第十章計數(shù)原理與概率隨機變量及其分布[理]概率[文]質(zhì)量檢測

1、第十章第十章計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布理理概率概率文文(時間時間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分分在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有一只有一項是符合題目要求的項是符合題目要求的)1把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張，事件事件“甲分得梅花甲分得梅花”與事件與事件“乙分得梅花乙分得梅花”是是()A對立事件對立事件B不可能事件

2、不可能事件C互斥但不對立事件互斥但不對立事件D以上答案均不對以上答案均不對解析解析：四張紙牌分發(fā)給四人四張紙牌分發(fā)給四人，每人一張每人一張，甲和乙不可能同時分得梅花甲和乙不可能同時分得梅花，所以是互斥事件所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對立事件但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對立事件答案：答案：C2理理某城市某城市 2009 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)污染指數(shù) T3060100110130140概率概率 P1101613730215130其中污染指數(shù)其中污染指數(shù) T50 時時，空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100 時時，空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)

3、量為良；100T150時時，空氣質(zhì)量為輕微污染空氣質(zhì)量為輕微污染該城市該城市 2009 年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A.35B.1180C.119D.56解析：解析：所求概率為所求概率為110161335.答案：答案：A文文一副撲克牌除去大一副撲克牌除去大、小王兩張撲克后還剩小王兩張撲克后還剩 52 張張，從中任意摸一張從中任意摸一張，摸到紅心的概率摸到紅心的概率為為()A.12B.14C.112D.152解析：解析：所有基本事件總數(shù)為所有基本事件總數(shù)為 52，事件，事件“摸到一張紅心摸到一張紅心”包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為 13，則摸，則摸到紅心的概

4、率為到紅心的概率為1352.答案：答案：B3理理某班級要從某班級要從 4 名男生名男生、2 名女生中選派名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有如果要求至少有 1 名名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A14B24C28D48解析：解析：法一：法一：4 人中至少有人中至少有 1 名女生包括名女生包括 1 女女 3 男及男及 2 女女 2 男兩種情況，故不同的選男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為派方案種數(shù)為C12C34C22C24241614.法二：法二：從從 4 男男 2 女中選女中選 4 人共有人共有 C46種選法，種選法，4 名都

5、是男生的選法有名都是男生的選法有 C44種，故至少種，故至少有有1名女生的選派方案種數(shù)為名女生的選派方案種數(shù)為 C46C4415114.答案：答案：A文文一袋中裝有大小相同一袋中裝有大小相同，編號分別為編號分別為 1,2,3,4,5,6,7,8 的八個球的八個球，從中有放回地每次取從中有放回地每次取一個球一個球，共取共取 2 次次，則取得兩個球的編號和不小于則取得兩個球的編號和不小于 15 的概率為的概率為()A.132B.164C.332D.364解析解析：從袋中有放回地取從袋中有放回地取 2 次次，所取號碼共有所取號碼共有 64 種種，其中和不小于其中和不小于 15 的有的有 3 種種，分

6、分別是別是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率為，故所求概率為 P364.答案：答案：D4理理(2009重慶高考重慶高考)x22x8的展開式中的展開式中 x4的系數(shù)是的系數(shù)是()A16B70C560D1 120解析解析：由二項展開式通項公式得由二項展開式通項公式得 Tk1Ck8(x2)8k2xk2kCk8x163k.由由 163k4，得得 k4，則則 x4的系數(shù)為的系數(shù)為 24C481 120.答案：答案：D文文隨意安排甲隨意安排甲、乙乙、丙丙 3 人在人在 3 天的節(jié)日中值班天的節(jié)日中值班，每人值班一天每人值班一天記事件記事件 A甲在乙甲在乙之前值班之前值班， 則則 P(A)為為(

7、)A.13B.16C.19D.12解析：解析：基本事件空間基本事件空間(甲，乙，丙甲，乙，丙)，(甲，丙，乙甲，丙，乙)，(乙，甲，丙乙，甲，丙)，(乙，丙，甲乙，丙，甲)，(丙，甲，乙丙，甲，乙)，(丙，乙，甲丙，乙，甲)，A(甲，乙，丙甲，乙，丙)，(甲，丙，乙甲，丙，乙)，(丙，甲，乙丙，甲，乙)包含包含 3 個基本事件，個基本事件，P(A)3612.答案：答案：D5若若 A、B 為一對對立事件為一對對立事件，其概率分別為其概率分別為 P(A)4x，P(B)1y，則則 xy 的最小值為的最小值為 ()A9B10C6D8解析：解析：由已知得由已知得4x1y1(x0，y0)，xy(xy)(4

8、x1y)5(4yxxy)9.答案：答案：A6理理從數(shù)字從數(shù)字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取中任取 3 個分別作為個分別作為 AxByC0 中的中的 A，B，C(A，B，C互不相等互不相等)的值，所得直線恰好經(jīng)過原點的概率為的值，所得直線恰好經(jīng)過原點的概率為()A.41335B.18C.528D.38解析：解析：P7687618.答案：答案：B文文一塊各面均涂有油漆的正方體被據(jù)成一塊各面均涂有油漆的正方體被據(jù)成 1 000 個大小相同的小正方體，若將這些小正個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個，其兩面涂有油漆的概率是方體均勻地攪混在一起，則任意取出一

9、個，其兩面涂有油漆的概率是()A.112B.110C.325D.12125解析：解析：每條棱上有每條棱上有 8 塊，共塊，共 81296 塊塊概率為概率為8121 00012125.答案：答案：D7理理現(xiàn)有分別寫有數(shù)字現(xiàn)有分別寫有數(shù)字 1,2,3,4,5 的的 5 張白色卡片、張白色卡片、5 張黃色卡片、張黃色卡片、5 張紅色卡片每次試張紅色卡片每次試驗抽一張卡片，并定義隨機變量驗抽一張卡片，并定義隨機變量 x，y 如下：若是白色，則如下：若是白色，則 x0；若是黃色，則；若是黃色，則 x1；若是紅色若是紅色，則則 x2.若卡片數(shù)字是若卡片數(shù)字是 n(n1,2,3,4,5)，則則 yn，則則

10、P(xy3)的概率是的概率是()A.115B.15C.215D.415解析解析：滿足滿足 xy3 的數(shù)對的數(shù)對(x，y)有三種有三種(0,3)，(1,2)，(2,1)而而(0，3)表示取到一張寫有表示取到一張寫有數(shù)字數(shù)字 3 的白色卡片，此時概率的白色卡片，此時概率 P1115.同理，數(shù)對同理，數(shù)對(1,2)對應的概率為對應的概率為 P2115，數(shù)對，數(shù)對(2,1)對應的概率為對應的概率為 P3115.P(xy3)P1P2P311511511531515.答案：答案：B文文先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)它們的六個面分別標有點數(shù) 1、2、3、4

11、、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為骰子朝上的面的點數(shù)分別為 X、Y，則，則 log2XY1 的概率為的概率為()A.16B.536C.112D.12解析解析：由由 log2XY1 得得 Y2X，滿足條件的滿足條件的 X、Y 有有 3 對對，即即(1,2)，(2,4)，(3,6)，而骰子而骰子朝上的點數(shù)朝上的點數(shù) X、Y 共有共有 36 對，故所求概率為對，故所求概率為336112.答案：答案：C8理理在在(x21x)n的展開式中，常數(shù)項為的展開式中，常數(shù)項為 15，則，則 n()A3B4C5D6解析：解析：對于二項式的展開式問題，關鍵要考慮通項，第對于二項式的展開式問題，關鍵要考慮通項，第

12、k1 項項 Tk1Cknx2(nk)(1x)kCkn(1)kx2n3k應有應有 2n3k0，n3k2，而，而 n 是正整數(shù)，故是正整數(shù)，故 k2,4,6.結合題目給的結合題目給的已知條件，常數(shù)項為已知條件，常數(shù)項為 15，驗證可知，驗證可知 k4，n6.答案：答案：D文文已知直線已知直線 yxb 的橫截距在的橫截距在2,3范圍內(nèi)，則直線在范圍內(nèi)，則直線在 y 軸上的截距軸上的截距 b 大于大于 1 的概的概率是率是()A.15B.25C.35D.45解析：解析：P212(3)15.答案：答案：A9理理口袋中有口袋中有 4 個白球個白球，n 個紅球個紅球，從中隨機地摸出兩個球從中隨機地摸出兩個球

13、，這兩個球顏色相同的概率大這兩個球顏色相同的概率大于于 0.6，則，則 n 的最小值為的最小值為()A13B14C15D16解析：解析：由已知條件可得由已知條件可得C24C2nC2n40.6，解之得解之得 n12 或或 nn 的概率是的概率是_解析：解析：基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為 5525 個個m2 時，時，n1；m4 時，時，n1,3；m6 時，時，n1,3,5；m8 時，時，n1,3,5,7；m10 時，時，n1,3,5,7,9，共，共 15 個故個故 P152535.答案：答案：35文文假設小軍、小燕和小明所在的班級共有假設小軍、小燕和小明所在的班級共有 50 名學生，并且這名學生，

14、并且這 50 名學生早上到校先后名學生早上到校先后的可能性相同，則的可能性相同，則“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到校小燕比小明先到校，小明又比小軍先到?！钡母怕蕿榈母怕蕿開解析：解析：將將 3 人排序共包含人排序共包含 6 個基本事件，由古典概型得個基本事件，由古典概型得 P16.答案：答案：1614理理(2009廣東高考廣東高考)已知離散型隨機變量已知離散型隨機變量 X 的分布列如下表的分布列如下表若若 E(X)0，D(X)1，則則a_，b_.X1012Pabc112解析：解析：由題意由題意abc1121，ac160，a1c1112221，解得解得 a512，bc14.答案：答案：512

15、14文文如圖，在矩形如圖，在矩形 ABCD 中，中，AB5，AD7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點一點 P，則，則APB90時的概率為時的概率為_解析：解析：P12(52)235556.答案：答案：55615如圖所示，如圖所示，a，b，c，d 是四處處于斷開狀態(tài)的開關，任是四處處于斷開狀態(tài)的開關，任意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為_解析：解析：上個開關任意閉合上個開關任意閉合 2 個，有個，有 ab、ac、ad、bc、bd共共 6 種方案，電路被接通的條種方案，電路被接通的條件是件是：開關開關 d 必須閉合必須閉合；開關開關 a，b，c

16、 中有一個閉合即電路被接通有中有一個閉合即電路被接通有 ad、bd 和和 cd3種方案，所以所求的概率是種方案，所以所求的概率是3612.答案：答案：1216已知中心在原點，焦點在已知中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線為軸上的雙曲線的一條漸近線為 mxy0，若，若 m 在集合在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于 3 的概率是的概率是_解析解析：由題意知由題意知 mba，e 1m2，僅當僅當 m1 或或 2 時時，1e3 時的概率時的概率 P79.答案：答案：7917設設 A(x，y)|1x6,1y6，

17、x，yN*從從 A 中任取一個元素，求中任取一個元素，求 xy10 的概率為的概率為_解析：解析：設從設從 A 中任取一個元素，中任取一個元素，xy10 的事件為的事件為 C，則有，則有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共共 6 種情況，種情況，于是于是 P(C)16，所以從所以從 A 中任取一個元素，中任取一個元素，xy10 的概率為的概率為16.答案：答案：16三三、解答題解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 74 分分解答時應寫出必要的文字說明解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步證明過程或演算步驟驟)18理理(本小題滿分本小題滿分 14

18、 分分)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率解：解：由題意知由題意知“甲勝甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有 3 紅紅 1 白四個球，把白四個球，把 3個紅球記為個紅球記為 a1，a2，a3,1 個白球記為個白球記為 b，兩次取球的不同結果有，兩次取球的不同結果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共共 12 種情況，種情況，其中其中“兩次取出的

19、都是紅球兩次取出的都是紅球”的不同結果有的不同結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共，共 6 種情況，種情況，所以甲勝的概率是所以甲勝的概率是 P61212.文文(本小題滿分本小題滿分 14 分分)如圖如圖，已知已知 AB 是半圓是半圓 O 的直徑的直徑，AB8，M、N、P 是將半圓圓周四等分的三個分點，是將半圓圓周四等分的三個分點，A、B、M、N、P 這這 5 個點個點中任取中任取 3 個點，求這個點，求這 3 個點組成直角三角形的概率；個點組成直角三角形的概率；解解：(1)從從 A、B、M、N、P 這這 5 個點中任取個點

20、中任取 3 個點個點，一共可以組成一共可以組成 10 個三角形個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只其中是直角三角形的只有有 ABM、ABN、ABP 3 個，個，所以這所以這 3 個點組成直角三角形的概率個點組成直角三角形的概率 P310.19理理(本小題滿分本小題滿分 14 分分)某車間準備從某車間準備從 10 名工人中選配名工人中選配 4 人到某生產(chǎn)線工作，為了安全人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)生產(chǎn)，工廠規(guī)定工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人人已知這已知這 10 名工人中有熟

21、練名工人中有熟練工工 8 名，學徒工名，學徒工 2 名名(1)求工人的配置合理的概率；求工人的配置合理的概率；(2)為了督促其安全生產(chǎn)為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢，求兩求兩次檢驗得到的結果不一致的概率次檢驗得到的結果不一致的概率解：解：(1)一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人有人有 C48C38C12種選法工人的配置合理的種選法工人的配置合理的概率概率C48C38C12C4101315.(2)兩次檢驗是相互獨立的兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗可視為獨立重復試驗，因

22、兩次檢驗得出工人的配置合理的概因兩次檢驗得出工人的配置合理的概率均為率均為1315，故，故“兩次檢驗得出的結果不一致兩次檢驗得出的結果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為為C121315(11315)52225.文文(本小題滿分本小題滿分 14 分分)(2010遼寧模擬遼寧模擬)某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了他們分別記錄了 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日的每天晝夜溫日的每天晝夜溫差與實驗室每天每差與實驗室每天每 100

23、 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期日期3 月月 1 日日3 月月 2 日日3 月月 3 日日3 月月 4 日日3 月月 5 日日溫差溫差 x()101113128發(fā)芽發(fā)芽數(shù)數(shù)y(顆顆)2325302616(1)求這求這 5 天的平均發(fā)芽率天的平均發(fā)芽率(2)從從 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日中任選日中任選 2 天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為 m，n，用，用(m，n)的形式的形式列出所有的基本事件，并滿足列出所有的基本事件，并滿足“25m3025n30”的事件的事件 A 的概率的概率解：解：(1)這這 5 天的平均發(fā)芽率為

24、天的平均發(fā)芽率為23100251003010026100161005100%24%.(2)m，n 的取值情況有的取值情況有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16) 基基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為 10.設設“25m3025n30”為事件為事件 A，則事件，則事件 A 包含的基本事件為包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，所以所以 P(A)310，故事件故事件“25m3025n30”的概率為的概率為310.20理理(本小題滿分本小題滿分 15 分分)用紅用

25、紅、黃黃、藍藍、白白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.(1)求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；(2)記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為 X，求，求 X 的分布列及其數(shù)學期望的分布列及其數(shù)學期望解：解：(1)設設 M 表示事件表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖，當區(qū)域，如圖，當區(qū)域 A、D 同色時，共同色時，共有有 54313180 種；種；當區(qū)域當區(qū)

26、域 A、D 不同色時，共有不同色時，共有 54322240 種；種；ABCED因此，所有基本事件總數(shù)為：因此，所有基本事件總數(shù)為：180240420 種種它們是等可能的它們是等可能的又因為又因為 A、D 為紅色時，共有為紅色時，共有 43336 種；種；B、E 為紅色時，共有為紅色時，共有 43336 種；種；因此，事件因此，事件 M 包含的基本事件有：包含的基本事件有：363672 種種所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率 P(M)72420635.(2)隨機變量隨機變量 X 的取值分別為的取值分別為 0,1,2.則當則當 X0 時，用黃、藍、白、橙四種顏色來

27、涂色，時，用黃、藍、白、橙四種顏色來涂色，若若 A、D 為同色時，共有為同色時，共有 4321248 種；種；若若 A、D 為不同色時，共有為不同色時，共有 4321124 種；種；即即 X0 所包含的基本事件有所包含的基本事件有 482472 種，種，所以所以 P(X0)72420635；由第由第(1)問得問得 P(X2)635；所以所以 P(X1)16356352335.從而隨機變量從而隨機變量 X 的分布列為：的分布列為：X012P6352335635所以，所以，E(X)06351233526351.文文(本小題滿分本小題滿分 14 分分)在一個盒子中在一個盒子中， 放有標號分別為放有標

28、號分別為 1,2,3 的三張卡片的三張卡片， 現(xiàn)從這個盒子現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為中有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為 x、y，記，記 z|x2|yx|.求求 z 的所有可能的所有可能的取值，并求出的取值，并求出 z 取相應值時的概率取相應值時的概率解：解：z 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3.當當 z0 時，只有時，只有 x2，y2 這一種情況，這一種情況，當當 z1 時，有時，有 x1，y1 或或 x2，y1 或或 x2，y3 或或 x3，y3 四種情況，四種情況，當當 z2 時，有時，有 x1，y2 或或 x3，y2 兩種情況，兩種情況，當當

29、z3 時，有時，有 x1，y3 或或 x3，y1 兩種情況，兩種情況，有放回地抽兩張卡片的所有情況有有放回地抽兩張卡片的所有情況有 9 種種P(z0)19，P(z1)49，P(z2)29，P(z3)29.21理理(本小題滿分本小題滿分 15 分分)(2009陜西高考陜西高考)某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用 X表示據(jù)統(tǒng)計，隨機變量表示據(jù)統(tǒng)計，隨機變量 X 的概率分布如列下：的概率分布如列下：(1)求求 a 的值和的值和 X 的數(shù)學期望；的數(shù)學期望；(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響， 求該企

30、業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴者投訴 2 次的概率次的概率.X0123P0.10.32aa解：解：(1)由概率分布的性質(zhì)有由概率分布的性質(zhì)有 0.10.32aa1，解得解得 a0.2.X 的概率分布列為的概率分布列為X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)設事件設事件 A 表示表示“兩個月內(nèi)共被投訴兩個月內(nèi)共被投訴 2 次次”；事件；事件 A1表示表示“兩個月內(nèi)有一個月被投兩個月內(nèi)有一個月被投訴訴2 次，另外一個月被投訴次，另外一個月被投訴 0 次次”；事件；事件 A2表示表示“兩個月內(nèi)每個月均被投訴兩個月內(nèi)每個月均被

31、投訴 1 次次”則由事件的獨立性得則由事件的獨立性得P(A1)C12P(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴 2 次的概率為次的概率為 0.17.文文(本小題滿分本小題滿分 15 分分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出 1 到到 5 根手指，若和根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以若以 A 表示和為表示和為 6 的事件，求的事件，求 P(A)；(2)現(xiàn)連

32、玩三次現(xiàn)連玩三次，若以若以 B 表示甲至少贏一次的事件表示甲至少贏一次的事件，C 表示乙至少贏兩次的事件表示乙至少贏兩次的事件，試問試問 B與與 C 是否為互斥事件？為什么？是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由解解：(1)基本事件空間與點集基本事件空間與點集 S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1y5中的元素一一對中的元素一一對應應因為因為 S 中點的總數(shù)為中點的總數(shù)為 5525(個個)，所以基本事件總數(shù)為，所以基本事件總數(shù)為 n25.事件事件 A 包含的基本事件數(shù)共包含的基本事件數(shù)共 5 個：個：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4

33、,2)、(5,1)，所以所以 P(A)52515.(2)B 與與 C 不是互斥事件，因為事件不是互斥事件，因為事件 B 與與 C 可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次(3)這種游戲規(guī)則不公平由這種游戲規(guī)則不公平由(1)知和為偶數(shù)的基本事件為知和為偶數(shù)的基本事件為 13 個，所以甲贏的概率為個，所以甲贏的概率為1325，乙贏的概率為乙贏的概率為1225，所以這種游戲規(guī)則不公平所以這種游戲規(guī)則不公平22理理(本小題滿分本小題滿分 14 分分)一個口袋里有一個口袋里有 2 個紅球和個紅球和 4 個黃球個黃球，從中隨機地連取從中隨機地連取 3 個球個球，每每次取一個，記

34、事件次取一個，記事件 A“恰有一個紅球恰有一個紅球”，事件，事件 B“第第 3 個是紅球個是紅球”求：求：(1)不放回時，事件不放回時，事件 A、B 的概率；的概率；(2)每次抽后放回時，每次抽后放回時，A、B 的概率的概率解：解：(1)由不放回抽樣可知，第一次從由不放回抽樣可知，第一次從 6 個球中取一個，第二次只能從個球中取一個，第二次只能從 5 個球中取一個個球中取一個，第三次從第三次從 4 個球中取一個，基本事件共個球中取一個，基本事件共 654120 個，又事件個，又事件 A 中含有基本事中含有基本事件件324372 個個，(第一個是紅球第一個是紅球，則第則第 2,3 個是黃球個是黃球，取法有取法有 243 種種，第第 2 個是個是紅球和第紅球和第 3 個是紅球取法一樣多個是紅球取法一樣多)，P(A)7212035.第第 3 次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因為紅球數(shù)占總球數(shù)的因為紅球數(shù)占總球數(shù)的13，每一次取到都是隨機地等可能事件，每一次取到都是隨機地等可能事件，P(B)13.(2)由放回抽樣知由放回抽樣知，每次都是