暑假小升初數(shù)學銜接班教材講義

1、第一講：認識有理數(shù)。第二講：數(shù)軸與相反數(shù)。第三講：數(shù)軸與絕對值。第四講：有理數(shù)的加法。第五講：有理數(shù)的減法。第六講：有理數(shù)的加減混合運算。第七講：有理數(shù)的乘法。第八講：有理數(shù)的除法。第九講：有理數(shù)的乘方。第十講：有理數(shù)的混合運算。第十一講：復習有理數(shù)及其運算（一）第十二講：字母表示數(shù)。第十三講：代數(shù)式。第十四講：復習有理數(shù)及其運算（二）第十五講：期末考試檢測試卷。第十六講：初中數(shù)學啟蒙教育2013年暑假小升初數(shù)學銜接班教材講義認識有理數(shù)。主編：000000000000000數(shù)軸與相反數(shù)。數(shù)軸與絕對值。有理數(shù)的加法。有理數(shù)的減法。000000000000000000000000000000000

2、0000000000000000000有理數(shù)的加減混合運算。有理數(shù)的乘法。有理數(shù)的除法。有理數(shù)的乘方。15212833000000000000000000000000000000000000000有理數(shù)的混合運算。000000000復習有理數(shù)及其運算（一）字母表示數(shù)。代數(shù)式。4048546064000000000000000000000000000000復習有理數(shù)及其運算（二）67717580初中數(shù)學的學習方法與學習習慣1、9、3.81、12.56、 3、634這樣的數(shù)叫;如果我們把在小學學過的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)前面加一個“一”，第一講：認識有理數(shù)1 .學習目標：1了解與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的

3、；2理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；3初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量；4在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，歸納與概括能力。2 .重點與難點：1 .正數(shù)與負數(shù)的概念和有理數(shù)的分類3 .學習過程，正數(shù)與負數(shù)同學們，到目前為止，我們學過的數(shù)有哪些呢？2.36在小學時我們學過像1、9、3.81、12.56、3、4這樣的數(shù)，在小學時，老師給我們說，它們分別是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，進入初中以后，我們把像前進100米支出20元虧損6萬元低于海平面155米運出50筐梨低于海平面392米零下5 c1比如像這些數(shù)，一3,2,-1,0.58,.,我們把它們叫4為什么有正數(shù)和負數(shù)的存在呢？我

4、們來看一下面的問題:把下列具有相反意義的量有用線邊起來:(1)收入20元后退100米高于海平面155米盈余6萬元(2)零上10C高于海平面8848米運進80筐梨學習與歸納:為了表示具有相反意義的量，我們通常把其中一個數(shù)前面加上號，把另一個數(shù)前面加上號來進行區(qū)分；前面帶號的數(shù)叫做正數(shù)，前面的號經(jīng)?？梢允÷圆粚?前面帶號的數(shù)叫做負數(shù)，前面的號不可以省略：既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點；大于零，小于零，正數(shù)一切負數(shù)?，F(xiàn)在我們就把正數(shù)與負數(shù)的概念總結(jié)如下：.1像5,1.2,-,這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。22在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負數(shù)，如：13,1.6,2,30既不是正數(shù)，也不

5、是負數(shù)。同學們，對于數(shù)學概念我們要在具體的實例中來理解，現(xiàn)在我們就來體會并理解它們吧。典型例題講解(理解新知識)例1:填空：(1)如果收入50元記作50元，那么支出50元，記作,80元表示。(2)手表的指針順時針旋轉(zhuǎn)90記作90,那么逆時針旋轉(zhuǎn)60則記作。(3)如果比海平面高規(guī)定為正，那么珠穆朗瑪峰海撥8848米記作,吐魯番盆地海撥155米表示。變式練習：判斷題：(1)前進100米和前進30米是兩個相反意義的量()(2)前進100米和后退100米是兩個相反意義的量()(3)零上10C和支出20元是兩個相的反意義的量()解題方法點撥：(1)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，可以根據(jù)實際，規(guī)定哪

6、種意義的量為正數(shù)，那么具有相反意義的量就為負數(shù)。(2)一般情況下，正、負規(guī)定如下：符號具有相反意義的量+收入盈余上升零上向東增加一支出虧損下降零卜向西減少，有理數(shù)及其分類試一試：把下列各數(shù)分別填在相應的大括號內(nèi)94一77,9.25,一,106,15,一，31,25,301,3.510271510%14-o3正整數(shù)集合;負整數(shù)集合;整數(shù)集合;正分數(shù)集合;負分數(shù)集合;有理數(shù)集合;學習歸納:像1,2,3,4,5,這樣的數(shù)叫,像5,4,3,2,1這樣的數(shù)叫;0,統(tǒng)稱為整數(shù)；像一，0.8,一,7的數(shù)叫,像一，一0.8,一,7一的數(shù)243243叫;,統(tǒng)稱為分數(shù)；和統(tǒng)稱為有理數(shù)；有理數(shù)常用的兩種分類方式：C

7、1）有理教整數(shù)（2）有理數(shù)正壑數(shù)正分數(shù)負整數(shù)I負分數(shù)注意：在所有含“正”、“負”字眼的集合中，都不能出現(xiàn)“0”.因為“0”既不是正數(shù)也不是負數(shù).在有理數(shù)的分類中，未出現(xiàn)小學學過的“小數(shù)”“自然數(shù)”，是因為有理數(shù)中的小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式；而“自然數(shù)”又包含在整數(shù)的范圍內(nèi).典型例題講解（理解新知識）例2：把下列各數(shù)填在相應的括號內(nèi)。5,+工，1.62,4,0,1,1,1，7,7,363（1）正整數(shù)集合：（）（2）分數(shù)集合：（）（3）負數(shù)集合：（4）有理數(shù)集合：（5）非負數(shù)集合：（）解題方法點撥：認識有理數(shù)，我們只要根據(jù)概念直接理解就可以了，同時，我們也要注意以下幾點：（1）0不是正數(shù)也不是負數(shù)

8、，它是正數(shù)和負數(shù)的分界，更是一個整數(shù)。（2）正數(shù)集合包括正整數(shù)、正分數(shù)；整數(shù)集合包括正整數(shù)、0和負整數(shù)；不是有理數(shù)，但3.14是有理數(shù)哦。（3）通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)）；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（4）在對有理數(shù)進行分類時，必須按同一標準進行分類，不能混淆標準。基礎導學練習（理解新知識）1 .、統(tǒng)稱整數(shù)；分數(shù)有,;和統(tǒng)稱有理數(shù)2 .珠穆朗瑪峰高出海平面8.848km,記為海拔+8.848km,那么吐魯番盆地低于海平面155m,應記為海拔3 .如果從成都出發(fā)向西走175km記作+175km,那么120km表示4 .關于0的敘述錯誤

9、的是（A .零大于所有的負數(shù)C .零是整數(shù)5 . -3不是（）A .有理數(shù)B.自然數(shù)6 .負數(shù)是指（）A .把某個數(shù)的前邊加上“”號C .除去正數(shù)的其它數(shù)7 .非負數(shù)是（）A .正數(shù)B.零8 .下列四句話中，錯誤的是（A .存在最小的自然數(shù)BC .不存在最大的正有理數(shù)D9 .在 0, 一, -，- 8, +10, +19, 25B.零小于所有的正數(shù)D.零既是正數(shù)，也是負數(shù)C.負整數(shù)D.整數(shù)B.不大于0的數(shù)D.小于0的數(shù)C.正數(shù)和零D.自然數(shù).存在最小的正有理數(shù).不存在最大的負有理數(shù)+3,-3.4中整數(shù)的個數(shù)是（）10.關于0的一些說法正確的有.（將序號填在橫線上）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；0是最

10、小的自然數(shù)；0是最小的正數(shù)；0是最小的非負數(shù)；0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；0是整數(shù)。11 .最小的自然數(shù)是,最大的負整數(shù)是.12 .下列各關系中，不具有相反意義的量的是()A。物價上漲3元與下降2元。B。收入增加6.9%和減少3.4%。C。升溫5 c與降溫5 C 。D 。虧本10元與勝利10場。13 .零上5c比零下3C高C。14 114.有七個數(shù)：5,0,2,0.1,3.14,其中正數(shù)有個，負整334數(shù)有個，非負數(shù)有個。15.地圖上標有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12米，其中最低處為地，最高處為地，它們相差米。16. 某次考試成績90分以上為優(yōu)秀，以90分不標準把三名同學

11、的成績記為5,0,10,那么這三名同學的實際成績分別為。17. 寫出3個大于1的負分數(shù)。課后階梯練習(鞏固新知識)A組練習題1。(1)如果零上5c記作5C,那么零下3C記作;(2)東、西為兩個相反方向，如果4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示_,物體原地不動記為。2. (1)如果節(jié)約了15萬元記作15萬元，那么浪費了6萬元，記作。(2)有理數(shù)中，最小的正整數(shù)為,最大的負整數(shù)為。3. (1)如果節(jié)約20千瓦時電記作20千瓦時，那么浪費10千瓦時電記作;(2)如果+20詼示增力口20%那么6%表示;(3)如果20.50元表示虧本20.50元，那么+100.27表示4. 下列說法中錯誤的是(

12、)A,正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱。B.偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零。C.整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱。D.1是最大的負整數(shù)。5.在4個不同時刻，對同一水池中的水位進行測量，記錄如下：上升3厘米；下BI6厘米；下降1厘米；不升不降。如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余3個記錄分別記為什么？6.把下列各數(shù)：10%,43,0.031,210,7,0,41212,一,6.9,6.3,5,5132填入它所屬于的集合內(nèi)：正數(shù)集合：;負數(shù)集合：;整數(shù)集合：;負分數(shù)集合：非正數(shù)集合：。B組練習題1 .某日傍晚，黃山風景區(qū)的氣溫由中午的零上2C下降了7C,這天傍晚黃山風景區(qū)的氣溫是。2 .冬季某天北京的氣溫是1

13、0C,長春氣溫是18C,氣溫比氣溫低。3 .下例說法：正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。存在最小的整數(shù)。存在最小的自然數(shù)。0表示什么也沒有。正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。0是最小的正數(shù)。0既不是整數(shù)也不是分數(shù)。0是最小的整數(shù)。最小的正整數(shù)是1。正確的序號是：。4.按規(guī)律，寫出后面的3個數(shù)，并指出第199個數(shù)是什么。(1) 1,(2) 2,1, 3,1 ,71,4,1,第199個數(shù)是。,第199個數(shù)是5.一名足球守門員練習折返跑，從守門員位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)。他的記錄如下(單位：米)：5,3,10,8,6,12,10。(1)守門員是否回到守門的位置？(2)守門員離開守門的位置最遠是多少？

14、(3)守門員離開守門位置達10米以上(包括10米)的次數(shù)是多少？6.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示(單位：萬元)月份一月二月三月收入324850支出121310請問：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應如何表示?（3）該公司第一季度利潤為多少萬元？C組練習題1 .下列說法不正確的是（）.A.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)B一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)。C.一個整數(shù)，不是正的就是負的。D.一個分數(shù)，不是正的就是負的。2 .兩個圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，你能說出圖中表示的是什么數(shù)集合嗎?正數(shù)集合負數(shù)集合3 .寫出6個有理數(shù)（不能重復），且同時

15、滿足下列三個條件：（1）6個數(shù)中有四個非正數(shù)；（2）6個數(shù)中有3個負整數(shù)；（3）6個數(shù)中有2個正整數(shù)。第二講：數(shù)軸與相反數(shù)一.學習目標1 .掌握數(shù)軸的概念，數(shù)軸的三要素。2 .知道數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系。3 .會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并會比較數(shù)的大小。4 .掌握相反數(shù)的概念，會求一些數(shù)和代數(shù)式的相反數(shù)。二.重點與難點：數(shù)軸和相反數(shù)的具體運用。，數(shù)軸：25聯(lián)系生活，創(chuàng)設情景：25二1.觀察一下右邊的溫度計，你會讀嗎？50彳0-5-10-15-20252015105 - 0-5-1-15-2-2525 20151050-15 -20 -25-252.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東

16、3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根一電線桿，試畫圖表示這一情景：電線桿槐樹汽車站柳樹楊樹知識鏈接，抽象概念：1 .觀察一下直尺，直尺上哪邊的數(shù)大，哪邊的數(shù)??？有理數(shù)可以用直線上的點來表示嗎？2 .同學們，請結(jié)合問題情景，回答下面的問題：數(shù)軸的畫法：第一步：畫一條,在上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做;第二步：規(guī)定從原點向右的為方向，那么相反的方向（從原點向左）則為負方向;第三步：選擇適當白長度為從直線上原點向右，每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,；從原點向左，用類似方法表示-1,-2,-3,；通過上面問題引導，我們將會得到下面的圖形

17、，我們把這個圖形叫數(shù)軸。3210123在這條數(shù)軸上，3可以用位于原點右邊3個單位長度的點表示，2可以用位于原點左邊2個單位長度的點表示。學習歸納：數(shù)軸的定義：像這樣，規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。想一想：1用數(shù)軸上的哪個點表不？1.5呢？4導學練習：1.下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.*>*12345-10123-2.10120A«*-42 .圖中A、B、CD分別表示什么數(shù)？ABCD1»41a«11-S4-3-2-I01233 .寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù)：E B AC D,利用數(shù)軸比較數(shù)的大小4 .畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出表示下列各

18、數(shù)的點:1-2-3.52.50-123.5思考:0.1 0.01 0.001 0.00,01能在數(shù)軸上表布嗎？在第1題中BC之間有多少個點？每個點都能用有理數(shù)表示嗎?0右側(cè)的數(shù)一定比左側(cè)的數(shù)大嗎?學習歸納：1 .任何一個有理數(shù)都可以用上的一個點來表示，但數(shù)軸上的每個點不一定都可以用表示。2 .數(shù)都在原點右側(cè)，數(shù)都在原點左側(cè)，就是原點。一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的邊，與原點的距離是a個單位長度。3 .數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).導學練習：(2) -3.5 , 11

19、.比較下列每組數(shù)的大小(1)-10,-7(3)(4) 3.8 , -4.11一，一242 .在四個數(shù)0,-2,-1,2中，最小的數(shù)是()(A)0(B)-2(C)-1(D)2，相反數(shù)：33想一想：2與2有什么相同點和不同點？它們在數(shù)軸上的位置有什么關系？士和-,225和5呢？請你用數(shù)軸來探究這個問題。學習歸納：1 .如果兩個數(shù)只有不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是。2 .在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的,并且與原點的距離。3 .相反數(shù)的性質(zhì)：。導學練習:)C .點A和點C D.點B和點D0的相反數(shù)是1 .如圖所示，表示互為相反數(shù)的點是(A

20、.點A和點DB.點B和點CDCBA-*«*«*-*-3-2-101232 .如果a與-3互為相反數(shù)，那么a等于(八1A.3B.-3C.-3213 .2的相反數(shù)是,-1的相反數(shù)是4 .若a的相反數(shù)是b,則下列結(jié)論正確的是()A.a=bB.a+b=0C.a和b都是正數(shù)D.a是正數(shù)，b是負數(shù)5 .在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所對應的數(shù)是，這兩點之間的距離是典型例題講解(理解新知識)題型一：求一個數(shù)的相反數(shù)例1:求出下列各數(shù)的相反數(shù)，把其相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”連接起來。1 1一,5,0,3.53-o2 4解題方法點撥：(1)在畫數(shù)軸時，一定要注意標明原點、正方向和單位長度

21、，三者缺一不可。(2)一般地，利用數(shù)軸比較幾個數(shù)的大小，可利用“數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大”這一性質(zhì)進行比較。例2：化簡下列各數(shù)的符號：1-(3.5)(1)(5)2解題方法點撥：多重符號化簡，只需考慮負號的個數(shù)，而不必考慮有幾個正號。當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,最后符號為正；當負號個數(shù)為奇數(shù)時，最后符號為負。正號可以省略不寫。例3：(1)10的相反數(shù)是,5-相反數(shù)是,0相反數(shù)是。3_1_1(2) 3-的相反數(shù)是,2-的相反數(shù)是。23(3) a的相反數(shù)是,ab的相反數(shù)是,ab的相反數(shù)是。解題方法點撥：(1)求一個數(shù)的相反數(shù)時，我們可以根據(jù)相反數(shù)的定義，在這個數(shù)前面添上一個“一”號。(2)

22、當一個數(shù)有多重符號時，我們可以先化簡，再求這個數(shù)的相反數(shù)。題型二：相反數(shù)的性質(zhì)例4：若2x6的相反數(shù)是3,求x的值。變式練習：若3x1與2x9互為相反數(shù)，求x的值。解題方法點撥：“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。根據(jù)相反數(shù)定義可知,等于0"。我們可以利用這一性質(zhì)列出方程，求解未知數(shù)的值。題型三：數(shù)軸上的動點問題6,則點A表示的數(shù)為例5：數(shù)軸上的點A到原點的距離是變式練習：在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是2,從P點出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位到達點Q則點Q所表示的數(shù)為。解題方法點撥：在數(shù)軸上，到某一個點的距離（不為0）的數(shù)有兩個，它們分別在這個點的兩側(cè)，且到這個點的距離相等。

23、課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1 .比較下列每組數(shù)的大?。?2521_（1） 83;341；（3）一;（4）-0。237522.3的相反數(shù)是3；2的相反數(shù)是 52 6 的相反數(shù)是33 .數(shù)軸上的點A到原點的距離是3,則點A表示的數(shù)是。4 .至IJ1的距離是3的點表示的數(shù)是二,_325 .在5,5,5這三個數(shù)中，離原點最遠的點表示的數(shù)是，其中數(shù)43最/、,的相反數(shù)最大O6 .如圖，若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于a,a,1的大小關系表示正確的是()A.av1vaB.av-a<1_tA01C1vavaD,-a<a<1(第6題圖)7 .下列說法正確的是()A.帶“十號”和

24、帶“”號的數(shù)互為相反數(shù)8 .數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)C.和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D.一個數(shù)前面添上“”號即為原數(shù)的相反數(shù)c1，一8.一的相反數(shù)是()2A.2B.1C.2D.-229.求下列各數(shù)的相反數(shù)。2 、23.14(1) (5);(2)(5);(3)()；(4)(1);(5)3 310.計算：1+2+3+2004+(-1)+(2)+(-3)+(2004)B組練習題1 .若a2的相反數(shù)是5,則a。2 .大于4.5小于2的整數(shù)有。3 .在數(shù)軸上，點AB分別表示5和2,則線段AB的長度是3.4.當a和b互為倒數(shù)，m和n互為相反數(shù)時，則mnab。25 .如果a

25、的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，則ab。6 .數(shù)軸上A點表示3,B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2,則點C表示的數(shù)應該是。7 .如果a和b是符號相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上a所對應的數(shù)和b所對應的點相距6個單位長度，如果a2,則b的值為。8 .如圖是一個正方形紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標有數(shù)字1,2,3和一3,要在其余的正方形內(nèi)分別填上一1,-2,使得按虛線折成的正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A處應填。9 .一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點，則這個數(shù)是()A.3Bo-3Co6D。-610 .如果2(x+3)與3(1x)

26、互為相反數(shù)，那么x的值是()A.-8Bo8C。一9D。911 .如果a的相反數(shù)是一2,且2x+3a=4,求x的值。12 .若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，且m(2),求2y"ab的值。3m2013第三講：數(shù)軸與絕對值一.學習目標；1 .深刻理解絕對值的意義。2 .會解決關于絕對值的有關問題。3 .掌握數(shù)軸上的點與絕對值的關系。二.重點與難點：絕對值的具體應用。，絕對值及其性質(zhì)：觀察圖形，探究知識：在圖中，我們能得到下面的信息：1 .小兔子在數(shù)軸上表示的數(shù)為,這個數(shù)到原點的距離為。2 .兩只小狗在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3與3,我們知道-3與3是相反數(shù)，它們只有符號不同，它們什么相同

27、呢？答：它們到原點的距離,者E等于。學習歸納：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應點與原點的,叫做這個數(shù)的絕對值。導學練習：1. 3的絕對值是表示一3的點到原點的距離，一3的絕對值是，記作33；3的絕對值是表示,3的絕對值是,記作：一,2一2. 12,5-,0.5。學習歸納：1 .一個正數(shù)的絕對值是它,一個負數(shù)的絕對值是它的,0的絕對值是一即：當a是正數(shù)時，a；當a是負數(shù)時，a；當a是零時，a。2 .如果a表示有理數(shù)，那么a表示;從而可知：a是一個數(shù)或,即a是一個非負數(shù)。3 .若a、b為有理數(shù)，且ab0,則a,b。4 .互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值。即：若a6,則a。,利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小做一做：(1

28、)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?.5315(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小:(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？學習歸納：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。典型例題講解(理解新知識):題型一：利用絕對值求有理數(shù)例1：(1)若x2,則x；(2)若2x13,貝Ux。變式練習：1 .已知a2,b3,且ab,求a、b的值。2 .已知a2,b3,且abba,求a、b的值。解題方法點撥：絕對值為一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。我們可以根據(jù)這一性質(zhì)列出方程，求出未知數(shù)的值。題型二：利用非負數(shù)和為0求值例2：已知a2b30,求a和b的值。變式練習:若x2y3z10,求xyz的值。解題方法點撥

29、：絕對值具有非負性；任何一個數(shù)的絕對值都大于或等于零，即a0。因此，非負數(shù)具有重要性質(zhì)：非負數(shù)的和等于零。即，若ab0,則a0且b0。題型三：化簡絕對值一_1例3：(1)2;7;2。2(2)當1x2時，化簡：x1；x1x2變式練習:1 .計算：1116 24322.計算:11001991101110011101 99解題方法點撥：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。的絕對值時，一定要判定這個數(shù)與 0的大小關系。當我們化簡一個數(shù)基礎導學練習（理解新知識）：1 .（1）7的相反數(shù)是 ,絕對值是 ;（2）某數(shù)的絕對值是 5,則這個數(shù)是 ;（3） 3 ,化簡： （2） 。2

30、 .絕對值小于3的整數(shù)有 個，它們分別是 3 .下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）1A （ 7）與（7） B .與（0.5）21 4.1C.1-與一D.（ 0.01）與一451004.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求出它們的絕對值：3635,2.82）一）一）4）5.比較下列各組數(shù)的大小:(1)2/、c L2/、八一；(2)0.5,;(3)0,7336.計算:(1) 3 6.2(2) 52.49;(3)1116(4)課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1 .5對應點到原點的距離是,所以52 .若m3,則m3 .比較大小：(1) 55；53；8(8)。67674 .計算：5；6|3.5；|24|323的

31、整3的整5 .絕對值最小的數(shù)是,絕對值等于1的數(shù)是,絕對值小于數(shù)有,絕對值小于3的自然數(shù)有,絕對值不大于數(shù)有。6 .數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a27 .(1)若x7,則x。(2)若x21,則x8 .如果a3,則a3,3a。9 .已知x 2 y 3 0 ,那么x10 .下列說法正確的是()A .絕對值相等的數(shù)相等。C.任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。11 .在 1、0、( 2)、A . 4 個 B . 3 個 C12 .下列說法中錯誤的是(C.若b 1取最小值，則b 1。, y 。B .不相等兩數(shù)的絕對值不等。D .絕對值大的數(shù)反而小。4一中，負數(shù)有()22個 D . 1個)a 一定是非負數(shù)。D

32、. a b 一定是正數(shù)。13.(1)對于式子|x13,當x取什么值時，有最小值，最小值為多少?(2)對于式子x35,當x取什么值時，有最小值，最小值為多少?B組練習題1.若aa,則數(shù)a在數(shù)軸上對應點在()A .原點的左側(cè)。.原點或原點的左側(cè)。C.原點的右側(cè)。2 .下列各式成立的是（.原點或原點右側(cè)。）A .若 m n ,則 m n。B .若 m n,則 m n。C.若 m n ,則 m n。D .若 m n 0,則 m n。3 .已知在數(shù)軸上的A點到原點的距離是2,那么在數(shù)軸上到A點的距離是3的點所表示的數(shù)是。4 .若a 3 3 a 0 ,則a的取值范圍是5 .若 2 a 0,化簡：a 2 a

33、 26 .若 a 2, b 25, ab 0,則 a b,- w a b |ab|7 .已知ab 0 ,則一一一的值為a b ab8 .有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：abb2ac2c。b a 0c 29 .計算:1111115 41 110 9，一210.已知ab2與（2ab1）互為相反數(shù)，求代數(shù)式2(a b) 3abAL 1的值3ab a b第四講：有理數(shù)的加法.學習目標：1 .掌握有理數(shù)加法法則，能進行準確的計算。.重點與難點：有理數(shù)加法的法則和加法運算律的靈活運用5 1015 35，有理數(shù)的加法法則知識鏈接，探究新知：同學們，請計算下面各題：2030上面三個計算題，是同學

34、們在小學時學過的整數(shù)加法，比較容易，現(xiàn)在我們就從這三個簡單的計算開始，進一步探究并學習有理數(shù)的加法?，F(xiàn)在我們就用數(shù)軸來形象生動地表達上面的三個計算題：（1）203050生活情景1：小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了20米，再向東走了30米，請你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負）原來的位置（ 2） 51015生活情景2：小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了5米，再向東走了10米，請你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負）原來的位

35、置（ 3） 15355035 米，請生活情景3：小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了15米，再向東走了你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負）原來的位置請同學們在上面探究過程的基礎上解決下面的問題：1.計算下面各題：( 18) ( 21)( 16) ( 32)( 10) ( 12)2.計算下面各題:(6)(15)(17)8(10)(23)5(5)0(12)想一想，議一議：兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個數(shù)同0相加，和是多少?學習歸納:有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相

36、加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。我們可以把有理數(shù)加法法則進一步總結(jié)如下：有理數(shù)加法法則“三步曲”（一定類型，二定符號，三定絕對值）第一步第二步第三步確定有理數(shù)加法的類型（同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加）確定計算結(jié)果的符號；確定計算結(jié)果的絕對值。導學練習：計算下面各題:(14)(25)21)(39)(29)38(45)(13)86)(108)(32)(56)(I)(6)-)(3)1241(32)(4.75)，有理數(shù)加法的運算律現(xiàn)在我們就來學同學們，我們在小學學過的加法交換律和結(jié)合律在中學階段仍然

37、可用。習利用加法交換律和結(jié)合律簡化計算：典型例題賞析：3.11例1：計算：(1)0.75(2-)(2)2817442(24)3解：（1）法一：0.75（2）4 O0.75(2.75)0.75(2)(0.75)“、1111(2)2817-(28)()17424211(28)17(-)211(11)-10(1)-4410(3)41。94例2：計算：(1)127(5)(30)151(22)16(2)解：(1)127(5)(30)21272(5)(30)21(35),J、,5,1、1(2)1-()26261,151(2-)(）匕22661、,1/52()()1226(2)3211614典型例題講解（理

38、解新知識）題型一：帶分數(shù)的加法,一、一311例1：計算：（1）（8-）5.4（2）28-17442解題方法點撥：(1)當分數(shù)和小數(shù)相加時，我們可以把小數(shù)化成分數(shù)，然后按照分數(shù)的加法法則進行計算;也可以把分數(shù)化成小數(shù)，然后按照小數(shù)加法的法則進行計算。(2)帶分數(shù)相加時，我們可以把帶分數(shù)拆成整數(shù)部分與分數(shù)部分的和，然后整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加，最后把結(jié)果相加。題型二：多個數(shù)的有理數(shù)加法例2：計算：(1)(26)(14)(16)(18)33、(2) 2(1.2)(0.8)(2)1010解題方法點撥：(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，可以簡化計算。(1)同號兩數(shù)相加，可以簡化計算。2 例 3： (1)

39、( 4-)311(21) 5132(2) 2.75 (211一)-741(31)；4I” 1411(8.25) ( 92) 8.75 ( 5?43 ( 26) ( 24)解題方法點撥：(1)同分母分數(shù)相加，可以簡化計算。(2)能湊成整數(shù)或整十的數(shù)相加，何以簡化計算?；A導學練習(理解新知識)1 .計算：(1) (17)21(2)29(21)(3) 17(28)(4)(13)02.計算：6、12(3)(2)(2-)(5-)1063331(3)(4.25)3-(5)a/、21(5)3 2331 (6)( 2.6) 3-3.計算:(1) ( 3) 40 ( 32) ( 8)(2) 13 ( 56)

40、47 ( 34)(3) 43 ( 77) 27 ( 43)(4) ( 26) 52 16 ( 72)(5)(2)23(-)-5218 3955(3.5)(;)7 0.75 (-) 23課后階梯練習(鞏固新知識)A組練習題1.計算：(25)(7)(3) (23)0(5)(2m(3:6)1010(13)5(4) 45(45)12(6)(2-)(5-)63它的絕對值較。4 .兩個數(shù)相加的和小于每一個加數(shù)，那么A .兩個加數(shù)同為正數(shù)C .兩個加數(shù)的符號不同5 .下列說法正確的是()A.同號兩數(shù)相加，其和比加數(shù)大C.異號兩數(shù)相加，其和為 06 .計算:(1) ( 25) 34 156 ( 65)(3)(

41、+7)+(-6)+(-7)+(+6)2.如果兩個異號的有理數(shù)的和是負數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)，且一定是()B.兩個加數(shù)同為負數(shù)D.兩個加數(shù)中有一個是零B.兩數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D.兩個正數(shù)相加和為正數(shù)，兩個負數(shù)相加和為負數(shù)(64)17(23)68(4)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)(5)1353210；(6)3-3221214343B組練習題1 .當a3,b10,c7時，(1)aaa;(2)abc2 .已知a是最小的正整數(shù)，b是a的相反數(shù)，c的絕對值為3,則abc的值為3 .有下列說法：兩數(shù)相加和為正數(shù)時，這兩個數(shù)均為正數(shù)；兩數(shù)相加和為負數(shù)時，

42、這兩個數(shù)均為負數(shù)；兩個有理數(shù)的和可能等于其中的一個加數(shù)；兩個有理數(shù)的和可能等于0.其中，正確的有(A. 1 個B. 24.用簡便方法計算：小11(1) 0.1253348C. 3個0.25 ；(2) 4.38D. 4個212-( 3.7) 12-;334330754215；1(4)12571011242 205.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，且ab,則|IIac0b(1)ab;(2)ab;(3)ac;(4)bc6.計算1200412003第五講：有理數(shù)的減法學習目標1 .計算掌握有理數(shù)減法法則，能進行準確。.重點與難點減法轉(zhuǎn)化成加法。，有理數(shù)的減法法則計算下列各式：50(20)

43、502050(10)5010500500501050(10)502050(20)通過上面的計算，你能得出什么結(jié)論?有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)導學練習計算下面各題：(3) (7)(10)330(29)c110121.5(11.5)(-)423213-3.5(47)-(1)6-04328學習歸納：做有理數(shù)的減法運算時，要先按照有理數(shù)的減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后按加法法則進行計算。典型例題賞析：,一2153例：計算：(1)21.5(2)1333124解：（1）(2)5122323493232663153-4312431.576典型例題講解（理解新知識）題型一：有理數(shù)的減法

44、運算例1：計算:（1）12343(0.6)335(2)625110115解題方法點撥：做有理數(shù)的減法運算時,法則進行計算。要先按照有理數(shù)的減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后按加法例2：數(shù)軸上A、B兩點表示的有理數(shù)分別是1.5和2.5,求A、B兩點間的距離。解題方法點撥：求數(shù)軸上兩點間的距離就是求這兩點所表示數(shù)差的絕對值。較小的數(shù)，這樣可以減少絕對值帶來的麻煩。通常我們是用較大的數(shù)減去題型二：有理數(shù)減法運算與化簡絕對值例3：計算:1201312012基礎導學練習(理解新知識)1.計算：(1) ( 4) 16(3) ( 11) 0(2)33(27)(4) 0(9)(5) (16)(12)24(18)

45、(6) (32)(27)(72)87(3)(10)8(2)(8)4(4)122。填空：(1)在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù):7()21)(21)3731()85()5640(2)在橫線上填上適當?shù)倪\算符且(2)(8)14)8)節(jié)比3小5的數(shù)是,比5大7的數(shù)是，比0小6的數(shù)是4 .數(shù)軸上表示數(shù)2的點與表示7的點之間的距離是5 .下列說法正確的是(0。B .零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。D .在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比差大。A.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)。C.兩個互為相反數(shù)的數(shù)相減得6 .計算:121、(1) -2(-)(3-)555212(2) (2)(1-)(12)1.7534

46、37.已知a3,b5,c7,求abc的值。課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1.計算：5(3)(20)(12)1.42.61210322(3)1.523(27)2.室內(nèi)溫度是20C,室外溫度是1C,室內(nèi)溫度比室外溫度高3.若0,則X（X）等于（2x4.把20157）改成只含加法的式子是（2015201537C.2015)7)20(15)35.計算:(1)34)12)(2)1.4(1.2)2.5(3)1(2)(5)3125(4)3.2216.214)(4.315)(6)(23)(33)13B組練習題1.計算一一12 .已知x1y30,則yx的值是。3 .已知m0,則化

47、簡mmm。)384 .7、12、12的和比它們絕對值的和小(A.4B.4C.385 .如果mn0,則m、n的關系是(3214 36A.互為相反數(shù)BC.相等且都小于0Dmn,且n0m是n的絕對值1116.計算：1126121201301427.(2011,山東濟寧)觀察下面的變形規(guī)律：12223233434解答下面的問題：4，1(1)若n為正整數(shù)，請你猜想=n(n1)(2)證明你猜想的結(jié)論；(將證明過程寫在橫線上)第六講：有理數(shù)的加減混合運算，學習目標1 .熟練應用有理數(shù)加法法則2 .能將減法準確的轉(zhuǎn)化成加法。3 .能熟練應用加法法則進行運算二.重點與難點理解減法轉(zhuǎn)化成加法的原理。，有理數(shù)的混合運算法則與代數(shù)和同學們，我們先看一下下面的實例:（1節(jié)寓文化kl作t .71 4.5 T X# 4,5 X下"1.2 T長1.2和上升11千筆+1 + 1 -p和卜1/1.4華1 .4木祀 氐機作特技 我. 宿 K 的崗座文化如下3工;d匕牌寸。桐L比過 電工工科 T 寺F 家？4.5+