二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第（第1課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對(duì)函數(shù)知行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對(duì)函數(shù)知識(shí)的完善與提高識(shí)的完善與提高課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的定義理解二次函數(shù)的定義 課件說課件說明明觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它們的形狀是怎樣

2、畫出來的？們的形狀是怎樣畫出來的？1由實(shí)際生活引入二次函數(shù)由實(shí)際生活引入二次函數(shù)正方體的棱長為正方體的棱長為 x ，那么正方體的表面積，那么正方體的表面積 y 與與 x 之之間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？ 2通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義26yx n 個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽比個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽比賽的場次數(shù)賽的場次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù) n 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？21122mnn2通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 t ，計(jì)劃今后兩年增加，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量產(chǎn)

3、量如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定，的值而確定， y 與與 x 之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？ 2204020yxx2通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)？ 26xy nnm212122040202xxy2通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義：一般地，二次函數(shù)的定義：一般地，形如形如 （a ，b ，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的函

4、數(shù)，叫做二次函數(shù)其中的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中， x 是自變量，是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)cbxaxy22通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義例例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為 x m，寬為，寬為 y m，面積為，面積為 S m 2（xy）（1）如果用）如果用 18 m 的建筑材料來修建綠地的邊的建筑材料來修建綠地的邊緣緣（即周長），求（即周長），求 S 與與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出的函數(shù)關(guān)系，并求出 x 的取值范的取值范圍圍（2）根據(jù)小區(qū)

5、的規(guī)劃要求，）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求， 所修建的綠地面積必所修建的綠地面積必須是須是 18 m 2，在滿足（，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各）的條件下，矩形的長和寬各為多少為多少 m ？ 3練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義3練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義解：解：（1）由題意，得）由題意，得 xy0，x 的取值范圍是的取值范圍是x9， 29xyyx91822，S矩形矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（ ）（2）當(dāng)矩形面積當(dāng)矩形面積 S矩形矩形 = 18 時(shí)，即時(shí)，即- x 2 + 9x = 18，解得解得x1 = 3，x2 = 6當(dāng)當(dāng) x =

6、 3 時(shí)，時(shí)，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合題意，舍，不合題意，舍去去當(dāng)當(dāng) x = 6 時(shí)，時(shí)，y = 9 - 6 = 3所以當(dāng)綠地面積為所以當(dāng)綠地面積為 18 m 2 時(shí)，矩形的長為時(shí)，矩形的長為 6 m ，寬，寬為為 3 m3練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)練習(xí)1函數(shù)函數(shù) （m 為常數(shù)）為常數(shù)）（1）當(dāng)）當(dāng) m _時(shí)，時(shí)，這個(gè)這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)）當(dāng) m _時(shí)，時(shí)，這個(gè)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)函數(shù)為一次函數(shù) 2= 23練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義（ ）m - 2 x 2 + mx - 3y =練習(xí)練習(xí)2填空：填空：

7、（1）一個(gè)圓柱的高等）一個(gè)圓柱的高等于于底面半徑，則它的表面積底面半徑，則它的表面積 S 與底面半徑與底面半徑 r 之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是_；（2） n 支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行兩兩場比場比賽，則比賽場次數(shù)賽，則比賽場次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是_S = 4r 23練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義m =n n - 1（ ）（1）一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？么？（2）實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？ 4小結(jié)小結(jié)教科書習(xí)題

8、教科書習(xí)題 22.1第第 1，2 題題5布置作業(yè)布置作業(yè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第（第2課時(shí)）課時(shí)） 本節(jié)課本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā)，通過類比一由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā)，通過類比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，從特殊次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，從特殊到一般到一般地地對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，繼續(xù)加繼續(xù)加深對(duì)函數(shù)的一般性認(rèn)識(shí)深對(duì)函數(shù)的一般性認(rèn)識(shí)課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，了的二次函數(shù)圖象，了 解拋

9、物線的有關(guān)概念解拋物線的有關(guān)概念；2通過觀察圖象通過觀察圖象，能說出二次函數(shù)能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特的圖象特 征和性質(zhì)征和性質(zhì)；3在類比探究二次函數(shù)在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的過程的圖象和性質(zhì)的過程 中，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法中，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法 和數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)形結(jié)合的思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象觀察圖象，得出二次函數(shù)得出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì)的圖象特征和性質(zhì)課件說課件說明明問題問題1你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？1復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一

10、般方法復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)問題問題2類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù)數(shù) y = x 2 的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？問題問題3 在在同一同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) ，的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù) y = x 2 的圖象相比，的圖象相比， 有什么共同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？當(dāng)有什么不同點(diǎn)？當(dāng) a0 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 的圖象有什

11、么特點(diǎn)？的圖象有什么特點(diǎn)？221xy 22xy 2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)問題問題4 類比類比 a0 時(shí)的研究過程，畫圖研究當(dāng)時(shí)的研究過程，畫圖研究當(dāng) a0 時(shí)，二時(shí)，二次函數(shù)次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征的圖象特征2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)問題問題5 你能說出二次函數(shù)你能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì)嗎？的圖象特征和性質(zhì)嗎？2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納：歸納：一般地，一般地， 拋物線拋物線 y = ax 2 的對(duì)

12、稱軸是的對(duì)稱軸是 y 軸軸， 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)， 拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；低點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)， 拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)高點(diǎn)對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越小小2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納：歸納：如果如果 a0，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，y

13、隨隨 x 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng) x0 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)231xy 231xy開口向上、開口向上、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向下、開口向下、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向上、開口向上、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向下、開口向下、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)23xy23xy 拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 ；在對(duì)稱軸的右

14、側(cè)，；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 增大增大減小減小232xy3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是如何研究二次函數(shù)本節(jié)課是如何研究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和的圖象和性質(zhì)的？性質(zhì)的？4小結(jié)小結(jié)教科書習(xí)題教科書習(xí)題 22.1第第 3，4 題題5布置作業(yè)布置作業(yè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第（第3課時(shí)）課時(shí)） 本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) y = ax 2 的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對(duì)二次函數(shù)圖象和性繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這

15、是對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)質(zhì)研究的延續(xù)課件說課件說明明課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用描點(diǎn)法畫出會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 2+k 的圖象；的圖象；2通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)問題問題1（1）二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 2 的圖象是什么？的圖象是什么？（2）它具有怎樣的它具有怎樣的圖象特征和圖象特征和性質(zhì)？性質(zhì)？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)2類類比探究二次函數(shù)比探究二次

16、函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)問題問題2類比類比 y = ax 2 的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù) y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的圖象，并探究它們的圖象特征的圖象，并探究它們的圖象特征和性質(zhì)和性質(zhì)通過對(duì)二次函數(shù)通過對(duì)二次函數(shù) y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你的探究，你能說出二次函數(shù)能說出二次函數(shù) y = ax 2 + k（a0）的圖象特征和性質(zhì)）的圖象特征和性質(zhì)嗎？嗎？2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納：歸納：一般地，

17、當(dāng)一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，低點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越小當(dāng)越大，拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)， y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)， y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)你能說出二次函數(shù)你能說出二次函數(shù) y = ax 2 + k （a0）的圖象特征）的圖象特征和性質(zhì)嗎？和性質(zhì)嗎？2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù)

18、y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納：歸納：一般地，當(dāng)一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，高點(diǎn)，a 越小，拋物線的開口越小當(dāng)越小，拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)， y 隨隨 x 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng) x0 時(shí)，時(shí)， y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 與拋物線與

19、拋物線 y = 2x 2 有什有什么關(guān)系？拋物線么關(guān)系？拋物線 y = ax 2 + k 與拋物線與拋物線 y = ax 2 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納歸納:當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向上平移向上平移 k 個(gè)單位，就個(gè)單位，就得到拋物線得到拋物線 y = ax 2 + k；當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向下平移向下平移k個(gè)單位，個(gè)單位，就得到拋物線就得到拋物線 y = ax 2 + k2類類比探究二次函數(shù)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象

20、和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：（1）；（）；（2） ；（；（3） 觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)你能說出拋物線的開口向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)你能說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線 有什么聯(lián)有什么聯(lián)系？系？3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)221xy kxy221221xy 2212xy2212xy開口方向：向上；開口方向：向上；對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：y 軸；軸；頂點(diǎn)：（頂點(diǎn)：（0，k）當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，把

21、拋物線時(shí)，把拋物線 向上平移向上平移 k 個(gè)單位，個(gè)單位，就得到拋物線就得到拋物線 ；當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線時(shí)，把拋物線 向下平移向下平移k個(gè)單個(gè)單位，就得到拋物線位，就得到拋物線 kxy221221xy 221xy kxy221kxy2213運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）拋物線）拋物線 y = ax 2 + k 與拋物線與拋物線 y = ax 2 的區(qū)別與聯(lián)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？系是什么？4小結(jié)小結(jié)教科書習(xí)題教科書習(xí)題 22.1第第 5 題（題（1）.5布置作業(yè)布置作業(yè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)

22、的圖象和性質(zhì)（第（第4課時(shí)）課時(shí)） 本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) y = ax 2，y = ax 2 + k 的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對(duì)二次函的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象，的圖象， 通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)課件說課件說明明（x - h），2y =（x -

23、h）+ k2y =（1）二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 2，y = ax 2+k 的圖象是什么？的圖象是什么？（2）它它們們具有怎樣的具有怎樣的圖象特征和圖象特征和性質(zhì)？性質(zhì)？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 2，y = ax 2+k 的圖象和性的圖象和性質(zhì)質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 的圖象，并探究它們的圖的圖象，并探究它們的圖象特征和性質(zhì)象特征和性質(zhì)2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（x + 1），2y = -21（x - 1）2y = -21通過對(duì)二次函數(shù)通過對(duì)二

24、次函數(shù) 的探的探究，你能說出二次函數(shù)究，你能說出二次函數(shù) 的圖象特征和性質(zhì)的圖象特征和性質(zhì)嗎？嗎？2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（x + 1），2y = -21（x - 1）2y = -21（x - h）2y = a2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（歸納：歸納：一般地，當(dāng)一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線 的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸是是 x = h，頂點(diǎn)是（，頂點(diǎn)是（h，0），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，最低點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越小當(dāng)越大，拋物線的開口越小當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)，

25、y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大（x - h）2y = a2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（歸納：歸納：一般地，當(dāng)一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線 的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸是是 x = h，頂點(diǎn)是（，頂點(diǎn)是（h，0），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)，a 越小，拋物線的開口越小當(dāng)越小，拋物線的開口越小當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減?。▁ - h）2y = a拋物線拋物

26、線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 y = ax 2 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？221xy2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（x - h）2y = a（x + 1），2y = -21y = -21（x - 1）2歸納歸納:當(dāng)當(dāng) h0 時(shí)，把拋物線時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向右平移向右平移 h 個(gè)單位長個(gè)單位長度，就得到拋物線度，就得到拋物線 ； 當(dāng)當(dāng) h0 時(shí)，把時(shí)，把 y = ax 2 向左平移向左平移h個(gè)單位長度，個(gè)單位長度，就得到拋物線就得到拋物線 2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）

27、（hxaykhxay2）（x - h）2y = a（x - h）2y = a畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，你能說出的圖象，你能說出它它的圖象特征和性質(zhì)嗎？它與拋物線的圖象特征和性質(zhì)嗎？它與拋物線 有什么關(guān)有什么關(guān)系？你能說出系？你能說出 的圖象和性質(zhì)嗎？的圖象和性質(zhì)嗎？221xy2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（x + 1） -12y = -21（x - h） + k2y = a2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（歸納歸納:一般地，拋物線一般地，拋物線 與與 y = ax 2 形狀相形狀相同，位置不同把拋

28、物線同，位置不同把拋物線 y = ax 2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線平移，可以得到拋物線 平移的方向、平移的方向、距離要根據(jù)距離要根據(jù) h，k 的值來決定的值來決定（x - h） + k2y = a（x - h） + k2y = a拋物線拋物線 有如下特點(diǎn)：有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)）當(dāng) a0 時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng) a0 時(shí)，開口向時(shí)，開口向下下（2）對(duì)稱軸為直線）對(duì)稱軸為直線 x = h（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)（）頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）如果如果 a0，當(dāng)，當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；如果

29、的增大而增大；如果 a0，當(dāng)，當(dāng) xh 時(shí)，時(shí)， y 隨隨 x 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng) xh 時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小2類比探究類比探究 ， 的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2）（hxaykhxay2）（x - h） + k2y = a例要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一例要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為形水柱在與池中心的水平距離為 1 m 處達(dá)到最高，高度處達(dá)到最高，高度為為 3 m，水柱落地處離池，水柱落地處離池中心中心 3 m，

30、水管應(yīng)多長？，水管應(yīng)多長？3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1，3）y/mO 1 2 3 x/m321（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）拋物線）拋物線 與拋物線與拋物線 y = ax 2 的區(qū)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？別與聯(lián)系是什么？ 4小結(jié)小結(jié)（x - h） + k2y = a教科書習(xí)題教科書習(xí)題 22.1，第第 5 題（題（2）（3），第），第 7題（題（1）5布置作業(yè)布置作業(yè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第（第5課時(shí)）課時(shí)） 本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)本節(jié)課是在討論了二次函數(shù) 的圖象和的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的基

31、礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù) y = ax 2+bx+c 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究進(jìn)行研究主要的研究方法是通過配方將主要的研究方法是通過配方將 y=ax 2+bx+c 向向 轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系在在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究 a0和和 a0 的情況，再從特殊到一般的情況，再從特殊到一般，得出得出 y=ax 2+bx+c 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)課件說課件說明明（x - h） + k2y = a（x - h） + k2y = a 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解二次函數(shù)理解二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c

32、與與 之間之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；2通過圖象了解二次函通過圖象了解二次函數(shù)數(shù) y = ax 2 + bx + c 的性質(zhì)，體的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y = 的形式，并能由此得到二次函數(shù)的形式，并能由此得到二次函數(shù) y = ax 2+ bx + c 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)課件說課件說明明（x - h） + k2y = a（x - h） + k2 a問題問題1如何研究二次函數(shù)如何研究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)？的圖象和性質(zhì)？1探究二次函數(shù)探究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)216212xxy216212xxy如何將如何將 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成 的形的形式？式？1探究二次函數(shù)探究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)216