數(shù)值分析實驗2

1、1數(shù)值分析課程實驗報告數(shù)值分析課程實驗報告學院：學院：數(shù)學學院數(shù)學學院專業(yè)：專業(yè)：信息與計算科學信息與計算科學班級：班級：10 信計信計學號：學號：姓名姓名2實驗名稱實驗名稱用牛頓迭代法求解非線性方程成績成績34一、實驗目的一、實驗目的1了解求解非線性方程的解的常見方法。2編寫牛頓迭代法程序求解非線性方程。二、實驗內(nèi)容二、實驗內(nèi)容分別用初值00.01x ，010 x 和0300 x 求113，要求精度為510。三、算法描述三、算法描述牛頓法實質是一種線性化方法，其基本思想是將非線性方程逐步歸結為某種線性方程來求解。牛頓法實質是一種線性化方法，其基本思想是將非線性方程逐步歸結為某種線性方程來求解

2、。對于牛頓法來說它的一般步驟為：對于牛頓法來說它的一般步驟為：1 1）選定初始近似值選定初始近似值 x0 x0，計算，計算 f0=f(x0),f0=f(x0)f0=f(x0),f0=f(x0)2 2）按公式想按公式想 x x（k+1=k+1=）=x(k)-f(xk)/f(xk)=x(k)-f(xk)/f(xk)進行迭代下去進行迭代下去3 3）使得所求的根在精度的范圍內(nèi)使得所求的根在精度的范圍內(nèi)4 4）如果迭代次數(shù)達到預先指定的次數(shù)或如果迭代次數(shù)達到預先指定的次數(shù)或 f1=0,f1=0,則方法不可以進行下去則方法不可以進行下去， 否則依次進行迭代下去否則依次進行迭代下去，直到結果出現(xiàn)為止。直到結

3、果出現(xiàn)為止。四、實驗步驟四、實驗步驟1根據(jù)實驗題目，給出題目的 matlab 程序。2上機輸入和調試自己所編的程序。3實驗結果分析。五、程序五、程序1)牛頓切線法：function k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fnq(x(i)/(dfnq(x(i)+eps); piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i); (i-1) x

4、k yk piancha xdpianchaif (abs(yk)ftol)&(pianchatol)|(xdpianchagxmaxdisp(gxmax)k=i-1;xk=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpianchareturn;end(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha;M 文件：1function y=fnq(x)5y=x2-113;2. function y=dfnq(x)y=2*x;運行結果：1.初值為0.01：2.初值為10時3.初值為300時：kxkYkpianchaxdpiancha10.00063.190.0006020.

5、00287.980.0028030.001420.0014040.00714.990.0071050.00351.250.0035060.01773.110.01760.000170.08877.760.08810.00180.0451.910.04370.001923.75145121.23950.89431014.25490.29.49670.66621111.091103.16350.28521210.640.20.45120.04241310.6300.00960.00091410.63000kxkykpianchaxdpiancha110.650.420.650.061210.630

6、0.01980.0019310.630004106301000kxkykpianchaxdpiancha10.0152.24440.0150.000120.07555.58280.07470.00130.03851.3680.0370.001420.7101315.906517.77380.8582513.083258.16947.62690.583610.86014.9422.22310.2047710.63260.05180.22750.0214810.630100.00240.0002910.630100062）開方方法：function k,xk,yk,piancha,xdpianch

7、a,P=kainfang(x0,c,n,tol, gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxu(i)= (x(i)n-c)/(n*x(i)(n-1); x(i+1)= x(i)-u(i);piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1)+eps);i=i+1; xk=x(i);yk=fnq(x(i);(i-1),xk,yk,piancha,xdpianchaif (pianchatol)|(xdpianchagxmaxdisp(gxmax.)k=i-1;xk=x(i); yk=fnq(x(i);(i-1),xk,yk,p

8、iancha,xdpianchareturn;endP=(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha;M文件：function y=fnq(x)y=x2-113;運行結果：1 初值為 0.01 時：kxkykpiaochaxdpiaocha10.00063.19220.0006020.00287.98060.0028030.00141.99510.0014040.00714.098570.0071050.00351.24660.0035060.01773.11370.01760.000170.08877.7560.08810.00180.0451.91120.04370.0019

9、23.7511451.11721.23950.89431014.254490.18819.49670.66621111.090910.00783.16350.28521210.63970.20360.45120.04241310.63020.00010.00960.000971410.6301000初值為 10 時：kxkykpiaochaxdpiaocha110.650.42250.650.061210.63020.00040.01980.0019310.6301000初值為 300 時：kxkykpiaochaxdpiaocha10.0152.24440.0150.000120.07555.58280.07470.00130.03851.3680.0370.001420.7101315.906517.77380.8582513.083258.16947.62690.583610.86014.9422.22310.2047710.63260.05180.22750.0214810.630100.00240.0002910.6301000六、實驗結果及分析六、實驗結果及分析從實驗的結果來看當 k=10 時，是迭代次