船用陀螺羅經(jīng)

1、目錄第一篇 船用陀螺羅經(jīng)第一章 陀螺羅經(jīng)指北原理 . 1第一節(jié) 陀螺儀及其特性 . 1第二節(jié) 自由陀螺儀在地球上的視運(yùn)動(dòng) . 7第三節(jié) 變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法 . 9第四節(jié) 擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)和減幅擺動(dòng) . 14第五節(jié) 電磁控制式陀螺羅經(jīng) . 20第六節(jié) 光纖陀螺羅經(jīng) . 21第二章 陀螺羅經(jīng)誤差及其消除 . 24第一節(jié) 緯度誤差 (latitude error). 24第二節(jié) 速度誤差(speed error) . 25第三節(jié) 沖擊誤差(ballistic error) . 28第四節(jié) 其他誤差 . 30第五章 磁羅經(jīng)第一節(jié) 磁的基本概念 . 61第二節(jié) 船用磁羅經(jīng) . 64第三節(jié) 磁羅

2、經(jīng)的檢查、保管與安裝 . 66第四節(jié) 船正平時(shí)的自差理論 . 68第五節(jié) 傾斜自差理論 . 75第六節(jié) 羅經(jīng)自差校正 . 77第七節(jié) 自差的測(cè)定和自差表計(jì)算 . 83 第二篇 水聲導(dǎo)航儀器第六章 回聲測(cè)深儀 . 86第一節(jié) 水聲學(xué)基礎(chǔ) . 86第二節(jié) 回聲測(cè)深儀原理 . 87第三節(jié) 回聲測(cè)深儀誤差 . 89第四節(jié) IES-10型回聲測(cè)深儀 . 91第七章 船用計(jì)程儀 . 94第一節(jié) 電磁計(jì)程儀 . 94第二節(jié) 多普勒計(jì)程儀 . 96第三節(jié) 聲相關(guān)計(jì)程儀 . 99第一篇 船用陀螺羅經(jīng)第一章 陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)是船舶上指示方向的航海儀器。其基本原理是把陀螺儀的特性和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，自動(dòng)

3、地找北和指北。描述陀螺羅經(jīng)指北原理所涉及的內(nèi)容用式（11）表示:陀螺羅經(jīng)=陀螺儀+地球自轉(zhuǎn)+控制設(shè)備+阻尼設(shè)備 （11）第一節(jié) 陀螺儀及其特性一. 陀螺儀的定義與結(jié)構(gòu)凡是能繞回轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體都可稱為陀螺。所謂回轉(zhuǎn)體是物體相對(duì)于對(duì)稱軸的質(zhì)量分布有一定的規(guī)律,是對(duì)稱的。常見的陀螺是一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子。回轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸叫做陀螺轉(zhuǎn)子主軸,或稱極軸。轉(zhuǎn)子繞這個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)稱為陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)。陀螺轉(zhuǎn)子主軸相當(dāng)于一個(gè)指示方向的指針，如果這個(gè)指針能夠穩(wěn)定地指示真北，陀螺儀就成為了陀螺羅經(jīng)。如圖1-1所示，一個(gè)陀螺用一個(gè)內(nèi)環(huán)（視其水平放置，也可稱水平環(huán)）支承起來(lái)，在自轉(zhuǎn)軸（主軸）水平面內(nèi)，與主軸相垂直的方

4、向上，用水平軸將內(nèi)環(huán)支承在外環(huán)（垂直環(huán)）上，而外環(huán)則用與水平軸相垂直的垂直軸支承在固定環(huán)及基座上。把高速旋轉(zhuǎn)的陀螺安裝在這樣一個(gè)懸掛裝置上,使陀螺主軸在空間具有一個(gè)或兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,就構(gòu)成了陀螺儀?？梢钥闯龈咚傩D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子及其支承系統(tǒng)是構(gòu)成陀螺儀的兩個(gè)要素。實(shí)用羅經(jīng)中，陀螺儀轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速都是每分鐘幾千轉(zhuǎn)到每分鐘幾萬(wàn)轉(zhuǎn)。陀螺儀的支承系統(tǒng)應(yīng)具有這樣的特點(diǎn)，即它應(yīng)保證主軸在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，總之，能指空間任何方向。由此，我們可以將陀螺儀概述為：陀螺轉(zhuǎn)子借助于懸掛裝置可使其主軸指空間任意方向，這種儀器就叫陀螺儀。實(shí)用陀螺儀，其轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)及外環(huán)等相對(duì)主軸、水平軸以及垂直軸都是對(duì)稱的，無(wú)

5、論幾何形體或質(zhì)量都是對(duì)稱的。重心與幾何中心相重合的陀螺儀稱為平衡陀螺儀。不受任何外力矩作用的陀螺儀稱為自由陀螺儀。工程上應(yīng)用的都是自由陀螺儀。陀螺儀的轉(zhuǎn)子能繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，它就具備了一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由，也就是具有一個(gè)自由度。像圖1-1所示的陀螺儀， 圖11 1轉(zhuǎn)子；2內(nèi)環(huán)；3外環(huán)；4固定環(huán)；5基座具有三個(gè)自由度,一是轉(zhuǎn)子繞OX軸作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)繞OY軸(水平軸)轉(zhuǎn)動(dòng),一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)和外環(huán)繞OZ軸(垂直軸)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)使轉(zhuǎn)子主軸可指空間任意方向。三軸交點(diǎn)O為陀螺儀的中心點(diǎn),陀螺儀的重心位于O點(diǎn)。所以它具有三個(gè)自由度，稱為三自由度陀螺儀。應(yīng)當(dāng)明確地指出,把陀螺儀定義為陀螺及其懸掛裝置的總體

6、是經(jīng)典的定義,是有局限性的?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展表明,有許多物理現(xiàn)象可以用來(lái)保持給定的方位,并能夠測(cè)量載體的轉(zhuǎn)動(dòng),即能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。這就是說(shuō)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)不一定要有高速旋轉(zhuǎn)的剛體。因此,廣義地說(shuō),凡能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)的裝置都可稱為陀螺儀。二. 陀螺儀的特性陀螺儀能制成指向儀器陀螺羅經(jīng)，是因?yàn)橥勇輧x有著自己的、獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性，這些特性就是定軸性和進(jìn)動(dòng)性。1.自由陀螺儀的定軸性。表明陀螺儀性能的主要物理參數(shù)是主軸動(dòng)量矩H，它說(shuō)明了轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱狀態(tài)與方向。設(shè)圖1-1所示的陀螺儀主軸動(dòng)量矩H、即OX軸正向水平指空間某一方向；現(xiàn)將基座傾斜，則出現(xiàn)的現(xiàn)象如圖1-2所示：H、即OX軸正向仍指原來(lái)方向沒變；如將

7、基座旋轉(zhuǎn)，也可看到同樣的結(jié)果，H即OX軸仍然水平的指示原來(lái)的方向，沒發(fā)生任何變化。這說(shuō)明，當(dāng)一個(gè)自由陀螺儀不受任何外力矩作用時(shí)，它的主軸將保持其空間初始指向不變的特性，稱作陀螺儀的定軸性。圖12 圖132.陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性。若圖1-1所示的陀螺儀的轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)，這就是一般的剛體系統(tǒng)了。在自轉(zhuǎn)軸上，如OX軸正端作用一個(gè)力F（如圖1-3，為清楚展示轉(zhuǎn)子位置的變化，圖中未畫出支架系統(tǒng)），根據(jù)右手法則，F(xiàn)產(chǎn)生的力矩應(yīng)作用于OY軸正向，以MY表示?？梢钥吹?，轉(zhuǎn)子在F力作用下，將繞OY軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Y，與MY同向。說(shuō)明轉(zhuǎn)子是沿著外力方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，這不是進(jìn)動(dòng)。 使上述系統(tǒng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，則成為了真正陀螺儀，當(dāng)陀

8、螺儀受外力矩MY作用時(shí)，轉(zhuǎn)子動(dòng)量圖14矩H矢量端點(diǎn)（矢端）將繞著OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)了，轉(zhuǎn)的方向符合這一規(guī)律：H矢端向MY矢量方向，不是沿著270角方向，而是沿著90角方向向MY轉(zhuǎn)，所以我們稱這是以捷徑向外矩MY轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖1-4）。這種運(yùn)動(dòng)稱之謂進(jìn)動(dòng)，這就是陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特性。應(yīng)當(dāng)明確，陀螺儀不受外力矩作用時(shí)，相對(duì)宇宙空間是定軸的；受外力矩作用時(shí)，卻不定軸了，而產(chǎn)生了進(jìn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)顯然也是相對(duì)宇宙空間的，不是相對(duì)其他的任意系統(tǒng)。自然，談到陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性，有兩個(gè)要點(diǎn)：一是受外力矩作用；二是屬于相對(duì)空間運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向。一定要記清楚。陀螺儀的特性可概括為以下兩點(diǎn):(1)定軸性(gyroscopic inerti

9、a)一在不受外力矩作用時(shí),自由陀螺儀主軸保持它的空間的初始方向不變。(2)進(jìn)動(dòng)性(gyroscopic precession)在外力矩作用下,陀螺儀主軸的動(dòng)量矩H矢端以圖15 捷徑趨向外力矩M矢端,作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或稱旋進(jìn)運(yùn)動(dòng),可記為HM。陀螺儀的定軸性和進(jìn)動(dòng)性是可以互相轉(zhuǎn)化的，其轉(zhuǎn)化條件就看有無(wú)外力矩的作用。無(wú)外力矩作用時(shí)，陀螺儀主軸則相對(duì)于空間保持定軸;有外力矩作用時(shí),陀螺儀主軸則相對(duì)于空間作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在陀螺羅經(jīng)中,當(dāng)需要應(yīng)用陀螺儀的定軸性時(shí),則應(yīng)盡一切努力設(shè)法減少有害力矩的影響;當(dāng)需要陀螺儀按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí),則應(yīng)對(duì)它施加相應(yīng)的外力矩。3.進(jìn)動(dòng)公式陀螺儀的主軸的動(dòng)量矩H矢端進(jìn)動(dòng)快慢，用進(jìn)動(dòng)角速度

10、p來(lái)表示。在外力矩MY作用下的進(jìn)動(dòng)角速度應(yīng)是作用在OZ軸上的矢量pz（因進(jìn)動(dòng)是繞OZ軸的?。﹑z的方向用右手法則確定，如圖1-5所示，右手四指沿著H矢端進(jìn)動(dòng)方向握住OZ軸（進(jìn)動(dòng)時(shí)繞著轉(zhuǎn)的軸?。┥扉_大拇指，則大姆指指示的方向就是p的矢量方向。若外力矩作用在陀螺儀的OZ軸正向，即有+MZ，如圖1-6所示，則所產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)是繞OY軸的，py作用于OY軸的負(fù)向，即有-py。 X 圖16 Y進(jìn)動(dòng)角速度的大小與什么有關(guān)呢？下面公式闡明動(dòng)量矩H、外力矩M與進(jìn)動(dòng)角速度P三者之間的關(guān)系。H式（1-2）稱為陀螺儀的進(jìn)動(dòng)公式。它的物理意義是很明顯的。一個(gè)陀螺儀，當(dāng)H為常p=M （12） 數(shù)時(shí)（實(shí)用的陀螺儀，一般H也就

11、不變了），在外力矩M作用下，發(fā)生進(jìn)動(dòng)，顯然M越大，進(jìn)動(dòng)越快。明顯的表現(xiàn)出陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特點(diǎn)。當(dāng)M比較小時(shí)，進(jìn)動(dòng)就慢了；當(dāng)M=0時(shí)，p=0，說(shuō)明它不進(jìn)動(dòng)了，表現(xiàn)出它的定軸性。從另一個(gè)角度說(shuō)，當(dāng)M為常數(shù)時(shí)，比如僅作用有很小的常值干擾力矩，則陀螺儀的H越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小，表明主軸越不易改變空間指向，即主軸容易穩(wěn)定。利用公式（1-2），寫出陀螺儀在MY和MZ作用下的進(jìn)動(dòng)角速度分別為（如圖1-7）Mypz=H （13） MZ-=pYH三. 陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)微分方程式陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上就是在外力矩作用下，MZ 它在空間的進(jìn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)滿足式（1-2）所描述進(jìn)動(dòng)關(guān)系，式中的M矢量應(yīng)是任何方向，p矢量方向與M、

12、H矢量方向滿足右手法則。在直角座標(biāo)系中，為方便一般可用它們的分量形式，即都投影到三根座標(biāo)軸上去，為簡(jiǎn)便M的分量都取正值，即取+MX、+MY、+MZ。現(xiàn)在就討論在這三個(gè)力矩作用下，主軸該如何進(jìn)動(dòng)了。因?yàn)镸X是作用陀螺儀的主軸上，與主軸動(dòng)量矩H的夾角是0，不是90，則它的進(jìn)動(dòng)角速度為0，即MY圖1-7力矩不引起進(jìn)動(dòng)。MY和MZ所引起的進(jìn)動(dòng)，滿足式（1-3）的關(guān)系：將其聯(lián)立，并作簡(jiǎn)單變換，就是陀螺儀主軸的運(yùn)動(dòng)方程式了：HPZ=MY （14） -H=MPYZ這組方程是從陀螺儀的進(jìn)動(dòng)原理導(dǎo)出的。今后，我們就用式（1-4）來(lái)討論陀螺儀在外力矩作用下，主軸的運(yùn)動(dòng)。下列兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)明確：第一，式中的MY、MZ

13、，它們是作用到陀螺儀上的所有外力矩之和分別在OY、OZ軸上的投影，換句話說(shuō)，MY應(yīng)是作用到OY軸上的所有外力矩之和，是作用到OY軸上的總外力矩；而MZ則應(yīng)是作用到OZ軸上的總外力矩。甚致，當(dāng)軸承中的摩擦力矩也不能忽略時(shí)，都包含在內(nèi)。第二，式中的PY、PZ是宇宙空間的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度在陀螺儀坐標(biāo)軸OY及OZ上的投影，它是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。在我們所研究的體系中，主要包括宇宙、地球（以及地球上的船舶）和陀螺儀三個(gè)物理實(shí)體，陀螺儀主軸相對(duì)宇宙類似問(wèn)題的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)包含陀螺儀相對(duì)地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和地球相對(duì)空間的牽連運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等于牽連運(yùn)動(dòng)速度加相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。為研究三個(gè)物理實(shí)體間的運(yùn)動(dòng)，就應(yīng)建立三個(gè)坐標(biāo)系：

14、圖18 空間坐標(biāo)系,地理坐標(biāo)系和陀螺坐標(biāo)系。研究三個(gè)座標(biāo)系間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系?？臻g坐標(biāo)系O：是相對(duì)慣性空間固定不動(dòng)的坐標(biāo)系，它代表宇宙空間，坐標(biāo)系原點(diǎn)O取在地球表面某一點(diǎn),如圖1-8所示。三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向三顆恒星，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。 O在地球表面只能平移,不跟地球一起運(yùn)動(dòng),即不管原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)那里,它們永遠(yuǎn)指三顆恒星不變。研究羅經(jīng)、研究陀螺儀時(shí)，O可以不畫出來(lái)，但應(yīng)始終記住，陀螺儀的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)宇宙空間的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，其方程式是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式。地理坐標(biāo)系ONWZ0：是隨船運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。實(shí)際上代表地球自轉(zhuǎn)與船舶運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的牽連運(yùn)動(dòng)體。當(dāng)陀螺儀固定放置在地球上某點(diǎn)時(shí)，它隨地球自轉(zhuǎn)一起運(yùn)動(dòng),代表地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

15、。羅經(jīng)裝到運(yùn)動(dòng)的船上時(shí)，船也是牽連運(yùn)動(dòng)體，地理坐標(biāo)系可與船一起運(yùn)動(dòng),代表船的平移運(yùn)動(dòng),構(gòu)成了隨船運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。三根坐標(biāo)軸是這樣選定：O點(diǎn)（原點(diǎn)）選在地球表面，與陀螺儀的中心相重合，在子午面內(nèi)選水平指北軸ON（圖1-9）；在水平面內(nèi)選指正西軸OW，OW實(shí)際也是該處緯度圈的切線；過(guò)圖19O點(diǎn)選OZ0軸垂直水平面指向天頂，OZ0軸實(shí)際是過(guò)O點(diǎn)的地球半徑向天頂?shù)难娱L(zhǎng)線。這樣就構(gòu)成了一個(gè)代表地球的右手直角坐標(biāo)，該坐標(biāo)系的特點(diǎn)是，不管隨船運(yùn)動(dòng)到哪里，各座標(biāo)軸與地球的關(guān)系始終不變，即ON始終水平指北，OW始終水平指西，OZ0始終指天頂。陀螺坐標(biāo)系OXYZ。是用來(lái)表示陀螺儀運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)也取在陀

16、螺儀的幾何中心點(diǎn)O,OX軸與陀螺儀主軸重合,OY軸必須與內(nèi)環(huán)軸重合,如圖1-1所示,OZ軸在轉(zhuǎn)子平面內(nèi)且與XOY平面相垂直,構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系動(dòng)量矩是與OX軸重合的，我們的著眼點(diǎn)是OX軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。顯然OXYZ坐標(biāo)系與ONWZ0坐標(biāo)系有這樣的關(guān)系：當(dāng)OX軸與ON軸重合指北，OY軸與OW軸重合指西時(shí)，OZ與OZ0軸重合指天頂。僅有坐標(biāo)系還不夠，還應(yīng)有確定主軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量。主軸OX相對(duì)地理坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)：方位的變化和高度的變化。用方位角和高度角表示。方位角(azimuth angle)：它是陀螺儀主軸在地平面上的投影,與地平面上真北線ON之間的夾角,以子午面為基準(zhǔn)，主軸偏在子午面西邊時(shí),方位角

17、為正;主軸偏子午面東面時(shí),方位角為負(fù)。高度角 (tilt angle): 它是主軸OX與主軸在地平面投影線之間的夾角,以水平面為基準(zhǔn)，主軸上仰于地平面之上時(shí),高度角為負(fù);主軸下俯于地平面之下時(shí),高度角為正。在后面討論羅經(jīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了能簡(jiǎn)單明了地用圖形表示陀螺儀主軸在地球上所指的方向,以及它的運(yùn)動(dòng)情況,我們?cè)谕勇輧x的正北方向,豎立一個(gè)投影面,可以把主軸指北端的端點(diǎn)投影到這個(gè)平面上,用討論投影點(diǎn)圖111 H（東） 圖110運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)觀察羅經(jīng)主軸的運(yùn)動(dòng)狀況。為此,引進(jìn)可描述羅經(jīng)主軸在方位和高度上變化的投影圖示法。圖111的投影面是這樣表示的:在地理坐標(biāo)圖的北端豎立一東西向的垂直平面,稱為投影面。子

18、午面與投影面的交線為MM,即真北線;水平面與投影面的交線為HH,即水平線,并在HH'上注明東(E)和西(w)。在投影面上,MM'與HH'的交點(diǎn)N即為水平指北點(diǎn)。投影面上的MM'線與HH線組成一組直角坐標(biāo),羅經(jīng)主軸的方位角和高度角可分別用橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示之。欲確定和,可將羅經(jīng)主軸的延長(zhǎng)線與投影面相交,其交點(diǎn)即為羅經(jīng)主軸指北端在投影面上的投影點(diǎn)。例如P點(diǎn)為投影點(diǎn),其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)則分別表示羅經(jīng)主軸指北端偏離子午面的方位角與偏離水平面的高度角之大小。附錄1：確定外力作用產(chǎn)生外力矩方向的方法右手法則。今后討論羅經(jīng)指北原理，經(jīng)常要判定外力矩的方向，下面介紹這個(gè)右手法則的

19、運(yùn)用，一定要牢記。如圖1-12所示，伸開右手，掌心正對(duì)著支點(diǎn)O，四指沿著力的方向觸到力的作用點(diǎn)上，伸開大姆指，則大姆指所指的方向便是外力矩M的矢量方向。圖示，力F平行于OZ軸作用于在OX軸上，外力矩MY圖112 作用于OY軸正向。附錄2：力矩(torque)與進(jìn)動(dòng)線速度。 在外力矩M作用下,主軸進(jìn)動(dòng)角速度是P=MH。這時(shí),主軸上各點(diǎn)的線速度uP等于:uP=Pr （15）r是主軸上某點(diǎn)到陀螺儀中心的距離。隨著該點(diǎn)與中心距離的增加,線速度uP的值也正比例地增大,如圖1-13。但是,在動(dòng)量矩矢量H的末端,也就是主軸上這下點(diǎn)與陀螺儀中心的距離r正好等于矢量H的長(zhǎng)度處,這一點(diǎn)的線速度是很有意義的。因?yàn)?

20、uP=Pr而現(xiàn)在 r=H所以 uP=PH已知 P=所以 uP=MHMH圖113 H=M （16）這式說(shuō)明,這一點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)線速度uP在數(shù)值上正好等于力矩M的值。另外,從圖中可以看出,進(jìn)動(dòng)線速度uP的方向是垂直于主軸的,力矩矢量方向也垂直于主軸,兩者又都在同一平面內(nèi),所以這兩個(gè)矢量是平行的。大小相等方向相同的兩個(gè)矢量,可以用矢量等式來(lái)表示,即:P M （17）這一式子,在力學(xué)中稱為賴柴爾定理。它表示動(dòng)量矩矢量末端的進(jìn)動(dòng)線速度,它的大小與方向同外力矩矢量的大小與方向相等。在今后討論主軸的運(yùn)動(dòng)中，常用進(jìn)動(dòng)線速度uP表示主軸在外力矩M的作用下，主軸進(jìn)動(dòng)的方向。第二節(jié) 自由陀螺儀在地球上的視運(yùn)動(dòng)既然陀螺儀有

21、定軸性，我們將它放到地球上，只要把轉(zhuǎn)子主軸OX對(duì)準(zhǔn)地球的真北，那么主軸OX不就保持其方向不變而一直指此真北了嗎？構(gòu)成陀螺羅經(jīng)不是很簡(jiǎn)單嗎？圖114 圖115實(shí)際上，在地球上的陀螺儀，它的基座隨著地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，它的主軸OX在空間所指的方向不變，相對(duì)地球而言是改變方向的。如圖1-14所示，是地球北半球，若將自由陀螺儀放在A點(diǎn)，使其主軸位于子午面內(nèi)并指恒星S，由于地球自西向東轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，它轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，因定軸性，陀螺儀主軸仍將指恒星S方向但相對(duì)子午面來(lái)說(shuō)，主軸指北端已向東偏過(guò)了角。再如圖1-15所示，是在赤道處，將陀螺儀主軸OX水平東西向放置（A點(diǎn)），隨著地球自轉(zhuǎn)，它將轉(zhuǎn)到B、C、D，同樣由于它

22、有定軸性，無(wú)論轉(zhuǎn)到哪里，主軸都將永遠(yuǎn)保持空間原來(lái)的指向不變，但是它相對(duì)地平面來(lái)說(shuō)，卻在不斷的變化方向，如a端，開始時(shí)是指東，因地球自轉(zhuǎn)不斷抬高，六小時(shí)后，a端就指天頂了，再過(guò)六小時(shí)它就指西了，這說(shuō)明主軸相對(duì)地球不但有方位上的變化，而且也還有高度上的變化。人們?cè)诘厍蛏峡床坏降厍虻淖赞D(zhuǎn)，但卻能看到陀螺儀主軸的這種運(yùn)動(dòng)，稱為陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)，圖116地球自轉(zhuǎn)才是真運(yùn)動(dòng)。人們生活中所看到旭日東升、夕陽(yáng)西下，實(shí)際上是太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)，也是這個(gè)道理。從圖1-15的實(shí)例中，不難看出陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)速度與地球真運(yùn)動(dòng)速度大小相等，方向相反。為了使陀螺儀主軸能穩(wěn)定指北，應(yīng)先找出陀螺儀視運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后再采取相應(yīng)措施。一.

23、地球自轉(zhuǎn)角速度的水平分量和垂直分量在北緯任意緯度處，如圖1-16所示，可以將地球自轉(zhuǎn)角速度分解到ON軸和OZ0軸上，得到兩個(gè)分量1和2，在ON軸上的1稱為水平分量，在OZ0軸上的2稱為垂直分量。顯然，在北緯1=ecos （19） =sine2而在南緯應(yīng)為1=ecos （110） =-sine2因?yàn)槟暇晻r(shí)分解得到的2矢量指向地心，即指OZ0軸的負(fù)半軸，所以2為負(fù)值。二. 陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律上述分解得到的2，它的物理意義是什么呢？先看北緯?？梢钥闯?標(biāo)明通過(guò)陀螺儀所在地O（緯度為）的子午面以O(shè)Z0軸為轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度就是2，如圖1-16所示。子午面的旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)右手法則可以確定。以O(shè)點(diǎn)為分界

24、點(diǎn)，以北為子午面北半平面，O點(diǎn)以南為南半平面。顯然，子午面的北半平面不斷的向西偏轉(zhuǎn)。如果將陀螺儀主軸置于子午面內(nèi)，因定軸性主軸不改變空間指向，圖117 赤道面 但由于子午面北半平面向西偏轉(zhuǎn)了，相對(duì)而言，主軸指北端自然是向東偏了，主軸指北端偏到子午面的東邊去了。也就是說(shuō)，在北緯陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)是逐漸向東偏的。勿需細(xì)分析了，在南緯，由于2反向了，同樣O點(diǎn)（南緯陀螺儀所在處）以北稱北半平面，則北半平面是向東偏的，陀螺儀主軸的指北端就是向西偏了。南緯指北端西偏，這就是結(jié)論。不論南北緯，主軸視運(yùn)動(dòng)速度的大小都是2。三. 視運(yùn)動(dòng)線速度因?yàn)橥勇輧x主軸的動(dòng)量矩矢量H為已知,所以H末端的線速度V2=H2。V2稱為

25、由2引起的視運(yùn)圖118動(dòng)線速度。其規(guī)律:在北緯,主軸向東運(yùn)動(dòng);在南緯,由于2為負(fù)值,主軸向西運(yùn)動(dòng)。緯度不變,V2的大小不變,如圖1-17所示。現(xiàn)在再來(lái)看1的物理意義。它表明通過(guò)ON軸的水平面以O(shè)N軸為自轉(zhuǎn)軸在不斷的旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則，顯然是東半平面不斷下降，西半平面不斷上升。因?yàn)槟媳本暤?都是指ON軸正向，所以南北緯都是東半平面下降西半平面上升。當(dāng)陀螺儀主軸偏離子午面以后，若偏東了，則相對(duì)水平面而言，就產(chǎn)生上升的視運(yùn)動(dòng)，而偏西了，則為下降的視運(yùn)動(dòng)，東升西降，南北緯一樣。主軸在高度上的視運(yùn)動(dòng)速度不但和1有關(guān)，也和方位角有關(guān)。如圖1-18所示，主軸偏東角以后，在陀螺儀的OY軸上有1Y=1sin （

26、111）我們主要討論小角度時(shí)主軸的變化情況，則有sin，所以上式可寫成1Y1 （112）這是地球自轉(zhuǎn)角速度在OY軸上的分量，是真運(yùn)動(dòng)速度，主軸在高度上的視運(yùn)動(dòng)角速度大小為1。因此,主軸高度方向視運(yùn)動(dòng)線速度大小可用V1=H1sinH1 (當(dāng)很小時(shí), sin，)來(lái)表示。當(dāng)陀螺儀主軸偏東角時(shí),主軸北端V1上升;當(dāng)主軸偏在子午面之西角時(shí),主軸北端V1向下。所以自由陀螺儀主軸由于1引起的視運(yùn)動(dòng)記作“東升西降”。即主軸偏東向上,偏西向下。由V1H1可見, V1是角的函 水平面 圖119數(shù),大, V1大;小, V1小;=0, V1=0?？捎檬疽鈭D1-19來(lái)表示。歸納本小節(jié)所述，陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：陀螺儀

27、主軸指北端相對(duì)子午面，“北緯東偏南緯西偏”，偏轉(zhuǎn)速度大小為2；陀螺儀主軸指北端相對(duì)水平面是，偏東上升偏西下降，“東升西降”，升降角速度大小為1。第三節(jié) 變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法角速度1ecos,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對(duì)于水平面的升降視運(yùn)動(dòng),其線速度以V1表示。這種影響在不為90°的任意緯度上僅當(dāng)O時(shí)才起作用。若使=0,亦即使自由陀螺儀主軸指北時(shí),1則將不產(chǎn)生影響。角速度2=esin,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對(duì)于子午面的北緯東偏南緯西偏的視運(yùn)動(dòng),其線速度以V2表示。該影響僅當(dāng)=0時(shí)才不起作用。對(duì)航海言之,因船舶不可能只航行于赤道而不航行到其他緯度的航區(qū),故對(duì)自由陀螺儀

28、主軸相對(duì)于子午面的視運(yùn)動(dòng)影響是經(jīng)常存在的。當(dāng)?shù)刈游缑嬉缘厍蜃赞D(zhuǎn)角速度的垂直分量2速度不斷偏轉(zhuǎn)，陀螺儀主軸不能穩(wěn)定指北，使陀螺主軸指北端產(chǎn)生方位上的視運(yùn)動(dòng)。在北緯,它使主軸指北端向東偏離子午面;在南緯,它使主軸向西偏離子午面。因此2是影響自由陀螺儀不能指北的主要矛盾。要想使陀螺儀穩(wěn)定指北，必須要克服2的影響。比如說(shuō)在北緯則應(yīng)設(shè)法使陀螺儀主軸指北端以2的速度向西偏轉(zhuǎn)，跟隨上子午面北半平面的向西偏轉(zhuǎn)，則主軸相對(duì)子午面而言穩(wěn)定在子午面內(nèi)陸，也就是說(shuō)這時(shí)陀螺儀的主軸指示地理南北方向成為陀螺羅經(jīng)了。為使陀螺儀主軸指北端向西與子午面北半平面同步偏轉(zhuǎn)，自然應(yīng)想到用陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特性，對(duì)陀螺儀施加一個(gè)力，產(chǎn)生一個(gè)

29、力矩MY，利用陀螺儀進(jìn)動(dòng)特性控制陀螺儀繞OZ軸進(jìn)動(dòng)，并滿足PZ=MHY圖120 =2 （113）使陀螺儀主軸穩(wěn)定指北，這就是陀螺羅經(jīng)指北的基本原理。在水平軸OY上施加的力矩MY, 稱之為控制力矩。對(duì)于控制力矩MY應(yīng)有如下幾點(diǎn)要求：首先它應(yīng)是自動(dòng)產(chǎn)生，根據(jù)進(jìn)動(dòng)的需要，大小和方向都要合適；其次，因2=esin是隨緯度變化的，所以MY也應(yīng)能隨的變化，自動(dòng)的進(jìn)行調(diào)整，使式(1-13)始終得到滿足。應(yīng)用陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律，完全可以做到上述各點(diǎn)。綜上所述，為克服地球自轉(zhuǎn)角速度的垂直分量2對(duì)陀螺羅經(jīng)的影響,陀螺儀必須設(shè)置專門的控制設(shè)備用以產(chǎn)生控制力矩MY。目前使用的航海羅經(jīng)一般都是直接由地球重力作用獲得控制

30、力矩的,故把這種力矩稱為重力控制力矩。當(dāng)然有些陀螺羅經(jīng)的控制力矩不是直接由地球重力作用獲得控制力矩,而是利用專門電磁元件產(chǎn)生控制力矩,這種羅經(jīng)稱為電磁控制式羅經(jīng)。主要型號(hào)有：英美共同生產(chǎn)的阿瑪勃朗型，我國(guó)生產(chǎn)的CLP型和DH型。由于采用各種不同結(jié)構(gòu)的找北裝置，因此形成了各種不同的羅經(jīng)系列。在實(shí)踐中,通常有兩種方法直接獲得重力控制力矩,變自由陀螺儀為航海陀螺羅經(jīng)。 第一種方法是重心下移法,是將陀螺儀的重心沿垂直軸下移,使重心不與支架點(diǎn)O重合,根據(jù)這種方法制成的羅經(jīng)稱為下重式羅經(jīng),屬于這一系列的陀螺羅經(jīng)主要有：德國(guó)生產(chǎn)的安許茨型和潑拉特型，我國(guó)生產(chǎn)的航海I型等。安許茨系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型的

31、找北裝置。近代安許茨型羅經(jīng)的靈敏元件(sensitive element)包含兩只陀螺儀的密封球體,稱為陀螺球,故這類羅經(jīng)通常又稱為雙轉(zhuǎn)子下重式陀螺羅經(jīng)。第二種方法是水銀器法或稱液體連通器法,就是在平衡陀螺儀上掛上盛有水銀的水銀器(或液體連通器),液體連通器中注入適量的高比重液體（如水銀或其他化學(xué)溶劑），構(gòu)成液體連通器式羅經(jīng)，屬于這一系列的羅經(jīng)主要有：美國(guó)生產(chǎn)的斯伯利型和日本生產(chǎn)的斯伯利型、ES型等。用以產(chǎn)生控制力矩。這一類羅經(jīng)一般稱為水銀器羅經(jīng)。(mercury ballistic gyrocompass)或稱液體連通器羅經(jīng)(liquid ballistic gyrocompass)。斯伯利

32、系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型控制設(shè)備產(chǎn)生控制力矩的。由于斯伯利系列陀螺羅經(jīng)大多數(shù)由一個(gè)陀螺儀構(gòu)成,這種羅經(jīng)也常被稱為單轉(zhuǎn)子液體連通器式羅經(jīng)。上述兩類，實(shí)際上都是利用重力擺效應(yīng)，獲得控制力矩的，前種為正擺效應(yīng)，后種為負(fù)擺效應(yīng)，所以合稱為擺式羅經(jīng)。一. 下重式羅經(jīng)的控制力矩重心下移方法的羅經(jīng)是將一個(gè)陀螺儀密封固定在一個(gè)圓球體內(nèi),稱為陀螺球,即為羅經(jīng)的靈敏部分。制造時(shí),使陀螺球的重心G低于其幾何中心O約=8mm,如圖1-21所示。實(shí)際中陀螺球被懸浮在支承液體中,并能在支承液體中自由地轉(zhuǎn)動(dòng)。陀螺儀的動(dòng)量矩H沿OX軸(主軸)指正向,即指北。當(dāng)陀螺儀主軸水平指北時(shí),陀螺球重力mg經(jīng)過(guò)幾何中心a (支架點(diǎn))

33、,重力不產(chǎn)生力矩。當(dāng)主軸升高一個(gè)角度時(shí),重力mg的作用線不再通過(guò)a點(diǎn),于是重力產(chǎn)生力矩MY, MY的方向指OY軸正向(此時(shí)OY軸正向?yàn)榈乩砦鞣?,如圖122所示。MY大小可用下式表示MY=mgasin （114） 圖121式中m為陀螺球的質(zhì)量,g為重力加速度,a為重心到中心的距離。若以M表示mga則稱為M擺式羅經(jīng)的最大擺性力矩:當(dāng)確較小時(shí)(實(shí)際如此),可用替代sin (小角定理),同時(shí)考慮到正負(fù)符號(hào),則上式可改寫為MY=-mga=-M （115）考慮陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性,控制力矩MY引起的陀螺主軸指北端繞OZ軸的進(jìn)動(dòng)角速度可寫為:PZ=MHY=-MH （116）上式表明,當(dāng)陀螺球主軸(即北端)高出水

34、平面時(shí), 角為負(fù),代入上式則MY為正,即控制力矩沿OY軸正向,使主軸向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)陀螺球主軸相對(duì)水平面下降了一個(gè)高度角, 角為正,則MY為負(fù),即控制力矩沿OY軸負(fù)向，使主軸向東進(jìn)動(dòng)。假設(shè)起始時(shí)刻t1,將重心下移的陀螺球放置在赤道上的位置A1處（如圖123），主軸水平指東。此時(shí)陀螺球的重心G和幾何中心O在同一垂線上,重力mg的作用線通過(guò)幾何中心O,因此重力mg相對(duì)幾何中心O點(diǎn)的力矩為零,陀螺球處于自由狀態(tài),不發(fā)生任何進(jìn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,在時(shí)刻t2,由于地球的自轉(zhuǎn),下重式陀螺球位于A2處。由于定軸性,陀螺球主軸相對(duì)宇宙空間保持其初始方向不變,然而位于A2位置的觀察者則發(fā)現(xiàn)陀螺球主軸OX相對(duì)于水平面升

35、高了一高度角。此時(shí)把重力mg分解為兩個(gè)量即(mg)X和(mg)Z。由于(mg)Z作用線通過(guò)幾何中心O,所以(mg)Z對(duì)幾何中心O的力矩=0；分力(mg)X對(duì)于幾何中心O的力矩為MY，作用在陀螺儀的水平軸OY上,并指OY軸的正向。即指向讀 圖122者。在重力控制力矩MY,的作用下,陀螺球主軸OX的正端則繞垂直軸OZ正向向MY方向進(jìn)動(dòng),方位角由原來(lái)的90°指東逐漸減小向子午線的北端靠攏。若陀螺儀主軸OX的正端初始指西，在MY的作用下,陀螺儀主軸OX則繞垂直軸OZ的負(fù)向向MY方向進(jìn)動(dòng),其方位角由原來(lái)的270°逐漸減小向子午線的北端靠攏。綜上所述,不管下重式羅經(jīng)其陀螺球主軸指北O(jiān)X

36、偏在子午面的哪一邊,由于視運(yùn)動(dòng)而使羅經(jīng)主軸指北端偏離水平面后所產(chǎn)生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主軸指北端向子午面北端靠攏。因此下重武陀螺球具有自動(dòng)找北的性能。二. 液體連通器羅經(jīng)的控制力矩液體連通器羅經(jīng)是在平衡陀螺儀主軸南北兩側(cè)掛上由兩容器及連通管組成的液體連通器,容器內(nèi)注有一定數(shù)量的液體(硅油)。液體連通器與陀螺轉(zhuǎn)子外殼的連接點(diǎn)在OZ軸上,如圖124所示。陀螺儀動(dòng)量矩H沿OX軸(主軸)指負(fù)向,即指南。 圖123圖124當(dāng)陀螺儀主軸水平指北時(shí),南北兩側(cè)的容器內(nèi)的液體量相等,此時(shí)液體連通器及其所含液體的重心與陀螺儀幾何中心(支架點(diǎn))相重合,無(wú)外力矩作用于陀螺儀。當(dāng)主軸傾斜角度時(shí),液體連通器跟隨

37、主軸一起傾斜,升高端容器內(nèi)的液體通過(guò)連通管向降低端容器內(nèi)流動(dòng),使低端容器形成多余液體,這部分多余液體的重力產(chǎn)生一個(gè)沿陀螺儀OY軸作用的重力力矩MY。設(shè)容器中心軸線到OZ軸的距離為R,容器的截面積為S,多余液體的體積為V=2RS²tg；若液體的密度為,則多余液體的重力為P=2RStg。由圖中可見,多余液體的重力到陀螺儀支架點(diǎn)的距離為R²cos,則多余液體產(chǎn)生的重力控制力矩MY為MY=2RSgsin （117）2式中2R2Sg對(duì)于給定的液體連通器系一常量,可用M表示,稱為最大控制(擺性)力矩。同時(shí)亦為小角,并考慮其正負(fù)符號(hào),則MY=M。當(dāng)陀螺儀主軸高于水平面時(shí), 負(fù)值,重力控制

38、力矩MY指OY軸負(fù)向,此時(shí)主軸動(dòng)量矩H(沿OX軸負(fù)向)將向OY軸負(fù)向(即東)進(jìn)動(dòng),即主軸指北端(OX軸正向)向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)陀螺儀主軸水平時(shí), 為0,重力控制力矩MY為0,此時(shí)主軸不產(chǎn)生進(jìn)動(dòng):當(dāng)陀螺儀主軸低于水平面時(shí), 正值,重力控制力矩MY指OY軸正向,此時(shí)主軸動(dòng)量矩H將向OY軸正向(即西)進(jìn)動(dòng),主軸指北端向東進(jìn)動(dòng)。把羅經(jīng)主軸水平的放在赤道上,如圖1-25,主軸正向OX及動(dòng)量矩H自西圖125指東。在位置A1時(shí),由于主軸水平,所以MY=O,隨地球自轉(zhuǎn)到了位A2,由于視運(yùn)動(dòng),主軸OX相對(duì)水平面上升角,由于液體連通器與轉(zhuǎn)子外殼接著,液體連通器也傾斜同樣角度。如上所述,多余液體產(chǎn)生MY重力控制力矩,在圖

39、示狀態(tài)下,MY垂直紙面向里,即指南極方向,則H矢端將向南進(jìn)動(dòng),即H具有尋找南極的性能，或者說(shuō)主軸的另-端(OX反向)具有尋找北極的性能。若H水平指西,主軸OX正端指東,控制力矩垂直紙面向里,則H矢端向南進(jìn)動(dòng),主軸OX正向向北進(jìn)動(dòng)。綜上所述,液體連通器羅經(jīng)與下重式羅經(jīng)一樣,主軸具有自動(dòng)找北的能力。與下重式羅經(jīng)比較,在高度角符號(hào)相同時(shí),液體連通器產(chǎn)生的重力控制力矩與下重式陀螺球產(chǎn)生的重力控制力矩指向剛好相反,而二者的動(dòng)量矩H指向正好相反,所以兩者陀螺儀主軸指北端(OX軸正向)進(jìn)動(dòng)的規(guī)律水平面圖126相同。液體連通器羅經(jīng)又可稱為上重式羅經(jīng)。設(shè)u2為控制力矩MY引起的主軸指北端運(yùn)動(dòng)線速度,則Mu2=H

40、PZ=H -=-M（119） H上式表明,u2的大小與主軸偏離水平面的高度角成正比。u2的變化規(guī)律可表示為圖1-26。第四節(jié) 擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)和減幅擺動(dòng)一. 擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)上節(jié)分析可知，在控制力矩MY作用下，主軸將繞OZ軸進(jìn)動(dòng)，其進(jìn)動(dòng)線速度為u2。當(dāng)主軸指北端高于水平面時(shí),u2的方向指西,主軸向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)主軸低于水平面時(shí), u2的方向指東,主軸向東進(jìn)動(dòng)。u2的大小與主軸偏離水平面的高度角成正比,當(dāng)主軸位于水平面時(shí), u2=O。放置在南北緯處重心下移的陀螺儀,在1、2、重力矩MY的共同作用下,其主軸指北端的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1-27所示。圖127圖1-27就是一個(gè)投影圖。圖中r點(diǎn)為主軸的穩(wěn)定位置=r

41、,=r=0。假設(shè)開始時(shí)主軸偏東角,但在水平面上C點(diǎn),主軸有東偏視運(yùn)動(dòng),線速度為V2;還有上升視運(yùn)動(dòng),速度為V1;因?yàn)?,所以MY=0,則u2=0,主軸以V1和V2的合成速度運(yùn)動(dòng),向東又向上運(yùn)動(dòng),一但主軸升高出現(xiàn)角,便產(chǎn)生向子午面的進(jìn)動(dòng),速度為u2,結(jié)果主軸以V1、V2、u2的合成速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，B點(diǎn)在穩(wěn)定位置平面上,即主軸升高r角的平面,這時(shí)主軸東偏的速度V2恰等于主軸向西進(jìn)動(dòng)速度u2,所以合成速度為V1,主軸將繼續(xù)上升。一旦離開B點(diǎn),則主軸抬高角度大于r,使得u2> V2。所以主軸向上向西運(yùn)動(dòng)(圖中點(diǎn))，主軸自動(dòng)地找北，角逐漸增大,而角逐漸減小,到達(dá)A點(diǎn)。因?yàn)橐堰M(jìn)入子午面,=0,所以V

42、1=0,而u2仍大于V2,故主軸僅向西進(jìn)動(dòng),一離開子午面,偏到子午面之西了,主軸出現(xiàn)下降的視運(yùn)動(dòng),速度為V1,因?yàn)閡2>V2,故主軸是既向下又向西運(yùn)動(dòng),一直運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn),仍是r平面上的一點(diǎn),同樣由于u2= V2,主軸僅以V1向下運(yùn)動(dòng),一離開G點(diǎn),由于<r,所以u(píng)2V2,則主軸指北端開始向下向東運(yùn)動(dòng)到水平面上的F點(diǎn),因?yàn)?0,所以u(píng)2=0,這時(shí)主軸僅有東偏速度V2和下降速度V1,離開了F點(diǎn),主軸偏到水平面之下,由于不為0,則馬上又產(chǎn)生u2,不過(guò)由于主軸在水平面之下, u2是向東了,這時(shí)主軸將向下向東運(yùn)動(dòng), 主軸又開始自動(dòng)地找北，角繼續(xù)增大, 角不斷減小,直到子午面內(nèi)E點(diǎn)。由于=0, V

43、1=0,主軸以V2和u2的合成速度向東運(yùn)動(dòng)。一離開子午面,出現(xiàn)角,產(chǎn)生V1 (方向向上),則主軸向東向上運(yùn)動(dòng),又回到水平面的C點(diǎn)。這樣繼續(xù)下去,主軸作橢圓運(yùn)動(dòng)。若不加其他裝置,運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)下去。可見主軸不可能穩(wěn)定指北。綜上所述,位于北緯N處僅有控制力矩作用的擺式羅經(jīng),在1、2、重力控制力矩MY共同作用下,羅經(jīng)主軸指北端將圍繞真北方向作等幅擺動(dòng),主軸的擺動(dòng)軌跡為一橢圓。主軸指北端作橢圓擺動(dòng)一周所需的時(shí)間稱為等幅擺動(dòng)周期（或稱橢圓運(yùn)動(dòng)周期、無(wú)阻尼周期）。其大小為T0=2HMecos=2HM1 （120）可見,等幅擺動(dòng)周期T0與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)H、M及船舶所在地理緯度關(guān),而與主軸起始位置無(wú)關(guān)當(dāng)羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

44、H、M確定后, T0隨緯度增高而增大。為了消除擺式羅經(jīng)的第一類沖擊誤差,在羅經(jīng)設(shè)計(jì)緯度0上必須使T0=84.4min, 此時(shí)的T0。稱之為舒拉周期。二. 擺式羅經(jīng)減幅擺動(dòng)由于僅有控制力矩作用的擺式羅經(jīng)能夠自動(dòng)地找北，但不能穩(wěn)定地指北，因此還不是真正的陀螺羅經(jīng)。欲使擺式羅經(jīng)主軸能自動(dòng)地返地找北且穩(wěn)定的指北,必須變等幅擺動(dòng)為減幅擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)的幅值為零時(shí)，主軸穩(wěn)定地指北。在陀螺羅經(jīng)中,是對(duì)陀螺儀施加阻尼力矩,使主軸的方位角和圖128 高度角按減幅擺動(dòng)規(guī)律變化,便能自動(dòng)抵達(dá)其應(yīng)有的穩(wěn)定位置。根據(jù)這一原理,對(duì)陀螺羅經(jīng)的自由振蕩可有兩種阻尼方法。一種叫垂直阻尼法,即壓縮橢圓短軸的方法,這時(shí)阻尼力矩應(yīng)施加于

45、陀螺儀的垂直軸上;第二種叫水平阻尼法,即壓縮橢圓長(zhǎng)軸的方法,這時(shí)阻尼力矩應(yīng)施加于陀螺儀的水平軸上。1.水平軸阻尼法(damping in azimuth 或damping towards the meridian)(1)定義:由阻尼設(shè)備產(chǎn)生的阻尼力矩作用于羅經(jīng)的水平軸OY上以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法,稱為水平軸阻尼法。顯然,在施加于水平軸上的阻尼力矩的作用下,將使羅經(jīng)主軸北端OX產(chǎn)生繞垂直軸OZ的阻尼進(jìn)動(dòng)。主軸指北端做阻尼進(jìn)動(dòng)的線速度用符號(hào)u3表示。根據(jù)對(duì)阻尼力矩的要求,在水平軸阻尼法中,羅經(jīng)主軸指北端的阻尼進(jìn)動(dòng)線速度u3,其方向總是指向子午面的。因此,當(dāng)羅經(jīng)主軸北端位于子午面之東擺動(dòng)時(shí),阻尼進(jìn)動(dòng)線速度

46、u3的方向指西;當(dāng)羅經(jīng)主軸北端位于子午面之西擺動(dòng)時(shí),阻尼進(jìn)動(dòng)線速度u3的方向指東,如圖128所示。于是,在第1和第3象限內(nèi),因u3的作用而加快主軸指北端抵達(dá)子午面的速度,故當(dāng)主軸指北端抵達(dá)子午面時(shí)的高度角減小,亦即主軸指北端抵達(dá)子午面時(shí)高度角<等幅減幅。在第2和第4象限內(nèi),因u3的作用將減弱主軸指北端偏離子午面的速度,故使主軸指北端到達(dá)水平面時(shí)的方位角減小,亦即主軸指北端抵達(dá)水平面方位角動(dòng)速度u2和阻尼進(jìn)動(dòng)速度u3的方向如圖1-28所示。 減幅<等幅?？刂七M(jìn)這樣,在整個(gè)四個(gè)象限內(nèi),羅經(jīng)主軸北端的高度角和方位角漸次衰減,并最后使主軸指北端抵達(dá)其穩(wěn)定位置。安許茨系列羅經(jīng)均采用水平軸阻尼

47、法,阻尼力矩由液體阻尼器產(chǎn)生。因此這種羅經(jīng)也稱為液體阻尼器羅經(jīng)。(2)液體阻尼器的構(gòu)成及作用。前面講過(guò),下重式陀螺羅經(jīng)的指北元件是陀螺球,陀螺球的動(dòng)量矩H置于OX軸上,一般稱為陀螺球的主軸,H矢端(OX軸正向)指北。現(xiàn)在在陀螺球內(nèi)兩個(gè)陀螺儀的上方沿OX軸方向裝一個(gè)油液連通器,內(nèi)裝粘度很大的阻尼油液。連通器南北各有一個(gè)油室,下面有連通管,上面有通氣管相連。阻尼器南北軸線與陀螺球OX軸(即動(dòng)量矩H)相一致。當(dāng)陀螺球主軸傾斜時(shí),阻尼器也同樣傾斜,油流動(dòng)。但由于油的粘度很大,連通管很細(xì)等,油的流動(dòng)很慢,出現(xiàn)一定的遲滯現(xiàn)象,設(shè)計(jì)時(shí)要求油的流動(dòng)周期比主軸高度角的變化周期落后1/4周期(當(dāng)然有一個(gè)形成過(guò)程)。使羅經(jīng)主軸偏在子午面之東時(shí),北容器有多余液體,阻尼力矩Md指西；主軸偏在子午面之西時(shí),南容器有多余液體,阻尼力矩Md指東，如圖1-27所示。 Md總是指向子午面,當(dāng)主軸向子午面運(yùn)動(dòng)時(shí),阻尼力矩使其運(yùn)動(dòng)加快,而當(dāng)主軸背離子午面時(shí),阻尼力矩使其速度變慢。因而阻尼力矩起的作用是把主軸壓向子午面,使主軸趨向穩(wěn)定位置。(3