必修一第二章函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、必修一第二章函數(shù)一.函數(shù)1函數(shù)的概念：傳統(tǒng)定義：在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于某個(gè)范圍內(nèi)的任一個(gè)x的值，都有唯一的 y值與之對(duì)應(yīng)，則稱 y是x的函數(shù)，x叫做自變量，y叫做因變量?，F(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ,使對(duì)于集合A中 的任意一個(gè) 數(shù)x ,在集合B中都有唯一確定 的數(shù)f (x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f : A- B為從 集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x), x £ A.其中，x叫做自變量，x的取值范 圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f (x) | x C A 叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要

2、素： 定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān))；定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2定義域：(1)定義域定義：函數(shù)f(x)的自變量x的取值范圍。(2)確定函數(shù)定義域的原則：使這個(gè)函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合。(3)確定函數(shù)定義域的常見(jiàn)方法：若f(x)是整式，則定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)若f(x)是分式，則定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕娜w實(shí)數(shù)例：求函數(shù) 1 的定義域。 y =r若f(x)是偶次根式，則定義域?yàn)槭贡婚_(kāi)方數(shù)不小于零的全體實(shí)數(shù)x 1 -2的定義域。例2.求函數(shù)y =$2x2 1十儀十1 0的定義域。對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于

3、1若f(x)為復(fù)合函數(shù)，則定義域由其中各基本函數(shù)的定義域組成的不等式組來(lái)確定指數(shù)為零底不可以等于零，如x0 =1(x=0)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義(4)求抽象函數(shù)(復(fù)合函數(shù))的定義域已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1求f(x2)的定義域已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?,1 )求f(13x)的定義域3值域:(1)值域的定義： 與x相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。(2)確定值域的原則：先求定義域(3)常見(jiàn)基本初等函數(shù)值域：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)(正余弦、正切)(4)確定函數(shù)值域的常見(jiàn)方法:直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推

4、出y = f (x)的取值范圍。例：求函數(shù)y=Jx + 1的值域。解：JX 之0, ，JX +1 之 1,函數(shù)y = Jx+1的值域?yàn)?,依)。配方法：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如 F(x) = af2(x)+bf(x)+c的 函數(shù)的值域問(wèn)題，均可使用配方法。例：求函數(shù) y = x2+4x + 2 (xw -1,1)的值域。.22_解：y =x +4x+2 = (x 2) +6, - x-1,1, . x-2-3-1, . 1<(x-2)2<9-3<-(x-2)2 +6<5,-3<y <5函數(shù) y = x2+4x+2(xW1,1)的值域?yàn)?,

5、5。分離常數(shù)法：分子、分母是一次函數(shù)得有理函數(shù)，可用分離常數(shù)法,此類問(wèn)題一般也可以grassroots ca-es as, caos , " O"d* bg , ad s .Th “ob - sae 2利用反函數(shù)法。例:求函數(shù)解:y =上士的值域。2x 5171-x -2(2x 5) 21= -=2x 5 2x 527十二,2x 5722x 5函數(shù)y =1 x , ,1的值域?yàn)閥|y¥_，。2x 52換元法：運(yùn)用代數(shù)代換，獎(jiǎng)所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域，形如 y =ax +b ± Jcx +d (a、b、c、d 均為常數(shù)，且

6、a=0)的函數(shù)常用此法求解。例：求函數(shù)y = 2x + J1 -2x的值域。1 -12解：令 t = J1 2x (t 20),貝U x= ,221、25 - y - -t - t 1 - -(t) -24-1 _3 .5一 . .當(dāng)t=,即x=一時(shí)，ymax =，無(wú)取小值。2845函數(shù) y=2x + 7TT2X 的值域?yàn)?8,5。aixbixCi判別式法： 把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x的二次方程F(x，y) = 0；通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根，判別式y(tǒng) 二 2之0,從而求得原函數(shù)的值域，形如a2x +b2X+C2(a1、a2不同時(shí)為零)的函數(shù)的值域，常用此方法求解。. x - x 3 例：求函數(shù)y = x23

7、的值域。x - x 1x - x 32解：由 y=r變形得(y1)x -(y-1)x+y-3 = 0,x -x 1當(dāng)y =1時(shí)，此方程無(wú)解;當(dāng) y=1 時(shí)，. xw R, i=(y-1)2-4(y-1)(y-3)>0,1111解得 1 My <，又 y#1 ,1 < y < 33一x2 x -3 , ,11 函數(shù)y=X2 x 3的值域?yàn)閥 |1父y,Ux -x 132x2 x 2 ,一練習(xí)：求函數(shù) y =的值域x2 x 14 .函數(shù)的表示方法(1)解析法、列表法、圖象法(2)求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法：換元法例：已知f (3x+1) =4x+3,求f(x)的解析式.1 x例

8、：右 f (-)=，求 f (x).例：已知 f (jx1)=2x3,求 f(x)解方程組法1例：設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (x) +2 f ( _ ) = x ( x W 0),求f (x)函數(shù)解析式.x一變：若f(x)是定義在 R上的函數(shù)，f (0) = 1 ,并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,總有一 2、f (x+) = f (x) + y(2x+y+1),求 f (x)。(令 x=0 , y=2x) y待定系數(shù)法例：已知f(x)是一次函數(shù)，并且 f f(x) =4x + 3求f(x) 解：設(shè) f (x) = kx +b ,則2_f f (x) = kf (x) b = k(kx b) b = k

9、x kb b = 4x 3k2 =4k 4 ,解得k= -2b=3故所求一次函數(shù)解析式配變量法f(x) =2x+1 或 f(x) = 2x 3kb b = 3g soos na_ as Caos as ti nklleds ig , ad s .Thee .ob sae 6一一，1例：已知f (x - 一)=x x21+,求f (x)的解析式. x例：若 f Qx+1) = x+2 Jx ,求 f (x).特殊值代入法(取特殊值法)例：若 f (x + y) = f (x) , f (y),且 f (1) = 2 ,求值四=汩+出+ f(2005) f (1) f (2) f (3) f (2

10、004)例：設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足 f(0)=1并且對(duì)任意實(shí)數(shù) x,y有f (x -y) = f (x) - y(2x 一 y + 1)求 f (x)的表達(dá)式解：設(shè) x = y 則 f (0) = f (x) x(2x x+1)=1即 f (x) = x2 x 1或設(shè) x = 0則 f(y) = f (0) y(y + 1) =1-y(-y + 1)f (x) =1 x(x 1) = x2 x 1利用給定的特性(奇偶性周期性)求解析式例：對(duì) x £ R, f(x)滿足 f(x) = f(x + 1),且當(dāng) x £ - 1,0時(shí)，f (x) =x2 +2x求當(dāng) x e

11、 9,10時(shí) f (x)的表達(dá)式.eght, deep un-sadigon on -eV ay m-bes ad cde sad bu,i ng a sWt high q- - , m-ning ad -ve ay's nau nfcanne .“racia l Iouggt and ntalad proVnC-s.Fr ays a -plomelAtac mporade y sine 8 the pat d ou la ourhe - ona ma -bes ad cade sA pree >I Ie iCie, s.lt reds ae lag . si nd, nulur

12、a exCa ngcm,a smepay解析：f(x) =_f(x+1),則 f (x1) = f (x)則 f(x1) = f (x +1), f(x) = f (x +2), T=25 .分段函數(shù)(1)定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)。(2)注意：分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集；分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；寫(xiě)分段函數(shù)定義域時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)不重不漏。6 .復(fù)合函數(shù)如果 y = f (u),(uw M),u=g(x),(xw A)則 y= fg(x) = F(x),(xw A),稱為 f、g 的復(fù)合函數(shù)。

13、7 .函數(shù)圖象問(wèn)題(1)熟悉各種基本初等函數(shù)的圖象112如：y=0, y=c(c為吊數(shù))，y = x, y=, y = ，y = xxx(2)圖象變換平移：y = f(x)向右平移a(a a 0)個(gè)單位長(zhǎng)度y = f(x a)y:f(x)向上平移b(b >0)個(gè)單 位長(zhǎng)用=f(x)+b對(duì)稱：y = f (x)關(guān)于x軸對(duì)稱 y = - f (x)y = f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱y = f(-x)y = f (x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 y = - f (-x)翻折：y = f (x), y = f (x)注意：帶絕對(duì)值的函數(shù)去絕對(duì)值方法有分情況討論法，平方法，圖象法二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性

14、質(zhì))(1)增減函數(shù)和單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè) 自變量?2 ,當(dāng)x1 < x2時(shí)，都有f (') < f (x2),那么就說(shuō)f (x)在區(qū)間D上是增 函數(shù).區(qū)間D稱為y = f (x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1, x2當(dāng)x1 < x2時(shí)，都有 f(x1)a f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y = f(x)的單調(diào) 減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y = f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間

15、上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函 數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：Q 任取 x1 , x2 c D,且 x1 < x2;能作差 f(xj f(x2)；0變形(通常是因式分解和配方)；(4定號(hào)(即判斷差f(xi) f(x2)的正負(fù))；(5下結(jié)論(指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間 D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x), y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的

16、區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.例：是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)y = f (x) =log a(ax2x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù)？如 果存在，說(shuō)明a可取哪些值；如果不存在，說(shuō)明理由。解：當(dāng)a>i時(shí)，為使函數(shù) y= f(x) = loga(ax2x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù)只需g(x) =ax2 -x在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù)，故x = -三£2 /日 1,口22a 倚 a a ，又由 a >1,得 a >1g(2) =4a-2 022當(dāng)0<a <1時(shí)，為使函數(shù) y= f(x)=loga(ax -x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù)只需g(x) =ax2 -x在閉區(qū)間2,4上是

17、減函數(shù)，故-1無(wú)解x =-42ag(4) -16a -4 0綜上，當(dāng)aw(1,y)時(shí)，f (x) =loga(ax2-x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù)(D)常用結(jié)論函數(shù)y = -f (x)與函數(shù)y = f (x)的單調(diào)性相反；函數(shù)f (x)與f (x)十c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性；當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)f(x)與cf(x)具有相同的單調(diào)性，c<0時(shí)，它們具有相反的單調(diào)性；1若f(x)#0則函數(shù)f (x)與具有相反的單倜性；f(x)公共區(qū)間，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)若f(x) >0,g(x) >0,且f (x

18、)與g(x)都是增(或減)函數(shù)，則 f(x) ,g(x)也是 增(或減)函數(shù)；若f (x) <0, g(x) <0,且f (x)與g(x)都是增(或減)函數(shù)，則 f(x)q(x)也是 增(或減)函數(shù)；若f (x) A0 ,且在定義域上是增函數(shù)，則njfx)'也是增函數(shù)，f n (x)(n A 1)也是增函數(shù)。常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)ky = x + (k A0)x(E)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值確定函數(shù)的定義域；將復(fù)合函數(shù)分解為基本的初等函數(shù)；分別判斷其單調(diào)性；根據(jù)同增異減判斷grassroots ca-es as, caos , &qu

19、ot; O"d* -bg , -. s .Th “ob - sae 9u.Ia2例：求函數(shù)f (x)=在區(qū)間2,6上的最大值和最小值-x -12.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)(或(2)(3)函數(shù)奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有xw D ,且f(x) = f (x) f(_x)=f(x),那么f(x)就叫做奇(或偶)函數(shù).圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：。首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；Q)確定 f (x) = f (x)與 f (x) = f (x)是否成立;作出相應(yīng)結(jié)論

20、：若 f(_x)=f(x)或f (x) f (x) = 0 ,則f(x)是偶函數(shù)；g-soo- -des - * c-os as ”c fed* -tig,-d * .Th- “ob - s.e i-12若 f (-x) = f (x)或 f (x) + f (x) = 0 ,則 f (x)是奇函數(shù).注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，再根據(jù)定義判定；或由變式f(-x)±f(x) =0或七x) = ±1來(lái)判定；利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.f(x)(4)函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論具有奇

21、偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)、g(x)是定義域分別為 D1Q2的奇函數(shù)，那么在DcD2上，f(x) + g(x)是奇 函數(shù)，f (x)?g(x)是偶函數(shù)。類似結(jié)論：奇 士奇=奇、奇x奇=偶、 偶土偶=偶、偶x偶=偶 奇x偶=奇若f(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同 (反)的。F(x)+G(x)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)= f(x) + f(-x)是偶函數(shù)，G(x) = f(x) f(x)是奇函數(shù)。(f(x) =若f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f (x) = 0復(fù)合函數(shù)的奇偶性：內(nèi)層是偶函數(shù)，則 y= fg(x)是偶函數(shù)

22、(不用死記硬背)內(nèi)層是奇函數(shù)，外層是奇函數(shù)，則 y= fg(x)是奇函數(shù)外層是偶函數(shù)，則 y= fg(x)是偶函數(shù)(5)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 奇函數(shù)在a.b上是增函數(shù)，在 偶函數(shù)在a.b上是增函數(shù)，在例：函數(shù)y = f (x)(x = 0)f,-a上也是增函數(shù)；f,-a上是減函數(shù)。是奇函數(shù)，且當(dāng) xw (0,+比)時(shí)是增函數(shù)，若 f(1) = 0,求不等式1、fx(x-) <0的解集。 2解：已知 ,1f (1) = 0不等式可化為 fx(x-) < f (1),2一,， 八，1、，因?yàn)閒(x)在xu(0,+g)上遞增，所以0<x(x2)<1得-:二 x :二21.

23、171 - - 17-,或<x <0又由f(x)是奇函數(shù)，它在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，1. .1且 f (_1) =-f (1) =0,得 fx(x ) < f (-1),即有 x(x ) <-1 ,無(wú)解。22綜上， 原不等式的解集是 x < x < -, 或 -_"I、< x < 0 244例：設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,收)上為增函數(shù)，且f(1)=0,則不等式f(x)f(x)M0 x的解集為？解：由 f(x)是奇函數(shù)得 f(x) = f (x),所以 f(x) - f( - x) =fx)<0 xx；f (x)<

24、;0；f(x)>0即3或3,、x >0、x <0由奇函數(shù)f(x)在(0,+oc)上為增函數(shù)，故f (x)在(*,0)上為增函數(shù)由 f(1) =0 知 f(1) =0尸)<0可化為S,得0X1,同理x >0x >0'f(x) A0-八斗 7(x)> f(-1)zB , 八可化為得-1 ex <0x <0x <0解集為 -1 ：二 x :二 0 一 0 :二 x ：二 13.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)的定義若函數(shù)f(x)對(duì)于定義域中任意 x,存在不為零的常數(shù) T,使得f(x+T)= f(x)恒成立，則f (x)為周期函數(shù)，T為f

25、(x)的周期(2)有關(guān)周期性的一些結(jié)論若f(x)的周期為T ,則nT(nW Z,n#0)也是f (x)的周期若周期函數(shù)的周期 T是所有正周期中最小的，則 T為f(x)的最小正周期1 ，右函數(shù) f (x)滿足 f (x+a) =f (x)(a #0), f (x+a) =(a#0),f(x)一1f(x+a) = -(a00),則f(x)比以2a為周期，反之不成立。f (x)證明提示：令 x = x -a ；令x =x + a ;令x = x + a。(3)函數(shù)的對(duì)稱性a b滿足條件f(x+a) = f(b-x)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=a對(duì)稱；2a b 一若滿足f(x + a) =f (b x)

26、的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱2點(diǎn)(x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-x, y),函數(shù)y = f (x)關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為y = f(-x)點(diǎn)(x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),函數(shù)y=f(x)關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線方程為y = -f (x)(x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),函數(shù)y = f (x)關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為y = -f (一x)a b , 函數(shù)y = f (x + a)與函數(shù)y = f (b x)關(guān)于直線x =對(duì)稱。2注意：f(x+a) = f(bx),對(duì)稱軸求法：x= a + x+b-xa +x =b-x,y = f (x +a)與y = f (b -x)的

27、對(duì)稱軸求法:三、一次函數(shù)(略)與二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義及表達(dá)式(1)定義：函數(shù) y=ax2 +bx+c(a¥0)叫做二次函數(shù)，它的定義域是R(2)表達(dá)式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象：拋物線：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值最小值。3、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(分情況討論對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系)4、一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系判別式b =b2 4ac >0 =0 <0二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a a 0)的圖象,兀一次方程2ax + bx + c = 0(a

28、=0)的根有兩不等實(shí)根-b ± Jb2 -4acxi, x2 =2a(xi ex?)后兩相等實(shí)根rb、 x = x1 = x2 = - 2a沒(méi)有 實(shí)根兀 二次 不等 式的 解集2 一】八ax +bx +c >0(a >0) xx < x1 或x > x2 xxW R,且x ¥ -b 2a實(shí)數(shù)集R2ax + bx + c < 0(a>0) xx1 < x < x2空集空集5、一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a >0,b2-4ac A0)的實(shí)根分布比較標(biāo)準(zhǔn),兀一次方程2,八ax + bx + c = 0(a>0

29、)的實(shí)根x1, x2的分布充要條件二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a >0)的圖象方程兩根與實(shí)數(shù)K比較x1 < x2 < K >0-B<K 2af(K) >0K <x1 <x2 > 0 b>K2a f(K) >0xi <K <x2f(K) <0方程兩根與 區(qū)間(Ki,K2) 比較Ki <xi 3 <K2A >0 bKi <-<K22af (Ki)>0f(K2)>0xi < Ki < K2 < x2f (Ki) <0f (K2) <

30、0xiWiK) 或x2 w(Ki,K2)f (Ki) f(K2) <06、函數(shù)的零點(diǎn)與二分法(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義如果y = f (x)在實(shí)數(shù)a處的值等于零，即 f (a) = 0 ,則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。一般地，函數(shù) y = f (x)的零點(diǎn)就是方程 f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) y=f(x)的 圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。所以，方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 二函數(shù)y= f(x)的圖象與x軸 有交點(diǎn)u函數(shù)y = f (x)有零點(diǎn)。注意：并不是每個(gè)函數(shù)都有零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)的判斷(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即f(a)

31、f(b) <0 ,則這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0 w (a,b) 使得f(x0)=0,這樣的零點(diǎn)叫做變號(hào)零點(diǎn)，有時(shí)曲線通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，這樣的零點(diǎn)叫做 不變號(hào)零點(diǎn)。(3)二分法的概念對(duì)于區(qū)間a,b上連續(xù)且滿足f (a)f(b)父0的函數(shù)y = f (x)通過(guò)不斷地把函數(shù) y = f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)近 似值的方法叫做二分法。(4)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一般步驟(略)grassroots ca-es as, caos , " O"d* bg , ad s .Th “ob - sae

32、 14課上練習(xí)1 .求下列函數(shù)的定義域：-2x 15 y = q_(Jxzl)2y x 3 一3X 12 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?, 1,則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)? .若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?，3,則函數(shù)f(2x1)的定義域是 ,若 f(x)=3,貝U x=x 2(x <_1)4 .函數(shù)f /、2 2/ d 明f (x) = x ( 1 ：:x ：:2)2x(x _2)5 .求下列函數(shù)的值域： y =x2 2x-3 (x 三 R) y =x2 -2x -3 x 三1,2grssoots -rs a s caos a. thi cklred. eaing , ad s . n. T he. ,rob-s ae 16(4)y = . _x2 4x 56 .已知函數(shù)f (x -1)=x2 -4x ,求函數(shù)f(x , f (2x+1)的解析式7 .已知函數(shù)f (x)滿足2f(x1 +f (應(yīng) 344,則f (x) =8 .設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x W0,書(shū)c)時(shí),f (x) =x(1 +<x)，則當(dāng)x乏(-,0)時(shí)f (x) =f(x)在R上的解析式為9 .求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： y