第二章第八節(jié)冪函數與二次函數

1、冪函數與二次函數冪函數與二次函數理理 要要 點點一、常用冪函數的圖象與性質一、常用冪函數的圖象與性質 函數函數 特征特征性質性質yxyx2yx3yxyx1圖象圖象12 函數函數 特征特征性質性質yxyx2yx3yxyx1定義域定義域值域值域12R Rx|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0R R R 函數函數 特征特征性質性質yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性單調性單調性定點定點奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(，0(0，)增增增增增增(，0和和(0，)減減(1,1)12二、二次函數的表示形式二、二次函數的表示形式1一般式：一般式：y ；3零點式：零點式：y ，其中，其中x1、x2是

2、拋物線是拋物線 與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標2頂點式：頂點式：y ，其中，其中 為拋物線為拋物線頂頂 點坐標；點坐標；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)三、二次函數的圖象及其性質三、二次函數的圖象及其性質a0 00000a最值最值當當x 時，時，ymin當當x 時，時，ymax提示：提示：答案：答案：B題組自測題組自測答案：答案：C答案：答案：(，0)(0，)奇函數奇函數(，0)和和(0，)4冪函數冪函數y Z)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則m的值為的值為 ()A1m3B0C1 D2223mmx解析：解析：y 在第一象限為減函數，在第

3、一象限為減函數，m22m30，即，即1m0時，圖象過原點和時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖，在第一象限的圖象上升；象上升；1時，曲線下凸；時，曲線下凸；01時，曲線上凸；時，曲線上凸；0時，曲線下凸時，曲線下凸.題組自測題組自測1二次函數二次函數yx2bxc圖象的最高點為圖象的最高點為(1，3)，則則b與與c的值是的值是()Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c4答案：答案：D2已知函數已知函數yx22x3在閉區(qū)間在閉區(qū)間0，m上有最大值上有最大值3，最小值最小值2，則，則m的取值范圍是的取值范圍是 ()A1，) B0,2C1,2 D(，2解析：解析：yx22x3(x1)2

4、2，函數圖象的對稱軸為函數圖象的對稱軸為x01，最小值為，最小值為2，要使最，要使最大值為大值為3，則，則1m2.答案：答案：C3已知函數已知函數f(x)4x2mx5在區(qū)間在區(qū)間2，)上是增函數，上是增函數， 則則m的范圍是的范圍是_答案：答案：(，164函數函數f(x)x24x4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值上的最小值記為記為g(t)(1)試寫出試寫出g(t)的函數關系式；的函數關系式；(2)作出作出g(t)的大致圖象，并寫出的大致圖象，并寫出g(t)的最小值的最小值解：解：(1)f(x)x24x4(x2)28.當當t2時，時，f(x)在在t，t1上是增函數上是增函數g(t)f(

5、t)t24t4；當當t2t1，即，即1t2時，時，g(t)f(2)8；當當t12，即，即t1時，時，f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上是減函數上是減函數g(t)f(t1)t22t7.已知函數已知函數f(x)x22ax1a在在x0,1時有最大值時有最大值2，求求a的值的值 歸納領悟歸納領悟 影響二次函數在閉區(qū)間上最大值和最小值的要素和求法：影響二次函數在閉區(qū)間上最大值和最小值的要素和求法：(1)與拋物線的開口方向、對稱軸位置、區(qū)間三個要素有關，與拋物線的開口方向、對稱軸位置、區(qū)間三個要素有關， 常見三者中有兩定一不定；常見三者中有兩定一不定；(2)常結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解，在區(qū)間常

6、結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解，在區(qū)間 的端點或二次函數圖象的頂點處取得的端點或二次函數圖象的頂點處取得.答案：答案：C2設函數設函數f(x)mx2mx1，若，若f(x)0的解集為的解集為x|1x6且且b為常數時，求實數為常數時，求實數a的取值范圍的取值范圍歸納領悟歸納領悟 二次函數、二次方程、二次不等式之間可以相互轉二次函數、二次方程、二次不等式之間可以相互轉化一般化一般 規(guī)律：規(guī)律：(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數 的圖象數形結合來解，一般從開口方向；對稱軸位的圖象數形結合來解，一般從開口方向；對稱軸位 置

7、；判別式；端點函數值符號四個方面分析置；判別式；端點函數值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次 函數的圖象、性質求解函數的圖象、性質求解一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，二次函數圖象的應用與其最從近兩年的高考試題來看，二次函數圖象的應用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出現，主要考查二次函數與一元二次方程及一元二次不形式出現，主要考查二次函數與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應用，注重考查圖象與性質的靈活運用

8、而等式三者的綜合應用，注重考查圖象與性質的靈活運用而冪函數要求較低，一般不單獨命題，常與指數函數、對數函冪函數要求較低，一般不單獨命題，常與指數函數、對數函數交匯命題，題型一般為選擇題、填空題數交匯命題，題型一般為選擇題、填空題 預測預測2012年高考中以二次函數為命題落腳點的題目仍將年高考中以二次函數為命題落腳點的題目仍將是一個熱點，重點考查數形結合與等價轉化兩種數學思想是一個熱點，重點考查數形結合與等價轉化兩種數學思想答案：答案：A二、考題診斷二、考題診斷1(2010四川高考四川高考)函數函數f(x)x2mx1的圖象關于直線的圖象關于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是 ()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：解析：當當m2時，時，f(x)x22x1，對稱軸為，對稱軸為x1，其圖象關于直線其圖象關于直線x1對稱，反之也成立，所以對稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關于直線的圖象關于直線