《任意角的三角函數(shù)》說(shuō)課稿

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 任意角的三角函數(shù)說(shuō)課稿尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo),各位老師:你們好，我說(shuō)課的課題是任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修）第1.2.1節(jié)。一、說(shuō)教材 1.本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過(guò)的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公

2、式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測(cè)量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。 數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。2、教學(xué)重

3、點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)以及關(guān)鍵點(diǎn)如下教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（ 確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著的變化而變化）。3、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力1）. 學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法。2）.同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。3）.在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。 4、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的

4、認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1）.知識(shí)與技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義. 2).過(guò)程與方法：經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn). 3).情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊憾?、說(shuō)教法數(shù)

5、學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，我進(jìn)行的教法設(shè)計(jì)：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，使之內(nèi)心獲得真切的感受。教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。 三、說(shuō)學(xué)法課程改革的具體目標(biāo)之一是“改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死

6、記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計(jì)了 1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入概念2觀察歸納，形成概念3.例題講解，深化概念 4.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)5. 布置作業(yè) 6

7、課后反思。六個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。 接下來(lái)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程：四、教學(xué)程序及設(shè)想1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入概念思考：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？結(jié)論：在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切依次為： 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)思考1:角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義.你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)

8、重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則; .思考2：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么?根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)P在的終邊上的位置的改變而改變大小.我們可以將點(diǎn)P取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：; ; .單位圓:在直角坐標(biāo)系中,我們稱(chēng)以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱(chēng)為單位圓.上述P點(diǎn)就是的終邊與單位圓的交點(diǎn), 銳角的三角函數(shù)可以用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示.2觀察歸納，形成概念1

9、）.任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們可以利用單位圓來(lái)定義任意角的三角函數(shù).如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即 ；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么特點(diǎn),函數(shù)值是什么?說(shuō)明:(1)當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義,除此情況外，對(duì)于確定的值，上述三各值都是唯一確定的實(shí)數(shù).(2)當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找

10、出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.(3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù).3.例題講解，深化概念2）.利用定義求角的三角函數(shù)值例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作, 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以思考：如果將變?yōu)槟兀坷?已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦,余弦和正切值.思考：如何根據(jù)例題1解答思考：一般的，設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,它與原點(diǎn)的距離為r,則，你能自己給出證明嗎？思考 如果將題目中的坐標(biāo)改為（-3a，-4a）,題目又

11、應(yīng)該怎么做？（課后練習(xí)）【設(shè)計(jì)意圖】：為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，把課本的例題融入及時(shí)訓(xùn)練中，通過(guò)學(xué)生的觀察思考、討論研究、教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知識(shí)。3）三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值符號(hào)探究：請(qǐng)根據(jù)上述任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦，余弦和正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值再各象限的符號(hào)填入下表函 數(shù)定 義 域例3, 求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角，反之也對(duì) 證明：如果成立，那么角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與軸的非負(fù)半軸重合;如果，所以角的終邊可能位于第一或第三象限所以，角的終邊只能位于第三象限，時(shí)第三象限角反過(guò)來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們自己證明

12、 變式訓(xùn)練（一）判斷下列各式的符號(hào) 1. 2. （二）求函數(shù)的定義域4）.誘導(dǎo)公式一由三角函數(shù)的定義，可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此得到一組公式 利用公式一，可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到的三角函數(shù)值例4.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練（一）求下列各式的值 1. 2. 4.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：1. 任意角的三角函數(shù)的定義2. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值的符號(hào)3. 誘導(dǎo)公式讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)性的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)；通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，是學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和運(yùn)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。5布置作業(yè)必做：課本習(xí)題1.2A組第3,7,9題選作：課本習(xí)題1.2B組3學(xué)生經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了三角函數(shù)的基本知識(shí)，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究練習(xí)，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的同學(xué)有所提高，從而達(dá)到“拔尖”和“減負(fù)”的目的。6 課后反思五、 說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)1.2.任意角的三角函數(shù)的定義一 復(fù)習(xí)引入二