火車過橋問題精講

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)火車過橋問題精講火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度X時間=車長+橋長【例題解析】例1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+ 橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（800+150） + 19=50 （秒）答：全車通過長800米的大橋，需要 50秒?！具厡W(xué)邊練】一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共 需要多少秒

2、？例2 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了 40秒。 這條隧道長多少米？分析 先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒 8米的速度行了 40秒。解：（1）火車40秒所行路程：8X40=320 （米）（2）隧道長度：320-200=120 （米）答：這條隧道長120米?！具厡W(xué)邊練】一支隊伍1200米長，以每分鐘 80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？例3 一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過

3、幾秒鐘后火車從小華身邊通過？分析本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17 （米/秒）（2）相距距離就是一個火車車長：119米（3）經(jīng)過時間：119+17=7 （秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是每秒多少米？例4 一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過 380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的 速度是每秒多少米？車長多少米？分析

4、與解 火車40秒行駛的路程=橋長+車長；火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情 況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。解：（1）火車速度：（530-380 ） + （ 40-30） =150+ 10=15 （米/秒）（2）火車長度：15 X 40-530=70 （米）答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米?！具厡W(xué)邊練】一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過 310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和 車身長各是多少？例5某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通

5、過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為 28.8千米.求步行人每小時行多少千米？分析 一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：105 + 15=7 （米/秒）=25.2 （千米/小時）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時）答：步行人每小時行 3.6千米?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。例6:

6、兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了 10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了 9秒?；疖囯x開乙多 少時間后兩人相遇？分析根據(jù)題意圖示如下:Al A2 A3 A4G4 E3 B2A1、B1分別表示車追上甲時兩人所在地點，A2、B2分別為車從甲身邊過時兩人所在地點，A3、B3分別為車與乙相遇時兩人所在地點，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用 A4到B4之間的路程除以兩人速度和。解：(1)求車速(車速-1 ) X 10=10X車速-10=車長(車速+1) X9 = 9 x

7、車速+ 9=車長比較上面兩式可知車速是每秒19米。(2) A3到B3的路程，即車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。(19-1 ) X ( 10+190) =3420 (米)(3) A4到B4的路程，即車從乙身邊過時甲乙之間的路程。3420- (1 + 1) X 9=3402 (米)(4)車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為3402 + ( 1+1) =1701 (秒)答：火車離開乙1701秒后兩人相遇【邊學(xué)邊練】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了 7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？(提示：設(shè)步行

8、速度為每秒1米)【課外拓展】1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長 900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少 分鐘？2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒；火車開過路旁電桿，只要花費15秒,那么火車全長是多少米？3、鐵路沿線的電桿間隔是 40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米？4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接 慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？5、兩列火車，一列長 120米，每秒行20米；另一列長160米，

9、每秒行15米，兩車相向而行，從車 頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？6、馬路上有一輛車身為 15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑 .某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽 車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了 2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、 乙兩人相遇？【走進賽題】1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用 26秒。這列火車的車身總長是多少米？（北

10、京市第三屆“迎春杯”第二題第1題）2、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數(shù)保留整數(shù)）（第4屆“從小愛 數(shù)學(xué)”競賽第8題）3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來， 在身旁通過的時間是 15秒鐘，客車長105米,每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？（第3屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽第3題）4、一條單線鐵路上有 A, B, C, D, E 5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）.兩列火車同時從A, E兩站相對開出，從 A站開出的每小時行 60千米，從E站開出的每小時行 50千米.由于單線鐵路 上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間