九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)2.3二次函數(shù)的應用2.3.3優(yōu)化問題課件湘教5

1、2.3.3 優(yōu) 化 問 題1.1.能分析出實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系能分析出實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系, ,并利用二次并利用二次函數(shù)的知識解決實際問題函數(shù)的知識解決實際問題.(.(重點重點) )2.2.能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型.(.(重點、難點重點、難點) )最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題某商場將進價某商場將進價4040元元/ /件的商品按件的商品按5050元元/ /件售出時件售出時, ,能賣出能賣出500500件件. .已知該商品每漲價一元已知該商品每漲價一元, ,銷量就減少銷量就減少1010件件. .設每件漲價設每件漲價x x元元, ,總利潤為總利

2、潤為y y元元, ,則如何漲價則如何漲價, ,能獲得最大利潤能獲得最大利潤? ?最大利潤是多少最大利潤是多少? ?【思考思考】(1)(1)每件商品所獲利潤為每件商品所獲利潤為_元元, ,銷售量為銷售量為_件件. .(2)(2)共獲利潤共獲利潤y=_y=_元元, ,即即y=-10 xy=-10 x2 2+400 x+5000.+400 x+5000.(50+x-40)(50+x-40)(500-10 x)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)(3)(3)思考上面二次函數(shù)的頂點的橫坐標、縱坐標與所求問題的思考上面二次函數(shù)的頂點的橫坐標、縱坐

3、標與所求問題的關系求解關系求解. . =_, =_, =_. =_.a=-10a=-100 0，該二次函數(shù)有最該二次函數(shù)有最_值值. .每件漲價每件漲價2020元時，有最大利潤，最大利潤為元時，有最大利潤，最大利潤為_元元. .【總結總結】拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點是最低的頂點是最低( (高高) )點，當點，當x=x=_時，二次函數(shù)時，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小有最小( (大大) )值值_. .b2a40020210 224105 0004004acb4a4 ( 10) 9 0009 000大大9 0009 000b2a24acb

4、4a(1)(1)在實際問題中在實際問題中, ,自變量的取值范圍往往不是全體實數(shù)自變量的取值范圍往往不是全體實數(shù).( ).( )(2)(2)在實際問題中在實際問題中, ,二次函數(shù)的最值也是實際問題的最值二次函數(shù)的最值也是實際問題的最值.( ).( )(3)(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2+3x+3x的最小值為的最小值為 . .( )( )(4)(4)當當3x53x5時時, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x-5-4x-5的最小值是的最小值是0.( )0.( )98知識點知識點 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題【例例】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )某商場購進一批單價為某商場購進

5、一批單價為4 4元的日用品元的日用品. .若按每件若按每件5 5元的價格銷售元的價格銷售, ,每月能賣出每月能賣出3 3萬件萬件; ;若按每件若按每件6 6元的價元的價格銷售格銷售, ,每月能賣出每月能賣出2 2萬件萬件, ,假定每月銷售件數(shù)假定每月銷售件數(shù)y(y(件件) )與價格與價格x(x(元元/ /件件) )之間滿足一次函數(shù)關系之間滿足一次函數(shù)關系. .(1)(1)試求試求y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式. .(2)(2)當銷售價格定為多少時當銷售價格定為多少時, ,才能使每月的利潤最大才能使每月的利潤最大? ?每月的最每月的最大利潤是多少大利潤是多少? ?【思路點撥思路

6、點撥】(1)(1)設出設出y y與與x x之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式把把x,yx,y的兩對對的兩對對應值代入應值代入, ,求出未知系數(shù)求出未知系數(shù)確定確定y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)“總利潤總利潤= =每件的利潤每件的利潤銷售件數(shù)銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)關系列出二次函數(shù)關系, ,利用二次函數(shù)的知識解決問題利用二次函數(shù)的知識解決問題. .【自主解答自主解答】(1)(1)由題意由題意, ,可設可設y=kx+b,y=kx+b,把把(5,30000),(6,20000)(5,30000),(6,20000)代入得代入得: :所以所以y y與與x x之間

7、的關系式為之間的關系式為y=-10000 x+80000.y=-10000 x+80000.30 0005kb,k10 000,20 0006kbb80 000, 解得，(2)(2)設利潤為設利潤為W,W,則則W=(x-4)(-10000 x+80000)W=(x-4)(-10000 x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10000(x-6)=-10000(x-6)2 2-4=-10000(x-6)-4=-10000(x-6)2 2+40000.+40000.所以當所以當

8、x=6x=6時時,W,W取得最大值取得最大值, ,最大值為最大值為4000040000元元. .答答: :當銷售價格定為當銷售價格定為6 6元時元時, ,每月的利潤最大每月的利潤最大, ,每月的最大利潤為每月的最大利潤為4000040000元元. .【總結提升】【總結提升】實際問題中利用二次函數(shù)求最值的四點注意實際問題中利用二次函數(shù)求最值的四點注意1.1.要把實際問題正確地轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題要把實際問題正確地轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題. .2.2.列函數(shù)關系式時要注意自變量的取值范圍列函數(shù)關系式時要注意自變量的取值范圍. .3.3.若圖象不含頂點若圖象不含頂點, ,應根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值應根據(jù)函

9、數(shù)的增減性來確定最值. .4.4.有時根據(jù)頂點求出的最值不一定是函數(shù)在實際問題中的最值有時根據(jù)頂點求出的最值不一定是函數(shù)在實際問題中的最值, ,實際問題中的最值應在自變量的取值范圍內(nèi)求取實際問題中的最值應在自變量的取值范圍內(nèi)求取. .題組題組: :最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題1.1.某商店經(jīng)營某種商品某商店經(jīng)營某種商品, ,已知所獲利潤已知所獲利潤y(y(元元) )與銷售的單價與銷售的單價x(x(元元) )之間的關系為之間的關系為y=-xy=-x2 2+24x+2956.+24x+2956.則獲利最多為則獲利最多為( () )A.3 144A.3 144元元 B.3 100B.3 100元元 C.14

10、4C.144元元 D.2 956D.2 956元元【解析解析】選選B.y=-xB.y=-x2 2+24x+2956+24x+2956=-(x-12)=-(x-12)2 2+3100.+3100.當當x=12x=12時時,y,y取得最大值為取得最大值為3100.3100.2.2.某種火箭被豎直向上發(fā)射時某種火箭被豎直向上發(fā)射時, ,它的高度它的高度h(m)h(m)和飛行時間和飛行時間t(s)t(s)滿足函數(shù)關系式滿足函數(shù)關系式h=-5(t-15)h=-5(t-15)2 2+1130,+1130,則火箭達到它的最高點所則火箭達到它的最高點所用的時間是用的時間是( () )A.5 sA.5 sB.1

11、0 sB.10 sC.15 sC.15 sD.1 130 sD.1 130 s【解析解析】選選C.a=-50,C.a=-50,當當t=15t=15時時,h,h取得最大值取得最大值1130.1130.火箭發(fā)射火箭發(fā)射15 s15 s后達到它的最高點后達到它的最高點. .3.3.一件工藝品進價為一件工藝品進價為100100元元, ,標價標價135135元售出元售出, ,每天可售出每天可售出100100件件. .根據(jù)銷售統(tǒng)計根據(jù)銷售統(tǒng)計, ,一件工藝品每降價一件工藝品每降價1 1元出售元出售, ,則每天可多售出則每天可多售出4 4件件, ,要使每天獲得的利潤最大要使每天獲得的利潤最大, ,每件需降價

12、的錢數(shù)為每件需降價的錢數(shù)為( () )A.5A.5元元B.10B.10元元C.0C.0元元D.36D.36元元【解析解析】選選A.A.設每件需降價的錢數(shù)為設每件需降價的錢數(shù)為x x元元, ,每天獲利每天獲利y y元元, ,則則y=(135-x-100)(100+4x),y=(135-x-100)(100+4x),即即y=-4(x-5)y=-4(x-5)2 2+3600.+3600.-40,-40,當當x=5x=5時時, ,每天獲得的利潤最大每天獲得的利潤最大. .4.4.某一型號飛機著陸后滑行的距離某一型號飛機著陸后滑行的距離y(y(單位單位:m):m)與滑行時間與滑行時間x(x(單單位位:s

13、):s)之間的函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2, ,該型號飛機著陸后需該型號飛機著陸后需滑行滑行m m才能停下來才能停下來. .【解析解析】對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2, ,配方得配方得, ,y=- (x-20)y=- (x-20)2 2+600.+600.- 0,y- 0,y有最大值有最大值. .當當x=20 x=20時時,y,y最大最大=600.=600.該型號飛機著陸后滑行到該型號飛機著陸后滑行到20s20s時時, ,達到最大滑行距離達到最大滑行距離600m,600m,這這時飛機才能停下來時飛機

14、才能停下來. .答案答案: :60060032325.(20135.(2013衢州中考衢州中考) )某果園有某果園有100100棵橘子樹棵橘子樹, ,平均每一棵樹結平均每一棵樹結600600個橘子個橘子. .根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結平均每棵樹就會少結5 5個橘子個橘子. .設果園增種設果園增種x x棵橘子樹棵橘子樹, ,果園橘子總個數(shù)為果園橘子總個數(shù)為y y個個, ,則果園則果園里增種里增種棵橘子樹棵橘子樹, ,橘子總個數(shù)最多橘子總個數(shù)最多. .【解析解析】由題意得由題意得y=(100+x)(600-5x),y=(100+x)(600-5x

15、),化簡得化簡得y=-5xy=-5x2 2+100 x+100 x+60000,+60000,由二次函數(shù)的性質(zhì)得當由二次函數(shù)的性質(zhì)得當x= =10 x= =10時時,y,y有最大值有最大值, ,所以果園里增種所以果園里增種1010棵橘子樹棵橘子樹, ,橘子總個數(shù)最多橘子總個數(shù)最多. .答案答案: :101010025 6.6.手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為兩條對角線長度之和恰好為60 cm60 cm，菱形的面積，菱形的面積S(S(單位：單位：cmcm2 2) )隨其中一條對角線的長隨其中一條對角線

16、的長x(x(單位：單位：cm)cm)的變化而變化的變化而變化. .(1)(1)請直接寫出請直接寫出S S與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式( (不要求寫出自變量不要求寫出自變量x x的的取值范圍取值范圍).).(2)(2)當當x x是多少時，菱形風箏的面積是多少時，菱形風箏的面積S S最大？最大面積是多少？最大？最大面積是多少？( (參考公式：當參考公式：當 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)有最小有最小( (大大) )值值 ) )bx2a 24acb4a【解析解析】(1)S= (1)S= x(60-x)=- xx(60-x)=- x2

17、2+30 x.+30 x.(2)S=- x(2)S=- x2 2+30 x,a=- +30 x,a=- 0,0,SS有最大值有最大值. .當當x x為為30 cm30 cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450 cm450 cm2 2. .1212121222b30 x30.12a2 ()214 () 0304acb2S450.14a4 ()2 當時的最大值為7.7.在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中中,AB=10,BC=6,AB=10,BC=6,今在四邊上分別選取今在四邊上分別選取E,F,G,HE,F,G,H四點四點, ,且且AE=AH=CF=CG=x

18、,AE=AH=CF=CG=x,建一個花園建一個花園, ,如何設計如何設計, ,可使花可使花園面積最大園面積最大? ?【解析解析】設花園的面積為設花園的面積為y,y,則則y=60-xy=60-x2 2-(10-x)(6-x)-(10-x)(6-x)=-2x=-2x2 2+16x+16x=-2(x-4)=-2(x-4)2 2+32(0 x6).+32(0 x6).所以當所以當x=4x=4時時, ,花園的面積最大花園的面積最大, ,最大面積為最大面積為32.32.8.8.某商品的進價為每件某商品的進價為每件2020元元, ,售價為每件售價為每件3030元元, ,每個月可賣出每個月可賣出180180件

19、件; ;如果每件商品的售價每上漲如果每件商品的售價每上漲1 1元元, ,則每個月就會少賣出則每個月就會少賣出1010件件, ,但每件售價不能高于但每件售價不能高于3535元元, ,設每件商品的售價上漲設每件商品的售價上漲x x元元(x(x為為整數(shù)整數(shù)),),每個月的銷售利潤為每個月的銷售利潤為y y元元. .(1)(1)求求y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式, ,并直接寫出自變量并直接寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)每件商品的售價為多少元時每件商品的售價為多少元時, ,每個月可獲得最大利潤每個月可獲得最大利潤? ?最大最大利潤是多少利潤是多少? ?(3)(3)每件商

20、品的售價定為多少元時每件商品的售價定為多少元時, ,每個月的利潤恰好是每個月的利潤恰好是19201920元元? ?【解析解析】(1)y=(30-20+x)(180-10 x)=-10 x(1)y=(30-20+x)(180-10 x)=-10 x2 2+80 x+1800(0 x5,+80 x+1800(0 x5,且且x x為整數(shù)為整數(shù)).).(2)(2)當當x= =4x= =4時時,y,y最大值最大值=1960(=1960(元元).).此時此時30+x=30+4=34(30+x=30+4=34(元元).).答答: :每件商品的售價為每件商品的售價為3434元時元時, ,每個月可獲得最大利潤每個月可獲得最大利潤, ,最大利最大利潤為潤為19601960元元. .80210 (3)1920=-10 x(3)1920=-10 x2 2+80 x+1800,+80 x+180