四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、第十九章目錄一、平行四邊形的性質(zhì)2考向1：多邊形的內(nèi)角和與外角和2考向2：平行四邊形的性質(zhì)2二、平行四邊形的判定4考向3：平行四邊形的判定4考向4：三角形中位線定理5三、矩形的性質(zhì)5考向5：矩形的性質(zhì)6四、矩形的判定7考向6：矩形的判定7考向7：直角三角形斜邊中線定理9五、菱形的性質(zhì)10考向8：菱形的性質(zhì)10考向9：菱形的面積公式11六、菱形的判定12考向10：菱形的判定13七、正方形的性質(zhì)13考向11：正方形的性質(zhì)13八、正方形的判定15考向12：正方形的判定15九、梯形17考向13：等腰梯形的性質(zhì)18考向14：等腰梯形的判定19考向15：梯形的中位線20十、重心22考向16：三角形重心定理

2、22十一、四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題24考向17：四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題24第十九章四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題一、平行四邊形的性質(zhì) 1、平行四邊形的定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2、平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對(duì)角線三方面） ： 邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行； 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 角：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等； 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn). 3、多邊形的對(duì)角線： 從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對(duì)角線； 邊形共有 條對(duì)角線. 4、正多邊形：各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

3、5、多邊形的內(nèi)角和與外角和： 多邊形的內(nèi)角和等于； 多邊形的外角和等于.典型例題：考向1：多邊形的內(nèi)角和與外角和 1、若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，則從一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線有（ ）A.7條 B.8條 C.9條 D.10條 2、如果一個(gè)四邊形內(nèi)角之比是2235，那么這四個(gè)內(nèi)角中（ ）A.有兩個(gè)鈍角B.有兩個(gè)直角 C.只有一個(gè)直角 D.只有一個(gè)銳角 3、一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（ ）A.7 B.6 C.5 D.4 4、若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則它是邊形（ ）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9考向2：平行四邊形的性質(zhì) 5、如圖,平行四邊形A

4、BCD中,AEBD,CFBD,垂足分別為E、F. 求證：BAE =DCF. 6、如圖，過(guò)口ABCD的對(duì)角線BD 上一點(diǎn)M 分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關(guān)系是S1 _S2 (填、=號(hào)).思路點(diǎn)撥：觀察三角形面積. 7、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過(guò)O作OEBD交BC于點(diǎn)E若CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 8、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。 求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF。 9、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32,5AB=3BC,則對(duì)

5、角線AC的取值范圍為（ ）A.6<AC<10 B.6<AC<16 C.10<AC<16 D.4<AC<16 10、如圖，在平行四邊形中，為垂足，如果，那么的度數(shù)是( )A. B. C.D. 11、如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，則CAD的度數(shù)是 .二、平行四邊形的判定 1、平行四邊形的判定（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 2、三

6、角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. 4、平行線間的距離： 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。典型例題：考向3：平行四邊形的判定 1、如圖，在平行四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求證：四邊形KLMN是平行四邊形 2、如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),當(dāng)E,F滿足下列哪個(gè)條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）A.

7、AE=CF B.DE= BF C.ADE=CBF D.AED=CFB 3、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，證明:四邊形BFDE是平行四邊形 考向4：三角形中位線定理 4、如圖，ABC中ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDF=A.求證：四邊形DECF是平行四邊形. 思路點(diǎn)撥：點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線DE/CBADE=ACB=90°AD=CD，ADE=CDE=90°，DE=DE，ADE CDE （SAS），A= ECD，CDF= A，ECD=CDF，E

8、C/DF，四邊形DECF 是平行四邊形。三、矩形的性質(zhì) 1、矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 2、矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).典型例題：考向5：矩形的性質(zhì) 1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A. 對(duì)角相等 B. 對(duì)邊相等 C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線互相平分2、如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K，分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1（  

9、;  ） S2 （填“”或“=”或“”）.思路點(diǎn)撥：觀察三角形面積. 3、如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點(diǎn),BEAC于E,CFBD于F. 求證:BE = CF.OABCDEF4、如圖,在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD,交BC于E，若CAE=15°，求BOE的度數(shù).思路點(diǎn)撥：AE平分BAD交BC于E，BAE=45°，AB=BE，CAE=15°，BAO=BAE+CAE=60°，OCB=30°,又OA=OB，BOA是等邊三角形，OA=OB=AB，AB=BEOB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB

10、=30°，BOE=（180°-30°）=75°四、矩形的判定1、矩形的判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2、證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟： 方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等； 方法二：若一個(gè)四邊形中的直角較多，則可證三個(gè)角為直角.3、直角三角形斜邊中線定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.典型例題：考向6：矩形的判定 1、如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形.思路點(diǎn)撥：四邊形ABDE是平行

11、四邊形， AEBC，AB=DE，AE=BDD為BC的中點(diǎn)， CD=DBCDAE，CD=AE四邊形ADCE是平行四邊形AB=AC， AC=DE平行四邊形ADCE是矩形. 2、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)求證：四邊形BMDN是矩形 思路點(diǎn)撥：ABD和BCD是兩個(gè)全等的正三角形，AD=BD=AB=BC，ADB=DBC=60°，MDBN又M為AD中點(diǎn)，MD=AD，MBAD，DMB=90°同理BN=BC，MD=BN，四邊形BMDN是平行四邊形，又DMB=90°，平行四邊形B

12、MDN是矩形即四邊形BMDN是矩形 3、已知：如圖，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求證：四邊形EBCF是矩形 思路點(diǎn)撥：AE=AF，EAB= FAC，AB=AC，AEBAFC，EB=FC，ABE=ACF， AB=AC，ABC=ACB，EBC=FCB，EB=FC，EF=BC，四邊形EBCF是平行四邊形，EBFC，EBC+FCB=180°，EBC=FCB=90°，EBCF是矩形.考向7：直角三角形斜邊中線定理4、如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，且BED是直角求證：平行四邊形ABCD是矩形 思路點(diǎn)撥：連接EO， 四邊形ABCD是平行四

13、邊形，AO=CO，BO=DO，在RtEBD中，O為BD中點(diǎn)，EO=BD，在RtAEC中，O為AC中點(diǎn)，EO=AC，AC=BD，又四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形 5、如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：MNBD 思路點(diǎn)撥：ABC=ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，DM=AC，BM=DM，DBM是等腰三角形N是BD的中點(diǎn)，MNBD 6、如圖，已知BD、CE分別是ABC的AC、BC邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)求證：GFDE 思路點(diǎn)撥：如圖，連接EG、FG，BD、CE分別是ABC的AC、BC

14、邊上的高，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)DG=EG=BC， EGD是等腰三角形點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，GFDE五、菱形的性質(zhì) 1、菱形的定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2、菱形的性質(zhì)： 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn). 3、菱形的面積公式：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則典型例題：考向8：菱形的性質(zhì)1、如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，BAD=120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：（1）在

15、菱形ABCD中，BAO=BAD=×120°=60°又在ABC中，AB=BC，BCA=BAC=60°，ABC=180°-BCA-BAC=60°，ABC為等邊三角形AC=AB=4cm（2）在菱形ABCD中，ACBD，AOB為直角三角形，OB=BD=2BO=考向9：菱形的面積公式1、菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，AC=16cm，BD=12cm求菱形ABCD的高 思路點(diǎn)撥：作DEAB于EABCD是菱形，AC=16，BD=12，ACBD，OB=6，OA=8AB=10面積S=ACBD=ABDE，×16×12=10×D

16、E，DE=9.6（cm）即菱形ABCD的高為9.6cm2、如圖，四邊形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分別為E、F（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=CB，A=C，BEAD、BFCD，AEB=CFB=90°，在ABE和CBF中，A=CAB=CBAEB=CFB=90°ABECBF（AAS），BE=BF（2）如圖對(duì)角線AC=8，BD=6，對(duì)角線的一半分別為4、3，菱形的邊長(zhǎng)為=5，菱形的面積=5BE=AC·BD=×8×6，解得BE=六、菱形的判

17、定 1、菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形. 2、證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”；方法二：直接證明“四條邊相等”.典型例題：考向10：菱形的判定 1、如圖所示，已知ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_(kāi)（只寫(xiě)出符合要求的一個(gè)即可） 2、如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，再過(guò)E，F(xiàn)作EGAC，F(xiàn)HAB，垂足分別為G，H，且EG，F(xiàn)H相交于點(diǎn)K，試說(shuō)

18、明EF和DK之間的關(guān)系 思路點(diǎn)撥：EF與DK互相垂直平分,證明四邊形DEKF是菱形. 3、已知：如圖，在ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形 思路點(diǎn)撥：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.七、正方形的性質(zhì) 1、正方形的定義： 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2、正方形的性質(zhì)： 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 3、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.典型例題：

19、考向11：正方形的性質(zhì) 1、下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（A） A對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直且相等2、如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（A）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 思路點(diǎn)撥：錯(cuò)誤的結(jié)論是：AO=OE，若其成立必有AF=EF，而AF=DE<EF,顯然矛盾. 3、如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)

20、R，則PQ+PR的值是（A） A. B. C. D.思路點(diǎn)撥：連接BP，過(guò)C作CMBD，SBCE=SBPE+SBPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1且正方形對(duì)角線BD=，又BC=CD，CMBD，M為BD中點(diǎn)，又BDC為直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是 ，故選A八、正方形的判定 1、正方形的判定： 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； 有一個(gè)角是直角

21、的菱形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形； 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.典型例題：考向12：正方形的判定 1、四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，ACBD，分別過(guò)A、B、C、D作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形EFMN是（A） A正方形 B菱形 C矩形 D任意四邊形 2、下列命題中是假命題的是（B） A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D一組鄰邊相等的矩形是正方形 3、如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形B

22、ECF為正方形的是（D）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF 4、如圖：在菱形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）ABFDCE； （2）四邊形ABCD是正方形 思路點(diǎn)撥：（1）BE=CF，BF=CE，又AF=DE，AB=DC，ABFDCE（2）由ABFDCE得B=C，由ABCD得B+C=180°，得B=C=90°，四邊形ABCD是正方形 5、已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E （1）求證：AODEOC； （2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB= °時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)

23、明理由 思路點(diǎn)撥：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中點(diǎn)，OC=OD，在ADO和ECO中，DOCEDAOCEODOCO，AODEOC（AAS）； （2）當(dāng)B=AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形 AODEOC，OA=OE又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45°，AB=AE，BAE=90°四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90°ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形 6、如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形（1）求證：ABE

24、DCE；（2）試探究：當(dāng)矩形ABCD邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 思路點(diǎn)撥：（1）證明：四邊形ABCD為矩形，B=C=90°，AB=DC，四邊形AEDF為菱形，AE=DE，在RtABE和RtDCE中，ABDC，AEDERtABERtDCE（HL）； （2）當(dāng)BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形理由：RtABERtDCE，BE=CE，AEB=DEC，又BC=2AB，AB=BE，BAE=AEB=45°，同理可得，DEC=45°，AEB+AED+DEC=180°，AED=180°-AEB-DEC=90°，菱形AEDF

25、是正方形九、梯形 1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形. 2、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形. 3、直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形. 4、等腰梯形的性質(zhì)：（包括角、邊、對(duì)角線三方面）角：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；邊：等腰梯形的兩腰相等；對(duì)角線：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等. 5、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)兩底中點(diǎn)的直線. 6、梯形的面積公式：梯形的上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，高為，則 7、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形. 8、梯形的中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段

26、叫做梯形的中位線. 9、梯形中位線的性質(zhì)：梯形的中位線平行于上下底且等于上下底和的一半.典型例題：考向13：等腰梯形的性質(zhì) 1、下列說(shuō)法中正確的是（B）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形C有一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D等腰梯形的對(duì)角線互相平分 2、順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（B） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 3、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=5，BC=8，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（A） A21 B18 C D10 思路點(diǎn)撥：延長(zhǎng)AE交BC于F， AE是BAD的平分線

27、，BAF=DAF，ADCB，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=5，BC=8，CF=8-5=3，ADBC，AECD，四邊形AFCD是平行四邊形，AD=CF=3梯形ABCD的周長(zhǎng)=3+5+5+8=21故選A 4、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF求證：GAB是等腰三角形考向14：等腰梯形的判定 5、在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（C）ABDC=BCD BABC=DABCADB=DAC DAOB=BOC 思路點(diǎn)撥：ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DBC=AC

28、B，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四邊形ABCD是等腰梯形，故C選項(xiàng)正確. 6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）A矩形的對(duì)角線相等B四條邊相等的四邊形是正方形C同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形D菱形的對(duì)角線互相垂直7、如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形 思路點(diǎn)撥：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形 8、如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EFBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形思路點(diǎn)撥：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC；ABCD，AB=CD，ABD

29、E；又AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形AB=DECD=DEEFBC，DF=CD=DEAB=DFCD、DF交于點(diǎn)D，線段AB與線段DF不平行四邊形ABFD是等腰梯形考向15：梯形的中位線 9、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（C）A9 B10.5 C12 D15 10、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，中位線EF的長(zhǎng)度為10，則梯形ABCD的面積為（C） A200 B20 C100 D50 思路點(diǎn)撥：梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)度為10，AD+BC=2EF=20，過(guò)點(diǎn)D作DMAC交BC延長(zhǎng)

30、線于點(diǎn)M，作DNBC于點(diǎn)N，則AD=CM，ACBD，BDM是等腰直角三角形，DN=（BC+CM）=EF=10，又EF是梯形的中位線，AD+BC=2EF=20，故可得梯形ABCD的面積=（AD+BC）×DN=100故選C 11、如圖：在梯形ABCD中，CDAB，點(diǎn)F在AB上CF=BF，且CEBC交AD于E，連接EF已知EFCE，（1）若CF=10，CE=8，求BC的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AF+DC=BF思路點(diǎn)撥：（1）過(guò)點(diǎn)F作FHBC于點(diǎn)H，CEBC，EFCE，四邊形CEFH是矩形，CH=EF，在RtCEF中，CF=10，CE=8，EF=6，CH=6，CF=BF，BC=2C

31、H=12 （2）連接EH，交CF于點(diǎn)G，四邊形CEFH是矩形，CG=GF，EG=GH，EG是梯形ADCF的中位線，GH是BCF的中位線，EG=（AF+DC），GH=BF，AF+DC=BF 12、如圖，在ABC中，ACB=90°，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)上，且CF=AC求證：四邊形ADEF是等腰梯形 思路點(diǎn)撥：DE是ABC的中位線，DEAC，且DE=ACDEAF，四邊形ADEF是梯形連接CDD為AB中點(diǎn)，CD=AB=ADDECF，且DE=CF，四邊形CDEF是平行四邊形CD=EF，AD=EF，四邊形ADEF為等腰梯形十、重心 1、線段的重心：線段的重心就是線段的中點(diǎn). 2、

32、平行四邊形的重心：平行四邊形的重心就是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn). 3、三角形的重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心. 4、三角形重心定理： 三角形的重心將三角形的每條中線都分成12兩部分，其中重心到三角形某一頂點(diǎn)的距離是到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.典型例題：考向16：三角形重心定理 1、在ABC中，BD、CE是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于O。BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過(guò)點(diǎn)O？為什么？（課本P104） 思路點(diǎn)撥： 證法一：取GA、GB中點(diǎn)M、N，連接MN、ND、DE、EM MN是GAB的中位線，MNAB，MN=AB又ED是ACB的中位線，DEAB，

33、DE=ABDEMN，DE=MN，四邊形MNDE是平行四邊形GM=GD，又AM=MG，則AG=2GD同理可證：CG=2GF，BG=2GE 證法二：延長(zhǎng)BE至F，使GF=GB，連接FCG是BF的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)GD是BFC的中位線，GDFC，GD=FC由GDFC，AE=CE，易證AEGCEFAG=FC，即GD=AG 2、在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)O，且SBOD=5，則ABC的面積是（A）A30 B20 C15 D5 思路點(diǎn)撥：中線AD、BE相交于點(diǎn)O，O是ABC的重心，OD=AO，SBOD=5，SAOB=2SBOD=2×5=10，SABD=10+5=15，AD是中線，ABC的

34、面積=2SABD=2×15=30故選A 3、如圖，O是ABC的重心，AO、BO的延長(zhǎng)線分別交BC、AC于點(diǎn)E、D，若AB=12，則DE長(zhǎng)為（C） 思路點(diǎn)撥：O是ABC的重心，AD=CD，BE=CE，DE是ABC的中位線，DE=AB=6，故選：C 4、如圖，ABC的周長(zhǎng)為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥：BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，AB=2AF=6cm，AC=2AE=4cmABC的周長(zhǎng)為18cm，AB+BC+AC=18cm，BC=8cm三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，

35、AD是BC邊上的中線，BD=BC=4cm5、如圖，在ABC中，D是ABC的重心，SDEF=2，求AEC的面積思路點(diǎn)撥：作OFAE，EGFC，D是ABC的重心，AD：DE=21，SADF=ADFO，SDEF=DEFO，SADFSDEF=2：1，SDEF=2，SADF=4，SAEF=×AF×EG=SDEF+SADF=6，SEFC=×FC×EG，F(xiàn)C=AF，SAEF=SEFC=6AEC的面積為12十一、四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題典型例題：考向17：四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）