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1、隨機(jī)變量作業(yè)解析例1 填空題（1）連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則。（2）設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么。 （3）設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則= 。（4）設(shè)隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，即那么E (2X 2 +1) = 解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量概率定義知。應(yīng)該填寫：（2）由方差性質(zhì)，得。 應(yīng)該填寫：8（3）根據(jù)教材中給出的二項(xiàng)分布的期望，應(yīng)該填寫： （4）因?yàn)?E (2X 2 +1) =2 E (X 2 )1，且E(X 2 )02×p12×q q所以， E (2X 2 +1 )2q +1 應(yīng)該填寫：2q +1例2 單項(xiàng)選擇題 （1）下列函數(shù)中，能作為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是（）。A. ； B

2、. ；C. ； D. （2）設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)則下列等式成立的是（ ）A. ； B. ；C. ； D. （3）設(shè)隨機(jī)變量，則（）。A. 1；B. ；C.D. （4）設(shè)隨機(jī)變量，則（ ）A. ；B. ；C.D. 解：（1）因?yàn)檫B續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)必須滿足： ； 。由且當(dāng)，或時(shí)，所以選項(xiàng)A，C，D都不滿足密度函數(shù)的要求，它們是錯(cuò)的。 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且 所以選項(xiàng)B是正確的。應(yīng)該選擇：B（2）因?yàn)?，所以A正確。應(yīng)該選擇：A（3）由數(shù)學(xué)期望的定義，所以選項(xiàng)D是正確的，應(yīng)該選擇：D（4）因?yàn)樗浴?應(yīng)該選擇：D例3 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求A和。解 根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)得出。例4 設(shè)，計(jì)算（1）； （2）。解 （1） = =（查表）例5 設(shè)隨機(jī)變量的

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