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文檔簡介
1、10.1圖上距離與實際距離 班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合現(xiàn)實情境了解線段的比和成比例的線段;2、理解并掌握比例的性質(zhì);3、通過實際問題的研究,發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度提出問題,分析問題和解決問題的能力,增強用數(shù)學(xué)的意識;學(xué)習(xí)重點:了解線段的比和成比例的線段 學(xué)習(xí)難點:應(yīng)用比例性質(zhì)解決問題,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)過程一、情境引入:在我們生活中常??梢娦螤钕嗤膱D形,探索這類圖形的特性,會幫助我們更好的認(rèn)識圖形世界,從今天開始,我們將進入相似圖形的世界。觀察P82地圖,這兩幅地圖,比例尺分別為18000000,116000000(1)分別在兩幅地圖中量出南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上
2、距離.(2)在這兩幅地圖中,南京市與徐州市的圖上距離的比是多少?南京市與連云港市的圖上距離的比是多少?這兩個比值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?二、探究學(xué)習(xí):1線段成比例:在不同的比例尺的兩副江蘇省地圖中,設(shè)南京市與徐州市的圖上距離的分別為a、b,它們的比為ab或表示圖上距離的比;南京市與連云港市的圖上距離的比分別為c、d,則cd或表示圖上距離的比,這兩個比值之間有什么關(guān)系?結(jié)論:abcd或(b0,d0) 這四條線段中,如果兩條線段的比(兩條線段長度的比)等于另兩條線段的比,那么稱這四條線段成比例(即稱a、b、c、d這四條線段成比例或稱a、b、c、d為成比例線段).那么a、b、c、d叫做組成比例的項,線
3、段a、d叫做比例外項,線段b、c叫做比例內(nèi)項,線段d叫做a、b、c的第四比例項;2比例的性質(zhì):(1)如果abcd,那么adbc;外項積內(nèi)項積對角相乘去分母如果adbc (b0,d0),那么abcd(把叫做比例式,adbc叫等積式)8種寫法:1、(變換外項)2、(變換內(nèi)項)3、(內(nèi)外項全換)4、(兩邊各自交換內(nèi)外項)5、 6、 7、(2),如果,那么.(3),如果,那么.3.比例中項:在中,我們把b叫做a和c的比例中項.由可得b2ac;4.概念鞏固:(1)下列各組線段中,長度成比例的是( )A、2、3、4、1 B、1.5、2.5、4.5、6.5C、1.1、2.2、3.3、4.4 D、1、2、2、
4、4(2)已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mnpq,將它改寫成比例式的形式,錯誤的是 ( )A、 B、 C、 D、5.典型例題:例1、在比例尺為150000的地圖上,測得A、B兩地間的圖上距離為16cm,求A、B兩地間的實際距離;例2、已知四條線段a、b、c、d,a8cm,b4cm,c5cm,d2.5cm,試問這四條線段成比例嗎?例3、(1)已知a、b、c、d是成比例線段,a2cm,b3cm,c6cm,求d的長度;(2)已知a2cm,b3cm,c6cm,請你添加一條線段,使這四條線段成比例;例4、若,則 ; ; ;6.鞏固練習(xí):(1)在相同時刻的物高與影長成比例,如果高為1.5m的測桿的影長
5、為2.5m,那么影長為30m的旗桿的高是 ( )A、20m B、16m C、18m D、15m(2)已知a、b、c均為正數(shù),且,則下列四個點中在反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)是 ( )A、(1,) B、(1,2) C、(1,) D、(1,-1)(3)已知a、b、c、d是成比例線段 ,其中a=3,b=2,c=6,求線段d的長.三、歸納總結(jié):1、了解線段的比和成比例的線段.2、理解并掌握比例的性質(zhì).3、應(yīng)用比例性質(zhì)解決問題.【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1、等邊三角形三邊之比是 ;直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是_;線段2cm、8cm的比例中項為 cm。2、已知,AD=10,AB=30,AC=24,則A
6、E= 3、下列各組長度的線段是否成比例?(1)4cm, 6cm , 8cm , 10cm(2)4cm , 6cm , 8cm , 12cm(3)11cm , 22cm , 33cm , 66cm(4)、2cm , 4cm , 4cm , 8cm4、在比例尺為1:40000的工程示意圖上,2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號線(奧體中心至邁皋橋段)的長度約為54.3cm,它的實際長度約為( )A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km5、在相同時刻的物高與影長成比例,如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m,那么影長為30m的旗桿的高是 ( )A、20m
7、B、16m C、18m D、15m6、已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn=pq,將它改寫成比例式的形式,錯誤的是 ( )A、 B、 C、 D、7、已知a、b、c均為正數(shù),且,則下列四個點中在正比例函數(shù)y=kx圖象上的坐標(biāo)是 ( )A、(1,) B、(1,2) C、(1,) D、(1,-1)8、如圖,已知,試求:(1);(2)的值9、已知有三條長分別為1cm,4cm,8cm的線段,請再添一條線段,使這四條線段成比例,求所添線段的長10、如圖,ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求AD的長;(2)試說明 成立11、小明的爺爺退休生活可豐富了!下表是他某日的活動安排.和平廣場位
8、于爺爺家東400米,老年大學(xué)位于爺爺家西600米.從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走300米,再向西走400米.(1)請依據(jù)圖示中給定的單位長度,在圖中標(biāo)出和平廣場A、老年大學(xué)B與和平路小學(xué)的位置.(2)求爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離.早晨6:007:00 與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9:0011:00與奶奶一起上老年大學(xué)下午4:305:30到和平路小學(xué)講校史12、“變化的魚”如果將點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以(或除以)同一個非零數(shù),那么用線段連接這些點所圍成的圖形的邊長如何變化?下圖(1)中的魚是將坐標(biāo)為(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)的點O,A,B,C,D,B,E,O用線段依次連接而成的;(2
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