#第3章314同步練習(xí)

1、人教B版必修3同步練習(xí) 同步測(cè)1袋中裝有白球和黑球各 3個(gè)，從中任取2球，在下列事件中是對(duì)立事件的是 ()A 恰有1個(gè)白球和恰有2個(gè)黑球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C .至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球D .至少有1個(gè)白球和全是黑球解析：選D.至少有一個(gè)白球的對(duì)立面是沒(méi)有白球，即全是黑球.2. 一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A .至多有一次中靶B.兩次都中靶C .兩次都不中靶D.只有一次中靶解析：選C. “至少一次中靶”即為“一次中靶”或“兩次中靶”，根據(jù)互斥事件是不能同 時(shí)發(fā)生的這一定義知，應(yīng)選 C.3. 抽查10件產(chǎn)品，設(shè) A= 至少2件次品，則A =()A

2、. 至多2件次品B. 至多2件正品C . 至少2件正品D. 至多1件次品解析：選D.至少兩件次品的對(duì)立事件應(yīng)是至多1件次品.4. A、B 為互斥事件，P(A)= 0.3, P(AU B)= 0.6,貝U P(B)=.解析：由互斥事件的概率加法公式知P(B)= P(AU B) - P(A)= 0.6 0.3= 0.3.答案：0.35. 現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為.答案：35 諜時(shí)訓(xùn)鋒一、選擇題1. 已知事件 A, B不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生，那么A和B( )A .是互斥事件，不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件，但不是互斥事件C .是互斥事件，也是對(duì)立

3、事件D.既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件解析：選C.由互斥事件和對(duì)立事件的概念知.2. 給出以下四個(gè)命題： 將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A: “兩次都出現(xiàn)正面”，事件B :“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對(duì)立事件； 在命題中，事件 A與B是互斥事件； 在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件.事件A: “所取3件中最多有2件是次品”，則事件 A與B是互斥事件；B. 2D. 42個(gè)球，則是互斥而不對(duì)立的是 ()事件B : “所取3件中至少有2件是次品”， 兩事件對(duì)立必然也互斥，反之不成立.試判斷以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A. 1C. 3答案：B3. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)取出A .至少

4、有一個(gè)是紅球和全是白球B. 至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球 C .恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D .至少有一個(gè)白球和全是白球答案：C4. 把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，每人分1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A 對(duì)立事件B.不可能事件C .互斥但不對(duì)立事件D.以上答案均不正確解析：選C.由題意知，甲、乙不會(huì)同時(shí)分得紅牌，但也可能都不分得紅牌，故兩個(gè)事件互 斥但不對(duì)立，選C.5. 一箱產(chǎn)品中有正品 4件，次品3件，從中任取2件，以下事件： 恰有1件次品和恰有2件次品； 至少1件次品和全是次品； 至少1件正品和至少1件次品； 至少1件次品和全是正品.其中

5、互斥事件的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選B.由互斥事件的概念知為互斥事件.6某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為()A. 0.95B. 0.97C. 0.92D. 0.08解析：選C.記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件 A，是乙級(jí)品為事件 B,是丙級(jí)品為事件 C,這 三個(gè)事件彼此互斥， 因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為P(A)= 1-P(B) - P(C)= 1 5% 3% = 92% = 0.92.二、填空題7. 若P(AU B) = P(A) + P(B)= 1,則事件 A

6、與B的關(guān)系是 .解析：由P(AU B)= P(A) + P(B)知A、B為互斥事件.又由 P(A) + P(B)= 1,知 A、B互為 對(duì)立事件.答案：互斥且對(duì)立8. 如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面I和兩個(gè)同心圓環(huán)H、川構(gòu)成，射手命中I、川的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是 .解析：射手命中圓面I為事件A,命中圓環(huán)n為事件 B，命中圓環(huán)川為事件 C,不中靶為事件 D，則 A、B、C 互斥，故射手中靶的概率為P(A U BU C) = P(A) + P(B)+ P(C)= 0.35+ 0.30+ 0.25= 0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件，故不命中靶的概率為P(D)

7、 = 1 P(AU BU C)=1 0.90 = 0.10.答案：0.109. 同時(shí)拋擲兩顆骰子，兩顆骰子都沒(méi)有出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為9則至少有一顆骰子出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是.解析：兩顆骰子都沒(méi)有出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的事件為A,則P(A)= 4，至少有一顆骰子出現(xiàn) 5點(diǎn)9或6點(diǎn)的事件為 B.因?yàn)锳n B = ?, A U B= 1,所以 A與B是對(duì)立事件，則 P(B) = 1 P(A)455=1 4 = 5.故至少有一顆骰子出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為.答案：5三、解答題10. 某臺(tái)電話機(jī)在打進(jìn)的電話中響第1聲時(shí)被接的概率為 0.2,響第2聲時(shí)被接的概率為 0.3, 響第3聲時(shí)被接的概率為 0.3，若電話

8、在前4聲內(nèi)被接的概率為 0.9,則電話在響第 4聲時(shí) 被接的概率為多少？解：設(shè)“電話響第i聲時(shí)被接”為事件 Aj(i= 1,2,3,4)，則Ai, A2, A3, A4這四個(gè)事件彼此 互斥，從而有 P(AiU A2U A3U A4)= P(Ai) + P(A2)+ P(A3)+ P(A4).即 0.9= 0.2+ 0.3 + 0.3+ P(A4)，得 P(A4)= 0.1.故電話在響第4聲時(shí)被接的概率為0.1.11.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33名成員，一些成員參加了不止1個(gè)小組，具體情況如圖所示.隨機(jī)選取一名成員.(1) 他參加至少2個(gè)小組的概率

9、是多少？(2) 他參加不超過(guò)2個(gè)小組的概率是多少？解：(1)從圖中可以看出，3個(gè)課外興趣小組總?cè)藬?shù)為60.用A表示事件“選取的成員只參加1個(gè)小組”，則 A就表示“選取的成員參加至少2個(gè)小組”，于是P( A ) 1 P(A) 1 6+ 8 + 102個(gè)小組的概率是3605.因此，隨機(jī)選取的一名成員參加至少5.(2)用B表示事件“選取的成員參加3個(gè)小組”，則B就表示“選取的成員參加不超過(guò)2個(gè)小組”，于是P(B )= 1 P(B)= 1-=魚，所以隨機(jī)選取一名成員屬于不超過(guò)2個(gè)小組的6015概率是竽.12某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和1出現(xiàn)綠燈的概率都是2.從開關(guān)第二次閉合起，若前一次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是1，出現(xiàn)綠燈的概率是 2；若前一次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是3，出現(xiàn)綠燈的335概率是2.問(wèn)：5(1) 第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？(2) 三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈兩次綠燈的概率是多少？解：(1)如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈記為事件A,是P(A) = 1x 1 1.如果第一2 36次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈記為事件B,則P(B) = 2 X 3=金.以上兩種情況彼此互斥，所137以第二次出現(xiàn)紅燈的概率為P(A U B) = P(A)+ P(B)= 6 +10=亦.(2)由題意，三次發(fā)