高三數(shù)學(xué)文科綜合測試題4.doc

1、高三數(shù)學(xué)文科綜合測試題(4)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若集合 M=y | y =2x2 上 N=(x | y = v'x 3)，那么 M Q N 為A. 3,，：iB.3,，：iC.0,，. jD.0,二2、已知函數(shù)f (x ) =(x <-1 ),則1 - xA. 2B. - 3C. - 2D. 33、若 f (sin x) =2cos2x ,則 f (cos x)=(A) 2- sin 2x(B) 2+ sin 2x (O 2 cos2x( D) 2+cos2x4、已知函數(shù)y=sin(x+

2、丑)cos(x+H)，則其最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別為 66A. 2 ,x = B. 2 ,x =C.,x = D. ,x =6126125、設(shè)長方體的三條棱長分別為a b、c,若長方體的所有棱的長度之和為24, 一條對角線長為5,體積為2,11A. 一4111則a b c4B. 1111C. 2D.2116、在等比數(shù)列an中,an>0,且 a2=1 a1,a4=9 a3,則 a4+a5=A. 16B. 27C. 36D.817、一正四棱錐的高為2丁2,側(cè)棱與底面所成的角為45° ,則這一正四棱錐的斜高等于A. 2 而B. 2 網(wǎng)C. 473D, 22 8、給出下列定

3、義；連結(jié)平面點(diǎn)集內(nèi)兩點(diǎn)的線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi)，則這種線段的最大長度就-22x - x 1 0叫做該平面點(diǎn)集的長度.已知平面點(diǎn)集 M由不等式組4x-y+10 給出，則M的長度是y之03、259B, 2C- -D.299、現(xiàn)有兩名教師和4名學(xué)生排成一排拍照，要求教師不站在兩邊且考教師兩邊都有學(xué)生，有多少種不同的排法()A. 256B. 144C. 136D. 3322210、若直線 ax+2by-2 =0(a a 0,b > 0),始終平分圓 x +y 4x - 2y-8 = 0 的周長，則1 2 一+的最小值為a bA. 1B. 5C. 4M2D. 3+2V2二、填空題：本大題共5個(gè)小題

4、，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.一 .一 .1 33 2. . 一一11 .右函數(shù)f(x)= x - x +ax+4,恰在1, 4上遞減，則實(shí)數(shù) a的取值氾圍是 3212 .已知二項(xiàng)式(5x -1)n的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為M,展開式的所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為N,若 M N=992 ,貝U n=13 .將/A=60 -的菱形ABCD ,沿對角線BD折起，使A、C的距離等于BD ,則二面角 A 一BDC的余弦值是2214.已知橢圓x-十匕=1內(nèi)有一點(diǎn)P(1, 1), F是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M,使43PM +2MF的值最小，則點(diǎn) M坐標(biāo)215.已知函數(shù)f(x)=log1(x -6x+

5、5),則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 高三數(shù)學(xué)文科綜合測試題(4)班級：姓名：學(xué)號:第n卷、選擇題(每小題 5分，共50分)題號12345678910答案二、填空題答題卡(每小題 5分，共25分)11.12.13.14.15.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 .(本大題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = sin2 x + J3sin x，cosx+2cos2 x,x w R(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù) y = sin 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?aa*17 .(本大題滿分12分)數(shù)列an是

6、公比為q的等比數(shù)列，ai=1, an+2= n書？ n (nCN)求 an的通項(xiàng)公式；令bn = n an ,求b n 的前n項(xiàng)和Sn。18 .(本大題滿分12分)甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每局甲獲勝的概率為0.6,比賽是采用五局三勝制。(保留三位有效數(shù)字)(1)在前兩局乙隊(duì)以2 : 0領(lǐng)先的條件下，求最后甲、乙隊(duì)各自獲勝的概率。(2)求甲隊(duì)獲勝的概率。19 .(本小題滿分12分)如圖：已知直三棱柱ABCAiBiCi中，AABC為等腰直角三角形,ABAC =90 :且 AB=AA 1, D, E, F 分別是 BA, CCi, BC 的中點(diǎn)(1)求證：DE平面 ABC;(2)求證BF，平面

7、AEF(3)求二面角B1 AE F的正切值。2220.(本大題滿分13分)無論m為任何實(shí)數(shù)，直線l : y = x + m與雙曲線C : 與=1(b A 0)2 b2恒有公共點(diǎn)(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍。L(2)若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,與雙曲線交于P, Q兩點(diǎn)，并且滿足FP=FQ ,求5雙曲線C的方程。21.(本大題滿分14分)已知f(x)=x 3+bx2+cx+2.(I )若f(x)在x=1時(shí)，有極值-1,求b、c的值；(n)當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，證明f(x)的圖像不存在與直線(b2-c)x+y+1=0平行的切線;(出)記函數(shù)|f' (x)|(-1 wxw 1)的最大值為

8、 M,求證：M>0.2高三數(shù)學(xué)文科綜合測試題（4）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn),2 6«、14. (, 1)15. (5,y)3,選擇題：BCDDA BBBBD.填空題：11. 412. 513. 1/3三.解答題:16 . (1) f(x)的最小正周期為：T=n一 二2 二_f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：依+ ,kn +(k亡Z)63(2)將函數(shù)y =sin2x的圖象向左移動 土，再向上移動3個(gè)單位得至L122an 1 a , 一 *、17 .= an為公比為q的等比數(shù)列，an+2= (nCN )22 anq an八 an ' q = 2分2即 2q2q1 = 01.、.斛得q=

9、或q=1 4分n 11一 an=.- 或 an= 1 6 分2n n 1當(dāng) an= 1 時(shí)，bn=n, Sn=1+2+3+ + n =210分Sn=1 + 2,(-l) + 3 , ； + ( n-1) 2 I 2；得3sn"f) + Hj+nf)n22222n2 21n3 32Sn =4a1空3 91 2J 3 l 2J12分18. (1)設(shè)最后甲獲勝為事件 A,乙獲勝為事件 B 3.P(A) =0.6 =0.216,P(B) =1 -P(A) =0.784(2)設(shè)甲獲勝為事件 C,其比分可能為3: 0, 3: 1, 3: 2_ c / 3 3c c 3 /* 2c C2C A r

10、 2 2 /* 2CC2C/2CC ccccP(C) =0.6 C30.6 0.40.6 C4 0.6 0.4 0.6 : 0.68319、(1) (2)略(3)忑20.(1)聯(lián)立y = x m(1)22f =1(2)2 b2l(2)得 b2x2 - 2(x m)2 - 2b2 = 02_2_22_(b -2)x -4mx -2(m b ) = 0當(dāng)b2=2時(shí)，m = 0,直線與雙曲線無交點(diǎn)，矛盾，b2#2,，e#J222。直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，.=16m +8(b 2)20恒成立 . b2 -2 - m2 R e - .2 e - 2(2)F(c,0),則直線l的方程y = xcy = x

11、-cX x2y2聯(lián)立得(b22)y2+2cb2 y+b2c2 _2b2萬一了”yiyi-2cb2y22b - 2,2 22b c - 2by2 =b 一 21FP FQ51yi = - y25整理得:24222c b b c - 2b9(b2 -2) -52_Gb20-2 二b2 .b2 2 _ 19(b2 -2) - 5222_ x y，b =7所求的雙曲線方程為工=1.2721. (I )f' (x)=3x2+2bx+c,f'(1)=0, 由f(x)在x=1時(shí)，有極值-1得1(2分)J(1) = 1.解得bn1, c = -5.(3分)'3+2b + c=0,1 +

12、b +c + 2 = 1J 當(dāng) b=1,c=-5 時(shí)/(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1),當(dāng) x>1 時(shí)，f' (x)>0 ,當(dāng)-5<x<1 時(shí)，f' (x)<0.3, 、小,b = 1,從而符合在x=1時(shí)，f(x)有極值，,(4分)g = -5.(n)假設(shè)f(x)圖像在x=t處的切線與直線(b2-c)x+y+1=0 平行，: f' (t)=3t 2+2bt+c, 直線(b2-c)x+y+1=0 的斜率為 c-b2,，3t2+2bt+c=c-b 2,(7 分)即 3t2+2bt+b2=0.A =4 (b2-3b2) =-8b2

13、,又bw。，A<0.從而方程 3t2+2bt+b2=0 無解,因此不存在t,使f' (t)=c-b2,卻f(x)的圖像不存在與直線(b2-c)x+y+1=0平行的切線.(9分)|,(出)證法一：|f(x)|=|3(x+ b)2+c- 33若|-b|>1,則M應(yīng)是|f' (-1)|和|f' (1)|中最大的一個(gè), 3.2M| >f| (-1)|+|f' (1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c| >|4b|>12,M>6 ,從而 M > 3 . (11 分)2當(dāng)-3WbW0 時(shí)，2M 引f' (-1)+|f

14、9; (-b)| 3b2b2=|3-2b+c|+|c- |>| 33-2b+3|=|1(b-3)2|>3,所以3b +2b+3|3當(dāng) 0<bW3 時(shí)，2M 引f' (1)|+|f ' (-b)|=|3+2b+c|+|c-J |刁 33=| 1(b+3)2|>3,M > 3.32綜上所述，M > .(14分)2b 3c-b2證法二：f (x)=3x2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，33若|-'|>1,則M應(yīng)是|f' (-1)|和|f' (1)|中最大的一個(gè)， 3 .2M>|f' (-1)|+|f' (1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c| >4|b|>12,1 M>6 ,從而 M > 3 . (11 分)2b3c -b2 右 |-：|W1,則 M 是 |f' (-1)|、|f' (1)|、13 3 b |中最大白勺一個(gè).(i)當(dāng) c>-3 時(shí)，2M 引f' (1)|+|f' (-1)| 引f' (1)|+f' (-1)|=|6+2c|>3, . M>2.222231