不定積分換元法例題_第1頁(yè)
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1、_【第一換元法例題】1、【注】2、【注】3（1）【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）5（1）5（2）6（1）6（2）7（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10（1）10（2）11（1）11（2） 12、 13、14、 15、16、17、 18、19、20、21、22、23、24、25、計(jì)算，【分析】因?yàn)椋?所以： 【解答】 【不定積分的第二類換元法】 已知 求 【做變換，令，再求微分】 【求積分】 【變量還原，】_【第二換元法例題】1、2（1） 2（2）3、 4、5、 6、 【注】被積函數(shù)中出現(xiàn)了兩個(gè)根式時(shí)，可令，其中為的最小公倍數(shù)。7（1） 7（2） 【注

2、】被積函數(shù)中含有簡(jiǎn)單根式或時(shí)，可令這個(gè)簡(jiǎn)單根式為 ，即可消去根式。8(1)8（2） 【注】當(dāng)被積函數(shù)中分母的次數(shù)較高時(shí)，可以試一試倒變換。9、 【注】對(duì)三角函數(shù)有理式的被積函數(shù)，可以用萬(wàn)能公式變換，化為有理分式函數(shù)的積分問(wèn)題。10（1）10（2） 因?yàn)椋核裕杭矗?10（3） 因?yàn)椋核裕杭矗?【注】當(dāng)被積函數(shù)中出現(xiàn)因子時(shí)，可以用三角變換，化為三角函數(shù)的積分問(wèn)題。_【附加】【應(yīng)用題】已知生產(chǎn)單位的某種產(chǎn)品，邊際單位成本是，產(chǎn)量為 1 個(gè)單位時(shí)，成本為102，又知邊際收益為，且，求：（1）利潤(rùn)函數(shù)； （2）利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；（3）利潤(rùn)最大時(shí)的平均價(jià)格?！窘獯稹浚?）因?yàn)椋?所以：，由得：， ， 又已知：， 于是：（2）令

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