精英數(shù)學(xué)必修1函數(shù)深化拓展第5講的概念

1、函數(shù)的概念教 師：愛護環(huán)境，從我做起提倡使用第 5 講函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：（1） 理解函數(shù)的概念；明確函數(shù)的三要素；（2） 掌握函數(shù)的三種主要的表示方法，即法、列表法、圖象法；（3）能夠正確表示和求某些函數(shù)的定義域、值域。教學(xué)過程：一、定義ì原象集A有三個要素ïB（1）í包含象集的集ï對應(yīng)法則fîì A中每一個元素（2）定義三條件ïB中íï唯一î有向：集合 A 中的任何一個元素都有象，并且象是唯一的，不要求 B 中每一個元素都有原象，即 B 中可能有些元素不是集合 A 中的元素的象；ì

2、多對一î一對一（3）（4）的要點在于“對一” í（5）不許搞“土”政策 A 中不同的元素在 B 中可以有相同的項如果 x1 ¹ x2 ® f (x1 ) ¹ f (x2 ) B 中元素不一定都是 A 中元素的象如果對任意 y Î B，均有x Î A使得y = f (x)（6）一一：設(shè) A、B 是兩個集合，f：A ® B 是集合 A 到集合 B 的于集合 A 中不同元素，在集合 B 中有不同的象（，如果在這個下，對）；而且 B 中每一個元素都有。），那么這個叫做 A 到 B 上的一一原象（7）逆：設(shè) f：A 

3、4; B 是一一，且 y = f (x) ，則f -1 : B ® A且x = f -1( y)稱為f : A ® B的逆說明：f 有逆Û f 是一一- 第 1 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：二、函數(shù)定義：1. 函數(shù)說明：（1）函數(shù)三要素：兩域及對應(yīng)法則（2）函數(shù)與的關(guān)系：函數(shù)是特殊的，是函數(shù)的推廣2. 分段函數(shù)：對于定義域內(nèi)的不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)的式也不同3. 復(fù)合函數(shù)：若 y = f (u)(u Î C, y Î B) 且u = g(x)(x Î A, u Î C¢ Í C) ；則 y =

4、f (g(x) （ x Î A, y Î B ），叫函數(shù) y = f (u) 與u = g(x) 的復(fù)合函數(shù)三、例題分析例 1下列哪些對應(yīng)是從集合 A 到集合 B 的，一一？為什么？（1）A=1，2，3，4，B=3，5，7，9；f： b = 2a + 1（2）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9；f： b = 2a + 1（3）A=-2，-1，0，1，2，B=0，1，2，3，4；f： b = a2（4）A=-2，-1，0，1，2，B= - 1 ,-1,0,1, 1 ；f： b = 122a（5）A=3，5，7，9，B=1，2，3，4；f： a = b - 12

5、例 2若 A = a1, a2 , a3, B = b1, b2 ，則 A 到 B 的有個，又有個.x - 3(x ³ 100)例 3設(shè)函數(shù) f (x) =求f (89)f f (x + 5)(x < 100)1f ( x), 若 f (1) = -5, 則 f ( f (5) =例 4函數(shù) f ( x) 對于任意實數(shù) x 滿足條件 f ( x + 2) =.- 第 2 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：例 5試以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1） f (x) =x2 , g(x) = 3 x3 ；（2） f (x) = | x | , g(x) =xx ³ 01

6、-1x < 0（3） f (x) = 2n+1 x2n+1 , g(x) = (2n-1 x )2n-1 （nN*）；x + 1 , g(x) =x 2 + x ；（4） fx - 1 , g(t) = t2 - 2t - 1（5） f3 3x - 1例 6已知函數(shù) f (x) =的定義域是 R，則實數(shù) a 的取值范圍是（）ax 2 + ax - 3Aa 1313B-12a £ 0C-12a0Da £例 7（1）若函數(shù) f (x) 的定義域為（0，3），則 f (x2 + 2x) 的定義域是 （2）已知 f (x + 1) 的定義域是-2, 5 ，則 f (x) 的定

7、義域是 （3）已知 f (x + 1) 的定義域是-2, 5 ，則 f ( 1 + 1) 的定義域是x- 第 3 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：例 8正方形 ABCD 的邊長為 2，動點 P 從 A 點出發(fā)，沿 AB，BC，CD 運動到 D，求以 P 運動的路程 x 為自變量，三角形 APD 的面積為函數(shù)值的函數(shù) f (x) = 例 9求下列函數(shù)的值域：（1） y = 3x + 1（2） y =| x - 1| + | x + 4 |（3） y =| 2x - 1| + | x + 4 |x - 21+，求 f (x) ；例 10（1）已知 fx3（2）已知 f ( 2 + 1) =

8、x2 ，求 f (x) ；x（3）已知 f (x) 是一次函數(shù)，且滿足3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2x + 17 ，求 f (x) ；（4）已知 f (x) 滿足2 f (x) + f ( ) = 3x ，求 f (x)x1例 11某租賃公司擁有汽車 100 輛.當(dāng)每輛車的月為 3000，可全部租出。當(dāng)每輛車的月每增加 50，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費 150 元，未租出的車每輛每月需要維護費 50 元。（1） 當(dāng)每輛車的月（2） 當(dāng)每輛車的月定為 3600，能租出多少輛車？定為多少，租賃公司的月最大？最大月是多少？- 第 4 頁 -所有 北

9、京天地精華教育科技咨詢：參考例、（1）是（2） 是（3） 是（4） 不是（5） 是例 2、8；6，是一一，不是一一，不是一一，是一一f ( f (94) = f ( f ( f (99) = f ( f ( f ( f (104) = f ( f ( f (101) = f ( f (98) =例 3、解： f (89) =f ( f ( f (103) = f ( f (100) =f ( f (102) =f ( f (104) =f (97) =f (99) =f (101) = 981f (3)例 4、解： f (5) =f (1) = -5=1f (-3)1= - 1 f ( f (

10、5) =f (-5) =f (-1) =f (1) 5例 5、（1）不是（對應(yīng)法則不同）（2） 不是（定義域不同）（3） 是（4） 不是（定義域不同）（5） 是例 6、B（3） æ -¥,- 1 ù é1 ,+ ¥ö例 7、（1） (-3,- 2) (0, 1)（2） -1, 6ç÷2 úê 5èûëøì0 < x < 22 £ x < 44 £ x < 6x例 8、ï2íï

11、;-x + 6î例 9、（1）解法一： y = 3( x - 2) + 7 = 3 + 7 x - 2x - 2值域y | y ¹ 3法二：由已知得 x = 2 y + 1y - 3值域y | y ¹ 3（2）解： y =x - 1 +x + 4 表示數(shù)軸上的點到 1 和-4 的距離之和值域5，+ ¥)- 第 5 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：ìé 1öï3x + 3x Î êë 2 , + ¥÷øï（3）解： y = ï-x

12、+ 5x Î é-4,1 öíï2 ÷êëx Î(-¥,ø- 4)ï-3x - 3ïî畫圖（見）值域ì y | y ³ 9 üí2 ýî例 10、（1）解： fþ1x3+1- 1ö=÷øé+ 2 ö - 3ù1=÷úøûé1 ö2ù=- 3ú

13、0;û12x - 3)( x ³ 2或x £ -2) f (（2）解：令t = 2 + 1 x =(t ¹ 1)2t - 1x4(t - 1)2 f ( x) =¹ 1)則 f（3）解：設(shè) f ( x) = ax + b (a ¹ 0)則 3 éëa ( x + 1) + bùû - 2 éëa ( x - 1) + b a即 ax + 5a + b = 2x + 17= xìa = 2ìa = 2ííî5a + b = 17îb = 7 f ( x) = 2x + 7- 第 6 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：f æ 1 ö = 3x（4）解： 2 f ( x) +令 x = 1 得xç x ÷è øæ32聯(lián)立解得( x ¹ 0)f例 11、解：（1）設(shè)未租出 x 輛3000 + 50x = 3600 x = 12故共租出 100