Lingo超案例大全

1、Lingo超經(jīng)典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫(xiě)，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”。Lingo超強(qiáng)的優(yōu)化計(jì)算能力在很多方面（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、線性整數(shù)規(guī)劃、非線性整數(shù)規(guī)劃、非線性混合規(guī)劃、二次規(guī)劃等）比matlab、maple等強(qiáng)得多，Lingo編程簡(jiǎn)潔明了，數(shù)學(xué)模型不用做大的改動(dòng)（或者不用改動(dòng)）便可以直接采用Lingo語(yǔ)言編程，十分直觀。Lingo模型由4個(gè)段構(gòu)成：（1）集合段（sets  endsets）；（2）數(shù)據(jù)段（data  enddata)； (3)初始

2、段（init endinit）；（4）目標(biāo)與約束段。Lingo的五大優(yōu)點(diǎn)：1. 對(duì)大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃，LINGO語(yǔ)言所建模型較簡(jiǎn)潔，語(yǔ)句不多；2. 模型易于擴(kuò)展，因?yàn)镕OR、SUM等語(yǔ)句并沒(méi)有指定循環(huán)或求和的上下限，如果在集合定義部分增加集合成員的個(gè)數(shù)，則循環(huán)或求和自然擴(kuò)展，不需要改動(dòng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件；3. 數(shù)據(jù)初始化部分與其它部分語(yǔ)句分開(kāi)，對(duì)同一模型用不同數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算時(shí)，只需改動(dòng)數(shù)據(jù)部分即可，其它語(yǔ)句不變；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把實(shí)際問(wèn)題中的事物與數(shù)學(xué)變量及常量聯(lián)系起來(lái)，是實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)量的抽象，它比C語(yǔ)言中的數(shù)組用途更為廣泛。 5. 使用了集合以及FOR、SUM等

3、集合操作函數(shù)以后可以用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)句表達(dá)出常見(jiàn)的規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，即使模型有大量決策變量和大量數(shù)據(jù)，組成模型的語(yǔ)句并不隨之增加 一、求解線性整數(shù)規(guī)劃、非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：1.線性整數(shù)規(guī)劃：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;gin(x1);gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值為4.運(yùn)用matlab求時(shí)可以發(fā)現(xiàn)有兩組解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。通過(guò)驗(yàn)證也可知這兩組解均滿足。Lingo的一個(gè)缺陷是：每次只能輸出最優(yōu)解中的一個(gè)（有時(shí)不只一個(gè)）。那么，怎樣求得其他解呢？一個(gè)辦法是

4、將求得的解作為約束條件，約束x1不等于3，x2不等于1，再求解。如下：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;gin(x1);gin(x2);abs(x1-3)>0.001;abs(x2-1)>0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除這組解，發(fā)現(xiàn)Lingo解不出第三組解了，這時(shí)我們可以斷定：此優(yōu)化模型有兩組解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型時(shí)需注意：Lingo中，默認(rèn)變量均為非負(fù)；輸出的解可能是最優(yōu)解中的一組，要判斷、檢驗(yàn)是否還有其他解（根據(jù)具體問(wèn)題的解的情況或用排除已知最優(yōu)解的約束條

5、件法）。2、非線性整數(shù)規(guī)劃：model:sets:row/1.4/:b;col/1.5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=1 1 1 1 11 2 2 1 62 1 6 0 00 0 1 1 5;b=400,800,200,200;enddata     max=sum(col:c1*x2+c2*x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x(j)<b(i);for(col:gin(x);for(col:bnd(0

6、,x,99);End求得：x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值為51568。這里,我們看不出是否還有其他解，需要將已知的最優(yōu)解排除掉。利用1的方法分別可得到其他解：x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值為50330。x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值為49037。x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值為47859。x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值為46636。.發(fā)現(xiàn)x1，x2，x4，x5均單調(diào)減少，x3單調(diào)增加。最大值越來(lái)越小?？梢院?jiǎn)單判斷第一組為最優(yōu)的

7、。當(dāng)然，能夠一一檢驗(yàn)最好。 二、最優(yōu)選擇問(wèn)題某鉆井隊(duì)要從10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為s1,s2,.,s10,相應(yīng)的鉆探費(fèi)用c1,c2,.,c10為5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位選擇上要滿足下列限制條件：（1） 或選擇s1和s7,或選擇鉆探s9；（2） 選擇了s3或s4就不能選s5，或反過(guò)來(lái)也一樣；（3） 在s5,s6,s7,s8中最多只能選兩個(gè).試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型,確定選擇的井位。取0-1變量s_i，若s_i=1,則表示選取第i個(gè)井，若s_i=0,則表示不選取第i個(gè)井。建立數(shù)學(xué)模型如下：model:

8、sets:variables/1.10/:s,cost;endsetsdata:cost=5 8 10 6 9 5 7 6 10 8;enddatamin=sum(variables:cost*s);(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i)<=2;sum(variables:s)=5;for(variables:bin(s);end求得:          &

9、#160;               Total solver iterations:   26                       Variable  

10、60;        Value        Reduced Cost                          S( 1)    

11、;    1.000000           -4.000000                          S( 2)     &

12、#160;  1.000000            0.000000                          S( 3)     

13、0;  0.000000            2.000000                          S( 4)      &

14、#160; 1.000000           -2.000000                          S( 5)       

15、60;0.000000            0.000000                          S( 6)        

16、1.000000           -1.000000                          S( 7)        1.000000

17、            0.000000                          S( 8)        0.000000

18、60;           0.000000                          S( 9)        0.000000 

19、           2.000000                         S( 10)        0.000000  &#

20、160;         0.000000                         Objective value:   31.00000即選擇井S1，S2，S4，S6，S7以達(dá)到最小費(fèi)用31.  三、

21、路徑和最短問(wèn)題：設(shè)平面上有N個(gè)點(diǎn)，求一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到所有點(diǎn)距離之和最小。這里，取N=8。數(shù)據(jù)點(diǎn)是15的隨機(jī)數(shù)。Lingo：model:sets:position/1.8/:x,y;ab/1/:a,b;endsetsdata:text('E:matlab7.0workdata.txt')=x,y;!讀入到matlab的工作空間中;text('E:matlab7.0workdata1.txt')=a,b;enddatax(1)=1+4*rand(0.12345);y(1)=1+4*rand(0.25);for(position(i)|i#ge#2:x(i)=1+4

22、*rand(x(i-1);!隨機(jī)產(chǎn)生15中的8個(gè)點(diǎn);for(position(i)|i#ge#2:y(i)=1+4*rand(y(i-1);objmin=sum(position(i):sqrt(x(i)-a(1)2+(y(i)-b(1)2);!目標(biāo)函數(shù);bnd(1,a(1),5);bnd(1,b(1),5);endmatlab：clear;clc;close all;load('data.txt');load('data1.txt');hold on;plot(data1(1),data1(2),'o','MarkerSize'

23、,15,'MarkerFaceColor','r');plot(data(:,1),data(:,2),'or','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','b');set(gcf,'Color','w');set(gca,'FontSize',16)grid off;data1=repmat(data1,8,1);P=data1(:,1)'data(:,1)'Q=data1(:,2)'data(:,2

24、)'plot(P,Q,'g','LineWidth',2);xlabel('x');ylabel('y');title('Solving the problem of the minimun distance of tne sum of all the blue points towards the being known red point.');gtext('The minimun distance is ',num2str(10.2685),'.','FontS

25、ize',16,'Color','r');三、運(yùn)輸+選址問(wèn)題： 某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai, bi) (單位：公里),水泥日用量di (單位：噸）i        1         2          3     

26、     4          5           6a       1.25      8.75       0.5 

27、60;      5.75        3           7.25b       1.25      0.75       4.75 

28、;      5           6.5         7.75d       3          5     

29、     4         7           6            11(1)現(xiàn)有2料場(chǎng)，位于A (5, 1), B (2, 7),記(xj,yj),j=1,2,

30、60;日儲(chǔ)量ej各有20噸。假設(shè)料場(chǎng)和工地之間有直線道路，制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A, B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。取決策變量c_ij表示i工地從j料場(chǎng)運(yùn)來(lái)的水泥量。模型（線性模型）為：model:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;enddataobjmin=sum(lin

31、k(i,j):c(i,j)*sqrt(a(i)-x(j)2+(b(i)-y(j)2);!目標(biāo)函數(shù);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);for(supply(j):sum(demand(i):c(i,j)<=e(j);end求得：C( 1, 1)        3.000000            C( 1, 2)   

32、;     0.000000            C( 2, 1)        5.000000           C( 2, 2)        0.0

33、00000           C( 3, 1)        0.000000          C( 3, 2)        4.000000       

34、;                           C( 4, 1)        7.000000            &

35、#160;               C( 4, 2)        0.000000                       

36、60;        C( 5, 1)        0.000000                               

37、;  C( 5, 2)        6.000000                                 C( 6, 1)   

38、;     1.000000                             C( 6, 2)        10.00000    

39、;       Objective value:    136.2275（2） 改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。模型一樣，未知量變?yōu)榱蠄?chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij ，變?yōu)榉蔷€性優(yōu)化問(wèn)題。model:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.2

40、5;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;enddatainit:x=5 2;y=1 7;endinitobjmin=sum(link(i,j):c(i,j)*sqrt(a(i)-x(j)2+(b(i)-y(j)2);!目標(biāo)函數(shù);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);for(supply(j):sum(demand(i):c(i,j)<=e(j);for(supply:free(x);free(y);end求得：C( 1, 1)    

41、0;   3.000000         C( 1, 2)        0.000000                         

42、0;        C( 2, 1)        0.000000                               

43、  C( 2, 2)        5.000000                                  C( 3, 1)  

44、      4.000000                                  C( 3, 2)       &#

45、160;0.000000                                  C( 4, 1)        7.000000   &#

46、160;                             C( 4, 2)        0.000000         

47、0;                         C( 5, 1)        6.000000              

48、                   C( 5, 2)        0.000000                    &#

49、160;             C( 6, 1)        0.000000                         

50、0;        C( 6, 2)        11.00000           （x1，y1）=（3.254884，5.652331） （x2，y2）=（7.250000，7.750000）Objective value:   85.26604四、路徑最短問(wèn)題：如上圖，求從S到T

51、的最短路徑。設(shè)d(x,y):城市x與城市y之間的直線距離;L(x):城市S到城市x的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng)。模型為：min L(x)+d(x,y)L(S)=0 model:sets:city/S,A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,T/:L;road(city,city)/S,A1 S,A2 S,A3 A1,B1 A1,B2 A2,B1 A2,B2 A3,B1 A3,B2 B1,C1 B1,C2 B2,C1 B2,C2 C1,T C2,T/:d;endsetsdata:d=6 3 36 5 8 6 7 46 7 8 95 6;L=0,6,3,3,;enddatafor(city(j

52、)|j#gt#index(city,S):L(j)=min(road(i,j):L(i)+d(i,j);end求得最短路徑為20. 五、指派問(wèn)題(0-1規(guī)劃問(wèn)題）：四個(gè)人完成4項(xiàng)任務(wù)所用的時(shí)間如下，問(wèn)如何指派任務(wù)使得完成所有任務(wù)的時(shí)間最短？     任務(wù)   t1    t2    t3    t4人員m1       

53、;   2     15    13    4 m2          10     4    14    15     m3  

54、        9      14    16    13 m4          7      8     11    

55、; 9 c_ij:表示第i個(gè)人完成第j項(xiàng)任務(wù)所用的時(shí)間；決策變量x_ij:若第i個(gè)人選擇第j項(xiàng)任務(wù)則x_ij=1;否則，x_ij=0；模型為：model:sets:task/1.4/:t;man/1.4/:m;link(man,task):c,x;endsetsdata:c=2 15 13 410 4 14 159 14 16 137 8 11 9;enddataobjmin=sum(link:c*x);for(task(j):sum(man(i):x(i,j)=1);for(man(i):sum(task(j):x(i,j)=1);for(link:bin(x);end求

56、得：最優(yōu)指派為：m1-t4,m2-t2,m3-t1,m4-t3最優(yōu)值為:28。 六、裝配線平衡模型（0-1規(guī)劃問(wèn)題）11 件任務(wù)（AK）分配到 4 個(gè)工作站（14），任務(wù)的優(yōu)先次序如下圖，每件任務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間如下表。目標(biāo)是為每個(gè)工作站分配加工任務(wù)，盡可能使每個(gè)工作站執(zhí)行相同的任務(wù)量，其最終裝配線周期最短。任務(wù) A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K時(shí)間 

57、45 11 9 50 15 12 12 12 12  8  9 T(i):為完成第i項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間。 SETS:TASK/ A B C D E F G H I J K/: T; !任務(wù)集合，有一個(gè)完成時(shí)間屬性 T;PRED( TASK, TASK)/ A,B B,C C,F C,G F,

58、J G,JJ,K D,E E,H E,I H,J I,J /; !任務(wù)之間的優(yōu)先關(guān)系集合（A 必須完成才能開(kāi)始 B，等等）;STATION/1.4/; ! 工作站集合;TXS( TASK, STATION): X;! X 是派生集合 TXS 的一個(gè)屬性。如果 X（I，K）1，則表示第 I 個(gè)任務(wù)指派給第 K 個(gè)工作站完成;ENDSETSDATA:T 

59、;= 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9; !任務(wù) A B C D E F G H I J K 的完成時(shí)間;ENDDATAFOR( TASK( I): SUM( STATION( K): X( I, K) = 1); !每一個(gè)

60、作業(yè)必須指派到一個(gè)工作站;FOR( PRED( I, J): SUM( STATION( K):  X(I, K)-SUM( STATION( K):  X(J, K) )>=0)  !對(duì)于每一個(gè)存在優(yōu)先關(guān)系的作業(yè)對(duì)(I,J)來(lái)說(shuō)，I先J后安排;FOR( STATION( K):SUM( TXS( I, K): T( I) * X(

61、 I, K) <= CYCTIME); !對(duì)于每一個(gè)工作站來(lái)說(shuō)，其花費(fèi)時(shí)間必須不大于裝配線周期;MIN = CYCTIME; !目標(biāo)函數(shù)是最小化轉(zhuǎn)配線周期;FOR( TXS: BIN( X); !指定 X(I,J) 為 0/1 變量;END 解得最短周期為50.分配情況為：A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F(xiàn)-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.七、選址問(wèn)題某海島上有12個(gè)主要的居民點(diǎn)，每個(gè)居民點(diǎn)的位置（用

62、平面坐標(biāo)x,y表示，距離單位：km）和居住的人數(shù)（r）如下表所示。現(xiàn)在準(zhǔn)備在海島上建一個(gè)服務(wù)中心為居民提供各種服務(wù)，那么服務(wù)中心應(yīng)該建在何處？x 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55y 0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88r 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100設(shè)建在（a，b）處最合理。建立模型：MODEL:SETS:VAR/1.12/:X,Y,R;ENDSETSDATA:

63、X=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55;Y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88;R=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100;ENDDATAMIN=SUM(VAR:SQRT(X-A)2+(Y-B)2)*R);END求得:(a,b)=(3.601028,6.514223),最小值為：44236.04。 八、婚配問(wèn)題：10對(duì)年齡相當(dāng)?shù)那嗄辏我庖粚?duì)男女青年配對(duì)的概率p

64、ij見(jiàn)下表。試給出一個(gè)配對(duì)方案，使總的配對(duì)概率最大。    w1        w2        w3        w4        w5        

65、w6        w7        w8        w9        w10m1 0.5828    0.2091    0.4154    0.21

66、40    0.6833    0.4514    0.6085    0.0841    0.1210  0.2319m2 0.4235    0.3798    0.3050    0.6435    0.2126&

67、#160;   0.0439    0.0158    0.4544    0.4508  0.2393m3 0.5155    0.7833    0.8744    0.3200    0.8392    0.027

68、2    0.0164    0.4418    0.7159  0.0498m4 0.3340    0.6808    0.0150    0.9601    0.6288    0.3127    0.1

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74、#160;0.4983    0.9334    0.5751    0.6124    0.6927    0.5548    0.9084  0.9943取xx_ij為0-1型決策變量。模型為：model:sets:man/m1.m10/;woman/w1.w10/;link(man,woman):p,x;endsetsdata:p=

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