基于切比雪夫設(shè)計的IIR帶通濾波系統(tǒng)

1、. 數(shù)字信號處理 實(shí)驗(yàn)課程考核報告數(shù)字濾波系統(tǒng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)與分析基于切比雪夫設(shè)計的IIR帶通濾波系統(tǒng)系 部：000000000專業(yè)班級：姓 名：學(xué) 號：00000000指導(dǎo)教師：0000000完 成 日 期 2012年 12月目 錄1引言12課程設(shè)計要求22.1課程設(shè)計題目22.2課程設(shè)計目的22.3設(shè)計要求23濾波器基本原理33.1切比雪夫?yàn)V波器基本原理33.2 IIR數(shù)字濾波器基本原理53.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟64圖像處理結(jié)果與分析74.1 MATLAB仿真的步驟74.2 原始輸入信號的構(gòu)建74.3 濾波器的設(shè)計84.4 信號過濾94.5結(jié)果與分析105體會與收獲111引言

2、數(shù)字信號處理是一門理論和實(shí)踐密切結(jié)合的課程，為了深入地掌握課程內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)理論的同時進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)的練習(xí)。這不緊可以幫助同學(xué)們深入的了解和消化基本理論，而且能夠鍛煉獨(dú)立解決問題的能力。采樣定理、時域離散系統(tǒng)的時域和頻域分析以及系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)是最重要的基本內(nèi)容。DFT、FFT是數(shù)字信號處理的重要數(shù)學(xué)工具，它有廣泛的使用內(nèi)容。數(shù)字濾波器的基本理論和設(shè)計方法是數(shù)字信號處理技術(shù)的重要內(nèi)容。應(yīng)重點(diǎn)掌握IIR和FIR兩種不同的數(shù)字濾波器的基本設(shè)計方法。IIR濾波器的單位脈沖相應(yīng)是無限長的，設(shè)計方法是先設(shè)計模擬濾波器，再通過s-z平面轉(zhuǎn)換，求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這里包括兩種方法，即脈沖響應(yīng)

3、不變法和雙線性變換法，后者無頻率混疊，且轉(zhuǎn)換簡單，是一種普遍應(yīng)用的手法。FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，設(shè)計濾波器的目的即是求出符合要求的單位脈沖響應(yīng)。其中包括：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋最佳逼近設(shè)計法。2課程設(shè)計要求2.1課程設(shè)計題目 設(shè)計IIR帶通濾波系統(tǒng)2.2課程設(shè)計目的通過本次綜合設(shè)計，運(yùn)用已學(xué)的課程知識，根據(jù)題目要求進(jìn)行軟件仿真設(shè)計和調(diào)試，對數(shù)字信號處理課程中涉及的濾波器原理和設(shè)計方法有一定的感性認(rèn)識和實(shí)踐操作能力，從而加深對本課程知識點(diǎn)的理解，使學(xué)生應(yīng)用知識能力、設(shè)計能力、調(diào)試能力以及報告撰寫能力等方面有顯著提高。本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕煞譃橐韵聨c(diǎn)：1、了解數(shù)字濾波器的

4、基本參數(shù)；2、了解IIR濾波器及其性能比較；4、了解濾波器的濾波過程。2.3設(shè)計要求本設(shè)計的主要內(nèi)容包括掌握數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)知識和利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，利用幾種常見的數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理，并對過濾結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。具體要求包括以下幾個方面：（1）濾波器與數(shù)字信號處理的理論知識學(xué)習(xí)和分析：通過查找、學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)資料，掌握濾波器與數(shù)字信號處理的基本理論知識，掌握濾波器設(shè)計的方法和基礎(chǔ)知識，掌握濾波器過濾信號的基本過程和原理，并對相應(yīng)信號進(jìn)行時域和頻域分析，理解信號的頻譜變化的特點(diǎn)。（2）利用MATLAB對上述過程進(jìn)行仿真：利用MATLAB軟件進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計，實(shí)現(xiàn)濾波器對信號的過濾處理。（

5、3）結(jié)果分析：利用濾波器處理相應(yīng)信號，對過濾結(jié)果進(jìn)行分析，對比處理前后的信號頻率的衰變，說明信號過濾的情況好壞，并分析該類型的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場合。3濾波器基本原理3.1切比雪夫?yàn)V波器基本原理切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I 型切比雪夫?yàn)V波器”,在阻帶波動的為“II 型切比雪夫?yàn)V波器” 。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小,但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方函數(shù)為 (3-1)式中c為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關(guān)的參

6、量，值越大通帶不動愈大。Vn（x）是 N 階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (3-2)切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖所示：（3-3） （3-4）圖 3-1 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性有關(guān)參數(shù)的確定: a、通帶截止頻率： c預(yù)先給定;b、 與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成(3-5)所以給定通帶波紋值 （dB）分貝數(shù)后，可求得 2、階數(shù) N:由阻帶的邊界條件確定。 5、A2 為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點(diǎn)處5,要求濾波器頻響衰減到 1/A2 以上。 (3-6) (3-7） （3-8） （3-9）因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求 N 也越大，參數(shù) N ， , 給定后， 查閱有關(guān)模擬濾

7、波器手冊，就可求得系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)。3.2 IIR數(shù)字濾波器基本原理濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。 數(shù)字濾波器是對數(shù)字信 號實(shí)現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法， 將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列， 并在轉(zhuǎn)化 過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對信 號的運(yùn)算處理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘柕男问胶蛯?shí)現(xiàn)濾波的方 法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、 不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵?的數(shù)字序列，因此，數(shù)字濾

8、波器本質(zhì)上是一個完成特定運(yùn)算的數(shù)字計算過程，也 可以理解為是一臺計算機(jī)。 描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是 給數(shù)字信號濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。 3.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行。其設(shè)計步驟是，先設(shè)計模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機(jī)做輔助設(shè)計。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)H

9、a(s)，然后將 Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求: (1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。(2) 數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的過程是：(3) 確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率p 、通帶最大衰減 p 、 阻帶截止頻率s 、阻帶最小衰減s 。(4) 將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾

10、波器的技術(shù)指標(biāo)。 (5) 按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計過渡模擬低通濾波器。 (6) 用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器 H a (s ) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函 數(shù) H (z) 。 4圖像處理結(jié)果與分析4.1 MATLAB仿真的步驟1.fdatool構(gòu)建濾波器2.sptool構(gòu)建原始輸入信號3.sptool導(dǎo)入設(shè)計好的濾波器4.sptool導(dǎo)出濾波結(jié)果4.2原始輸入信號的構(gòu)建圖4.1 matlab workplace示意圖圖4.2 sptool啟動界面 使用sptool導(dǎo)入一個信號作為原始輸入信號。4.3 濾波器的設(shè)計圖4.3 濾波器窗口Matlab 中的fdatool用來設(shè)計濾波器十分便

11、捷。按照課題，將響應(yīng)類型設(shè)為帶通，設(shè)計方法設(shè)為切比雪夫I型。參數(shù)選擇上，將濾波器級數(shù)設(shè)為20，采樣頻率設(shè)為48000Hz，通帶下限頻率設(shè)為11000Hz，上限頻率則設(shè)為13000Hz。4.4信號過濾圖4.4 原始信號波形圖4.5 已調(diào)信號波形4.5結(jié)果分析圖4.6 原始信號頻譜圖4.7 輸出信號頻譜圖4.8 頻譜對比由此可見，輸入輸出信號的頻譜在通帶內(nèi)非常接近，在通帶邊緣也就是過渡帶的區(qū)域里差別很大。再看上兩圖，我們不難發(fā)現(xiàn)阻帶內(nèi)的頻譜也有很大差別。由此，我們可以很明顯的看到濾波器的作用。另外，借由過渡帶極大的反差，我猜測這個基于I型切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計的IIR帶通濾波系統(tǒng)在過渡帶可能存在一個比較大的失真。5體會與收獲課程設(shè)計是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力運(yùn)用所學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決實(shí)際問題，鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié)，是對學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過程。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，當(dāng)今圖像處理技術(shù)應(yīng)用在生活中的方方面面。因此，對于大學(xué)生的我而言，熟悉并且掌握圖像處理技術(shù)是十分重要的。通過對本課題的研究，關(guān)于數(shù)字信號處理方面的知識得到了豐富和提高，尤其是它從理論到實(shí)踐操作提升了一個平臺，熟悉了課題研究的整體思路和方法，增強(qiáng)了根據(jù)課程需要選學(xué)參考資料，查閱手冊、圖表和文獻(xiàn)資料的自學(xué)能力，認(rèn)識到課題研究應(yīng)具備的素質(zhì)。第一，對一個課題的研究必須要閱