2017度第一學(xué)期線性代數(shù)試卷及答案

1、2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期線性代數(shù)試題卷命題：求是學(xué)社線性代數(shù)命題研究組填空題1、排列的逆序數(shù)等于4，排列的逆序數(shù)等于 2、設(shè)A=，而n2為整數(shù)，則= 3、 設(shè)4階方陣的伴隨矩陣為，若，則= 4、 4、向量組，線性無關(guān)，則滿足的關(guān)系是 5、設(shè)四階矩陣與相似，矩陣的特征值為則行列式= 選擇題1、 設(shè)都是階非零矩陣，且，則和( ) A、必有一個等于 B、一個小于，一個等于 C、都小于 D、一個小于，一個大于2、 若向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（ ） A、必可由線性表示 B、必可由線性表示 C、必可由線性表示 D、必可由線性表示3、 設(shè)均為階對稱矩陣，則可能不是對稱矩陣的是（ ） A、 B、

2、C、 D、(為正整數(shù)）4、 齊次線性方程組有非零解，則（ ） A、或 B、或 B、或 D、或5、 設(shè)有向量組，則該向量組的極大線性無關(guān)組是（ ） A、 B、 C、 D、計算題1、計算行列式2、設(shè)方程組討論a的取值，使得方程組有唯一解，無解，有無窮多個解。當(dāng)方程有無窮多個解時，并求出其通解。3、 ，求向量組的一個極大線性無關(guān)組與秩，并把其余向量用極大線性無關(guān)組線性表示。4、 設(shè)A=，P=，,令M=B+2E，求M的特征值與特征向量。5、設(shè)A為四階矩陣，A=，又,求矩陣B。證明題設(shè)階矩陣的伴隨矩陣為,證明:(1)若,則;（2）2017-2018學(xué)年度線性代數(shù)試題卷答案填空題1、2、 3、 當(dāng)時，于是

3、4、 由線性無關(guān)的行列式5、 因?yàn)?所以特征值相同 的特征值 選擇題：1、 C.當(dāng)時（都為階方陣）由定理又都為非零矩陣所以均小于2、 C因?yàn)榫€性相關(guān)，所以線性相關(guān)（部分相關(guān)，整體相關(guān)）又線性無關(guān)所以為的極大無關(guān)組則可由線性表示（向量組的任何一個向量都可以由線性無關(guān)組表示）3、 C因?yàn)闉閷ΨQ矩陣，所以所以所以是對稱矩陣又所以為對稱矩陣4、B當(dāng)，時 僅有零解 時 有非零解當(dāng)，此時 所以5、B設(shè) 極大無關(guān)組為于是本題中為注（考試時將向量全部轉(zhuǎn)置為列向量求秩和極大無關(guān)組）大題1、解：按最后一列展開 得： 再按第一列展開 得： 再按第一行展開 得： 2、方程組可寫為AX=b，對增廣矩陣(A,b)進(jìn)行初等

4、行變換得 （1）當(dāng)a-1且a-3時，R（A）=R(A,b),所以方程組有唯一解 （2）當(dāng)a=-1，R(A)<R(A,b),無解（3） 當(dāng)a=3，R(A)=R(A,b)=2<3,有無窮多解(A,b)化為行最簡型，所以X=k3、把化為行最簡型。則向量組的一個最大線性無關(guān)組，且4、 =所以A的特征值=1，=7由=1，求解（A-E）=0 A-E=所以=1對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為 =7，求解（A-E）=0 A-7E=得=7對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為 由A的特征值 A對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為，由B=PAP得B的特征值7,7,1，對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為,則B-2E的特征值為9，9,3，對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為，5、 ，對于兩邊右乘A，左乘A得,即,整理得,解得B=接下來就是求的逆矩陣咯，由。證明題用反證法（2）此時命題成立。所以校內(nèi)交流，歡迎轉(zhuǎn)載！ 歡迎加入河南工大數(shù)學(xué)