2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷解析

1、2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B±4C8D±82（3分）（2015酒泉）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A0.675×105B6.75×104C67.5×103D675×1023（3分）（2015酒泉）若A=34°，則A的補角為（）A56°B146°C156°D166°4（3分）（2015酒泉）下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B

2、（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a65（3分）（2015酒泉）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD6（3分）（2015酒泉）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D若x2=y2，則x=y7（3分）（2015酒泉）今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B

3、2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35008（3分）（2015酒泉）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160°，則ABC的度數(shù)是（）A80°B160°C100°D80°或100°9（3分）（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD10（3分）（2015酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線

4、PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy=12（3分）（2015酒泉）分式方程的解是13（3分）（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是14（3分）（2015酒泉）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如：25=2×（25）+1=2×（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為15（3分）（2015

5、酒泉）已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=16（3分）（2015酒泉）關于x的方程kx24x=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是17（3分）（2015酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為18（3分）（2015酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，依此類推，那么第9個三角形數(shù)是，2016是第個三角形數(shù)三、解答題（本題共5小題，共26分）19（4分）（2015酒泉）計算：（）0+（1）2015tan60°20

6、（4分）（2015酒泉）先化簡，再求值：÷（1），其中x=021（6分）（2015酒泉）如圖，已知在ABC中，A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60°，AB=3，求P的面積22（6分）（2015酒泉）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42°（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖所示，點H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）

7、（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）23（6分）（2015酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率四、解答題（本題共5小題，共40分）24（7分）（2015酒泉）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球

8、定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學人；（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數(shù)25（7分）（2015酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延

9、長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形；當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）26（8分）（2015酒泉）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離27（8分）（2015酒泉）已知ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF（1）如圖所示，若AB

10、為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷28（10分）（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷

11、參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B±4C8D±8考點：立方根分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同2（3分）（2015酒泉）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A0.675×105

12、B6.75×104C67.5×103D675×102考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×104故選：B點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015酒泉）若A=34&#

13、176;，則A的補角為（）A56°B146°C156°D166°考點：余角和補角分析：根據(jù)互補的兩角之和為180°，可得出答案解答：解：A=34°，A的補角=180°34°=146°故選B點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互補的兩角之和為180°4（3分）（2015酒泉）下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式分析：根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和

14、單項式的乘法計算即可解答：解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、3a22a3=6a5，錯誤；故選C點評：此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關鍵是根據(jù)法則進行計算5（3分）（2015酒泉）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形下面一層左邊有1個正方形，故選A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得

15、到的視圖6（3分）（2015酒泉）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D若x2=y2，則x=y考點：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質；中心對稱圖形；用樣本估計總體分析：根據(jù)平行四邊形的性質、三角形外心的性質以及用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運算逐項分析即可解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，

16、故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項7（3分）（2015酒泉）今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=35

17、00D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可解答：解：設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2=3500，故選B點評：本題考查一元二次方程的應用求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“”）8（3分）（2015酒泉）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=16

18、0°，則ABC的度數(shù)是（）A80°B160°C100°D80°或100°考點：圓周角定理分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質，即可求得ABC的度數(shù)解答：解：如圖，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度數(shù)是：80°或100°故選D點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質

19、此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解9（3分）（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質分析：證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題解答：解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D點評：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判

20、斷、推理或解答10（3分）（2015酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可作出判斷解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90

21、6;，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明BPECDP是關鍵二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy=xy（x1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：計算題分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案為：xy（x1）2點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方

22、法是解本題的關鍵12（3分）（2015酒泉）分式方程的解是x=2考點：解分式方程分析：觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2檢驗：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解為：x=2故答案為：x=2點評：此題考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根13（3分）（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1且x0考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質和

23、分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10且x0，解得：x1且x0故答案為：x1且x0點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負14（3分）（2015酒泉）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如：25=2×（25）+1=2×（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為x1考點：一元一次不等式

24、的應用專題：新定義分析：根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可解答：解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案為：x1點評：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵15（3分）（2015酒泉）已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=75°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根分析：根據(jù)非負數(shù)的性質求出sin、tan的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個角的度數(shù)解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30°，=45°，則+=30°+45&#

25、176;=75°故答案為：75°點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值16（3分）（2015酒泉）關于x的方程kx24x=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k6考點：根的判別式；一元一次方程的解分析：由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答解答：解：當k=0時，4x=0，解得x=，當k0時，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k×（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6點評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=

26、0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根同時解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進行討論17（3分）（2015酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為考點：扇形面積的計算分析：根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解解答：解：AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，BOD=90°，S陰影=S扇形OBD=故答案是：點評：本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系解答本

27、題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積18（3分）（2015酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，依此類推，那么第9個三角形數(shù)是45，2016是第63個三角形數(shù)考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、

28、解答題（本題共5小題，共26分）19（4分）（2015酒泉）計算：（）0+（1）2015tan60°考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果解答：解：原式=1+21×=23=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（4分）（2015酒泉）先化簡，再求值：÷（1），其中x=0考點：分式的化簡求值分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可解答：解：原式=

29、47;（）=，當x=0時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵21（6分）（2015酒泉）如圖，已知在ABC中，A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60°，AB=3，求P的面積考點：作圖復雜作圖；切線的性質分析：（1）作ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出P；（2）根據(jù)角平分線的性質得到ABP=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則P為所求作的圓（2）B=60

30、6;，BP平分ABC，ABP=30°，tanABP=，AP=，SP=3點評：本題主要考查了作圖復雜作圖，角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等同時考查了圓的面積22（6分）（2015酒泉）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42°（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖所示，點H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）考點

31、：解直角三角形分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出DEF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出EFA；（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)CBH=CGD=42°，利用42°的余弦值進求解解答：解：（1）CGD=42°，C=90°，CDG=90°42°=48°，DGEF，CEF=CDG=48°； （2）點H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，HB=13.44=9.4（m），BC=HBcos42°9.4×0.746.96（m）答

32、：BC的長為6.96m點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可23（6分）（2015酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率考點：列表法與樹狀圖法；分式的定義分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖

33、即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：列表：第一次第二次x2+1x223x2+1x223（2）代數(shù)式所有可能的結果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，所以P （是分式）=點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（本題共5小題，共40分）24（7分）（2015酒泉）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積

34、極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為5個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學40人；（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數(shù)考點：扇形統(tǒng)計圖；一元一次方程的應用；統(tǒng)計表分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的概念計算平均進球數(shù)

35、；（2）根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計算選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；由總人數(shù)=某種運動的人數(shù)÷所占比例計算總人數(shù)；（3）通過比較訓練前后的成績，利用增長率的意義即可列方程求解解答：解：（1）參加籃球訓練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)=5（個）故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=160%10%20%=10%，則全班同學的人數(shù)為24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，則x（1+25%）=5，解得 x=4即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個點評

36、：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小25（7分）（2015酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE=3.5cm時，四邊形CEDF是矩形；當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）考點：平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定專題：動點

37、型分析：（1）證CFGEDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；求出CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CFED，F(xiàn)CG=EDG，G是CD的中點，CG=DG，在FCG和EDG中，F(xiàn)CGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AMBC于M，B=60°，AB=3，BM=1.5，四邊形ABCD是平行四邊形，CDA=B=60

38、76;，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90°，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60°，CDE是等邊三角形，CE=DE，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故答案為：2點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平

39、行四邊形是矩形26（8分）（2015酒泉）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x0）的圖象D點處，得出點D的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距

40、離解答：解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，點D的坐標為（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，點A坐標為（4，8），k=xy=4×8=32，k=32； （2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x0）的圖象D點處，過點D做x軸的垂線，垂足為FDF=3，DF=3，點D的縱坐標為3，點D在的圖象上3=，解得：x=，即OF=，F(xiàn)F=4=，菱形ABCD平移的距離為點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，得出A點坐標是解題關鍵27（8分）（2015酒泉）已知ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：BAE=90°或者EAC=ABC（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷考點：切線的判定分析：（1）求出BAE=90°，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定理求出M=B，ACM=90°，求出MAC+CAE=90°，再根據(jù)切線的判定推出即可解答：解：（1）BAE=90°，EAC=ABC，理由是：BAE=90°，AEAB，AB是直徑，EF是O的切線；AB是直徑，ACB=90