特殊問題解決與數列周期性有關的題目,關鍵是找出數列的周期.求數列最大項的方法:判斷的單調性;解不等式組,求數列最小項依此類推.常用方法1.由遞推式求通項的方法:型,采用累加法;型,采用累乘法;型,采用待定系數法轉化為等比數列解決.2.等差數列的兩種證明方法:(1); (2).3.等比數列的判斷那方法:(1)定義法;(2)中項公式法;(3)通項公式法;(4)前項和公式法.注意:要關注公比為1的情況以及項為零的情況.兩點提醒:1月20日 星期五

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