高考復習文科函數知識點總結_第1頁
高考復習文科函數知識點總結_第2頁
高考復習文科函數知識點總結_第3頁
高考復習文科函數知識點總結_第4頁
高考復習文科函數知識點總結_第5頁
免費預覽已結束,剩余3頁可下載查看

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、 函數知識點1 考綱要求注:ABC分別代表了解理解掌握2 知識點 一、映射與函數1、映射 f:AB 概念 (1)A中元素必須都有象且唯一; (2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2、函數 f:AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數集。函數 y=f(x)是“y是x 的 函數”這句話的數學表示,其中 x是自變量,y是自變量 x的函數,f 是表示對應法則,它可以是一個解析式,也可以是表格或圖象, 也有只能用文字語言敘述.由此可知函數圖像與x軸至多有一個公共 點,但與 y軸的公共點可能沒有,也可能是任意個。(即一個x只能對應一個y,但一個y可以對應多個x。)

2、(2)、函數三要素是定義域,對應法則和值域,而定義域和對應法則是起決 定作用的要素,因為這二者確定后,值域也就相應得到確定,因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.二、函數的單調性 它是一個區(qū)間概念,即函數的單調性是針對定義域的區(qū)間而言的。判斷方法如下: 1、作差(商)法(定義法) 2、導數法 3、復合函數單調性判別方法(同增異減) 三函數的奇偶性偶函數: 設()為偶函數上一點,則()也是圖象上一點.偶函數的判定:兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱,例如:在上不是偶函數.滿足,或,若時,.奇函數: 設()為奇函數上一點,則()也是圖象上一點.奇函數的判定:兩個條件同時滿足定

3、義域一定要關于原點對稱,例如:在上不是奇函數.滿足,或,若時,四函數的變換:將函數的圖象關于y軸對稱得到的新的圖像 就是的圖像;:將函數的圖象關于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像;:將函數的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方,連同函數的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像;:將函數的圖象在y軸左側的部分去掉,函數的圖象在y軸右側的部分對稱到y(tǒng)軸的左側,連同函數的圖象在y軸右側的部分得到的新的圖像就是的圖像.函數y=f(x)y=f(x+a)a>0時,向左平移a個單位;a<0時,向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa>0時,向上平移a個單位;a<0時,向下平移|

4、a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關于y軸對稱,x0時函數即y=f(x),所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=|f(x)|,y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱.注: (1)若對任意實數x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,則x=a是函數f(x)的對稱軸; (2)若對任意實數

5、x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,則x=是f(x)的對稱軸.五、指數函數與對數函數的圖像和性質 一指數函數 (1) 指數與指數冪的運算 1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且*負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當是奇數時,當是偶數時, 2分數指數冪 正數的分數指數冪的意義,規(guī)定:0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義 3實數指數冪的運算性質 (1)·; (2);(二)指數函數及其性質 1、指數函數的概念:一般地,函數 叫做指數函數,其中x是自變量,函數的定義域為R注:指數函數的底數的取值圍,底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象

6、和性質a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定點(0,1)函數圖象都過定點(0,1)注意:利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:(1)在a,b上,值域是或;(2)若,則;取遍所有正數當且僅當;(3)對于指數函數,總有;二、對數函數(一)對數 1對數的概念:一般地,如果,那么 數叫做以為底的對數,記作:( 底數, 真數, 對數式) 說明:注意底數的限制,且; 注意對數的書寫格式兩個重要對數: 常用對數:以10為底的對數; 自然對數:以無理數為底的對數 的對數 指數式與對數式的互化冪值 真數 N b 底

7、數 指數 對數(二)對數的運算性質 如果,且,那么:·; 注意:換底公式(,且;,且; )利用換底公式推導下面的結論 (1);(2)(3) 對數函數1、對數函數的概念:函數,且叫做對數函數,其中是自變量,函數的定義域是(0,+)注: 對數函數的定義與指數函數類似,都是形 式定義,注意辨別。如:, 都不是對數函數,而只能稱其為對數型函數 對數函數對底數的限制:,且 2、對數函數的性質:a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都過定點(1,0)函數圖象都過定點(1,0)六冪函數的圖像及性質 (一)定義:形如y=xa(是常數)的函數

8、,叫冪函數。 (二) 圖象冪函數的圖象和性質;由a取值不同而變化,如圖如示:a<00<a<1a>1p,q都是奇數p是奇數,q是偶數p是偶數,q是奇數(三)冪函數的性質:a>0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+),函數隨的增大而增大a<0時,(1)圖象都通過(1,1)(2)在(0,+),函數隨x的增加而減小(3)在第一象限,圖象向上與y軸無限地接近,向右與x軸無限地接近。函數位于第一象限的圖象在“a>1”時,往上翹;0<a<1,往右拐;a<0向下滑。 n>1n<00<n<1n>17 二分法求零點對于函數f(x),如果存在實數c,當x=c時,若f(c)=0,那么把x=c叫做函數f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區(qū)間(x,y)上連續(xù),先找到a、b屬于區(qū)間(x,y),使f(a),f(b)異號,說明在區(qū)間(a,b)一定有零點,然后求f(a+b)/2, 現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b 若f(a+b)/2=0,該點就是零點;若f(a+b)/2<0,則在區(qū)間((a+b)/2,b)有零點,(a+b)/2>=a,繼續(xù)使用

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論