高考復習文科函數知識點總結

1、 函數知識點1 考綱要求注：ABC分別代表了解理解掌握2 知識點 一、映射與函數1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必須都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函數 f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數集。函數 y=f(x)是“y是x 的 函數”這句話的數學表示，其中 x是自變量，y是自變量 x的函數，f 是表示對應法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象， 也有只能用文字語言敘述.由此可知函數圖像與x軸至多有一個公共 點，但與 y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只能對應一個y，但一個y可以對應多個x。）

2、（2）、函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決 定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.二、函數的單調性 它是一個區(qū)間概念，即函數的單調性是針對定義域的區(qū)間而言的。判斷方法如下： 1、作差（商）法（定義法） 2、導數法 3、復合函數單調性判別方法（同增異減） 三函數的奇偶性偶函數： 設（）為偶函數上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.滿足，或，若時，.奇函數： 設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數的判定：兩個條件同時滿足定

3、義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數.滿足，或，若時，四函數的變換：將函數的圖象關于y軸對稱得到的新的圖像 就是的圖像；：將函數的圖象關于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；：將函數的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函數的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像；：將函數的圖象在y軸左側的部分去掉，函數的圖象在y軸右側的部分對稱到y(tǒng)軸的左側，連同函數的圖象在y軸右側的部分得到的新的圖像就是的圖像.函數y=f(x)y=f(x+a)a>0時，向左平移a個單位；a<0時，向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa>0時，向上平移a個單位；a<0時，向下平移|

4、a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關于y軸對稱，x0時函數即y=f(x)，所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱.注： （1）若對任意實數x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數f(x)的對稱軸； （2）若對任意實數

5、x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.五、指數函數與對數函數的圖像和性質 一指數函數 （1） 指數與指數冪的運算 1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時， 2分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義 3實數指數冪的運算性質 （1）·； （2）；（二）指數函數及其性質 1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R注：指數函數的底數的取值圍，底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象

6、和性質a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對于指數函數，總有；二、對數函數（一）對數 1對數的概念：一般地，如果，那么 數叫做以為底的對數，記作：（ 底數， 真數， 對數式） 說明：注意底數的限制，且； 注意對數的書寫格式兩個重要對數： 常用對數：以10為底的對數； 自然對數：以無理數為底的對數 的對數 指數式與對數式的互化冪值 真數 N b 底

7、數 指數 對數（二）對數的運算性質 如果，且，那么：·； 注意：換底公式（，且；，且； ）利用換底公式推導下面的結論 （1）；（2）（3） 對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+）注： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形 式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數 對數函數對底數的限制：，且 2、對數函數的性質：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）六冪函數的圖像及性質 （一）定義：形如y=xa（是常數）的函數

8、，叫冪函數。 (二) 圖象冪函數的圖象和性質；由a取值不同而變化，如圖如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇數p是奇數，q是偶數p是偶數,q是奇數(三)冪函數的性質：a>0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函數隨的增大而增大a<0時,(1)圖象都通過(1，1）(2)在(0,+)，函數隨x的增加而減小(3)在第一象限，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近。函數位于第一象限的圖象在“a>1”時，往上翹；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。 n>1n<00<n<1n>17 二分法求零點對于函數f(x),如果存在實數c,當x=c時，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)一定有零點，然后求f(a+b)/2, 現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b 若f(a+b)/2=0，該點就是零點；若f(a+b)/2<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)有零點，(a+b)/2>=a，繼續(xù)使用