北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《1探索勾股定理探索勾股定理》賽課導(dǎo)學(xué)案_3

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章 勾股定理1.1探索勾股定理（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。2.在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò) 程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想。3.在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解， 感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感，并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些 實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)勾股定

2、理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題意識(shí)和能力，自 然滲透德育教育。三、教學(xué)方法（1）啟發(fā)探究（2）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然滲透德育教育四、教學(xué)用具多媒體課件，8個(gè)全等的直角三角形五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： （一）畢達(dá)哥拉斯樹(shù)展示，激趣引入； （二）歷史回顧，增 強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感；（三）小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證；（四）例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激 發(fā)情感；（六）回顧反思，提煉升華； （七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)：畢達(dá)哥拉斯樹(shù)展示，激趣引入給出并展示畢達(dá)哥拉斯樹(shù)動(dòng)態(tài)演示意圖： 通過(guò)漂亮的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)動(dòng)態(tài)演示， 展現(xiàn)給學(xué)生不一樣的數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生學(xué)會(huì) 用發(fā)現(xiàn)美的眼光在數(shù)學(xué)的海

3、洋里發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美、感受美。第二環(huán)節(jié)：歷史回顧，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告 ：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法， 據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為 周小組討論得到兩個(gè)圖形:髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱(chēng)為弦圖.2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著 中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ICM 2OQ2 Satvllile ConrsEBiicBM神呦和加皿陽(yáng)口f伽if出也30耘p. 2r200?意圖：介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，了解中國(guó)古代燦爛的文化，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義情感和增 強(qiáng)民族自

4、豪感。第三環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證.內(nèi)容：教師提出問(wèn)題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理， 對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事 實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過(guò)程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)

5、，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.內(nèi)容：活動(dòng)1: 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后 再4人小組討論.）活動(dòng)2：層層設(shè)問(wèn)，完成驗(yàn)證一學(xué)生通過(guò)自主探究,圖圖2在此基礎(chǔ)上教師提冋：（1） 如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(shū)（a+b）2=4X1ab+c2.2并得到a2bc2）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3:自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我

6、們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系整式運(yùn)算的 有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.在1876年一個(gè)周末的傍晚， 在美國(guó)首都華盛頓的郊外， 有一位中年 人正在散步， 欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小 石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而 小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩 到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角 三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小

7、男孩給他留下 的難題.他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給 出了簡(jiǎn)潔的證明方法.1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法1881年，這位中年人一伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股 定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法.意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成， 既為勾股定理的驗(yàn)證 作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)下完成 對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3,讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn) 證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體cc會(huì)數(shù)形

8、結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂(lè).效果：學(xué)生通過(guò)先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn) 內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn)；以名人事例激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，樹(shù)立遠(yuǎn)大理想。第四環(huán)節(jié)：例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走捷徑”在花圃?xún)?nèi)走出了一條 路”他們僅僅少走了 _步路（假設(shè)2步為1米），卻因此踩傷了花草。1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M、0、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是5000萬(wàn)元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？財(cái)卜30 km “斗km糾、*、SO km- 航- 電意圖：（1）

9、初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值；（3） 從生活細(xì)節(jié)之處引導(dǎo)學(xué)生“行文明事，做文明人”；（4）讓學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和節(jié)約意識(shí)。效果：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題很感興趣，基本能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并順利解決.第五環(huán)節(jié)：追溯歷史激發(fā)情感國(guó)際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī).約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)， 一個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），若正方形邊長(zhǎng)是1,則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的 哲學(xué)

10、信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線(xiàn)段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅， 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā).據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保 守秘密，最后將希帕索斯投入大海.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱(chēng)之為“無(wú)理的數(shù)”，無(wú)理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù) 的基礎(chǔ)建立以后才圓滿(mǎn)解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí).意圖 ：（1）學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（2）通過(guò)讓部分學(xué)生搜 集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.效果 ：學(xué)生熱情高漲，

11、對(duì)勾股定理的歷史充滿(mǎn)了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的 成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識(shí)這一 點(diǎn)，這讓我喜出望外；并培養(yǎng)學(xué)生“堅(jiān)持真理”的信念。第六環(huán)節(jié)：回顧反思 提煉升華內(nèi)容 ：教師提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果： 由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多， 包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股 定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等

12、等。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容： 教師布置作業(yè)1習(xí)題12 1，2，32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書(shū)籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用 問(wèn)題，一周后進(jìn)行展評(píng).意圖 ：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價(jià)值.六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.課堂教學(xué)反思（1）在順利完成教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，又進(jìn)行了德育教育的滲透；（2）巧妙的切入，利用畢達(dá)哥拉斯樹(shù)的動(dòng)態(tài)演示，給學(xué)生以視覺(jué)上的沖擊，讓學(xué)生感受 數(shù)學(xué)美；（3）勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我注意充 分挖掘了其內(nèi)涵特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生， 既加深了對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗(yàn)證既 是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問(wèn)，從面積（數(shù)）入手，師生共同