對策問題之必勝策略參考模板

1、對策問題之必勝策略知識點總結(jié)： 一 取余制勝（取棋子，報數(shù)游戲） 1每次取 1n 個棋子，總數(shù)，取最后一個贏 策略：總數(shù)÷（1+n） 有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對手湊成 1+n 即可 無余則后，總與對手湊成 1+n 即可 2. 每次取 1n 個棋子，總數(shù)，取最后一個輸 策略：最狠的做法就是留給對方一枚棋子，對方不取也得取。所以想 贏的關(guān)鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。 問題轉(zhuǎn)化為：每次取 1n 個棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。 （總數(shù)-1）÷（1+n） ，之后同 1 中做法。 二搶占制勝點（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負(fù)位 2. 處處為別人著想

2、。自己不能走的地方逼別人走進去即可，即確定 制勝點。 三對稱法 1. 同等情況下，模仿對方步驟可以達(dá)到制勝目的。 2. 不同等情況下，創(chuàng)造對等局面方可制勝。 1. 桌子上放著 100 根火柴，甲、乙二人輪流每次取走 15 根。規(guī)定 誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取， 那么誰將獲勝？ 分析：100÷（1+5）=164 有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。 （1）甲先拿 4 個； （2）乙拿 a 個，甲就拿 6-a 個 2. 甲乙兩人輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是 17 的自然數(shù)。同時把所報 數(shù)一一累加起來，誰先使這個累加和達(dá)到 80，誰就獲勝。請問必 勝的策略是什么？ 分析：

3、80÷（1+7）=10 無余數(shù)，后拿必勝。 甲拿 a 個，乙就拿 8-a 個必勝 3. 1000 個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪 流向右移動棋子，每次移動 17 格。規(guī)定將棋子移到最后一格者 誰贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？ 分析： （1000-1）÷（1+7）=1247 有余，先走必勝。 （1）甲先走 7 格 （2）乙走 a 格，甲就拿 8-a 個必勝 4. 5 張撲克牌，每人每次只能拿 1 張到 4 張。誰取最后一張誰輸。必 勝的策略是什么？ 分析：先拿 4 張，留給別人 1 張就行。 5. 現(xiàn)有 1000 根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人

4、每次最少拿 1 根，最 多拿 7 根，誰取最后一根誰輸。試問：先拿獲勝，還是后那獲勝? 怎么拿法？ 分析： （1000-1）÷（1+7）=1247 有余數(shù)，先拿必勝。 （1）甲先拿 7 個； （2）乙拿 a 個，甲就拿 8-a 個 6. 有兩堆火柴， 每堆都有 36 根。 兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿， 拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝 的策略是什么？ 分析：后拿者必勝 先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根7. 有兩堆火柴，其中一堆都有 25 根，另一堆有 38 根火柴。兩人輪 流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分 誰獲勝

5、。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝 甲先從 38 根的一堆中拿出 13 根，留給對方相同的兩堆火柴。接 著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。 8. 桌上有 30 根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取 13 根，且取最后一根者為 贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？ 答： （30÷4=7.2,先取 2 根，與對手湊 4 即可）9. 甲、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報 14 個數(shù)，誰報到第 888 個數(shù)誰勝。誰 將獲勝？怎樣獲勝？ 答： （甲勝。甲先報 3 個數(shù)，以后每次與乙合報 5 個數(shù)即可獲勝。 ）10. 1111 個空格排成一行，最左端空格中放有

6、一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次 移動 17 格。 規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。 甲為了獲勝， 第一步必須向右移多少格？ 答： （1111-1）÷（17）1386，所以甲第一步必須移 5 格，還剩下 1105 格，1105 是 8 的倍數(shù)加 1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是 8，甲就必勝。 因為甲移完后，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是 8 的倍數(shù)加 1。 11. （1）有兩對火柴，每堆都有 97 根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。 誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ （2）分別裝有 63,108 個球的兩個箱子，兩人輪流從任

7、一箱中取球，取得球數(shù)不限。規(guī) 定取得最后球者勝，誰有必勝的策略？怎么獲勝？ 答： （1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根。 （2）先拿必勝。策略是后拿的人從 108 個球中拿走 45 個球，留給對方相同的兩堆球。 接下來策略同上。2 / 312. 黑板上寫著一排相連的自然數(shù) 1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的 3 個數(shù)。 規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了， 誰就算取勝。 問： 甲有必勝的策略嗎？ 答：甲先劃，把中間 25，26，27 這三個數(shù)劃去，就將 1 到 51 這 51 個數(shù)分成了兩組，每 組有 24 個數(shù)。這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上 就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進行，則甲必能獲勝。 13. 在紙上寫有一行或若干行 “” 號， 甲乙兩人輪流將其中一個或相鄰的兩個 “” 號改成“+”號，誰能修改到最后一個“”號，誰就獲勝。如果開始時： （1）有 11 個“”號 （2）有