38弧長(zhǎng)及扇形面積8弧長(zhǎng)及扇形的面積

1、§ 3. 8弧長(zhǎng)及扇形面積教學(xué)目標(biāo)(一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2 了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.(二) 能力訓(xùn)練要求1 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2. 了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.(三) 情感與價(jià)值觀要求1 .經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，

2、同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力.教學(xué)重點(diǎn)1 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程.2 了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.3 會(huì)用公式解決問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)1 探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.2 用公式解決實(shí)際問(wèn)題.1 探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.2用公式解決實(shí)際問(wèn)題.3圓的圓心角是多少度？.4生若圓的半徑為r,則周長(zhǎng)I = 2 n r，面積S= n r2，圓的圓心角 是 360°.如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為 10cmA被傳送多少厘米？A被傳送多少厘米？A被傳送多少厘米？、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n

3、6;,傳送帶上的物品師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360。的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) 1 °,傳送帶上的物品 A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n 傳送帶上的物品 A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍.生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周傳送帶上的物品A被傳送2 n X 10 = 20 n cm；20兀兀(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品 A被傳送cm ；3601820兀 n兀(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品 A被傳送nXcm.36018師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為 R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算 公式嗎？請(qǐng)

4、大家互相交流.生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng) 2n R,那么1 °的圓心角對(duì)應(yīng)的o jr p TT 口弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即nx兀R _ nR面 _780師表述得非常棒.在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) (arclength)的計(jì)算公式為：n釈1=.180三、例題講解制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度, 即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0. 1 mm).分析：要求管道的展直長(zhǎng)度即求弧AB的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式1=住 可求得弧AB的長(zhǎng)，其中n為

5、圓心角，R為半徑.180解：R= 40mm , n=110.弧 AB 的長(zhǎng)=n R 76. 8 mm .180因此.管道的展直長(zhǎng)度約為76. 8 mm .四、想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n °角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大師請(qǐng)大家互相交流.生(1)如圖(1),這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9 n ;(2)如圖，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360 °的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的弧360，即2-X 9 n =-3604

6、0的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積 R2360n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 : R2n 二 R2n =360360因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=nn R2,其中R為扇形的半徑,n為圓心角.4040師清大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式.生如果圓的半徑為 R,則圓的面積為n R2, 1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為R的圓中，門°的圓心角所對(duì)的五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l=n R, n °的圓心角的扇形面積公式為S扇形= n R2,在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n.半徑R有關(guān)系，因此I和S之間也有一定

7、的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流.六、扇形面積的應(yīng)用扇形AOB的半徑為12 cm,/ AOB= 120 °，求弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0. 1 cm）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0. 1 cm2）分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑尺和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了.120解：弧 AB 的長(zhǎng)= n X 12 25 . 1cm :180宀計(jì)120S扇形=n X 122150. 7 cm2.360因此，弧AB的長(zhǎng)約為25. 1 cm，扇形AOB的面積約為150. 7 cm2.川.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1 .探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式1=n R,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；1802. 探索扇形的面積公式 S= n R2,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3603. 探索弧長(zhǎng)I及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已