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習(xí)題解習(xí)題二25. 設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布.1) 求的概率密度.2) 求的概率密度.解 1) a) 當(dāng)時(shí),. b) 當(dāng)時(shí),.由上面的a)和b)有. 2) . .27. 設(shè)求的概率密度.解 a) 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí), .由上有.28. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,求的概率密度.解 當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí), . .故.習(xí)題三3. 某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率都是0.8,現(xiàn)連續(xù)向一目標(biāo)射擊,直到第一次擊中為止.求“射擊次數(shù)”的期望與方差.解 ,. . . . .10. 設(shè),求.解 .因?yàn)? .故當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)數(shù)時(shí).16. 對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊,直到擊中次為止.如果每次射擊的命中率為,求需要射擊次數(shù)的期望與方差.解1 設(shè)為直到擊中第一次為止需要的射擊次數(shù)，為擊中第一次后直到擊中第二次為止需要的射擊次數(shù)，,為擊中第次后直到擊中第次為止需要的射擊次數(shù),.則對(duì), , . , . . , .故 .總共需要射擊的次數(shù)為,.解2 設(shè)需要射擊次,則 , , . . .19. 設(shè)有聯(lián)合密度.求的均值(用兩種方法).解1 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí) .故 , .解2 .23. 已知.求及.解 , , .28. 證明:如果和獨(dú)立,則.證 , .故.31. 設(shè)獨(dú)立同分布,服從,求的概率密度.解 設(shè).則 1) 當(dāng)時(shí),. 2) 當(dāng)時(shí), .作球坐標(biāo)變換,其中, .則Jocob行列式為 . .由上面的1)和2

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