課堂導(dǎo)學(xué)（1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性）

1、.課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】 求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1y=x4-2x2+6;2y=-lnx+2x2.思路分析:求出導(dǎo)數(shù)y,分別令y>0或y<0,解出x的取值范圍,便可得出單調(diào)區(qū)間.解：1y=4x3-4x,令y>0,即4x3-4x>0,解得-1<x<0或x>1,所以單調(diào)增區(qū)間為-1,0和1,+.令y<0,解得x<-1或0<x<1,因此單調(diào)減區(qū)間為-,-1和0,1.2y=4x-,令y>0,即4x->0,解得<x<0或x>令y<0,即4x-<0,解得x<-或0&

2、lt;x<.定義域?yàn)閤>0,單調(diào)增區(qū)間為,+,單調(diào)減區(qū)間為0,.溫馨提示 在求單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要在定義域內(nèi)考慮.二、函數(shù)單調(diào)性的逆向應(yīng)用【例2】 假設(shè)函數(shù)fx=x3-ax2+a-1x+1在區(qū)間1,4內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間6,+上為增函數(shù),試務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)fx=x2-ax+a-1.令fx=0,解得x=1或x=a-1.當(dāng)a-11,即a2時(shí),函數(shù)fx在1,+上為增函數(shù),不合題意.當(dāng)a-1>1,即a>2時(shí),函數(shù)fx在-,1上為增函數(shù),在1,a-1內(nèi)為減函數(shù),在a-1,+上為增函數(shù).依題意應(yīng)有當(dāng)x1,4時(shí),fx<0;當(dāng)x6,+時(shí),fx>0.所以4a

3、-16,解得5a7.所以a的取值范圍是5,7.溫馨提示 此題主要考察導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的根本方法,考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的才能.三、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式【例3】 當(dāng)x0,時(shí),證明tanx>x.思路分析：首先構(gòu)造函數(shù)fx=tanx-x,然后判斷fx在0,上的單調(diào)性.證明:設(shè)fx=tanx-x,x0,.fx=-1=-1=-1=tan2x>0.fx在0, 上為增函數(shù).又fx=tanx-x在 x=0處可導(dǎo)且f0=0,當(dāng)x0,時(shí),fx>f0恒成立,即tanx-x>0.tanx>x.溫馨提示 對(duì)于tanx的導(dǎo)數(shù),它不是初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可先變換成初等函

4、數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)運(yùn)算法那么求導(dǎo).各個(gè)擊破類題演練1證明函數(shù)fx=ex+e-x在0,+上是增函數(shù).證明:fx=ex+,=ex+-=ex-e-x=.當(dāng)x0,+時(shí),ex1,fx0.fx=ex+e-x在0,+上為增函數(shù).變式提升1xR,求證:exx+1.證明:令fx=ex-x-1,fx=ex-1.x0,+,ex-10恒成立,即fx0.fx為增函數(shù).當(dāng)x-,0時(shí),fx=ex-1<0,fx是減函數(shù).又f0=0,當(dāng)xR時(shí)fxf0,即ex-x-10.exx+1.類題演練2 2019河南鄭州二模,8 函數(shù)y=fx的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)g=fx的圖象是右圖所示的一條直線，那么y=fx圖象的頂點(diǎn)在 A.第

5、象限 B.第象限 C.第象限 D.第象限解:設(shè)g=fx=kx+bk<0,b>0,那么y=fx=ax2+bx+c;那么fx=2ax+b,由此可知a<0,b>0,又因?yàn)楹瘮?shù)y=fx圖象過原點(diǎn),所以c=0,故y=ax2+bx+c的頂點(diǎn):x=>0,y=>0,應(yīng)選A.答案:A變式提升2 確定函數(shù)fx=x2-4x+3的單調(diào)區(qū)間.解:fx=2x-4.令2x-4>0,解得x>2.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有

6、學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。因此函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為2,+.令2x-4<0,解得x<2.因此函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為-,2.類題演練 3求證:2>3-x>1.證明:令fx=2-3+,那么fx=.x>1時(shí),x2>0.fx=>0.fx在1,+上為增函數(shù).當(dāng)x>1時(shí),fx>f1=2-3+1=0.當(dāng)x>1時(shí),2x&g

7、t;3-.變式提升3 函數(shù)fx與gx均為閉區(qū)間a,b上的可導(dǎo)函數(shù),且fx>gx,fa=ga,證明:當(dāng)xa,b時(shí),fx>gx.證明:設(shè)Fx=fx-gx,那么Fx=fx-gx>0,所以Fx=fx-gx在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增.唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清

8、楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。所以對(duì)任意xa,b,fx-gx>fa-ga=0,家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。即fx>gx.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷