《函數(shù)的奇偶性》公開(kāi)課教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的奇偶性教案授課教師 授課時(shí)間： 授課班級(jí)： 教材：廣東省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校文化基礎(chǔ)課課程改革實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)（廣東高等教育出版社出版）教材主要特點(diǎn)：這本教材注意與初中有關(guān)知識(shí)緊密銜接，注重基礎(chǔ)，增加彈性，使用教材可以根據(jù)有關(guān)專業(yè)的特點(diǎn)，選用相關(guān)的章節(jié)，教學(xué)要求和練習(xí)內(nèi)容分A、B兩檔，適應(yīng)分層教學(xué)。練習(xí)A的題目主要是基礎(chǔ)練習(xí)，供全體學(xué)生學(xué)習(xí)，也是最低的要求；練習(xí)B的題目為拓展延伸的練習(xí)，供學(xué)有余力并且準(zhǔn)備進(jìn)一步深造的學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)要求：教師在授課時(shí)主要是探究用奇、偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇、偶性，奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（課本不要求證明）是作為拓展延伸的內(nèi)容，以學(xué)生自學(xué)為主，教師

2、適當(dāng)給予輔導(dǎo)。教材已經(jīng)分層編寫(xiě)，有利于實(shí)施分層教學(xué)時(shí)可以不分班教學(xué)。任教班級(jí)特點(diǎn)：會(huì)計(jì)072班共有學(xué)生62人，男生6人，女生56人。學(xué)生數(shù)學(xué)平均入學(xué)成績(jī)?yōu)?8.3分，上課紀(jì)律良好，學(xué)生上課注意力比較集中，使用了這本教材后，絕大多數(shù)學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)絹?lái)越好。課 題函數(shù)的奇偶性課 型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般

3、性之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)難點(diǎn)弄清的關(guān)系.教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)(展示較多的函數(shù)圖像)【教學(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課設(shè)計(jì)意圖：從生活中的實(shí)例出發(fā)，從感性認(rèn)識(shí)入手，為學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶函數(shù)的圖像特征做好準(zhǔn)備對(duì)稱性在自然界中的存在是一個(gè)普遍的現(xiàn)象如美麗的蝴蝶是左右對(duì)稱的（軸對(duì)稱）?，F(xiàn)實(shí)生活中有許多以對(duì)稱形式呈現(xiàn)的事物，如汽車的車前燈、音響中的音箱，漢字中也有諸如“雙”、“林”等對(duì)稱形式的字體，這些都給以對(duì)稱的感覺(jué)。函數(shù)里也有這樣的現(xiàn)象。提出問(wèn)題讓學(xué)生回答：1、中心對(duì)稱圖形的概念（提醒學(xué)生：中心對(duì)稱圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度）；2、軸對(duì)稱圖形的概念（提醒學(xué)生：軸對(duì)稱圖形沿軸翻折18

4、0度）。數(shù)學(xué)中，對(duì)稱也是函數(shù)圖象的一個(gè)重要特征，下面展示的是五個(gè)函數(shù)的圖像，請(qǐng)你說(shuō)出下面的圖像是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形或者兩者都不是？ 教學(xué)說(shuō)明：圖像（1）、（4）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；圖像（2）、（3）是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；圖像（5）既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形。下面繼續(xù)研究具有（1）、（2）、（3）、（4）圖像特征的函數(shù)二、師生互動(dòng)，探索新知設(shè)計(jì)說(shuō)明：下列活動(dòng)，從具體函數(shù)入手,學(xué)生通過(guò)具體的畫(huà)圖像的操作,辯認(rèn)圖像的對(duì)稱性來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性,從感性認(rèn)識(shí)入手比較符合學(xué)生的實(shí)際,最大限度地使學(xué)生能參與到知識(shí)的探究中，較多的后進(jìn)生學(xué)習(xí)起來(lái)就有信心.活動(dòng)1：讓學(xué)生畫(huà)出

5、函數(shù)的圖像，說(shuō)出圖像的特征。解：（1）列表-2-101241014(2)描點(diǎn)（學(xué)生完成） （3）連線（學(xué)生完成）即得到書(shū)本P98的圖4-12活動(dòng)2：讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)的圖像，說(shuō)出圖像的特征。解：（1）列表-2-1012-8-1018(2)描點(diǎn)（學(xué)生完成） （3）連線（學(xué)生完成）即得到書(shū)本P98圖4-13教學(xué)說(shuō)明：用多媒體展示活動(dòng)1、2的圖像，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖從形的角度認(rèn)識(shí)兩種函數(shù)各自的特征：活動(dòng)1的圖像是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，活動(dòng)2的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形活動(dòng)3：活動(dòng)1給出的函數(shù)：，找出當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，看有什么規(guī)律？師生共同完成：當(dāng)?。▋蓚€(gè)互為相反數(shù)）時(shí)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都取1

6、，即：。同理得：。教師提問(wèn)學(xué)生：自變量代入兩個(gè)互為相反的數(shù)：，得到的對(duì)應(yīng)函數(shù)值是什么關(guān)系？學(xué)生：，的值相等，即：。活動(dòng)4：活動(dòng)2給出的函數(shù)：，找出當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，看有什么規(guī)律？師生共同完成：當(dāng)取（兩個(gè)互為相反數(shù)）時(shí)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別都取即：。同理得：。教師提問(wèn)學(xué)生：自變量代入兩個(gè)互為相反的數(shù)：，得到的對(duì)應(yīng)函數(shù)值是什么關(guān)系？學(xué)生：，的值相反，即：。活動(dòng)3、4的設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。然后學(xué)生通過(guò)觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)具有的不同特性。通過(guò)代入特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自的對(duì)稱性的實(shí)質(zhì);是自變量互為相反數(shù)時(shí),函數(shù)值互為相反數(shù)或相等的關(guān)系，從而自然引入奇

7、、偶函數(shù)的概念圖像性質(zhì)。引入：概念1：如果對(duì)于函數(shù)的定義域（對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。概念2：如果對(duì)于函數(shù)的定義域（對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。教學(xué)說(shuō)明：概念1、2揭示函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：定義域?qū)?yīng)的區(qū)間必須關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的；若,則為奇函數(shù),若,則為偶函數(shù)。從奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到性質(zhì)：如果函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則稱函數(shù)是奇函數(shù)；反之若函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形2、如果函數(shù)的圖象是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則稱函數(shù)是偶函數(shù)；反之若函

8、數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形3、如果函數(shù)的圖象既不是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形也不是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則稱函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（即是非奇非偶函數(shù)）；反之亦然。教學(xué)說(shuō)明：職校生的推理能力較弱，從觀察具體奇、偶函數(shù)的圖像推出奇、偶函數(shù)的性質(zhì)三、鞏固提高,熟練技能例:判斷下列函數(shù)不是是奇、偶函數(shù):（1） ; （2）； （3） ,(4).分析: 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)分別為: 、 ，這提示我們驗(yàn)證函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 看函數(shù)定義域?qū)?yīng)的區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱（2）先求出的值；(3)看間的關(guān)系；(4)判斷:若,則為奇函數(shù),若,則為偶函數(shù).解:(師生共同完成)(

9、1) 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，又因?yàn)椋?所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(學(xué)生嘗試完成)（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是R(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),又因?yàn)? ，所以是偶函數(shù).(師生共同完成)(3)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是(關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱)，所以 是非奇非偶函數(shù).(學(xué)生完成)(4)教學(xué)說(shuō)明：（1）、（2）、（4）題讓學(xué)生先求出的值，養(yǎng)成學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣：解題嘗試一步一步去做，（3）用說(shuō)明的方法，點(diǎn)到即止。學(xué)生繼續(xù)完成書(shū)本P100：練習(xí)A3（1）、（2），4（1）、（2）四、拓展延伸設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試靈活運(yùn)用兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性，反過(guò)來(lái)知道函數(shù)的奇偶性，讓學(xué)生畫(huà)出對(duì)稱的另一部分圖像問(wèn)題1：函數(shù)的圖象如下圖，

10、判斷函數(shù)的對(duì)稱性；判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)解：函數(shù)的圖象是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)是偶函數(shù)問(wèn)題2：函數(shù)，的圖象如下圖，判斷函數(shù)的對(duì)稱性；判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù) 解：函數(shù)，的圖象不是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)， 不是偶函數(shù)。問(wèn)題3：函數(shù)的圖象如下圖所示，判斷函數(shù)圖像的對(duì)稱性;判斷函數(shù)的奇偶性。 像的對(duì)稱性: 函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形； 函數(shù)的奇偶性: 函數(shù)是奇函數(shù)問(wèn)題4：判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)在y軸右邊部分的圖象如下圖 ，用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)另一部分的圖象教學(xué)說(shuō)明:問(wèn)題3函數(shù)的圖像是一條直線,本來(lái)只需要描兩個(gè)點(diǎn),要求多描一個(gè)點(diǎn),對(duì)稱性的效果更加直觀,如果學(xué)生難以

11、判斷對(duì)稱性時(shí),就可以提醒學(xué)生把圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,看是否重疊就可以,另外為下一步的知識(shí)的拓展延伸作準(zhǔn)備。通過(guò)四個(gè)例子，結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)五、方法、規(guī)律總結(jié)判斷或證明函數(shù)奇偶性的常用方法1、“定義域”條件法：若函數(shù)定義域不是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，再用圖像法或驗(yàn)證法.2、圖像法.3、驗(yàn)證法：(1) 若,則函數(shù)為奇函數(shù);(2)若,則函數(shù)為偶函數(shù).六、作業(yè)：課本P122：二、填空題1（3）、（4）、（5）；課本P123：三、解答題1，4。七、教學(xué)反思一、這節(jié)課成功的經(jīng)驗(yàn)和感受：（1）探究

12、式學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，認(rèn)識(shí)是一種積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)習(xí)是內(nèi)部的建構(gòu)活動(dòng)，讓學(xué)生親自畫(huà)圖像，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生求函數(shù)值，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的對(duì)稱性，比教師直接講給學(xué)生聽(tīng)，效果會(huì)好得多。（2）處理好學(xué)生、教師之間的關(guān)系，建立新型師生關(guān)系，形成良好的課堂教學(xué)氣氛，以取得良好的課堂教學(xué)效果。（3）探討小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)方法。小組合作學(xué)習(xí)有助于約束學(xué)生，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。二、不足和今后在教學(xué)中應(yīng)注意的方面：（1）小組合作學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式雖然很好，但一個(gè)班的學(xué)生人數(shù)太多，容易亂，如果這節(jié)課不是公開(kāi)課，如果沒(méi)有很多老師、領(lǐng)導(dǎo)坐在教室后面，課堂教學(xué)能井然有序嗎？（2）適當(dāng)給學(xué)生壓力。有壓力才有動(dòng)力，沒(méi)有壓力的課堂是一盤(pán)散沙。每節(jié)課有教學(xué)任務(wù)，學(xué)生當(dāng)然也有學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在課前要向?qū)W生明確這節(jié)課一定要完成的任務(wù)，學(xué)