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文檔簡(jiǎn)介

1、數(shù)列1、 質(zhì)數(shù)列:2,3,5,7,11,13,172、 合數(shù)列:4,6,8,9,10,12,143、 數(shù)字推理:逐差,逐和,逐商,逐乘后沒(méi)規(guī)律的,應(yīng)先和原數(shù)列對(duì)照4、 如果數(shù)列中有兩項(xiàng)式兩項(xiàng)以上為質(zhì)數(shù),一般不考慮因式分解法5、 中間出現(xiàn)“0型 當(dāng)數(shù)列中間帶有一個(gè)“0,且“0前后的數(shù)值正負(fù)相反時(shí),一般情況優(yōu)先考慮因數(shù)分解或冪指數(shù)拆分法,并且拆分后的其中一個(gè)數(shù)列要經(jīng)過(guò)由負(fù)值到正值轉(zhuǎn)變 當(dāng)數(shù)列中間帶有兩個(gè)“0時(shí),一般優(yōu)先考慮采用因數(shù)分解或冪指數(shù)拆分法,并且拆分后的兩個(gè)數(shù)列都要經(jīng)過(guò)負(fù)值到正值的轉(zhuǎn)變例:-2,0,0,4,18,48變-2×-12,-1×02,0×12,1&#

2、215;22,2×32,3×42-54,8,0,0,-2,-24變-2×33,-1×23,0×13,1×03,2×-13,3×-236、開(kāi)頭出現(xiàn)“0型對(duì)于 “0開(kāi)頭數(shù)列,一般先將原數(shù)列的各項(xiàng)加上“1式或加上自身的項(xiàng)數(shù),然后求規(guī)律7、 個(gè)位數(shù)列:數(shù)列全為個(gè)位數(shù)或個(gè)別項(xiàng)外全為個(gè)位數(shù)的,一般從相加或相乘之后的尾數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行考慮8、 橄欖型數(shù)列:即中間大,兩頭小的數(shù)列,一般這類數(shù)列具有明顯指數(shù)特征,優(yōu)先考慮冪指數(shù)拆分法,且重點(diǎn)考慮指數(shù)與底數(shù)反方向變化例:1,1,9,5,1,1/9 -14,13,32,51,70,(9-

3、1)9、 整數(shù)分?jǐn)?shù)型:即數(shù)列中同時(shí)出現(xiàn)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)列 分?jǐn)?shù)項(xiàng)的分子為1,優(yōu)先進(jìn)行冪指數(shù)分析例:1/25,1/3,1,-1,(9) 5-2,3-1,10,-11,(-32) 分?jǐn)?shù)項(xiàng)的分子不為1,經(jīng)四那么運(yùn)算后,找規(guī)律例:12,16,14,15,29/2,(59/4) an =an-1+an-2/210、對(duì)于圖像數(shù)列,三角形、正方形、圓形等其本質(zhì)都是一樣的,其運(yùn)算法那么:加、減、乘、除、倍數(shù)和乘方。三角形數(shù)列的規(guī)律主要是:中間=左角+右角×N、中間=左角-右角×上角;圓圈推理和正方形推理的運(yùn)算順序是:先觀察對(duì)角線成規(guī)律,然后再觀察上下半部和右半部成規(guī)律;九宮格那么是每行或者每

4、列成規(guī)律數(shù)學(xué)運(yùn)算1、 能被常見(jiàn)數(shù)字整除的數(shù)字的特征 被2整除的數(shù)字:末尾數(shù)為0,2,4,6,8 被3或9整除的數(shù)字:各位數(shù)字和能被3或9整除 被4或25整除的數(shù)字:末兩位數(shù)字能被4或25整除 被8或125整除的數(shù)字:末三位數(shù)字能被8或125整除 被5整除的數(shù)字:末尾數(shù)為0,5 被7或13整除的數(shù)字:末三位與末三位之前的數(shù)字之差能被7或13整除對(duì)于位數(shù)較多的數(shù)字,可反復(fù)使用 被11整除的數(shù)字:奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除2、 余數(shù)問(wèn)題被2或5除得到的余數(shù):就是其末一位數(shù)字被2或5除得到的余數(shù)被4或25除得到的余數(shù):就是其末兩位數(shù)字被4或25除得到的余數(shù)被8或125除得到的余數(shù):

5、就是其末三位數(shù)字被8或125除得到的余數(shù)被3或9除得到的余數(shù):就是其各位數(shù)字之和被3或9除得到的余數(shù)余同取余,和同加和,差同減差,最小公倍數(shù)為最小周期例、一個(gè)數(shù)除3余1,除4余1,除5余1,那么這個(gè)數(shù)表示為60n+1一個(gè)數(shù)除5余4,除6余3,除8余1,那么這個(gè)數(shù)表示為120n+9一個(gè)數(shù)除3余1,除4余2,除10余8,那么這個(gè)數(shù)表示為60n-2 3、2是唯一一個(gè)為偶數(shù)的質(zhì)數(shù),因此,如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù),那么其中必有一個(gè)為2,如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積為偶數(shù),那么其中也必有一個(gè)為2.4、乘方尾數(shù)問(wèn)題1) 底數(shù)留個(gè)位2) 指數(shù)留末兩位除以4留余數(shù)余數(shù)為0看作4 例1:22007+32021+42021的

6、個(gè)位數(shù)是多少? 3 22007+32021+42021 =23+34+41=8+1+4=3數(shù)列求和公式:12-22+32-42 +-1n-1 n2=-1n-1 n(n+1)/2當(dāng)n5時(shí),n!尾數(shù)均為05.處以“7乘方余數(shù)問(wèn)題口訣:底數(shù)除以7留余數(shù);指數(shù)除以6留余數(shù)余數(shù)為0那么看作620072021除以7余數(shù)是多少?6.去9法:在整數(shù)范圍內(nèi)的+、-、×、÷運(yùn)算當(dāng)中,可以使用“棄九法來(lái)排除選項(xiàng)例如:11338×25593的值為:A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.2901534346.循環(huán)數(shù)的轉(zhuǎn)換:198198198轉(zhuǎn)化為:19

7、8×10010017.二次方程一個(gè)長(zhǎng)方形,面積為60,周長(zhǎng)為32,那么其較短的邊長(zhǎng)為多少?根據(jù)韋達(dá)定理復(fù)原方程“x2-16x+60其方程根為6,10即較短邊長(zhǎng)為68.等差數(shù)列公式項(xiàng)數(shù)=末-首/公差+1其中:奇數(shù)列的求和為:N2在連續(xù)奇數(shù)1 3 -205 207中選取n個(gè)不同數(shù),使得它們的和為2359,那么n的最大值是多少 47 48 50 51 最值問(wèn)題1、 三次函數(shù):y=ax3+bx2+cx+d 求最值: 將Y=3ax2+2bx+c=0求得x代入原式得最值2、 二次函數(shù):y=ax2+bx+c 最值為(4ac-b2)/4a裂相相加法公式:倍/差1/小分母-1/大分母例如:3/2

8、15;5-3/5×8+3/8×11+3/29×32=? 3/31/2-1/32=15/32容斥問(wèn)題兩集合容斥公式:滿足1+滿足2-都滿足=總數(shù)-不滿足某部門共有82人,其中男性62人,本省籍42人,不是本省籍的女性11人,那么本省籍的男性人數(shù)有     。A33    B21    C22    D23新變化:三集合條件缺乏是要按兩集合容斥計(jì)算例如:奧運(yùn)會(huì)期間共有英語(yǔ)、日語(yǔ)和德語(yǔ)翻譯人員60人,其中能做英語(yǔ)

9、翻譯的有31人,能做日語(yǔ)翻譯的有31人,能做德語(yǔ)翻譯的有21人,既能做英語(yǔ)翻譯又能做日語(yǔ)翻譯的有12人,既能做英語(yǔ)翻譯又能做德語(yǔ)翻譯的有6人,三種語(yǔ)言翻譯都能做的有3人,那么只能做德語(yǔ)翻譯的人有多少個(gè)?A.10個(gè) B.12個(gè) C.14個(gè) D.16個(gè)三集合容斥公式:ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC公式2:W=X+Y+Z ; A+B+C=X×1+Y×2+Z×3例如:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查,有89人看過(guò)甲片,有47人看過(guò)乙片,有63人看過(guò)丙片,其中有24人三部電影全看過(guò),20人一部也沒(méi)有看過(guò),那么只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)是

10、 A. 69人 B. 65人 C. 57人 D. 46人頁(yè)碼問(wèn)題1、 從數(shù)字推頁(yè)碼公式:100-999頁(yè):頁(yè)碼=數(shù)字/3+36 1000-9999頁(yè):頁(yè)碼=數(shù)字+123×9/42、出現(xiàn)數(shù)字次數(shù)問(wèn)題:分類例如:200頁(yè)的書出現(xiàn)過(guò)多少次“1 分類:個(gè)位上每10出現(xiàn)1一個(gè)“1:200/10×1=20個(gè) 十位上每100出現(xiàn)10個(gè)“1:200/100×10=20個(gè) 百位上每百出現(xiàn)100個(gè)“1:200/100×100=100個(gè) 共有:20+20+100=140個(gè)翻硬幣問(wèn)題1、 如果有N個(gè)硬幣N為偶數(shù)每次同時(shí)翻N-1個(gè)杯子那么至少需N次使其改變狀態(tài)2、 如果有N個(gè)硬幣

11、N為偶數(shù)每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個(gè)硬幣那么無(wú)論多少次也都不能改變其狀態(tài)例如:1、 現(xiàn)在有6個(gè)硬幣正面朝上,你可以每次翻轉(zhuǎn)5個(gè)那么最少經(jīng)過(guò)多少次可以使硬幣都反面朝上?6次2、 有7個(gè)杯口全部朝上的杯子,每次將其中4個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn),經(jīng)過(guò)幾次翻轉(zhuǎn),杯口可以全部向下?無(wú)論幾次都不行拆數(shù)問(wèn)題對(duì)于拆數(shù)問(wèn)題只能拆成2和3,3的個(gè)數(shù)要盡量的多,2的個(gè)數(shù)不多于2個(gè)例如:將14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和,再求出這些數(shù)的乘積,可以求出的最大積是多少?162過(guò)河問(wèn)題有M個(gè)人需過(guò)河,盡有一條小船,每次只能載N個(gè)人,需要幾次過(guò)河?公式:M-1/N-1剪繩問(wèn)題一條繩連續(xù)對(duì)折N次,從中M刀,那么被剪成了2N×M+1正方體外表積問(wèn)題無(wú)論

12、是堆放正方體還是挖正方體一次多4個(gè)側(cè)面面積延著頂點(diǎn)那么外表積不變例如:假設(shè)一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方體外表上挖一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方體洞,問(wèn)大正方體的外表積增加了多少?400M2排列組合1、 假設(shè)將N個(gè)元素重新排列,使每個(gè)元素都不在自己的位置上,可能的方法數(shù)記作Tn,那么T1 =0,T2 =1,T3 =2,T4 =9,T5 =44,T6 =265淘汰賽所需場(chǎng)次: 僅需決出冠亞軍,比賽場(chǎng)次=N-1 需決出第1、2、3、4名,比賽場(chǎng)次=N循環(huán)賽所需場(chǎng)次: 單循環(huán)任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽,比賽場(chǎng)次=CN2 雙循環(huán)任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽,比賽場(chǎng)次=PN2 (其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊(duì)數(shù))2、 m人進(jìn)行

13、傳球游戲,傳遞N次后,球最后又回到發(fā)球人手里的傳球方式為S=(m-1N+(-1)N(m-1)/m例如:四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí),要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球,并作為第一次傳球,假設(shè)第五次傳球后,球又回到甲手中,那么共有傳球方式: A.60種 B.65種 C.70種 D.75種3、重復(fù)剔除型例一:將6個(gè)人平均分成三組,問(wèn)一共有多少種分配方法? C2 6×C2 4×C2 2÷A3 3 當(dāng)平均分組時(shí),一旦有N個(gè)組人數(shù)相同,最后都要處以AN N以剔除重復(fù)情況 例題:將11個(gè)人分成“3、3、2、2、1這樣五組,共有多少種分配方法?例二:六個(gè)人圍成一個(gè)圈,不同的排列方

14、法有多少? A6 6÷6=120 當(dāng)N人排成一圈,有AN N÷N種排法例三:用6枚不同的珍珠串一條項(xiàng)鏈,共有多少種不同的串法? 當(dāng)N枚珍珠串成一條項(xiàng)鏈,有AN N÷2N種串法4、分配插板法 例如:將9個(gè)蘋果平均分配給5個(gè)人,每人至少一個(gè)蘋果,那么不同的分法有多少種? C4 8=70 又如,將9個(gè)蘋果放到3個(gè)不同的箱子,要求1個(gè)箱子不少于1個(gè),第2個(gè)箱子不少于2個(gè),第三 個(gè)箱子不少于3個(gè),問(wèn)有多少種分法? 先把一個(gè)蘋果放到第2個(gè)箱子,2個(gè)蘋果放到第3個(gè)箱子就可以用插板法5、概率換算型 例如:A、B、C、D、E、F六個(gè)人排成一排,請(qǐng)問(wèn)A要站在B的前面不要挨著并且B要在

15、C的前 面不要求挨著的站法共有多少種? 6個(gè)人共有A6 6=720種,對(duì)于A、B、C三人共有A3 3=6種其中有1種即1/6,所以720÷6=120 概率問(wèn)題1、條件概率:在事件A發(fā)生P(A)>0的前提下,事件B發(fā)生的條件概率等于事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率與事件A發(fā)生概率之商。 即:P(B/A)=P(AB)/P(A)2、二項(xiàng)分布:重復(fù)試驗(yàn)n次,每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,并且事件發(fā)生的概率P在整個(gè)試驗(yàn)中保持不變,那么N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生K次的概率為P=CnkPk1-Pn-k 3、n個(gè)簽中有m個(gè)好簽,在不知道前面抽簽結(jié)果時(shí),無(wú)論第幾次抽,抽到好簽概率均為PA=m/n抽屜原理1、 把多于

16、m×n個(gè)元素放到n個(gè)抽屜里,那么至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)元素2、 把mn-1個(gè)元素放到n個(gè)抽屜里,其中必有一個(gè)抽屜中之多有m-1個(gè)元素雞兔同籠雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))/兔腳數(shù)-雞腳數(shù)兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))/兔腳數(shù)-雞腳數(shù)日期星期每過(guò)一年就加1,閏年再加1,每過(guò)一月就加2,相差多少再補(bǔ)算鐘表問(wèn)題格:1、鐘面為12大格,時(shí)針每小時(shí)走1大格,分針每小時(shí)12大格,相差11大格 2、鐘面為60小格,時(shí)針每小時(shí)走5小格,分針每小時(shí)60小格,相差55小格3、分針的速度是時(shí)針的12倍,時(shí)針是分針?biāo)俣鹊?1/12度數(shù):1、時(shí)針每小時(shí)走30o,分針每

17、小時(shí)走360o,相差330o 。 2、時(shí)針每分鐘走0.5o,分針每分鐘走6o,相差5.5o 。方陣問(wèn)題1、 方陣不倫哪一層,每邊上元素量相同,每向里一層,每邊上人數(shù)就少2。2、 每層元素?cái)?shù)=(每邊元素?cái)?shù)-1)×4每邊元素?cái)?shù)=每層元素?cái)?shù)/4+13、 方陣相鄰兩層元素?cái)?shù)之差為8實(shí)心方陣1、 實(shí)心方陣總元素=(最外層每邊元素?cái)?shù))2 2、 實(shí)心方陣總元素=(最外層元素?cái)?shù)/4+1)2 3、 方陣N×N,N為偶數(shù)時(shí),最里層元素為4,N為奇數(shù)是最里層元素為1空心方陣1、 空心方陣總元素?cái)?shù)=(最外層每邊元素?cái)?shù))2-(最里層每邊元素?cái)?shù)-2)2 2、 空心方陣總元素?cái)?shù)=(最外層每邊元素?cái)?shù))2-

18、(最外層每邊元素?cái)?shù)-2×層數(shù))2 3、 空心方陣總元素?cái)?shù)=(最外層每邊元素?cái)?shù)-層數(shù))×層數(shù)×4集中化統(tǒng)籌把貨物集中在一倉(cāng)庫(kù),運(yùn)費(fèi)最少1、 非閉合路徑上,每個(gè)點(diǎn)上貨物重量相同時(shí),最優(yōu)方法為當(dāng)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí),應(yīng)將貨物集中在中間點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)為偶數(shù)時(shí),應(yīng)將貨物放在中間兩點(diǎn)的任意一處2、 非閉合路徑上,確定一點(diǎn),判斷該點(diǎn)兩端貨物的重量,把輕的一端向重的一端集中例:假設(shè)一條路上每隔10公里就有一個(gè)自然村,共有5個(gè)自然村,依次在一至五號(hào)這5個(gè)自然村收購(gòu)糧食重量分別為10、15、20、25、30噸,現(xiàn)要選一自然村建立臨時(shí)糧站,每噸糧食運(yùn)輸費(fèi)為0.5元、公里,要讓運(yùn)輸費(fèi)用最少,臨時(shí)糧站應(yīng)選在

19、:A五號(hào) B. 四號(hào) C.三號(hào) D.二號(hào)解析:以三號(hào),四號(hào)中間的路作為判斷點(diǎn),其左側(cè)糧食重量為10+15+20=45噸,其右側(cè)糧食重量為25+30=55噸。左側(cè)小于右側(cè),貨物應(yīng)向右側(cè)流動(dòng),放在四號(hào)自然村。裝卸工統(tǒng)籌如果有X個(gè)工廠和Y輛車,那么最少需要裝卸工人數(shù)為1、 當(dāng)X>Y時(shí),所需的裝卸工總數(shù)最少是需要裝卸工人數(shù)最多的Y個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和2、 當(dāng)X<Y時(shí),所需的裝卸工總數(shù)最少是各個(gè)工廠需要的裝卸工人數(shù)之和例:一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車,擔(dān)負(fù)五家工廠的運(yùn)輸任務(wù),這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工,共計(jì)36名;如果安排一局部裝卸工跟車裝卸,那么不需要那么多裝卸工,而只需要

20、在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù)。那么在這種情況下,總共至少需要名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求A26 B. 四號(hào)7 C.28 D.29解析:選出五個(gè)工廠的需要裝卸工最多的三個(gè),其人數(shù)分別為7、9、10,7+9+10=26,所以選A等量轉(zhuǎn)化問(wèn)題1、 假設(shè)Y個(gè)空瓶可換1瓶飲料,買了X瓶飲料,那么最多可以喝Z瓶,有Z=X+X/(Y-1)2、 假設(shè)Y個(gè)空瓶可換1瓶飲料,最多喝Z瓶,那么需買X瓶飲料,有X=Z-Z/Y3、 假設(shè)Y個(gè)空瓶可換N瓶飲料,買了X瓶飲料,那么最多可以喝Z瓶,有Z=X+X/(Y-N)×N4、 假設(shè)Y個(gè)空瓶可換N瓶飲料,最多喝Z瓶,那么需買X瓶飲料,有X

21、=Z-Z/Y×N實(shí)例二:2004年產(chǎn)量為X,比去年增長(zhǎng)a%,收入為Y,比去年增長(zhǎng)b%,那么2004年單價(jià)比2003年增長(zhǎng)Y=(b%-a%)/1+a% 扶梯上下問(wèn)題扶梯總長(zhǎng)=人走的臺(tái)階數(shù)×1±V梯/V人,順行用加法,逆行用減法 例如:商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛,兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng),女孩由下往上走,男孩由上往下走,結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上,男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍。那么當(dāng)該扶梯靜止時(shí),可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí) 不變速沿途數(shù)車核心提示:計(jì)算途中所見(jiàn)車輛的出發(fā)時(shí)間,從而確定可以遇到的車的數(shù)量例:有甲、乙兩汽車站

22、,從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔6分同時(shí)各發(fā)車一輛,且都是1小時(shí)到達(dá)目的地。問(wèn)某旅客乘車從甲站到乙站,在途中可看到幾輛從乙站開(kāi)往甲站的汽車?假設(shè)這個(gè)人9:00出發(fā),那么10:00到達(dá)終點(diǎn)。出發(fā)時(shí),從對(duì)面8:00發(fā)出的汽車剛好進(jìn)站;到達(dá)時(shí),對(duì)面10:00剛好又發(fā)一輛車,這兩輛車都不算途中遇到,晚于8:00而早于10:00發(fā)出的,都可以在途中遇到??傞g隔為2小時(shí),發(fā)車間隔為6分鐘,不算尾首一共有2*60/6-1=19輛屢次相遇問(wèn)題甲乙兩車同時(shí)從A.B 兩地相向而行,第二次相遇時(shí),一車離A的距離為S1,另一車離B的距離為S2,求AB兩點(diǎn)的距離。S=3S1-S2 此為兩岸問(wèn)題如果的是都距離A或B的距離

23、,那么S=(3S1+S2)/2調(diào)和平均數(shù)常見(jiàn)題型: 都是所求值:X=2AB/A+B1、等距離平均速度問(wèn)題2、等價(jià)錢平均價(jià)格問(wèn)題什錦糖問(wèn)題3、等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題加水、蒸發(fā)水問(wèn)題4、等發(fā)車前后過(guò)車問(wèn)題沿途前后過(guò)車問(wèn)題發(fā)車時(shí)間間隔T=2t1t2/t1+t2 車速/人速=(t2+t1)/(t2-t1)例:小明放學(xué)后,沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。 每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他,每隔20分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車。 問(wèn):該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車?解:T=2×30×20/30+20=24 車速/人速=(30+20)/3

24、0-20=5濃度問(wèn)題典型例題:例題一:甲杯中有濃度為17%的溶液400克,乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克,現(xiàn)在從甲 乙取出相同質(zhì)量的溶液,把甲杯取出的倒入乙杯中,把乙杯取出的倒入甲杯中,使甲乙兩杯的溶液的濃度相同,問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液濃度為多少?      A20%       B20.6%      C21.2%       D 21.4%其本質(zhì)相當(dāng)于完全混合題型例題二:甲、乙兩個(gè)容器中分別裝有17%的酒精溶液400克,9%的酒精溶

25、液600克,從兩個(gè)容器中分別取出相同重量的酒精溶液倒人對(duì)方容器中,這時(shí)兩個(gè)容器的酒精濃度相同,那么從甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克數(shù)是( )A. 200 B. 240 C. 250 D. 260其方法為:X/600-X=400-X/X濃度分別為a%、b%的溶液,質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%那么1、C%=a%×M+b%×N/(M+N)2、L=MN/(M+N)題型二、混合稀釋型1、溶液倒出比例為A的溶液,再參加相同的溶劑,那么濃度變成原來(lái)的1-A2、溶液參加比例為A的溶劑,在倒出相同的溶液,那么濃度變成原來(lái)的1/(1+A)例題:從一瓶濃度為20%的消毒液中倒出2/5后,加滿清水,再倒出2/5,又加滿清水,此時(shí)消毒液的濃度解析:倒出比例為2/5且為兩次那么:20%×1-2/52=7.8%杯中原來(lái)有濃度為18%的鹽水溶液100ML,重復(fù)以下操作2次:參加100ML水,充分混合后,倒出100ML溶液。問(wèn)杯中水溶液的濃度變?yōu)槎嗌俳馕觯簠⒓颖壤秊?且為兩次那么:18%×1/1+12=4.5%牛吃草問(wèn)題公示:y=N-X×TY代表原有存量比方“原有草量N代表促使原有存量減少的變量比方“牛數(shù)X代表存量的自然增長(zhǎng)速度比方“草長(zhǎng)速度T代表存量完全消失所耗用的時(shí)間注:當(dāng)出現(xiàn)牛羊不同是先統(tǒng)一化歸為?;蜓蛴?jì)算,當(dāng)出現(xiàn)

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