工程電磁場(chǎng)原理第1章1-倪光正

1、2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)21.1 1.1 電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成1.2 1.2 矢量分析與場(chǎng)論基礎(chǔ)矢量分析與場(chǎng)論基礎(chǔ)1.3 1.3 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第1 1章章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)31.1 1.1 電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成理想化假設(shè)實(shí)際的電工、電子技術(shù)裝置 電路模型(一種具體的 物理模型)電路模型：理想電路元件(R、L、C) 及其組合理想電壓源、電流源(e,i)分析問(wèn)題以u(píng)，i為基 本物理量給定激勵(lì)(e,i) 求響應(yīng)(u,i)電路分析：電路分析：2022-3-5

2、廣東工業(yè)大學(xué)4電磁場(chǎng)分析：電磁場(chǎng)分析：理想化假設(shè)實(shí)際電磁裝置中的電磁現(xiàn)象和過(guò)程電磁場(chǎng)的物理模型電磁場(chǎng)的物理模型： 連續(xù)媒質(zhì)的場(chǎng)空間(, 及其相應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)) 理想化的場(chǎng)源(q,i)分析問(wèn)題以 為 基本物理量(場(chǎng)量)給定源量(q,i),求場(chǎng) 分布( )EBDH、 、 、EBDH、 、 、2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)5以上電磁場(chǎng)與電路分析的求解過(guò)程均可歸結(jié)為以上電磁場(chǎng)與電路分析的求解過(guò)程均可歸結(jié)為(1)(1)給出與所分析的物理模型對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律性的數(shù)學(xué)描述給出與所分析的物理模型對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律性的數(shù)學(xué)描述（泛定方程）及其定解條件，即構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（泛定方程）及其定解條件，即構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

3、(2)(2)運(yùn)用相應(yīng)的分析計(jì)算方法；運(yùn)用相應(yīng)的分析計(jì)算方法；(3)(3)解出數(shù)學(xué)模型中的待求物理量，即得所分析問(wèn)題的確定解出數(shù)學(xué)模型中的待求物理量，即得所分析問(wèn)題的確定解。解。2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)61.1.1 1.1.1 源量源量?jī)深悎?chǎng)源（電荷兩類場(chǎng)源（電荷 q、電流、電流 i ） 1.1.電荷電荷 q（Charge） e = 1.6021773310-19 C取決于電荷分布的不同形態(tài)，定義靜態(tài)分布的四種形式：取決于電荷分布的不同形態(tài)，定義靜態(tài)分布的四種形式： 點(diǎn)電荷分布形式（點(diǎn)電荷分布形式（point charge） （ 源點(diǎn)的位矢）源點(diǎn)的位矢） rqr2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)7

4、 體電荷密度（體電荷密度（volume charge density） 30C/mddlimVrqVrqrV 面電荷密度（面電荷密度（surface charge density） 20C/mddlimSrqSrqrS C/mddlim0lrqlrqrl 線電荷密度（線電荷密度（line charge density）2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)82.2.電流電流 i（current） dddSqiJStJ 定義一個(gè)與電流相關(guān)的點(diǎn)函數(shù)，作為產(chǎn)生場(chǎng)效應(yīng)的源定義一個(gè)與電流相關(guān)的點(diǎn)函數(shù)，作為產(chǎn)生場(chǎng)效應(yīng)的源量，體電流密度量，體電流密度( (簡(jiǎn)稱電流密度簡(jiǎn)稱電流密度) ) 矢量點(diǎn)函數(shù)：矢量點(diǎn)函數(shù)： 方向

5、：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向 大小：大?。簄20nndlimA/mdSiiJSS1.2 矢量分析1.2.1 矢量代數(shù)2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)9標(biāo)量、矢量（矢量的書寫， 單位矢量，方向余單位矢量，方向余弦弦； 結(jié)合、交換）1.2 矢量分析1.2.1 矢量代數(shù)2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)10coscoscosyxzAxyzxyzAAAeeeeAAAeeecos ,cos ,cos稱為 的方向余弦A1.2 矢量分析1.2.1 矢量代數(shù)2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)11標(biāo)量積（模運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算；交換、分配、數(shù)乘；投影）cosxxyyzzA BABA BA BA B 1.2 矢量分析1.2

6、.1 矢量代數(shù)2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)12矢量積（模運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算；交換、分配、數(shù)乘）sinxyzxyzxyzABABeeeAAABBBexex= eyey=ezez=exey= eyez= ezex=例例 1.1 計(jì)算由矢量計(jì)算由矢量A、B和和C構(gòu)成的平行六面體的構(gòu)成的平行六面體的體積，矢量體積，矢量 A=2ex+ey-2ez，B=-ex+3ey+5ez，C=5ex-2ey-2ez。 解解 平行六面體的體積可表示為三重積的行列式形式平行六面體的體積可表示為三重積的行列式形式()xyzxyzxyzAAAVBBBCCCAB C21213557522 矢量恒等式矢量恒等式()()()AB CC

7、ABBCA()()()AB CA C BA B C(1-24)(1-25)1.2 矢量分析1.2.3 矢量積分2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)17線積分（模運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算；用于；守恒場(chǎng)與非守恒場(chǎng)）222111cosllxyzxyzxyzF dlF dlF dxF dyF dz1.2 矢量分析1.2.3 矢量積分2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)18環(huán)量（旋渦、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，模運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算）lF dl1.2 矢量分析1.2.3 矢量積分2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)19通量（引出，模運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算；閉合面通量與“源”、“匯”）dSFS1.2 矢量分析1.2.4 標(biāo)量場(chǎng)的梯度2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)20梯

8、度概念的提出（標(biāo)量場(chǎng)變化率） 設(shè)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)設(shè)一個(gè)標(biāo)量函數(shù) (x，y，z)，若函數(shù)若函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) P 可微，則可微，則 在點(diǎn)在點(diǎn) P 沿任意方向沿任意方向 的方向?qū)?shù)為的方向?qū)?shù)為coscoscosxyzlxlylzlxyzxyzGeeexyzcoscoscoslxyzeeee1.2 矢量分析1.2.4 標(biāo)量場(chǎng)的梯度2022-3-5廣東工業(yè)大學(xué)21coscoscosxyzlxlylzlxyzxyzGeeexyzcoscoscoslxyzeeee定義定義cos( , )llG eGG elcos( ,)1lG emaxGl則則如果如果 則則gradxyzGeeexyzxyzeeexyz 哈密頓

9、算子或納布拉哈密頓算子或納布拉算子，讀算子，讀deldel gradxyzeeexyz 定義定義則則梯度的意義：梯度的意義： 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。 梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù) 的最大變化率，即的最大變化率，即最大方向?qū)?shù)。最大方向?qū)?shù)。 梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向。梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向。例例1.1 電位場(chǎng)的梯度電位場(chǎng)的梯度電位場(chǎng)的梯度電位場(chǎng)的梯度 電位場(chǎng)的梯度與過(guò)該點(diǎn)的等電位場(chǎng)的梯度與過(guò)該點(diǎn)的等位線垂直；位線垂直； 數(shù)值等于該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)值等于該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)；數(shù)； 指向電位增

10、加的方向。指向電位增加的方向。例例1.2 設(shè)一標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)設(shè)一標(biāo)量點(diǎn)函數(shù) (1) 該點(diǎn)函數(shù)該點(diǎn)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)P(1, 1, 1) 處的梯度，以及表示該梯度處的梯度，以及表示該梯度方向的單位矢量；方向的單位矢量；22( )( , , )rx y zxyz描述了空間標(biāo)量場(chǎng)。試求：描述了空間標(biāo)量場(chǎng)。試求： 解解 (1) 由梯度定義由梯度定義,可解出待求可解出待求 P 點(diǎn)的梯度為點(diǎn)的梯度為22(1,1,1)()(22)22xyzPPxyzxyzeeexyzyxzxeyeeeee+222(1,1,1)coscoscos22(2 )(2 )( 1)221333GxyzPPxyzxyzeeeexeyeexye

11、ee 例例1.2 設(shè)一標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)設(shè)一標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)22( )( , , )rx y zxyz描述了空間標(biāo)量場(chǎng)。試求：描述了空間標(biāo)量場(chǎng)。試求： (2) 求該點(diǎn)函數(shù)求該點(diǎn)函數(shù) 沿單位矢量沿單位矢量 方向的方向?qū)?shù)，并以點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)，并以點(diǎn)P(1, 1, 1) 處該方處該方向?qū)?shù)值與該點(diǎn)的梯度值作以比較，得出相應(yīng)結(jié)論。向?qū)?shù)值與該點(diǎn)的梯度值作以比較，得出相應(yīng)結(jié)論。cos60zecos60cos45lxyeee(2)211(22)222122lxyzxyzG elxeyeeeeexy(1,1,1)12212 22Pxyl222222(1,1,1)(2 )(2 )( 1)3Pxyzxy 顯然，顯然，梯度

12、梯度 描述了描述了P P點(diǎn)處標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)點(diǎn)處標(biāo)量點(diǎn)函數(shù) 的最大變化率，的最大變化率，即系最大方向?qū)?shù)即系最大方向?qū)?shù)，故，故 ，恒成立。恒成立。PPPl 1.2.5 1.2.5 矢量場(chǎng)與散度矢量場(chǎng)與散度Divergence of Vector Field對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)P 點(diǎn)，點(diǎn)， S 、 V0（物理無(wú)限?。┻^(guò)該微小表面（物理無(wú)限?。?，穿過(guò)該微小表面 通量通量 極限極限00dlimlimSVVFSFVV div yxzDDDDxyzxyzeeexyz div DF兩種表示方法：兩種表示方法：div, xyzFFFF根據(jù)通量的大小判斷閉合面中源的性質(zhì)：根據(jù)通量的大小判斷閉合面中源的

13、性質(zhì)：0( (有負(fù)源有負(fù)源) )該處該處線是連續(xù)的線是連續(xù)的( (有正源有正源) )( (無(wú)源無(wú)源) ) 散度散度起到了檢測(cè)起到了檢測(cè)通量源通量源的作用的作用； 0dlimSVDSDV 00limlimdiiiiVSSDVDS0011limlimdiiinniiVSiiSDVDS 散度定理散度定理高斯定理高斯定理 請(qǐng)看P25頁(yè)圖0011limlimdiiinniiVViiSDVDS ddVSD VDS 散度定理散度定理ddSVFSF V 高斯定理高斯定理 建立了某一空間中的場(chǎng)與建立了某一空間中的場(chǎng)與包圍該空間的邊界場(chǎng)包圍該空間的邊界場(chǎng)之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。 矢量函數(shù)的矢量函數(shù)的面積分面積分與

14、標(biāo)量函數(shù)與標(biāo)量函數(shù)體積分體積分的相互轉(zhuǎn)換。的相互轉(zhuǎn)換。1.2.6 1.2.6 矢量場(chǎng)與旋度矢量場(chǎng)與旋度Curl of Vector Field對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)P 點(diǎn)，點(diǎn)，l、 S 0（物理無(wú)限?。?，環(huán)流強(qiáng)度最大值（物理無(wú)限小），環(huán)流強(qiáng)度最大值n0maxdcurl limlSHlHeS 1.2.6 1.2.6 矢量場(chǎng)與旋度矢量場(chǎng)與旋度Curl of Vector Field對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)P 點(diǎn)，點(diǎn)，l、 S 0（物理無(wú)限?。h(huán)流強(qiáng)度最大值（物理無(wú)限?。?，環(huán)流強(qiáng)度最大值兩種表示方法：兩種表示方法：curl, curlxyzxyzeeeHHJxyzHHH 無(wú)旋無(wú)旋 有旋有

15、旋 根據(jù)根據(jù)旋度是否為零旋度是否為零判斷判斷是否有渦旋源是否有渦旋源： 旋度旋度起到了檢測(cè)起到了檢測(cè)渦旋源渦旋源的作用的作用； 旋度旋度 是一矢量；是一矢量； curl H 方向：右，并為獲得方向：右，并為獲得最大環(huán)量位置最大環(huán)量位置的面元的法線方向；的面元的法線方向； 矢量的旋度值與所選擇的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)矢量的旋度值與所選擇的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。 斯托克斯定理斯托克斯定理ddLSHLHS 請(qǐng)看P26頁(yè)圖0dlimlSHlHS 00limlimdiiiiSllHSHl 0011limlimdiiinniSliilHSHl ddSLHSHL 斯托克斯定理斯托克斯定理ddSLHSHL 建立了場(chǎng)域中某一區(qū)域的場(chǎng)

16、與建立了場(chǎng)域中某一區(qū)域的場(chǎng)與該區(qū)域邊界上場(chǎng)量該區(qū)域邊界上場(chǎng)量之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。 矢量函數(shù)的矢量函數(shù)的線積分線積分與與面積分面積分的相互轉(zhuǎn)換。的相互轉(zhuǎn)換。1.2.4 1.2.4 矢量分析常用的恒等式矢量分析常用的恒等式0V2()AAA =()AAA +2VV ()0A 2022-3-5440VddSlVSVlddlllVlVe ld0SVS任選有向曲面S SdlVll0由于曲面S S 的任意性無(wú)旋場(chǎng)證明無(wú)旋場(chǎng)證明0V因此2022-3-5450V的意義：的意義： 任一無(wú)旋場(chǎng)一定可以表示為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。 任何梯度場(chǎng)一定是無(wú)旋場(chǎng)。任何梯度場(chǎng)一定是無(wú)旋場(chǎng)。2022-3-546() ddVSAV

17、AS 11ddSlASA l0任取曲面S S 所包圍的體積V V22ddSlASA l 1212dddSSSASASAS由于曲面V V 的任意性無(wú)散場(chǎng)證明無(wú)散場(chǎng)證明()0A ()0A l1S1ne2S2neS2022-3-547的意義：的意義： 任一無(wú)散場(chǎng)一定可以表示為一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度。 任旋度場(chǎng)一定是無(wú)散場(chǎng)。任旋度場(chǎng)一定是無(wú)散場(chǎng)。()0A 2022-3-5481.2.5 1.2.5 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 若矢量場(chǎng)若矢量場(chǎng) 在無(wú)界空間中處處單值，在無(wú)界空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，源分布在有限區(qū)域中，則該矢量場(chǎng)唯一地由其則該矢量場(chǎng)唯一地由其散度散度

18、和和旋度旋度所確定，且可被表示所確定，且可被表示為一個(gè)為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度標(biāo)量函數(shù)的梯度和和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和，即之和，即 ( )F r( )( )( )F rrA r 標(biāo)量函數(shù)標(biāo)量函數(shù) 1d4VF rrVrr 矢量函數(shù)矢量函數(shù) 1d4VF rA rVrr 2022-3-549其中其中 是源點(diǎn)是源點(diǎn)( )( )到場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)( )( )的距離；的距離；|rrrr積分也對(duì)源點(diǎn)坐標(biāo)展開(kāi)。積分也對(duì)源點(diǎn)坐標(biāo)展開(kāi)。 xyzeeexyz 算子算子 是對(duì)源點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算的；是對(duì)源點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算的；( )( )( )F rrA r 標(biāo)量函數(shù)標(biāo)量函數(shù) 1d4VF rrVrr 矢量函數(shù)矢量函數(shù) 1d4VF rA rVrr 2022-3-55