北師大版高二數(shù)學(xué)選修2-1空間向量試卷及答案

1、5.高二數(shù)學(xué)（選修 2-1 ）空間向量試題、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5 分，共 60 分）.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=、2BB，則AB與CB所成的角的大小為（A B如圖，ABCAiBiG D是正方體，BE=DFi=J，則4與DF所成角的余弦值是A. 1517A.60B.90C.105 D. 753.C. 117D./BC/=90,點D、F分別是ABi、)如圖，ABCABC是直三棱柱，AiC的中點，若BC=CA=CC,則BD與AF所成角的余弦值是（、301B .10230.15D.-1510A.C.AB

2、CD 的高4AC正四棱錐 S（A.B.SO 2，底邊長 AB 2，則異面直線BD和 SC 之間的距離ABC ABC 是各條棱長均等于a的正三棱柱, 棱CCi的中點.點已知D是側(cè)C1到平面 AB D 的距離（）2A.a42B.a8CiCD1.BEB.圖D, E 分別是CC1與A1B的中點，點 E 在平面AR上的射影是與平面ABD所成角的余弦值（6在棱長為1的正方體 ABCD ABQP 中，則平面 ABC 與平面 AGD 間的距離（B317 .在三棱錐P- ABC中,ABL BC AB= BG=1PA2OD與平面PBC所成角的正弦值D分別是AC PC的中點，OPL底面ABC則直線B.360“ 21

3、030&在直三棱柱ABCAiB1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90,側(cè)棱AA12,9 正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為3,側(cè)棱AAiA，D 是 CB延長線上一點,且BD BC,則二面角B1ADB的大小（A.-3B. C656D.10.正四棱柱ABCDA1B1GD1中，底面邊長為2 2，側(cè)棱長為E, F 分別為棱AB,CD 的中點，EFBD G則三棱錐B1EFD1的體積 V（163D.1611.有以下命題：1如果向量a, b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么2O,A, B,C為空間四點，且向量OAOB,OC不構(gòu)成空間的一個基底, 一定共面；a,b的關(guān)系是不共線；則點

4、O,代B,C已知向量a, b,c是空間的一個基底，則向量a b,a b, c也是空間的一個基底。其中正確的命題是：（）（A）（B） （C） （D）ABD的重心G.則A1B12.如圖：在平行六面體ABCD A1B1C1D1中，M為AG與B.D,的交點。若AB a,二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6 分，共 30分）13.已知向量a （0,1,1），b （4,1, 0）a14 在正方體 ABCD AB1C1D1中，E為 AB1的中點，則異面直線DE 和 BG 間的距離_.15.在棱長為1的正方體 ABCD ABGD1中，E、F分別是 AB1、CD 的中點，求點B到 截面 AEC1F 的距

5、離_.1 6.已知棱長為 1 的正方體ABCD-A1BCD 中，E、F 分別是BC 和 C1Di 的中點，點 A 到平 面 DBEF的距離_.17.已知棱長為 1 的正方體ABDD-ABCD 中，E 是AB的中點，求直線AE 與平面ABCD 所成角的正弦值_ .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共60 分）.18 . （ 15 分）已知棱長為 1 的正方體ABDD- ABCD，求平面 ABC 與平面ABDD 所成的二 面角的大小19. （ 15 分）已知棱長為 1 的正方體ABDD-AB1C1D 中，E、F、M 分別是AC1、AD 和B A上 任一點，求證：平面 AEF/平面

6、 BMC20（ 15 分）在四棱錐PABC中,底面ABCD是一直角梯形，/BAD90 ,AD/ BC AB=BC=a,AD=2a，且PAL底面ABCD PD與底面成 30角.（1）若AEL PD E為垂足，求證：BE! PDAD b,AA1c則下列向量中與BM相等的向量是（)1 f1 -1 -1 -(A)ab c(B)ab c22221 _1 -1 -1 -(C)ab c(D)ab c2222D1MA1B1DCC1（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值.21. ( 15 分)已知棱長為 1 的正方體AC, E、F 分別是BG、C D 的中點.(1 )求證：E、F、DB共面；(2)求點 A 到

7、平面的BDEF 的距離；(3)求直線 AD 與平面BDEF 所成的角.參考答案1. C; 2. A;12. C;5. A; 6. C; 7.A; 8.B;9. D; 10. B;11.A;13. 31417 .18.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,AB=設(shè)n1、n2分別是平面ABC 與平面ABGD 的法向量,A1B0可解得n1=( 1, 1, 1)AC 0易知n2=( 0, 0, 1),n1n2仝3n1n2所以平面ABC1與平面ABDD 所成的二面角大小為arccos蘭或-arccos 亠33所以,(0,1 , - 1)所以平面 AEF/平面BMC20. (1)證明：TPAL平面ABCD二PAL

8、AB又ABL AD / ABL平面PAD又TAEl PD PDL平面ABE故BE! PD(2)解：以A為原點，AB AD AP所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，貝 U 點C、D的坐標(biāo)分別為(a,a, 0), (0, 2a, 0)./PA!平面ABCD/PDA是PD與底面ABC斷成的角，/PDA30于是，在 Rt AED中，由AD=2a，得AE=a.過E作EF丄AD,垂足為F,在 RtAFE中，由AE=a,ZEAf=60，得AF=a,EFa,E(0, a)2 2 2 2_ A；Q_19.證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則 AG =(- 1,1, 0),A,D=(1,0,1),BC=(1,0，一

9、1)B1A=( 0, 1, 1)設(shè)AE AG,AFR，且均不為o)A(D,B-iMB1A(AEF與平面BMC 的法向量，由-n1*n1AE00可得-n1A C1AD解得：fc-=(1,1,1)廠 *町n2B1M0可得B1Av1B1C 01比B1Co即mA1C1o0n1AjD 00即n2B1A 00n2B1C 0!ln2,m/n2,z設(shè)m、山分別是平面于是，AE 0, a, a, CD= a,a, 02 2設(shè)AE與CD的夾角為 B,則由2AE與CD所成角的余弦值為4如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,11B(1, 1, 0),E(,1,1), F(0, ,1)22（x, y, z）是平面 BDEF 的法向量.（3）由（2）知，AH=1,又 AD=J2，則AHD 為等腰直角三角形,A DH DA H 45AH 平面 BDFE , HD 是 AD 在平面 BDFE 上的射影，ADH 就是直線 AD 與平面 BDFE 所成的角，ADH 45 .cose=AE CD|AE|CD|0 ( a) a a3a 02 202 (2(23a)2貢21.解：（1）略.（2）則知DB, nDF ,DB (1,1,0), DF1(0,2,1)DB xDF 1yy12y.11,1,一）.2設(shè)點 A 在平面 BDFE 上的射影為1,得n