一元二次方程的根的判別式教學(xué)反思

1、§22.2一元二次方程的根的判別式教學(xué)反思 本學(xué)期第三周天榮中學(xué)的數(shù)學(xué)老師來我們學(xué)校進(jìn)行課堂教學(xué)的交流，很榮幸地是，在這次交流活動(dòng)中我上了題為九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程根的判別式的公開課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對(duì)如何更好地開展本課的有效教學(xué)有了更多的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。 一、 課后的總結(jié)與思考： “一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)等諸方面都有自己的獨(dú)特設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)?！?，這是我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到的一段話，我很贊同作者的觀點(diǎn)，一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給教師自己本身和聽課的學(xué)生以自然，和諧，舒服的享受。

2、學(xué)生是課堂教學(xué)實(shí)施之本，課堂實(shí)施是否成功還要看課堂教學(xué)是否讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，在準(zhǔn)備本課的教學(xué)時(shí)我充分考慮了任教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。本課任教的班級(jí)是初三（8）班，這是一個(gè)平行班，在年級(jí)的平行班中處于中等水平，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)底子較為薄弱，學(xué)生課后的學(xué)習(xí)習(xí)慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學(xué)生在課堂上還是較為自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況，我決定在本課教學(xué)實(shí)施的過程中沒有采取小組討論的問題討論模式開展本課的課堂教學(xué)，而是比較傳統(tǒng)地，讓學(xué)生先練后講再練這樣的講練結(jié)合的模式開展教學(xué)。1、為了讓學(xué)生能自主地體會(huì)“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識(shí)當(dāng)舊知識(shí)來理解，在學(xué)習(xí)新知前，

3、先讓學(xué)生解方程，通過練習(xí)來復(fù)習(xí)用公式法解方程，并把結(jié)果填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格，通過表格直觀自然地體會(huì)方程的解與的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。附錄一：（一）解方程并討論方程的解與什么有關(guān)系？（1）、用公式法解：（1）（2）（3）（2）、根據(jù)上述結(jié)果填寫下表：方程的值的值與0的關(guān)系方程解的情況 0 0 0思考：從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？2、師生共同小結(jié)本課學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：（1）叫做一元二次方程根的判別式，通常用“” 表示；（2）一元二次方程的根的情況： 3、師提出問題，學(xué)習(xí)根的判別式對(duì)于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數(shù)學(xué)問題？

4、（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；例1、不解方程，判別方程的根的情況（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍。例2、已知關(guān)于x的方程，當(dāng)k取什么值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？4、讓同學(xué)們根據(jù)本課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有關(guān)的分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生完成不同層次的練習(xí)。5、小結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容和講評(píng)糾正一些練習(xí)中出現(xiàn)的問題。整節(jié)課的實(shí)施過程很順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)處于年級(jí)中下水平的平行班來說，大部分同學(xué)能較好地完成練習(xí)的B組題，有些同學(xué)還能做C組題，那說明同學(xué)們對(duì)本課的知識(shí)掌握還很不錯(cuò)，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。 在教學(xué)過程中，每節(jié)課總會(huì)

5、有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節(jié)課學(xué)生完成習(xí)題的情況看，都很盡人意，還有點(diǎn)意外的是，竟然那么多學(xué)生能完成B組題，如果C組題不是學(xué)生理解題意存在較大的問題外，部分的優(yōu)生還能完成一道C組題。情況看起來真是形勢(shì)大好，但是換個(gè)角度想，本節(jié)課我這樣安排是否太低估了學(xué)生的能力？我是否對(duì)新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應(yīng)該更大膽地讓學(xué)生自主去探索去歸納問題呢？當(dāng)我在后期的迅堂批改中就感覺到的。而很幸運(yùn)的，在后來的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。二、課后的交流和探索。聽課教師A：覺得本課的課堂流程過度很順利，學(xué)生不象是年級(jí)中下的水平，無論是上課聽課

6、的情況還是做題的情況來看，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握得不錯(cuò)。聽課教師B：也有同樣的感覺，學(xué)生能按老師例題的格式去做，做題的書寫等都不錯(cuò)，但是如果換成是我的話，我可能會(huì)先讓學(xué)生先嘗試做了分層練習(xí)，體會(huì)根的判別式的作用，才與學(xué)生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺得如何？我的回應(yīng)：其實(shí)，在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，我也是希望在引入新課前，讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納結(jié)果，在糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。但是又擔(dān)心，這個(gè)班的學(xué)生原來沒有很多地訓(xùn)練小組討論，然后好象學(xué)

7、生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來，于是后來就保守點(diǎn)，還是想先老師說，學(xué)生在模仿做，這樣穩(wěn)妥點(diǎn)。但不過真的，我在本課實(shí)施的后期也發(fā)現(xiàn)我真的是太低估學(xué)生的能力了，大部分學(xué)生能把中檔的題目做完、做好，那說明本課的知識(shí)，學(xué)生不難理解。無論是從學(xué)生的能力看，還有就是課堂時(shí)間的安排下，都允許學(xué)生能進(jìn)行充分地討論。聽課教師C：沒錯(cuò)，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的應(yīng)用都是由學(xué)生自己探索、體會(huì)、總結(jié)出來，必定讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)掌握得更好。還有，對(duì)于平行班的學(xué)生來說，自己能這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)的自信心一定會(huì)得到很大的加強(qiáng)。三、反思自己的教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。課上完了，交流

8、探討也告一段落，我對(duì)本課的教學(xué)有做了進(jìn)一步的反思，反思自己的教學(xué)是否真的達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，我們要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。因此我覺得，本課的教學(xué)目的不僅僅是完成了本課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生掌握了教學(xué)內(nèi)容沒有，還要關(guān)注學(xué)生是否在本節(jié)數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展?；仨懕菊n的教學(xué)，我還是過多地注重地要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，盡管在分層練習(xí)中設(shè)計(jì)了不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流。其實(shí)學(xué)生才是學(xué)生最好的老師

9、，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學(xué)習(xí)最薄弱的同學(xué)發(fā)言，再到能力較強(qiáng)的同學(xué)發(fā)言，這樣，即可以使薄弱的同學(xué)有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過組間交流，完善自己的想法。還有，學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計(jì)學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡。四、本棵教學(xué)的重新實(shí)施情況。 經(jīng)過對(duì)本課的反思，我又在另外的一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就是:1、讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；2、然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作

10、用”；3、糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。學(xué)生發(fā)言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學(xué)生的答題書寫不是很規(guī)范，但是從學(xué)生最后的自我歸納：“本課你學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，有什么收獲？”的回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)根的判別式的理解清晰，對(duì)它的作用也很清晰。而對(duì)解答過程書寫不是很規(guī)范的問題完全可以在后續(xù)的練習(xí)課中得到糾正和完善。蘇霍姆林斯基在給教師的建議里說：“任何時(shí)候都不會(huì)給孩子不及格的分?jǐn)?shù)，扼殺孩子的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)”，其用意是希望教師任何時(shí)候都要保護(hù)學(xué)生的自尊心，給學(xué)生予以學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和希望。什么樣的教法才能真正能完成教學(xué)目標(biāo)呢？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，提出從知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問

11、題，情感與態(tài)度等四個(gè)方面來進(jìn)一步對(duì)每節(jié)課進(jìn)行要求。教師應(yīng)給了足夠的思考空間給學(xué)生，通過驗(yàn)證進(jìn)而概括，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣使學(xué)生獲得了真正的發(fā)展。通過這次的活動(dòng)和反思，我更覺得，人無完人，我們只有在教學(xué)工作中，多多反思，記錄教育教學(xué)過程中的所得、所失、所感，為不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學(xué)水平。附：一元二次方程的根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。2.進(jìn)

12、一步考察學(xué)生思維的全面性。（三）德育滲透點(diǎn)：1.通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。2.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。三、教學(xué)步驟：教學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入1、用公式法解方程：（1）解：= ，= ，= =（ ）2 4×（ ）×（）= + = 0= = ；= ； （2）（3）為了讓學(xué)生能自主地體會(huì)“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識(shí)當(dāng)舊知識(shí)來理解，在學(xué)習(xí)新知前，先讓學(xué)生解方程，通過練習(xí)來復(fù)習(xí)用公式法解方程， 教學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖二新課學(xué)習(xí)方程的值的值與0的關(guān)系方程解的情況 0 0 02、

13、學(xué)習(xí)探索：解方程并討論方程的解與什么有關(guān)系？根據(jù)上述結(jié)果填寫下表：3、思考：從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？4、師生共同小結(jié)歸納：（1）叫做一元二次方程根的判別式，通常用“” 表示；（2）一元二次方程的根的情況：通過把結(jié)果填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格，通過表格直觀自然地體會(huì)方程的解與的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。通過師生共同歸納本課主要知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生更清晰所學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目的。教學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖二新課學(xué)習(xí)5、例題講解：根的判別式的應(yīng)用：例1：不解方程，判別方程的根的情況強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出。（2）判別

14、根的情況，不必求出方程的根。例2：已知關(guān)于x的方程，當(dāng)k取什么值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？例題的分析和講解讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)根的判別式的作用，學(xué)會(huì)怎樣借助根的判別式解決有關(guān)的問題。三課堂分層訓(xùn)練 A組 不解方程，判別下列方程的根的情況 （1） 解：= ，= ，= =（ ）2 4×（ ）×（ ）= + = 原方程 實(shí)數(shù)根。（2）解：原方程可變形為： = ，= ，= = 原方程 實(shí)數(shù)根。安排分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。A 組題以基礎(chǔ)為主，要求全體同學(xué)必須掌握。教學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖四課堂分層訓(xùn)練（3）解：B組 1、已知關(guān)于x的方程，當(dāng)k取什么值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（分析：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 ）解：= ，= ，= =（ ）2 4×（ ）×（ ） = 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；=_0 k= 2、k是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？解：3、k是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？解：B組要求60%左右的同學(xué)完成。其中最后一題由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值 教學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)