2017年度年新人教A版本數(shù)學(xué)必修二 4.3.1空間直角坐標系精品教案

1、 空間直角坐標系（一）教學(xué)目標1知識與技能（1）使學(xué)生深刻感受到空間直角坐標系的建立的背景（2）使學(xué)生理解掌握空間中點的坐標表示2過程與方法建立空間直角坐標系的方法與空間點的坐標表示3情態(tài)與價值觀通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標系與一對有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標系的必要性，培養(yǎng)學(xué)生類比和數(shù)列結(jié)合的思想.（二）教學(xué)重點和難點空間直角坐標系中點的坐標表示.（三）教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入（1）我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應(yīng)一個實數(shù)x表示，建立了平面直角坐標系后，平面上任意一點M都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。那么假設(shè)我們對立一個空間直角坐標系時，空間中的任意一點是

2、否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來呢？師：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不能僅憑感覺，我們要對它的認識從感性化提升到理性化.讓學(xué)生體會到點與數(shù)（有序數(shù)組）的對應(yīng)關(guān)系.概念形成（2）空間直角坐標系該如何建立呢？1師：引導(dǎo)學(xué)生看圖1，單位正方體OABC DABC，讓學(xué)生認識該空間直角系O xyz中，什么是坐標原點，坐標軸以及坐標平面.師：該空間直角坐標系我們稱為右手直角坐標系.體會空間直角坐標系的建立過程.（3）建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？2師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2，生：點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、

3、z軸上的坐標.師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，它是否對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點呢/生：（思考）是的師：由上我們知道了空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x，y，z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標.師：大家觀察一下圖1，你能說出點O，A，B，C的坐標嗎？生：回答學(xué)生從（1）中感性向理性過渡.應(yīng)用舉例（4）例1 如圖，在長方體OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 2.寫出D、C、A、B四點的坐標.解：D在z軸上，且O D = 2，它的豎坐標是2；它的橫坐

4、標x與縱坐標y都是零，所以點D的坐標是(0，0，2).點C在y軸上，且O D = 4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是零，所以點C的坐標是(0，4，0).同理，點A的坐標是(3，0，2).點B在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上，點B橫坐標x = 3，縱坐標y = 4；點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z = 2.所點B的坐標是(3，4，2)例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角

5、坐標系O xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標.下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是，； 上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，師：讓學(xué)生思考例一一會，學(xué)生作答，師講評。師：對于例二的講解

6、，主要是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會建立合適的空間直角坐標系，然后才涉及到點的坐標的求法。生：思考例一、例二的一些特點。總結(jié)如何求出空間中的點坐標的方法。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對點的坐標的理解，例2更能體現(xiàn)出建立一個合適的空間直角系的重要性（5）練習(xí)2 如圖，長方體OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 3，AC于BD相交于點P.分別寫出點C、B、P的坐標.師：大家拿筆完成練習(xí)2然后上黑板來講解生：完成解：C、B、P各點的坐標分別是(0，4，0)，(3，4，3)，學(xué)生在原有小結(jié)的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，動手操作，并且鍛煉學(xué)生的口才歸納總結(jié)（6）今天通過這堂課的學(xué)習(xí)，你能有什么收獲？生：談收獲師：總結(jié)讓學(xué)生的自信心得到增強課外練習(xí)布置作業(yè)見習(xí)案4.3的第一課時學(xué)生獨立完成鞏固所學(xué)知識備選例題例1 如圖，長方體OABC DABC中，OA = 3，OC = 4，OD= 3，AB與AB相交于點P，分別寫出點C、B、P的坐標.【解析】C在y軸正半軸上，坐標C(0，4，0)，B的橫坐標與A點相同，縱坐標與C點相同，豎坐標與D點相同，所以B（3，4，3）.P 為正方形的對角線交點，坐標為.例2 如圖，正方體ABCD A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求點E、F的坐標和B1關(guān)于原點D的對稱點坐標.【解析】由