平面桁架靜力學(xué)分析

1、力08創(chuàng)新實(shí)踐平面桁架的靜力學(xué)分析 學(xué) 號(hào) 班 級(jí) 姓 名 指導(dǎo)教師 完成日期 2011年11月25日 平面桁架的靜力學(xué)分析摘要：平面桁架的靜力分析，是工程中的重要環(huán)節(jié)。題目就是一個(gè)平面桁架經(jīng)理分析的典型例子，本文通過(guò)有限元法，通過(guò)ANSYS語(yǔ)言，清晰地計(jì)算出了桁架的節(jié)點(diǎn)位移和個(gè)支座反力。關(guān)鍵詞：平面桁架 靜力分析 有限元 ANSYS引言:1.有限元分析的基本理論 有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總

2、的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及

3、，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。 2.有限元求解問(wèn)題的基本步驟 第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。 第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有

4、限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。 第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將

5、通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。 3 .ANSYS有限元分析軟件NSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS開(kāi)發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAE工具之一。軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可

6、模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。問(wèn)題描述與求解 小型鐵路橋由橫截面積為3250mm2的鋼制桿件組裝而成。一輛火車停在橋上，其載荷施加在橋梁兩側(cè)的桁架上，單側(cè)的桁架如圖2所示，等效載荷為F1，F(xiàn)2，E=2.1×105MPa，=0.3，=7.8×103kg/m3。試計(jì)算位置R處由于載荷作用而沿水平方向移動(dòng)的距離以及支反力，同

7、時(shí)，分析各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和單元應(yīng)力。1. 設(shè)定分析標(biāo)題（1） 選擇Utility Menu>File>Change Title命令，彈出【Change Title】對(duì)話框。（2） 在【Enter new title】設(shè)置框中輸入“Simple Truss”作為分析標(biāo)題，單機(jī)ok按鈕，確認(rèn)輸入，關(guān)閉對(duì)話框。2.生成關(guān)鍵點(diǎn)先、線。（1） 選擇Mian Menu>Preprocessor>Create>Keypoints>In Active CS 命令，彈出【Create Keypoints in Active Coordinate System】對(duì)話框 。（2）

8、在【Keypoint number】設(shè)置框中輸入“1”，在【Location in active CS】設(shè)置框中輸入關(guān)鍵點(diǎn)（1），單機(jī)Apply按鈕，生成關(guān)鍵點(diǎn)1.（3） 同里生成關(guān)鍵點(diǎn)（2）（3）（4）（5）（6）(7)（4） 選擇Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord命令，彈出【Lines in Active Coord】面板。（5） 在圖形窗口拾取關(guān)鍵點(diǎn)（1）（2），單機(jī)Apply按鈕生成L1。（6） 同理有關(guān)鍵點(diǎn)（2）（3），生成L2，由（3）（4）生成L3

9、,由（4）（7）生成L4, 由（7）（6）生成L5, 由（6）（5）生成L6, 由（5）（1）生成L7, 由（5）（2）生成L8, 由（2）（6）生成L9, 由（6）（3）生成L10, 由（3）（7）生成L11.3選擇單元類型（1） 選擇Mean Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 命令，彈出【Element Types】對(duì)話框（2） 單擊Add彈出【Library of Element Type】對(duì)話框（3） 在【Library of Element Type】選擇欄中選擇【Structural Link】選項(xiàng)，然后

10、在其右側(cè)選擇欄中選擇【2D spar 1】選項(xiàng)，單擊ok按鈕，確認(rèn)選擇，關(guān)閉對(duì)話框。（4） 單擊Close按鈕，關(guān)閉【Element Types】對(duì)話框4.定義實(shí)常數(shù)（1） 選擇Main Menu>preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete 命令，彈出【Real Constant】對(duì)話框（2） 單擊Add按鈕，彈出【Real Constant Set Number 1， for LINK 1】對(duì)話框，如圖所示。（3） 在【AREA】設(shè)置框中輸入“1”單擊，單擊ok按鈕，確認(rèn)輸入，關(guān)閉對(duì)話框。5.定義材料屬性（1） 選擇Main Me

11、nu>preprocessor>Material>Models 命令，彈出【Define Materrial Available】窗口。（2） 在【Material Models Available】選擇欄中選擇Structural>Linear>Elastic>Isotropic命令，彈出【Linear Isotropic Properties for Material Number 1】對(duì)話框。（3） 在【EX】設(shè)置框中輸入“2.1e11”。（4） 單擊ok按鈕，確認(rèn)輸入，關(guān)閉對(duì)話框（5） 在【Define Material Model Behavior

12、】窗口中選擇Material>Exit命令，推出定義材料屬性的窗口。6.生成有限元模型（1）選擇main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manualsize>Lines>All Lines命令，彈出【Elements Sizes on All Selected Lines】對(duì)話框。（2）在【NDIV】、【SPACE】設(shè)置框中分別輸入“1”單擊ok按鈕，確認(rèn)輸入，官兵比對(duì)話框。（3）選擇Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines 命令，彈出【Me

13、sh Lines】面板（4）單擊 pick all 按鈕，劃分網(wǎng)格，生成有限元模型。7.施加荷載并求解（1）選擇MainMenu>Solution>Define Loads>Aplly>Structural>Displacement>On Keypoints命令，彈出【Apply U,ROT on KPs】面板。（2）在圖像窗口拾取關(guān)鍵點(diǎn)（1）（4），單擊apply按鈕，彈出【Aplly U,ROT on KPs】對(duì)話框。（3）在【DOFs to be constrained】選擇欄選擇【UX】、【UY】,單擊apply按鈕，對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)（1）（4）施加位移約束。(4 ) 選擇Mean Menu >Solution>Define Loads>Apply>structural>Force/Moment>On Keypoints 命令，彈出【Apply F/M on KPs】面板。（1） 在圖形窗口拾取關(guān)鍵點(diǎn)（2）（3），單擊apply按鈕，彈出【Apply F/M on KPs】對(duì)話框。（2） 在【Lab】下拉列表中選擇【FY】選項(xiàng)，在【VALUE】設(shè)置框中輸入“-210000”，和“-280000”單擊apply按鈕。關(guān)閉窗口。（3） 在命令流窗口輸入“solve”并回車確認(rèn)，如圖所示，求解有限元模型。注：鋼制桿