SPSS相關(guān)分析案例講解

1、相關(guān)分析一、兩個(gè)變量的相關(guān)分析：Bivariate1相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)分析是研究變量間密切程度的一種常用統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱 程度和方向的統(tǒng)計(jì)量，通常用r表示。 相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即：-K r < 1 0 計(jì)算結(jié)果，若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負(fù)，則表明兩變量為負(fù)相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（- 1或+1），表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于 0，表示 相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=1或-1,則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果=0,則表示兩個(gè)現(xiàn) 象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。 r 0.3，稱為微弱相關(guān)、0.3 r 0.5，稱為低度相關(guān)、0.5 r 0.8

2、，稱為顯著（中度）相關(guān)、0.8 |r|1，稱為高度相關(guān) r值很小，說明X與丫之間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但并不意味著X與丫之間沒有其它關(guān) 系，如很強(qiáng)的非線性關(guān)系。 直線相關(guān)系數(shù)一般只適用與測(cè)定變量間的線性相關(guān)關(guān)系，若要衡量非線性相關(guān)時(shí)， 一般應(yīng)采用相關(guān)指數(shù)R。2 常用的簡單相關(guān)系數(shù)（1）皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)亦稱積矩相關(guān)系數(shù)，1890年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾？皮爾遜提出。定距變量之間的相關(guān)關(guān)系測(cè)量常用 Pearson系數(shù)法。計(jì)算公式如下:(Xix)(yi 1y)nx)2(yii 1y)2(1)(1) 式是樣本的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求： 變量都是服從正態(tài)分布,相互獨(dú)

3、立的連續(xù)數(shù)據(jù)；兩個(gè)變量在散點(diǎn)圖上有線性相關(guān)趨勢(shì)；樣本容量n 30。(2) 斯皮爾曼(Spearmarj)等級(jí)相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)又稱秩相關(guān)系數(shù)，是用來測(cè)度兩個(gè)定序數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度的 指標(biāo)。當(dāng)兩組變量值以等級(jí)次序表示時(shí)，可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)反映變量間的關(guān)系密 切程度。它是根據(jù)數(shù)據(jù)的秩而不是原始數(shù)據(jù)來計(jì)算相關(guān)系數(shù)的，其計(jì)算過程包括：對(duì)連續(xù) 數(shù)據(jù)的排秩、對(duì)離散數(shù)據(jù)的排序，利用每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)的差額及差額平方，通過公式計(jì)算得 到相關(guān)系數(shù)。其計(jì)算公式為：(2)d2n n21(2) 式中，g為等級(jí)相關(guān)系數(shù)；d為每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；n為樣本容量斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)對(duì)數(shù)據(jù)條件的要求沒有積差相關(guān)系

4、數(shù)嚴(yán)格，只要兩個(gè)變量的觀測(cè)值 是成對(duì)的等級(jí)評(píng)定資料，或者是由連續(xù)變量觀測(cè)資料轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)資料，不論兩個(gè)變量 的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)來進(jìn)行研究。（3）肯德爾（Kendall ）等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德爾（Kendall ）等級(jí)相關(guān)系數(shù)是在考慮了結(jié)點(diǎn)（秩次相同）的條件下，測(cè)度兩組定序數(shù)據(jù)或等級(jí)數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度的指標(biāo)。它利用排序數(shù)據(jù)的秩，通過計(jì)算不一致數(shù)據(jù)對(duì)在總數(shù)據(jù)對(duì)中的比例，來反映變量間的線性關(guān)系的。其計(jì)算公式如下：(3)（3）式中，rK是肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)；i是不一致數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)；n為樣本容量。計(jì)算肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求與計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求相同3

5、. 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通常，我們用樣本相關(guān)系數(shù)r作為總體相關(guān)系數(shù)p的估計(jì)值， 而r僅說明樣本數(shù)據(jù)的X 與丫的相關(guān)程度。有時(shí)候，由于樣本數(shù)據(jù)太少或其它偶然因素，使得樣本相關(guān)系數(shù)r值很大，而總體的X與丫并不存在真正的線性關(guān)系。因而有必要通過樣本資料來對(duì) X與丫之間 是否存在真正的線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)P是否為零（即原假設(shè)是：總體 中兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)為0）。SPSS勺相關(guān)分析過程給出了該假設(shè)成立的概率（輸出結(jié)果 中的Sig.）。(4)樣本簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法為:當(dāng)原假設(shè)H ° :0，n 50時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:1 r21 r2df n 2(5)式中，r為簡單相關(guān)系數(shù)；n

6、為觀測(cè)值個(gè)數(shù)(或樣本容量)4. 背景材料設(shè)有10個(gè)廠家，序號(hào)為1，2,，10,各廠的投入成本記為x，所得產(chǎn)出記為y。各 廠家的投入和產(chǎn)出如表7-18-1所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為投入和產(chǎn)出之間存在相關(guān)性 嗎？表110 個(gè)廠家的投入產(chǎn)出單位：萬元廠家12345678910投入20402030101020202030產(chǎn)出306040603040405030705.操作步驟5-1繪制散點(diǎn)圖的步驟(1) 選擇菜單命令 “Graphs” f “Legacy Dialogs ” f “Scatter/Dot ”，打開 Scatter/Dot 對(duì)話框，如圖1所示。圖1選擇散點(diǎn)圖窗口(2) 選擇散點(diǎn)圖類型。

7、SPSS提供了五種類型的散點(diǎn)圖。(3) 根據(jù)所選擇的散點(diǎn)圖類型，單擊“ Define”按鈕設(shè)置散點(diǎn)圖。不同類型的散點(diǎn)圖的設(shè)置略有差別。 簡單散點(diǎn)圖(Simple Scatter )簡單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖 2 所示。圖 2 簡單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中指定某個(gè)變量為散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，分別選入Y-Axis 和 X-Axis 框中。這兩項(xiàng)是必選項(xiàng)?？梢园炎鳛榉纸M的變量指定到 Set Markers by 框中，根據(jù)該變量取值的不同對(duì)同一個(gè) 散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)標(biāo)以不同的顏色(或形狀) 。該項(xiàng)可以省略。把標(biāo)記變量指定到 Label Cases by 框中，表示將標(biāo)記變量的各變量值標(biāo)記

8、在散點(diǎn)圖的 旁邊。該項(xiàng)可以省略。從左側(cè)變量列表框中選擇變量到 Panel by 框中作為分類變量，可以使該變量作為行(RowS或列(Columns)將數(shù)據(jù)分成不同的組，便于比較。該項(xiàng)可以省略。選擇Use Chart SpecificationsFrom選項(xiàng)，可以選擇散點(diǎn)圖的文件模板，單擊“ File可以選擇指定的文件。單擊“ Title ”按鈕可以對(duì)散點(diǎn)圖的標(biāo)題進(jìn)行設(shè)置，單擊“ Options ”按鈕可以對(duì)缺失 值以及是否顯示數(shù)據(jù)的標(biāo)注進(jìn)行設(shè)置。 重疊散點(diǎn)圖(Overlay Scatter )重疊散點(diǎn)圖能同時(shí)生成多對(duì)相關(guān)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖，首先根據(jù)分類變量的不同取值對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后

9、對(duì)各分類數(shù)據(jù)做簡單散點(diǎn)圖。重疊散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖7-18-3 所示'。圖3重疊散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從左側(cè)框中選擇一對(duì)變量進(jìn)入Pairs框中，其中前一個(gè)為圖的縱坐標(biāo)變量 (丫-Variable )，后一個(gè)作為圖的橫軸變量(X-Variable )，可以通過點(diǎn)擊按鈕進(jìn)行橫 縱軸變量的調(diào)換。其他設(shè)置與同簡單散點(diǎn)圖都相同。 矩陣散點(diǎn)圖(Matrix Scatter )矩陣散點(diǎn)圖以方形矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。矩陣 散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是弄清各矩陣單元中的橫縱變量。矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖4所示。圖4矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口把參與繪圖的若干變量指定到 Matrix Variable

10、s框中。選擇變量的先后順序決定了矩陣對(duì)角線上變量的排列順序。其他設(shè)置也與簡單散點(diǎn)圖相同。 三維散點(diǎn)圖(3-D Scatter)三維散點(diǎn)圖生成三個(gè)相關(guān)變量的三維散點(diǎn)圖，由三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)變量的數(shù)據(jù)決定，它 以立體圖的形式展現(xiàn)三對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。設(shè)置窗口如圖5所示。圖5三維散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)的變量列表中指定三個(gè)變量分別選入Y-Axis、X-Axis、Z-Axis框中。其他設(shè)置均與簡單散點(diǎn)圖相同 單點(diǎn)散點(diǎn)圖(Sample Dot)單點(diǎn)散點(diǎn)圖生成單個(gè)變量的散點(diǎn)圖，顯示數(shù)值型變量的每一個(gè)觀測(cè)值，這些值都堆積在 X 軸附近，由于沒有指定 Y 軸，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)的 Y 坐標(biāo)沒有特殊的含義。設(shè)置窗口如圖 6 所

11、示。圖6 單點(diǎn)散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)變量列表中選擇一個(gè)變量選入 X-Axis Variable 框中。其他設(shè)置與簡單散點(diǎn)圖 相同。5-2 計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)的操作步驟 通過散點(diǎn)圖可以初步判斷變量是否具有線性趨勢(shì)。對(duì)具有線性趨勢(shì)的變量計(jì)算相應(yīng)的簡單相關(guān)系數(shù)的步驟如下：(1)選擇菜單命令“ Analyze ” “ Correlate ” “ Bivariate ”，打開兩變量相關(guān)分 析的對(duì)話框，如圖 7 所示。圖7 兩變量相關(guān)分析窗口( 2)選入需要進(jìn)行相關(guān)分析的變量進(jìn)入 Variables 框，至少需要選入兩個(gè)， 如選入“投 入”、“產(chǎn)出”變量。( 3)在 Correlation Coefficie

12、nts 復(fù)選框中選擇需要計(jì)算的相關(guān)系數(shù)。主要有：Pearson 復(fù)選框：選擇進(jìn)行積距相關(guān)分析，即最常用的參數(shù)相關(guān)分析； Kendall's tau-b 復(fù)選框：計(jì)算Kendall's 等級(jí)相關(guān)系數(shù)；Spearman復(fù)選框：計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，即最（ 4）Test of Significance 單選框用于確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè)（ One-tailed ）或 雙側(cè)（ Two-tailed ）檢驗(yàn)，系統(tǒng)默認(rèn)雙側(cè)檢驗(yàn)。（ 5）Flag significant correlations用于確定是否在結(jié)果中用星號(hào)標(biāo)記有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的相關(guān)系數(shù)，一般選中。此時(shí) P<0.05

13、的系數(shù)值旁會(huì)標(biāo)記一個(gè)星號(hào)， P<0.01 的則標(biāo)記兩 個(gè)星號(hào)。（ 6）單擊 Options 按鈕，彈出 Options 對(duì)話框，選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分 析，如圖 8 所示。圖 8 兩變量相關(guān)分析的 Options 子對(duì)話框在 Statistics 復(fù) 選 框 中 定 義 各 變 量 輸 出 的 描 述 統(tǒng) 計(jì) 量 。 Means and standard deviations 選項(xiàng)表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Cross-product deviations andcovariances 選項(xiàng)表示各對(duì)變量的離差平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差以及協(xié)方差 陣。叉積離差為 Pe

14、arson 相關(guān)系數(shù)公式中的分子部分；協(xié)方差為叉積離差 / （n-1 ）。在 Missing Values 單選框中定義分析中對(duì)缺失值的處理方法，可以是具體分析用到的 兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄（ Exclude cases pairwise ），或只要該記錄中進(jìn)行相關(guān)分 析的變量有缺失值 （無論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失） ，則在所有分析中均將該記錄去除 （ Excludes cases listwise ）。（7）單擊“OK按鈕完成設(shè)置，提交運(yùn)行。6結(jié)果解析根據(jù)背景資料，利用表1中的數(shù)據(jù)，建立SPSS數(shù)據(jù)文件，分別將變量投入、產(chǎn)出選入Variables 框中，并在 Options 子對(duì)話

15、框選中 Means and standard deviations 選項(xiàng)和Cross-product deviati ons and covaria nces選項(xiàng)，其他選擇默認(rèn)。結(jié)果如表 2、表3所示。6-1表2為描述統(tǒng)計(jì)量，表3為相關(guān)分析結(jié)果。從表3中可以看出皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.759，即投入與產(chǎn)出的相關(guān)系數(shù)為 0.759，雙側(cè)檢驗(yàn)的P值為0.011，明顯小于0.05，拒絕二者不相關(guān)的原假設(shè)。因此，我們可以得出結(jié)論：可以認(rèn)為投入與產(chǎn)出之間存在正相關(guān)，當(dāng)投入增加時(shí)，產(chǎn)出也會(huì)相應(yīng)增加。表2扌田述統(tǒng)計(jì)量Descriptive StatisticsMea nStd.Deviatio nN投入22.0

16、09.18910產(chǎn)出45.0014.33710表3簡單相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果Correlati ons投入產(chǎn)出投入 Pears on1.759Correlati onSum of Squares760.00900.00and00Cross-productsCovaria nee84.444100.000N1010產(chǎn)出 Pears on*.7591Correlati onSig. (2-tailed).011Sum of Squares900.001850.0and000Cross-productsCovaria nee100.00205.5506N1010Correlation is signifi

17、cantat the0.05 level (2-tailed).6-2調(diào)用Bivariate過程命令時(shí)允許同時(shí)輸入兩個(gè)變量或兩個(gè)以上變量，但系統(tǒng)輸出的是變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)。、偏相關(guān)分析：Partial1偏相關(guān)分析的含義在實(shí)際問題中，兩變量的相關(guān)關(guān)系往往還要受到其他因素的影響，這些影響有時(shí)候會(huì) 使相關(guān)分析的結(jié)果變得不那么可靠。因此，引入了偏相關(guān)分析的方法。偏相關(guān)分析，也稱 凈相關(guān)分析，是指在研究兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，將與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其他 變量控制不變的統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，偏相關(guān)分析分為零階偏相關(guān)分析、一階 偏相關(guān)分析、二階偏相關(guān)分析等等。其中，零階偏相關(guān)分析是指沒有

18、控制變量的相關(guān)分析, 即一般的相關(guān)分析。一階偏相關(guān)分析是指有一個(gè)控制變量的相關(guān)分析，二階偏相關(guān)分析是 指有兩個(gè)控制變量的偏相關(guān)分析，其他高階偏相關(guān)分析以此類推。2偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行偏相關(guān)分析時(shí)要用到偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是在多元相關(guān)分析中說明當(dāng)某個(gè)自 變量在其他自變量固定不變時(shí)，分別同因變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)。偏相關(guān)系數(shù)的取值范 圍亦在-1+1之間，其計(jì)算公式分別為：當(dāng)有一個(gè)控制變量為X2時(shí)，變量X!和y之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為：ryxi52辱(1ry；)(1 r：2)(6)3. 對(duì)偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法在偏相關(guān)分析中，由于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)是在固定（控制）了一個(gè)或幾個(gè)變量 后進(jìn)行的，考慮到這種因

19、素及抽樣誤差的影響，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2 r(7)式中，r是特定的偏相關(guān)系數(shù)；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；k為控制變量個(gè)數(shù)；n k 2為自由度。4. 背景材料某汽車制造商從某月中隨機(jī)抽出10天的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等有關(guān)資料，數(shù)據(jù) 如表4所示。結(jié)合多年管理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量的關(guān)系做出相關(guān)分析。表4某汽車制造商的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等數(shù)據(jù)表電力消耗（千瓦）溫度（華氏）日產(chǎn)量1283120117911013851289751011487105108110812841101177107148511211841195. 操作步驟5-1選擇菜單命令“ Analyze ”f“ Correlate

20、”f“ Partial ”，打開偏相關(guān)分析的對(duì) 話框，如圖 9 所示。圖 9 偏相關(guān)分析窗口5-2 選入需要進(jìn)行偏相關(guān)分析的變量進(jìn)入 Variables 框中，至少需要選入兩個(gè)。5-3 選擇需要在偏相關(guān)分析時(shí)進(jìn)行控制的協(xié)變量進(jìn)入 Controlling for 框中，如果不 選入，則進(jìn)行的就是普通的相關(guān)分析。5-4 在 Test of Significance 單選框中確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè)( One-tailed )或 雙側(cè)( Two-tailed )檢驗(yàn)，一般選雙側(cè)檢驗(yàn)。5-5 Display actual significance level 復(fù)選框用于表示在結(jié)果中給出確切的P 值，一

21、般選中。5-6 單擊 Options 按鈕，彈出 Options 對(duì)話框，選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分 析。如圖 10 所示。圖 10 偏相關(guān)分析的 Options 子對(duì)話框( 1 ) Statistics復(fù)選框用于定義可選的描述統(tǒng)計(jì)量。其中， Means and standarddeviations 表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差； Zero-order correlations 表示輸出包括 控制變量在內(nèi)所有變量的相關(guān)矩陣。( 2)Missing Values 單選框用于定義分析中對(duì)缺失值的處理方法，可以是具體分析用 到的兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄( Exclude cases pa

22、irwise )，或只要該記錄中進(jìn)行相 關(guān)分析的變量有缺失值 (無論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失) ，則在所有分析中均將該記錄 去除(Excludes cases listwise)。系統(tǒng)默認(rèn)為前者，以充分利用數(shù)據(jù)。6 結(jié)果解析這里我們選擇電力消耗、溫度作為待分析變量，把日產(chǎn)量作為控制變量，在Opti ons子對(duì)話框中選中 Mea ns and sta ndard deviatio ns選項(xiàng)，其他選擇系統(tǒng)默認(rèn)。具體分析結(jié)果見表4、表5所示。6-1表5偏相關(guān)系數(shù)表中的結(jié)果表明，在控制了日產(chǎn)量變量后，電力消耗與溫度之間的偏相關(guān)系數(shù)為0.815，概率P值為0.007<0.05，從而表明兩者之間有高度的相關(guān)關(guān)系表4偏相關(guān)分析扌田述統(tǒng)計(jì)量Descriptive StatisticsMea nStd.Deviatio nN電力11.701.63610消耗溫度82.003.88710日產(chǎn)112.08.08310量0表5偏相關(guān)系數(shù)表CorrelationsCon trol Variab