圓的切線證明和基礎知識例題和練習

1、圓的復習二一、知識點1、與圓有關的角圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； （3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則AOB= 度；2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E = ， = 4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 直徑所對的圓周角是

2、 ，90°所對的弦是 .3、點和圓的位置關系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；4、直線和圓的位置關系有三種：相 、相 、相 5、圓與圓的位置關系： 6、切線性質：7、圓中的有關計算（1）. 圓的周長為 ，1°的圓心角所對的弧長為 ，n°的圓心角所對的弧長為 ，弧長公式為 .例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？（2）. 圓的面積為 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ，n°的圓心角所在的扇形面積為S= = = .例：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？若扇形的弧長為12cm，半

3、徑為6，則這個扇形的面積是多少？（3）. 圓柱的側面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的高）（4）. 圓錐的側面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的長）例：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少？8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的 交點；三角形的內切圓的圓心三角形的內心三角形的 交點；二、例題講解CBOEDA例1如圖：=，分別是半徑和的中點，與 的大小有什么關系？為什么？OADBCEFP例2已知：如圖，在射線AC上順次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF 的長例3如圖，線段經過圓心，交O于點，點

4、在O上，連接，是O的切線嗎？請說明理由例4如圖所示，O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作O 的切線，切點為C，連結AC.（1）若CPA=30°，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M. 你認為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求CMP的大小.MPOCBAAOAECDB例5如圖，是O的直徑，是O的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為（1）求證：；（2）求證：為O的切線；（3）若O的半徑為5，求的長例7）如圖，為O的直徑，于點，交O于點，于點CBAOFDE（1）請寫出三條與有關的正確結論；（2）當，時，求圓中陰影部

5、分的面積例8如圖，線段與O相切于點，連結、，交O于點D，已知，. 求（1）O的半徑； （2）圖中陰影部分的面積D三、練習：1如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數= 度，的度數等于 度；AOB 度，ACB 度， ACB ，2如圖，在O中，弦AB=1.8cm，圓周角ACB=30 ，則 O的半徑等于=_cm 3已知O1和O2相切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ 4.如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且=（1）求證：AC = AE；ABCDEMN（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分CEN5.如圖，是O的內接三角形，為O的上一點，延長至點，使（1）求證：；（2）若，求證：BDCEAO6.如圖所示，是直角三角形，以為直徑的O 交于點，點是邊的中點，連結求證：與O相切； 7.如圖，PA、PB是O的切線，點A、B為切點，AC是O的直徑，BAC=20°，求P的度數