靜電場(chǎng)零電勢(shì)點(diǎn)的選取

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上靜電場(chǎng)零電勢(shì)點(diǎn)的選取摘要：要知道靜電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)，就必須先選定零電勢(shì)點(diǎn)。本文就靜電場(chǎng)中遇到的各種經(jīng)典的帶電體物理模型的電勢(shì)如何選取零電勢(shì)點(diǎn)做出了討論。意在能夠更簡(jiǎn)單的解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵詞：靜電場(chǎng)、電勢(shì)、電勢(shì)零點(diǎn)Abstract: to know the potential of any point in electrostatic field, zero potential points must be selected. This paper discusses how to select the zero potential point of the ele

2、ctric potential of the various classical electric-body physics models encountered in electrostatic field. It aims to solve practical problems more easily.Keywords: electrostatic field, electric potential, potential zero.引言：1.1電勢(shì)：?jiǎn)挝徽姾蒕從P點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)P0時(shí)所做的功叫做P點(diǎn)的電勢(shì)。1靜電場(chǎng)是由靜止電荷所激發(fā)的電場(chǎng)。因?yàn)殪o電力是保守力，所以靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。我們通常

3、用電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)來(lái)描述靜電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度主要是從力的角度研究電場(chǎng)，電勢(shì)主要從能的角度研究電場(chǎng)。本文主要討論靜電場(chǎng)中零電勢(shì)點(diǎn)如何選取來(lái)更簡(jiǎn)單地解決一些實(shí)際的靜電場(chǎng)中的問(wèn)題。我們知道電場(chǎng)力做功與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，所以能夠找到電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。如：設(shè)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到p0點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功為A，則P點(diǎn)的電勢(shì)為：V=是與的夾角，1.2電勢(shì)零點(diǎn)：從上式可知，電勢(shì)V與電場(chǎng)強(qiáng)度E的積分關(guān)系可以看出：空間中任意一點(diǎn)的電勢(shì)是由電場(chǎng)強(qiáng)度沿某條電場(chǎng)曲線的線積分所得到的。電勢(shì)是標(biāo)量場(chǎng)，參考點(diǎn)的電勢(shì)為零。所以P0點(diǎn)就是電勢(shì)零點(diǎn)。21.3電勢(shì)差的定義：靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間電勢(shì)之差叫做該兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。3所以V= （1）例：A

4、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為： 設(shè)P0為電勢(shì)零點(diǎn)，有：VA= VB= （2）VAVB= = （3）從上式可以看出選取不同的電勢(shì)零點(diǎn)，靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)計(jì)算會(huì)得到不同的值，但是任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差卻始終保持不變，這就說(shuō)明雖然選擇的零電勢(shì)點(diǎn)不一樣，描述電場(chǎng)的路徑不一樣，但依舊是同一個(gè)靜電場(chǎng)。也就是說(shuō)同一個(gè)靜電場(chǎng)可以采用無(wú)數(shù)種路徑來(lái)表征。所以靜電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。2.1零電勢(shì)點(diǎn)選擇的限制性零電勢(shì)點(diǎn)的選取雖然是任意的，但在解決實(shí)際的問(wèn)題中。零電勢(shì)點(diǎn)的選取一般不能任意選取。選取的零電勢(shì)點(diǎn)必須要有意義。在有意義的前提下，零電勢(shì)點(diǎn)的選取還要盡可能的使解決問(wèn)題的時(shí)候足夠簡(jiǎn)便。2.2點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的情況（1）選取無(wú)窮

5、遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn) 注：此時(shí)r的指數(shù)為2 VP = = = =+ = + 0 = （1） （2）選取r=0處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí) VP= = = = （ + ）= （2） 很明顯，此時(shí)電勢(shì)沒(méi)有確定的值，也就是說(shuō)此時(shí)VP沒(méi)有意義。（3）電勢(shì)零點(diǎn)選在r=0 到無(wú)限遠(yuǎn)處之間的任意一點(diǎn)P0，則： 同理：VP = =( -+) （3）此時(shí)VP雖然有確定的值（也就是此時(shí)的VP有意義），但與（1）式比較卻要復(fù)雜的多。從（1）、（2）、（3）式得：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，選取點(diǎn)電荷所處空間為零電勢(shì)點(diǎn)是不行的，因?yàn)槿绻x取r=0處的點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則VP=,沒(méi)有任何意義。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單化也不便在源點(diǎn)和無(wú)限遠(yuǎn)之間的任意空間位置選取

6、零電勢(shì)點(diǎn)，通常選取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。若選取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則空間中距離源點(diǎn)Q任意距離r所在位置的電勢(shì)為Vr=。2.3電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，零電勢(shì)點(diǎn)通常選取在無(wú)限遠(yuǎn)處。電荷分布在有限區(qū)域也就是說(shuō)是一個(gè)有限大的帶電體。帶電體周圍存在激發(fā)電場(chǎng)，每點(diǎn)都有確定的電場(chǎng)強(qiáng)度，在帶電體附近的空間位置，電場(chǎng)線密集，根據(jù)E = 可知，隨著距離r的增大，E是減小的,再根據(jù)VP= 可知：電勢(shì)也是減小的。從無(wú)窮遠(yuǎn)的地方看這個(gè)帶電體時(shí)，我們可以把有限大的帶電體看成是一個(gè)點(diǎn)電荷，那么就和點(diǎn)電荷的情況類似，選取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零電勢(shì)點(diǎn)是最簡(jiǎn)潔的。下面舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。2.3.1均勻帶電球面電場(chǎng)的電勢(shì)分布已知球的半徑為R

7、，電荷為q。ACBR Or（1） 選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。（V=0）已知:均勻帶電球面在空間中激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿半徑向外，場(chǎng)強(qiáng)大小為： E = （ r > R ） E = 0在球外（含球面）任取一點(diǎn)A，設(shè)其與球心O的距離為r:則 V= 其中P0在無(wú)窮遠(yuǎn)處，選QA的延長(zhǎng)線為積分路徑。此路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)一樣，所以積分結(jié)果也應(yīng)該與點(diǎn)電荷的有關(guān)結(jié)果相同。既：V = = = 【注：此時(shí)r的指數(shù)為2】再在球內(nèi)取一點(diǎn)B，其與O的距離也用r表示。因?yàn)榍騼?nèi)外的電場(chǎng)分布情況不同，所以電場(chǎng)強(qiáng)度也不一樣，故積分要分為兩段進(jìn)行：V = + = 0 + = ( r < R )它的電勢(shì)函數(shù)圖像為：

8、VrR 2.3.2均勻帶電圓盤(pán)軸線上的電勢(shì)分布 已知圓盤(pán)的半徑為R，電荷面密度為；選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則：V = = = 函數(shù)圖像為： V Z Z從以上兩個(gè)例題可以看出：電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，可以選擇無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。先求出電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，選擇合適的積分路徑，計(jì)算電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)。2.4 電荷分布在無(wú)限區(qū)域時(shí)零電勢(shì)點(diǎn)的選取，通常選在一個(gè)確定的點(diǎn)上。無(wú)限大的帶電體一般有：無(wú)限大的圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線、無(wú)限大的平面等。其上面的電荷分布在無(wú)限遠(yuǎn)的地方。在研究這些帶電體在周圍空間產(chǎn)生的電勢(shì)時(shí)，一般不選取無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，而要選取其周圍一點(diǎn)有限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。3具體選取

9、哪一點(diǎn)下面我們從幾個(gè)例題來(lái)討論。2.4.1無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)分布例，如圖所示，是一無(wú)限均勻帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電荷線密度為，求電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)。 r .A 解：已知E = （1）選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則： V = = 【注：此時(shí)r的指數(shù)為1】 = （lnlnr）= 此時(shí)該表達(dá)式?jīng)]有確定的值，也就沒(méi)有任何意義！ （2）選取導(dǎo)線軸線上為電勢(shì)零點(diǎn)，則: V = = ln = （ln0 lnr） 同理，此表達(dá)式也無(wú)意義。 （3）選取帶電直導(dǎo)線附近某一點(diǎn)A為電勢(shì)零點(diǎn)，則： V = = ln = （lnrAlnr）此時(shí)V具有確定的值，有意義。若選取rA =1為電勢(shì)零點(diǎn)，則V = （ln1lnr）

10、= lnr此式是最簡(jiǎn)潔的。 V r 由此可見(jiàn)，在遇到無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在其周圍產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)時(shí)，一般選取帶電直線外一個(gè)有限距離確定的點(diǎn)來(lái)作為零電勢(shì)點(diǎn)。若選取rA=1米時(shí)電勢(shì)的表達(dá)式最簡(jiǎn)潔。2.4.2電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面，求距平面為r處P點(diǎn)的電勢(shì)。 P r 解：由高斯定理可知，無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度為： E = （1）選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則：V = = 【注：此時(shí)r的指數(shù)0】 此時(shí)V的表達(dá)式是無(wú)意義的。 （2）選取電場(chǎng)中有限空間任意場(chǎng)點(diǎn)P0為電勢(shì)零點(diǎn)，則： V = = 此時(shí)V有確定的值，有意義。 （3）選取帶電體表面為電勢(shì)零點(diǎn)，則： V = = 此時(shí)V也有確定的值，有意義

11、，但此式與上式比較要簡(jiǎn)潔的多。綜上所述，若遇到求無(wú)限大均勻帶電平面的電勢(shì)，選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)是無(wú)意義的，可以選取有限空間中任意場(chǎng)點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，也可選取該帶電平面它本身為零電勢(shì)點(diǎn)。此時(shí)電勢(shì)V的表達(dá)式最簡(jiǎn)潔，方便我們求解問(wèn)題。2.4.3半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)均勻帶電體電荷體密度為，求柱體內(nèi)外的電勢(shì)。 R 解： 由 = 可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布： E內(nèi) = E外 = （1）選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，則： V內(nèi) = = 【注：此時(shí)r的指數(shù)為0】 V外 = + = + = ln + （） 此時(shí)電勢(shì)V的表達(dá)式無(wú)意義。（2） 選取電場(chǎng)中任意有限空間一點(diǎn)P0為電勢(shì)零點(diǎn)，則：V內(nèi) = = （p0 - r）V外

12、 = + = + = ln + （p0 - R）此時(shí)電勢(shì)V的表達(dá)式有意義。（3） 選取無(wú)現(xiàn)長(zhǎng)圓柱軸線上一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則：V內(nèi) = = -V外 = + = ln 此時(shí)電勢(shì)V的表達(dá)式有意義且為最簡(jiǎn)形式。綜上所述，若遇到求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體內(nèi)外的電勢(shì)分布時(shí)，一般選取軸線上的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。3物理討論3.1求空間中點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布及電荷分布在有限區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布的情況時(shí)，我們從無(wú)窮遠(yuǎn)的地方看這個(gè)有限區(qū)域時(shí)就可以把該帶電體或者該區(qū)域視為一個(gè)點(diǎn)電荷，比如均勻帶電球面和帶電圓盤(pán)等。遇到這種情況一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，選在源點(diǎn)處沒(méi)有任何意義，若選在源點(diǎn)附近的任意場(chǎng)點(diǎn)處雖有意義，但

13、在解題過(guò)程中會(huì)使電勢(shì)的表達(dá)式變得很復(fù)雜，不利于我們解決問(wèn)題。3.2對(duì)于電荷分布在無(wú)限大區(qū)域的情況時(shí)，零電勢(shì)點(diǎn)一般選在一個(gè)確定的點(diǎn)上。這個(gè)點(diǎn)到底是在導(dǎo)體的表面上還是距離源點(diǎn)附近的場(chǎng)點(diǎn)上要具體問(wèn)題具體分析。比如無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線的時(shí)候，一般選取帶電直線外一點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，最好的情況是選取r=1米的點(diǎn)，此時(shí)電勢(shì)V的表達(dá)式最簡(jiǎn)單，方便我們求解。如遇到無(wú)限大均勻帶電平面時(shí)，一般選取帶電平面為零電勢(shì)點(diǎn)最簡(jiǎn)潔。若遇到無(wú)限長(zhǎng)的圓柱帶電體時(shí)，一般選取軸線為零電勢(shì)點(diǎn)為最簡(jiǎn)潔。4數(shù)學(xué)討論從以上各個(gè)例子我們可以總結(jié)出電勢(shì)的一般表達(dá)式為：V = = 從上式可以看出零電勢(shì)的選取由m來(lái)決定，下面我對(duì)r的指數(shù)來(lái)討論。4.1當(dāng)m<1時(shí)，只有選取r=0處為零電勢(shì)點(diǎn)，即零電勢(shì)點(diǎn)選在帶電體表面才有確定的值，才有意義。也就是前面提到的無(wú)限大帶電平面的情況。4.2當(dāng)m=1時(shí)，這種情況零電勢(shì)點(diǎn)既不能選在無(wú)窮遠(yuǎn)處，也不能選在帶電體上，只能選在電場(chǎng)中有限空間的某一點(diǎn)上。比如無(wú)限長(zhǎng)的帶電直線和無(wú)限長(zhǎng)的帶電圓柱體這類問(wèn)題。4.3當(dāng)m>1時(shí)，零電勢(shì)點(diǎn)選在無(wú)窮遠(yuǎn)處是最好的。比如點(diǎn)電荷以及電荷分布在有限空間的時(shí)候（帶電球