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1、 空間直角坐標系(一)教學(xué)目標1知識與技能(1)使學(xué)生深刻感受到空間直角坐標系的建立的背景(2)使學(xué)生理解掌握空間中點的坐標表示2過程與方法建立空間直角坐標系的方法與空間點的坐標表示3情態(tài)與價值觀通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標系與一對有序?qū)崝?shù),引申出建立空間直角坐標系的必要性,培養(yǎng)學(xué)生類比和數(shù)列結(jié)合的思想.(二)教學(xué)重點和難點空間直角坐標系中點的坐標表示.(三)教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入(1)我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應(yīng)一個實數(shù)x表示,建立了平面直角坐標系后,平面上任意一點M都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)(x,y)表示。那么假設(shè)我們對立一個空間直角坐標系時,空間中的任意一點是
2、否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來呢?師:啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想思考,生:感覺可以師:我們不能僅憑感覺,我們要對它的認識從感性化提升到理性化.讓學(xué)生體會到點與數(shù)(有序數(shù)組)的對應(yīng)關(guān)系.概念形成(2)空間直角坐標系該如何建立呢?1師:引導(dǎo)學(xué)生看圖1,單位正方體OABC DABC,讓學(xué)生認識該空間直角系O xyz中,什么是坐標原點,坐標軸以及坐標平面.師:該空間直角坐標系我們稱為右手直角坐標系.體會空間直角坐標系的建立過程.(3)建立了空間直角坐標系以后,空間中任意一點M如何用坐標表示呢?2師:引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2,生:點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),x、y、z分別是P、Q、R在x、y、
3、z軸上的坐標.師:如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),它是否對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點呢/生:(思考)是的師:由上我們知道了空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標,記M(x,y,z),x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,z叫做點M的豎坐標.師:大家觀察一下圖1,你能說出點O,A,B,C的坐標嗎?生:回答學(xué)生從(1)中感性向理性過渡.應(yīng)用舉例(4)例1 如圖,在長方體OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 2.寫出D、C、A、B四點的坐標.解:D在z軸上,且O D = 2,它的豎坐標是2;它的橫坐
4、標x與縱坐標y都是零,所以點D的坐標是(0,0,2).點C在y軸上,且O D = 4,它的縱坐標是4;它的橫坐標x與豎坐標z都是零,所以點C的坐標是(0,4,0).同理,點A的坐標是(3,0,2).點B在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上,點B橫坐標x = 3,縱坐標y = 4;點B在z軸上的射影是D,它的豎坐標與點D的豎坐標相同,點D的豎坐標z = 2.所點B的坐標是(3,4,2)例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖,建立空間直角
5、坐標系O xyz后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解:把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標.下層的原子全部在xOy平面上,它們所在位置的豎坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;中層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為,所以,這四個鈉原子所在位置的坐標分別是,; 上層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),師:讓學(xué)生思考例一一會,學(xué)生作答,師講評。師:對于例二的講解
6、,主要是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會建立合適的空間直角坐標系,然后才涉及到點的坐標的求法。生:思考例一、例二的一些特點。總結(jié)如何求出空間中的點坐標的方法。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成,加深對點的坐標的理解,例2更能體現(xiàn)出建立一個合適的空間直角系的重要性(5)練習(xí)2 如圖,長方體OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 3,AC于BD相交于點P.分別寫出點C、B、P的坐標.師:大家拿筆完成練習(xí)2然后上黑板來講解生:完成解:C、B、P各點的坐標分別是(0,4,0),(3,4,3),學(xué)生在原有小結(jié)的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,動手操作,并且鍛煉學(xué)生的口才歸納總結(jié)(6)今天通過這堂課的學(xué)習(xí),你能有什么收獲?生:談收獲師:總結(jié)讓學(xué)生的自信心得到增強課外練習(xí)布置作業(yè)見習(xí)案4.3的第一課時學(xué)生獨立完成鞏固所學(xué)知識備選例題例1 如圖,長方體OABC DABC中,OA = 3,OC = 4,OD= 3,AB與AB相交于點P,分別寫出點C、B、P的坐標.【解析】C在y軸正半軸上,坐標C(0,4,0),B的橫坐標與A點相同,縱坐標與C點相同,豎坐標與D點相同,所以B(3,4,3).P 為正方形的對角線交點,坐標為.例2 如圖,正方體ABCD A1B1C1D1,E、F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1,求點E、F的坐標和B1關(guān)于原點D的對稱點坐標.【解析】由
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