八年級(jí)培優(yōu)班數(shù)學(xué)軸對(duì)稱復(fù)習(xí)題.

1、初中數(shù)學(xué)培優(yōu)階梯訓(xùn)練第二章軸對(duì)稱1觀察以下中國(guó)傳統(tǒng)工藝品的花紋，其中的軸對(duì)稱圖形是 A .A B C D2如圖1，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，那么得到的圖形是C3一只小狗在平面鏡前欣賞自己的全身像如圖2，此時(shí)，它所看到的全身像是A4如圖3，在RtABC中，C90°，A30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得；查PAB是等腰三角形，那么符合條件的P點(diǎn)有6 5如圖4，假設(shè)ABAC，BGBH，AKKG，那么BAC的度數(shù)是36°。6如圖5，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB10，BC15，MN3，那么ABC的周長(zhǎng)等于41。7如圖6，正方

2、形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，那么DNMN的最小值是10。8在圖7的方格紙中，畫(huà)出了一個(gè)“小豬的圖案，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1。1“小豬所占的面積為多少？32.52在上面的方格紙中作出“小豬關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖案只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法；3以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是_4_，_1_。 9如圖8，在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直線MN是梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PCPD的最小值為。10請(qǐng)?jiān)趫D9中的一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，然后在橫線上

3、填上恰當(dāng)?shù)膱D形。11如圖10，DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC。假設(shè)B30°，求C90°。12如圖11，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G。1如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM3：4：5。2如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB2a，問(wèn)：CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？假設(shè)有關(guān)，請(qǐng)把CMG的周長(zhǎng)用含CM的長(zhǎng)的代數(shù)式表示；假設(shè)無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由。證明：1由題意知：DMAB，DEEMAB，DE2DM2EM2由得：EMABDE將、代入得：DE2AB 2ABDE

4、2整理得：DEAB代入得：EMAB那么DE：DM：EMAB：AB：AB3：4：5。213小強(qiáng)和小勇利用課本上學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行臺(tái)球比賽。1小強(qiáng)把白球放在如圖12所示的位置，想通過(guò)擊打白球撞擊黑球，使黑球撞擊AC邊后反彈進(jìn)F洞。想一想，小強(qiáng)這樣擊打，黑球能進(jìn)F洞嗎？請(qǐng)用畫(huà)圖的方法驗(yàn)證你的判斷，并說(shuō)明理由。2小勇想通過(guò)擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞臺(tái)球桌邊一次后進(jìn)A洞，請(qǐng)你猜測(cè)小勇有幾種方案？并分別在下面的臺(tái)球桌上畫(huà)出示意圖，解釋你的理由。圖13給出相應(yīng)的圖形，供畫(huà)圖和設(shè)計(jì)用14如圖14，ABC是邊長(zhǎng)蔞1的等邊三角形，BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，

5、角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個(gè)三角形，求證：AMN的周長(zhǎng)等于2。15、均為正數(shù)，且，求的最小值。16以下四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是17如圖15是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影局局部別表示四個(gè)入球孔。如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出球可以經(jīng)過(guò)屢次反射，那么該球最后將落入的球袋是。18如圖，我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)根本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，以下我國(guó)四大銀行的商標(biāo)圖案中是軸對(duì)稱圖形而不是中心通稱圖形的是19將一張正方形的紙片兩次對(duì)折，然后剪下一個(gè)角，如圖16所示，那么這個(gè)角展開(kāi)后圖形是20如圖17是跳棋棋盤(pán)，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余

6、的格點(diǎn)上沒(méi)有棋子。我們約定跳棋游戲規(guī)那么是：把跳棋棋子在棋盤(pán)內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步。點(diǎn)A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域陰影局部的格點(diǎn)，那么跳行的最少步數(shù)為A.2步B.3步C.4步D.5步21如圖18，在以下三角形中，假設(shè)ABAC，那么能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是A.B.C.D.22小芳要畫(huà)一個(gè)有兩邊長(zhǎng)分別為5cm和6cm的等腰三角形，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是。23如圖19，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為米，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子頂端距地面的距離NB為米，梯子的傾

7、斜角為45°，這間房子的寬AB是米。24如圖21，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，M、N分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)C折至MN上，落在點(diǎn)P處，折痕BQ交MN于點(diǎn)E，那么BE的長(zhǎng)等于cm.25如圖23，在ABC中，BAC120°，ADBC于D，且ABBDDC，那么C的度數(shù)是。26如圖24，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，那么重疊局部AFC的面積為。27如圖25，在菱形ABCD中，AB2，BAD60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PEPB的最小值是。28正三角形給人以“穩(wěn)如泰山的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法

8、，將圖26中的三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形在圖中畫(huà)出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)。29如圖27，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC、BD是對(duì)角線，將ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結(jié)論。30如圖28，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形。如圖1中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)多邊形。（1） 求圖1中四邊形ABCD的面積；（2） 在圖2方格紙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對(duì)稱圖形。31如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120°，BC軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

9、3，1。1畫(huà)出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的A´B´C´；2求以點(diǎn)A、B、B´、A´為頂點(diǎn)的四邊形的面積。32以下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是xA33中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個(gè)時(shí)鐘如以下列圖所示，其中時(shí)間最接近四點(diǎn)鐘的是34下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是35在天氣預(yù)報(bào)圖上，有各種各樣表示天氣的符號(hào)，以下表示天氣符號(hào)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是晴A冰雹B雷陣雨C大雪D36小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖30所示，實(shí)際時(shí)間是。37點(diǎn)P1a，3和P24，b關(guān)于軸對(duì)稱，那么的值為。38如圖31，在方

10、格紙中，有一平行四邊形ABCD，那么它關(guān)于軸對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，1，4，1，6，3和。 39一串?dāng)?shù)字，在鏡子中的像是是，這串?dāng)?shù)字是。40如圖32，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是。41如圖33，凸四邊形 ABCD ，如果點(diǎn)P滿足APD APB =。且B P C CPD ，那么稱點(diǎn)P為四邊形 ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn) ( l 在圖 3 正方形 ABCD 內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足。( 2 在圖 4 四邊形 ABCD 中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保存畫(huà)圖痕跡不需寫(xiě)出畫(huà)法 . ( 3 假設(shè)四邊形 ABCD 有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1 、P2如圖 2 ) ) ，證明線段P1 P2上任一點(diǎn)也是它的半

11、等角點(diǎn) 。42以下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的是43在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如下列圖。1請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC其中A、B、C分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)作法；2直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A 、B 、C 。44如圖35，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，那么PMPN的最小值是。45如圖36，在4×3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊和黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在以下網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同。1是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2是軸對(duì)稱圖形，但

12、不是中心對(duì)稱圖形3是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形圖36123(2)O(1)圖1446如圖37是夾文件用的鐵塑料夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖。表示鐵夾的兩個(gè)面，點(diǎn)是軸，于，文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D142，求圖141中兩點(diǎn)的距離47如圖38，ABC是等邊三角形，且BMCN，AM與BN相交于點(diǎn)P，那么APN。48如圖39，在等邊ABC中，BD2DC，DEBE，CE、AD相交于點(diǎn)P，那么A.APAEEPB.AEAPEPC.APEPAED.EPAEAP49如圖40，AGBD，AFCE，BD、CE分別是ABC和ACB的角平分線，假設(shè)BF2，ED3，GC4，那么ABC的周長(zhǎng)為。50點(diǎn)I是銳角三角形ABC的

13、內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn)，假設(shè)B在A1B1C1的外接圓上，那么ABC度。51如圖41，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6。將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，那么CEF的面積為。52假設(shè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和為140°，那么項(xiàng)角的度數(shù)為。53如圖42，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為1,1、3,2，P為軸上一點(diǎn)，且P到A、B的距離之和最小，那么P的坐標(biāo)為。54函數(shù)的最小值為。55等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩局部，其中一局部比另一局部長(zhǎng)4，那么三角形的腰長(zhǎng)為。56、

14、為ABC的三邊，且，那么ABC的形狀為。57如圖43，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD是它一條內(nèi)角平分線，AD的垂直平分線EF與AD相交于E，與BC的延長(zhǎng)線相交于F，那么AF。58如圖44，AOB45°，其內(nèi)部一點(diǎn)P，OP10，在AOB的兩邊上有點(diǎn)Q、R不同于O點(diǎn)，那么PQR周長(zhǎng)的最小值為。59如圖45所示，在ABC中，ABAC，ADAE，BAD60°，那么EDC度。60如圖46，AA´、BB´分別是EAB、DBC的平分線，假設(shè)AA´BB´AB，那么BAC的度數(shù)為。61如圖47，在ABC中，ACBC5，ACB80°，

15、O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，OAB10°，OBA30°，求線段AO的長(zhǎng)。62如圖48，在ABC中，C90°，CAD30°，ACBCAD。求證：CDBD。63如圖49，在ABC中，ACBC，ACB90°，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長(zhǎng)線于E，且AEBD。求證：BD是ABC的角平分線。64如圖50，在ABC內(nèi)，BAC60°，ACB40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線，求證：BQAQABBP。65公園內(nèi)有兩條河OM、ON在點(diǎn)O處集合如圖51，MON60°。兩河形成的半島上有一處古跡P

16、。現(xiàn)方案在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路分別連接兩座小橋Q、R和古跡P，假設(shè)古跡P到兩條小河的距離都是米，那么這三段小路長(zhǎng)度之和的最小值為米。 66如圖52，在ABC中，B40°，BAD30°，假設(shè)ABCD，那么ACD的大小為。67一壁鐘有刻度，無(wú)數(shù)字顯示時(shí)間是十點(diǎn)半。如圖53，如果從一個(gè)垂直的反射鏡面去看，時(shí)間將是。 68在游戲中，必須把計(jì)數(shù)的黑點(diǎn) · 從開(kāi)始位置移動(dòng)到目的地所示，要求以最少的移動(dòng)次數(shù)完成。每一次移動(dòng)，都必須以圖中15條線中的一條作為鏡面把計(jì)數(shù)點(diǎn)移到鏡子中現(xiàn)在所在位置的反射點(diǎn)去。把該點(diǎn)移到所指定的位置最少需要移動(dòng)次。69如圖5

17、5，三種圖形X，Y，Z，一張A4的紙297×210被折疊一次并平放在桌子上，可以得到的形狀是70從反射鏡子中看，下面是UKMT的鏡像為。71按圖56中左邊的虛線折疊紙頁(yè)折疊可向里或向外。折疊后所得的折頁(yè)形狀如圖中的右邊所示。在一個(gè)有6個(gè)頁(yè)碼的折頁(yè)中每頁(yè)都印上不同的顏色，無(wú)論怎樣折疊這張紙，外面總能看見(jiàn)兩頁(yè)。通過(guò)不同方式折疊紙頁(yè)，可以得到 對(duì)不同的封面和封底。 72如圖57所示，有一橫幅貼在比阿特麗克斯的墻上，當(dāng)比阿特麗克斯倒立著看橫幅對(duì)面墻上鏡子里的橫幅時(shí)，橫幅中有個(gè)字母還可以按正常方式讀出。73將一16×16的正方形紙片對(duì)折兩次后成一小正方形。然后剪去其中一局部，剩下如圖58所示的形狀。問(wèn)把紙片翻開(kāi)后，會(huì)有方孔留在紙片上。折線折線折線折線圖5874英文單詞MATHEMATICS中有個(gè)字母是沒(méi)有對(duì)稱軸的。75如圖59所示，對(duì)稱圖形的周長(zhǎng)是由2個(gè)半徑為4的半圓和4個(gè)半徑為2的半圓構(gòu)成。以這個(gè)周長(zhǎng)為界的封閉曲線面積為。 76如圖60，一個(gè)等邊三角形被分成了假設(shè)干全等的小等邊三角形。請(qǐng)問(wèn)：要涂黑小三角形構(gòu)成有