黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)是（）A5B5CD2下列計(jì)算正確的是（）A2a+3a=6aBa2a3=a6Ca8÷a4=a2D（2a3）2=4a63下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4已知點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）ABC4D45如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）ABCD6如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6m的過(guò)街天橋，已知ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sinACB=，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A6mB

2、8mC10mD12m7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（）A20B15C10D58如圖，在ABC中，D、F、E分別為邊BC、AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE、FD，它們相交于點(diǎn)G，連接DE，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說(shuō)法正確的是（）ABCD9如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則BAC的大小是（）A55°B60°C65°D70°10已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車(chē)到A地，甲，乙兩人離A地

3、的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時(shí)間為（）A上午8：30B上午8：35C上午8：40D上午8：45二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將用科學(xué)記數(shù)法表示為12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13計(jì)算=14把多項(xiàng)式2x28分解因式得：15一個(gè)扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6，則此扇形的半徑為16不等式組的解集是17布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是18某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，則平均每月的增長(zhǎng)率為19等腰三角

4、形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為20如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為三、解答題（共7小題，滿分60分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中a=tan60°6sin30°22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為一條直角邊的等腰直角ABC，頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出ABC的中線BD，將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段CD，連接

5、BD，直接寫(xiě)出四邊形BDCD的面積23今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？24如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF

6、DE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G（1）求證：BCGDCE；（2）如圖2，連接BD，若BE=4，DG=2，求tanDBG的值25植樹(shù)節(jié)期間，某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5顆，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4顆，B種樹(shù)苗10顆，需3800元（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？26如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，DEBC，垂足為點(diǎn)E，DE與O相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)l，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AF，與DE相交于點(diǎn)F（1）求證：DAF=ABO；（2）當(dāng)AB=AD

7、時(shí)，求證：BC=2AF；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)FA，BC相交于點(diǎn)G，若tanDAF=，EH=2，求線段CG的長(zhǎng)27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線y=kx+3k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線段AD相交于點(diǎn)E，且EPD=2PDC，若AEP+ADP=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EFPD，垂足為點(diǎn)G，EF與y軸相交于點(diǎn)F，連接PF，若sinPFC=，求PF

8、的長(zhǎng)2016年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)是（）A5B5CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置由此解答【解答】解：的倒數(shù)是5故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義，關(guān)鍵是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法2下列計(jì)算正確的是（）A2a+3a=6aBa2a3=a6Ca8÷a4=a2D（2a3）2=4a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底

9、數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為2a+3a=（2+3）a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a8÷a4=a84=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a3）2=4a3×2=4a6，正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對(duì)

10、稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后即可得解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4已知點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）ABC4D4【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專(zhuān)題】待定系數(shù)法【分析】根

11、據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式，然后解關(guān)于k的方程即可【解答】解：點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P（1，4）滿足反比例函數(shù)的解析式，4=，解得，k=4故選D【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)5如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可判斷【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是正確解答的關(guān)鍵6如圖，市

12、政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6m的過(guò)街天橋，已知ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sinACB=，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A6mB8mC10mD12m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可【解答】解：由題意可得：sinACB=，AB=6m，=，解得：AC=10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（）A20B15C10D5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得ABC為等邊三角形，從

13、而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180°，BCD=120°B=60°ABC為等邊三角形AC=AB=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定8如圖，在ABC中，D、F、E分別為邊BC、AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE、FD，它們相交于點(diǎn)G，連接DE，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說(shuō)法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形AFDE是平行四邊形，可得AEDF，DEAB，DE=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：A、四邊形AFDE是平行四邊形，

14、AEDF，DEAB，DE=AF，BFGEDG，故正確；B、，故錯(cuò)誤；C、DFAC，故錯(cuò)誤；D、，=故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理注意掌握各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵9如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則BAC的大小是（）A55°B60°C65°D70°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，CAC等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出C'CA的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到BAC的大小【解答】解：ABC繞點(diǎn)A按

15、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到ABC的位置，AC=AC，CAC=40°，ACC=ACC=70°，CCAB，BAC=ACC=70°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車(chē)到A地，甲，乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時(shí)間為（）A上午8：30B上午8：35C上午8：40D上午8：45【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】壓軸題【分析

16、】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在走了2千米時(shí)相遇，從而可求出甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5）小時(shí)，所以乙的速度為：2÷，求出乙走完全程需要時(shí)間，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，即可求出答案【解答】解：因?yàn)榧?0分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時(shí)，由圖中看出兩人在走了2千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5）小時(shí)，所以乙的速度為：2÷=12，所以乙走完全程需要時(shí)間為：4÷12=（時(shí)）=20分，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，現(xiàn)在的時(shí)間為8點(diǎn)40故選C【點(diǎn)評(píng)】在做題過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際

17、情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析本題應(yīng)注意乙用的時(shí)間和具體時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106故答案為：1.3×106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

18、a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)13計(jì)算=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先把和化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可【解答】解：=32=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握

19、二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變14把多項(xiàng)式2x28分解因式得：2（x+2）（x2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案是：2（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15一個(gè)扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6，則此扇形的半徑為9【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=

20、，可得r=，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【解答】解：l=，r=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）16不等式組的解集是x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x和x2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得x，解得x2，所以不等式組的解集為x2故答案為x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小

21、；大小小大中間找；大大小小找不到17布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率【解答】解：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，則平均每月的增長(zhǎng)率為25%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)

22、率是x，根據(jù)2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，可列方程求解【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=225%（舍去）答：平均每月的增長(zhǎng)率是25%故答案為：25%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“”）19等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為3或【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題要分兩種情況進(jìn)

23、行討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，先在RtACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在RtBCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在三角形的內(nèi)部，在RtACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=ABAD=1，然后在RtBCD中利用勾股定理求出BC即可【解答】解：分兩種情況：（1）頂角是鈍角時(shí)，如圖1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2OC2=5232=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=3；（2）頂角是

24、銳角時(shí)，如圖2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2DC2=5232=16，AD=4，DB=ABAD=54=1在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，BC=；綜上可知，這個(gè)等腰三角形的底的長(zhǎng)度為3或故答案為：3或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中，分情況討論是解題的關(guān)鍵20如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】作DCM=ACB，并過(guò)D作DHCM于H，延長(zhǎng)HD交BA延長(zhǎng)線于K，由AAS證明ABC

25、DHC，得出BC=HC，AB=DH，證出四邊形BCKH是正方形，得出K=90°，BK=HK，由已知條件得出AK=DK=BCAB=，ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可【解答】解：作DCM=ACB，并過(guò)D作DHCM于H，延長(zhǎng)HD交BA延長(zhǎng)線于K，如圖所示：設(shè)DCM=ACB=x，AC=AD，DAC=ADC=x+45°，ACD=180°2（x+45°）=90°2x，BCH=90°，在ABC和DHC中，ABCDHC（AAS），BC=HC，AB=DH，四邊形BCKH是正方形，K=90°，BK=HK，AK=DK=BCAB=，A

26、DK是等腰直角三角形，AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分60分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中a=tan60°6sin30°【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，a=tan60°6sin30°=6×=3，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖，

27、在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為一條直角邊的等腰直角ABC，頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出ABC的中線BD，將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段CD，連接BD，直接寫(xiě)出四邊形BDCD的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用三角形中線的定義以及結(jié)合網(wǎng)格直接得出四邊形BDCD的面積【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求，四邊形BDCD的面積為：×=10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了

28、旋轉(zhuǎn)變換以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分

29、析】（1）先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖知占抽取總?cè)藬?shù)的，兩者相除即可求解；（2）求出去敬老院服務(wù)的學(xué)生有多少人，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以該年級(jí)去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（）由題意，可得抽取的部分同學(xué)的人數(shù)為：15÷=50（人）；（2）去敬老院服務(wù)的學(xué)生有：502515=10（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）根據(jù)題意得：400×=80（人）答：估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有80人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)

30、項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體的思想24如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BFDE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G（1）求證：BCGDCE；（2）如圖2，連接BD，若BE=4，DG=2，求tanDBG的值【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）只要證明CBG=CDE，即可用ASA證明BCGDCE（2）利用勾股定理分別在RTDHG，RTBHG中，求出BH，HG即可解決【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BCG=DCE=90°，BC=CD，BFDE，DFG=BCG=90&

31、#176;，BGC=DGF，CBG=CDE在BCG和DCE中，BCGDCE，（2）解：BCGDCE，CG=CE，BE=BC+CE=4，DG=CDCG=2，BC=CD=3，CG=CE=，在RTBDC中，BCD=90°，BD=6，過(guò)點(diǎn)G作GHBD垂足為H，DHG=45°，DHG=90°，DG=2，=，DH=2，GH=DH=2，BD=BHDH，BH=62=4，在RTBHG中，BHG=90°，tanDBG=，tanDBG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用線段和差關(guān)系求出線段BC，CG是解題的關(guān)鍵25植樹(shù)節(jié)期間，某單位欲購(gòu)

32、進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5顆，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4顆，B種樹(shù)苗10顆，需3800元（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)B樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A樹(shù)苗的單價(jià)為y元?jiǎng)t由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可【解答】解：設(shè)B樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A樹(shù)苗的單價(jià)為y元，可得：，解得：，答：B樹(shù)苗的單價(jià)為300元，A樹(shù)苗的單價(jià)為200

33、元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系26如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，DEBC，垂足為點(diǎn)E，DE與O相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)l，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AF，與DE相交于點(diǎn)F（1）求證：DAF=ABO；（2）當(dāng)AB=AD時(shí)，求證：BC=2AF；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)FA，BC相交于點(diǎn)G，若tanDAF=，EH=2，求線段CG的

34、長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】綜合題【分析】（1）連接AO，如圖1，由OA=OB可得OAB=OBA，要證DAF=ABO，只需證DAF=BAO，只需證FAO=DAB=90°即可；（2）由于BC=2OA，要證BC=2AF，只需證OA=AF，只需證AFDAOB即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作ANBC于N，連接OH，OA，如圖2，易得BE=2IE，DE=2EC，DI=2AF=BC，從而可得EC=3IE=BE設(shè)BE=2x，則有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=在RtHEO中運(yùn)用勾股定理可求出x利用三角函數(shù)可得BN=2AN

35、=4NC，則有BC=5NC=10，從而可求出NC、ON，易證AONGOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出OG，從而可求出CG【解答】解：（1）連接AO，如圖1AF與O相切于點(diǎn)A，OAAF，即FAO=90°BC是O的直徑，BAC=90°，DAB=90°，F(xiàn)AO=DAB=90°，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（2）DEBC，DEB=90°，DTB=90°+ABODTB=90°+D，D=ABO在AFD和AOB中，AFDAOB，AF=AO，BC=2OA=2AF；（3）過(guò)點(diǎn)A作ANBC于N，連接OH，OA，如圖

36、2D=B=BAO=DAF，tanDAF=，tanB=，tanD=，BE=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90°，F(xiàn)IA=FAI，F(xiàn)I=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，EC=3IE=BE設(shè)BE=2x，則有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=在RtHEO中，根據(jù)勾股定理可得（）2+（2）2=（）2，解得x=2（舍負(fù)）ANBC，BAC=90°，NAC=ABC，tanNAC=，tanABC=，BN=2AN=4NC，BC=5NC=10，NC=2，ON=52=3AON=GOA，ANO=OAG=90°，AONGOA，=，=，OG=，CG=OGOC=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，用含有x的代數(shù)式表示出OE、OH，并在RtHEO中運(yùn)用勾股定理是解決第（3）小題的關(guān)鍵27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2