專題復習三運動路徑及不規(guī)則圖形面積的計算

1、專題復習三 運動路徑及不規(guī)則圖形面積的計算 (1)運動路徑一般由弧組成，計算時關(guān)鍵在于確定弧的度數(shù)與半徑；與旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的運動路徑找到旋轉(zhuǎn)中心最重要.(2)不規(guī)則圖形的面積一般用“割”或“補”的方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計算1.如圖所示的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是(C).A.甲先到點B B.乙先到點B C.甲、乙同時到點B D.無法確定(第1題)(第2題)(第3題)2.如圖所示，RtABC是RtABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，其中AB=1，BC=2，則旋轉(zhuǎn)過程中的長為(A).A. B.

2、 C.5 D. 3.如圖所示，已知ABC=90°，AB=r，AB=2BC，半徑為r的O從點A出發(fā)，沿ABC方向滾動到點C時停止.則在此運動過程中，圓心O運動的總路程為(A).A.2r B.3r C. r D. r4.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2cm，將正方形ABCD在直線l上順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，則點A所經(jīng)過的路徑長為(B).A.4cm B.(2+2)cm C.2cm D.(4+2)cm(第4題) （第5題）5.如圖所示，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心、1為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C).A. B.3 C. D.26.如圖1所示為以AB為直徑的半圓形紙片，AB

3、=6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形AOC沿AB方向平移至扇形AOC，如圖2所示.其中O是OB的中點，OC交于點F,則的長為 cm（第6題）7.如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為2，以圓心O為頂點作MON，使MON=90°，OM，ON分別與O交于點E，F(xiàn)，與正方形ABCD的邊交于點G，H，則陰影部分的面積S= -2 (第7題) (第8題)8.如圖所示，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交BD于點E.則陰影部分面積為 6- （結(jié)果保留）9.如圖所示，線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC

4、(第9題)(1)請你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(-2，-1)，則點C的坐標為 (5，0) (3)在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為 【答案】(1)圖略 (2)(5，0) (3) （第10題）10.如圖所示，在ABC中，AB=AC，E在AC上，經(jīng)過A，B，E三點的O交BC于點D，且(1)求證：AB為O的直徑.(2)若AB=8，BAC=45°，求陰影部分的面積.（第10題答圖）【答案】(1)如答圖所示，連結(jié)AD.，BAD=CAD.又AB=AC，ADBC.ADB=

5、90°.AB為O的直徑.(2)連結(jié)OE.BAC45°，BOE90°.AOE90°.AB為O的直徑，AEB90°.AOOEOBAB4.陰影部分的面積為×4×4+=8+4.11.如圖所示，在平面直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動地在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的圖形面積為(C).A. + B. +1 C.+1 D.+(第11題)(第12題)12.如圖所示，ABC為等邊三角形，O的周長與等邊三角形的邊長相等，O在ABC的邊上作無滑動滾動，

6、從點P出發(fā)沿順時針方向滾動，又回到點P，滾動的圈數(shù)是(D).A.1 B.2 C.3 D.413.如圖1所示，有一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將它沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖2所示.這時半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(B).A.(-2)cm2 B.（ -4）cm2 C.（+）cm2 D.（+）cm2(第13題)(第14題)14.如圖所示，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE，CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，且C是的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于 2-4 15.如圖所示，在半徑為

7、，圓心角為45°的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D，E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為 - (結(jié)果保留)(第15題)(第16題)16.已知一個圓心角為270°扇形工件，未搬動前如圖所示，A，B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以點B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當A，B兩點再次觸地時停止.若扇形的半徑為3m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是 6 m(結(jié)果保留).(第17題)17.如圖所示，在一個物體的橫截面RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=1m.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上(1)請直接寫

8、出AB，AC的長(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊，先按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).畫出在搬動此物的整個過程中點A所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度(3)若沒有墻，像(2)那樣翻轉(zhuǎn)，將ABC按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉(zhuǎn)到A2B2C1(A2C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程中點A經(jīng)過路徑的長度【答案】(1)AB=2m，AC=m.（第17題答圖）(2)如答圖所示，點A經(jīng)過的路徑為.ABA1=180&

9、#176;-60°=120°，A1A2=AC= (m).點A所經(jīng)過的路徑長為+=（+）(m).(3)點A經(jīng)過的路徑為.=(m), =(m).點A經(jīng)過的路徑長度為+（m）.18.【蘭州】如圖所示，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是O上任意一點(P與點A，B，C，D不重合)，過點P作PMAB于點M，PNCD于點N，Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為(A).A. B. C. D. （第18題）（第19題） （第19題答圖）19.【恩施州】如圖所示，在RtABC中，BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D

10、，以AD為邊作等邊三角形ADE，延長ED交BC于點F，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 3- .(結(jié)果不取近似值)【解析】如答圖所示，設(shè)半圓的圓心為O，連結(jié)DO，過點D作DGAB于點G，過點D作DNCB于點N.在RtABC中，BAC=30°，ACB=60°，ABC=90°.ADE是等邊三角形，EAD=E60°.易知CDF是等邊三角形.在RtABC中，BAC=30°，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60°.AOBO3.在RtDOG中，DOG60°，ODOB3，DG=.AD=3.DC=AC-AD=3.在RtDCN中，C60°，DC,CN，DN=32.FC.則S陰影=SABC-SAOD-S扇形DOB-SDCF=×2×6-×3×-××=3-.20.如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，分別以正方形的四個頂點為圓心，邊長為半徑，在正方形