高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及例題講解

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)(1)對數(shù)的定義：如果ab=N (a>0, aw1),那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN = b.(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=Nu logaN = b (a>0, a1, N>0) .兩個(gè)式子表示的 a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：loga (MN) =logaM+logaN. log a M =log aM log aN. NlogaMn=nlogaM. (M>0, N>0, a>0, aw 1)對數(shù)換底公式：logbN= l0g a N （a>0, aw1, logabb&g

2、t;0, bwl, N>0）.2.對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax (a>0, a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 注意：真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零 數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？x是自變量，函數(shù)的定義域是(0, +8).，如果有根號(hào)，要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底在一個(gè)普通數(shù)式里 a<0,或=1的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng) b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義 :log aa=1 ;如果a=1或=0那 么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如 log1 1也可以等于2, 3, 4, 5,等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga MAn=nlo

3、g a M如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 另一個(gè)等于-1/16)(2)對數(shù)函數(shù)的圖象y(比如，log(-2)4A(-2)就不等于(-2)*log(-2)4; 一個(gè)等于 1/16,y=loga）（a>1）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于 (3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：x軸對稱.定義域：(0, +°°).值域：R.過點(diǎn)(1, 0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.當(dāng)a>1時(shí)，在(0, +°°)上是增函數(shù)；當(dāng) 0< a< 1時(shí),在(0, +8)上是減函數(shù).7基礎(chǔ)例題題型1 (對數(shù)的計(jì)算)1.求下列各式的值.1(1) log35 + 2l

4、ogi 應(yīng)log50log；4; 10g 22 Xlog 31 x log 51.22589練習(xí)題1 .計(jì)算：1g 1 1g 5 + 1g12.5 log 89 - log 278;282.log 535+210gl 拒一log 52一log 514;2503.log1225X log 31 X log 5.8914. 10g 3 3+log9 4log9 3 .5.,2 _.2 -.lg 5 -lg 2 lg 4(6),log 2 24 lg 1 - log 3 .27 lg 2 - log 2 327.21g 2 lg311151g0.36 31g8例2.已知實(shí)數(shù)x、v、z滿足3x=4y=

5、6z>1.212(1)求證：xyz(2)試比較3x、4y、6z的大小.練習(xí)題.已知 log 189= a, 18b=5,用 a、b 表示 log 3645.題型二：(對數(shù)函數(shù)定義域值域問題)例1.已知函數(shù)f (x )=log2 2x的定義域?yàn)榧?A ,關(guān)于x的不等式2a <2-的解集為B ,若AE B ,求 x -1實(shí)數(shù)a的取值范圍.22 .設(shè)函數(shù)y=log2(ax 2x+2)定義域?yàn)?A.(1)若A = R ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若log2(ax2 2x+2) >2在xw 1,2上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.練習(xí)題1.已知函數(shù)f x)=lg ax2 2x 1(1)

6、若f (x )的定義域是 R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f (x )的值域;(2)若f(x )的值域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域2求函數(shù)y=2lg (x2) - lg (x3)的最小值.題型三(奇偶性及其單調(diào)性)例題1.已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足 f(x +2)= f(x),當(dāng)xC0,1時(shí)，f(x) =2x1. 求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求 f( log124)的值. 23 .已知f (x) =log 1 3 (x1) 2,求f (x)的值域及單調(diào)區(qū)間34 .已知y=loga (3ax)在0, 2上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍5 .已知函數(shù) f (x)

7、=lg(2 +x) +lg(2 x).(I)求函數(shù)y = f (x)的定義域；(n)判斷函數(shù) y = f (x)的奇偶性；(出)若f(m2) <f(m),求m的取值范圍練習(xí)題 1.已知函數(shù) f(x) = log a(x + 1) log a(1 x)(a >0, awl)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x) >0的x的取值范圍2 .函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f (0) =0,當(dāng)x>0時(shí)，f(x) = log1x.2(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)解不等式 f (x2 -1)>-2 ；3 .已

8、知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且 x40時(shí)，f(x) = log1(x+1). 2(I)求 f(0), f ;(n)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(出)若f (a 1) < 1 ,求a的取值范圍.題型4 (函數(shù)圖像問題)例題1.函數(shù)f (x) =|log2x|的圖象是4 .求函數(shù)y= log2 I x I的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間5 .設(shè) f(x) = |lg x| , a, b 為實(shí)數(shù)，且 0vavb.求方程f(x) = 1的解；(2)若 a, b滿足 f(a) =f(b) =2f 1 a-b l',求證：a - b= 1, a- > 1.2練習(xí)題：11 .已

9、知 a >0且 a =1,函數(shù) f (x) =loga(x +1) , g(x) =log a，記 F(x) = 2f (x) + g(x)1 - x(1)求函數(shù)F(x)的定義域及其零點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程F(x) 2m2+3m+5 = 0在區(qū)間0, 1)內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.2 .已知函數(shù) f(x) = log 4(4 x + 1) + kx(k £ R)是偶函數(shù). (1)求k的值；(2)設(shè) g(x) = log 4 a ?2x-a L若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.33 .函數(shù)y= iog2 | ax 1 | (aw0)的對稱軸方程是 x=- 2,那么a等于題型五：函數(shù)方程1 方程 lgx+lg (x+3) =1 的解 x=.八一一(一)X, x 24,.2 .已知函數(shù)f (x)=2貝U f (2+log23)的值為 f (x 1),x <4,4 .已知函數(shù) f (x) =loga(ax-Jx)(a a 0,a =1為常數(shù)).(I)求函數(shù)f(x)的定義域；(n)若a =2 , x w 1,9,求函數(shù)f (x)的值域；(出)若函數(shù)y =af(x)的圖像恒在直線 y = -2x+1的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1xx5 .已知函數(shù) y = log 2 log 2 (2 <