高考復(fù)習(xí)文科函數(shù)知識點總結(jié)

1、 函數(shù)知識點1 考綱要求注：ABC分別代表了解理解掌握2 知識點 一、映射與函數(shù)1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必須都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函數(shù) f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數(shù)集。函數(shù) y=f(x)是“y是x 的 函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中 x是自變量，y是自變量 x的函數(shù)，f 是表示對應(yīng)法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象， 也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與x軸至多有一個公共 點，但與 y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只能對應(yīng)一個y，但一個y可以對應(yīng)多個x。）

2、（2）、函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決 定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性 它是一個區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域的區(qū)間而言的。判斷方法如下： 1、作差（商）法（定義法） 2、導(dǎo)數(shù)法 3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減） 三函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定

3、義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，四函數(shù)的變換：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到的新的圖像 就是的圖像；：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；：將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像；：將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是的圖像.函數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時，向左平移a個單位；a<0時，向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa>0時，向上平移a個單位；a<0時，向下平移|

4、a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.注： （1）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對稱軸； （2）若對任意實數(shù)

5、x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.五、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一指數(shù)函數(shù) （1） 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) （1）·； （2）；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象

6、和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù) 1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么 數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式） 說明：注意底數(shù)的限制，且； 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù) 的對數(shù) 指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值 真數(shù) N b 底

7、數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，且，那么：·； 注意：換底公式（，且；，且； ）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）；（2）（3） 對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形 式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）六冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) （一）定義：形如y=xa（是常數(shù)）的函數(shù)

8、，叫冪函數(shù)。 (二) 圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；由a取值不同而變化，如圖如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇數(shù)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(三)冪函數(shù)的性質(zhì)：a>0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函數(shù)隨的增大而增大a<0時,(1)圖象都通過(1，1）(2)在(0,+)，函數(shù)隨x的增加而減小(3)在第一象限，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近。函數(shù)位于第一象限的圖象在“a>1”時，往上翹；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。 n>1n<00<n<1n>17 二分法求零點對于函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)c,當(dāng)x=c時，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)一定有零點，然后求f(a+b)/2, 現(xiàn)在假設(shè)f(a)<0,f(b)>0,a<b 若f(a+b)/2=0，該點就是零點；若f(a+b)/2<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)有零點，(a+b)/2>=a，繼續(xù)使用