按揭貸款動態(tài)本息速算表冊

1、第一部分 按揭貸款動態(tài)本息負(fù)擔(dān)的計算模型文檔可自由編輯打印年金函數(shù)年金是在一段連續(xù)期間內(nèi)的一系列固定的現(xiàn)金付款，如購房貸款或汽車貸款的等額償付額即是年金。關(guān)于年金的函數(shù)一般有6個變量。F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)就是這個含有6個變量函數(shù)，關(guān)于這個函數(shù)的經(jīng)典方程是F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=0。f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)作為函數(shù)F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)的表現(xiàn)形式，賦予這個函數(shù)以現(xiàn)實意義。讓我們結(jié)合房地產(chǎn)投資的特點(diǎn)，對這些變量表現(xiàn)形式的現(xiàn)實意義加以逐一解釋。pv，代表一項投

2、資的現(xiàn)值，它等于一系列未來需要為此項投資支付款項折算成當(dāng)前值的累積和。例如，我們投資購買價值100萬元的房產(chǎn)時，向銀行借入貸款￥800,000，將來需要分期歸還，這些需要分期歸還的貸款款項（本金）的累積和，就是需要我們歸還的銀行貸款的現(xiàn)值。rate，代表一項投資需要分期償還債務(wù)本息的每一分期單位的利率。例如，如果按5.508%的年利率借入一筆貸款來購買住房，并按月償還貸款本息，則月利率為5.508%/12（即0.459%）。nper，代表一項投資需要分期償還債務(wù)本息的分期單位總數(shù)。例如，對于我們上述20年期按月償還的房產(chǎn)抵押貸款，共有20*12（即240）個分期還款期數(shù)。pmt，代表一項投資基

3、于固定利率及等額分期付款方式，需要分期償還債務(wù)本息的每一分期單位金額。其數(shù)值在整個投資期間保持不變，包括貸款本金和利息，但不包括投資項目的其他費(fèi)用及稅款等。例如，￥800,000的年利率為5.508%的20年期住房貸款的月償還額為￥5506.71，但在方程中應(yīng)計入￥-5506.71，因為如果借入的貸款算作正值，分期付款償還貸款的款項就應(yīng)該是負(fù)值了。fv，代表一項投資的終值（未來值），或者可以豁免的債務(wù)，或者投資者打算賴掉的債務(wù)，或者債權(quán)人自愿債轉(zhuǎn)股的債務(wù)，或者在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額。盡管它可以表示的意義很多，但通常情況下其值為零。例如，我們向銀行借來的房產(chǎn)貸款的未來值應(yīng)該為零，除非

4、你想違背抵押貸款合同，但那樣的話你投資的房產(chǎn)就有被起訴的風(fēng)險了。如果反過來看，如果你借給別人￥800,000，并約定年利率為5.508%，在20年中按月償還額為￥5506.71，那你就會想盡辦法讓你的債務(wù)人分240個月一分不拉地還款給你，直到最后fv為零，你才能放過他。我們再換個角度，如果你想為20年后的某項重大投資積累資本，自己規(guī)定自己在20年中每月存入￥5506.71，假定銀行約定與上述貸款利率5.508%相同的零存整取年存款利率，那么你的這項投資20年后可以收回￥2,401,121.66，這就是你該項投資的終值。type,代表一項投資所涉及的某個變量值的性質(zhì)的類型及賦值。如，用數(shù)字0或1

5、來指定各期的付款時間是在期初或期末，并以此來確定該數(shù)字值的類型。當(dāng)我們?yōu)槟硞€投資函數(shù)變量計算結(jié)果時，如果其值取決于特定變量值的類型時，可使用函數(shù)TYPE(value)表述，value可以為任意數(shù)值，如數(shù)字、文本以及邏輯值等等。這個變量可以解決投資模型中經(jīng)常需要的非連續(xù)函數(shù)表述的問題，如投資條件的改變等。年金的財務(wù)運(yùn)算公式F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)=0則是關(guān)于這6個變量函數(shù)的經(jīng)典方程，其解析形式為：如果X2即rate0，則，如果X2即rate0，則，(pmt×nper)pvfv=0；（X4×X3）X1+X5

6、=0 公式（2）我們來理解這個經(jīng)典方程的意義。因為你要投資一項投資額需要100萬元的房產(chǎn)項目，但你只有20萬元，因此需要向銀行借款80萬元。銀行在投資開始的時候就借給了你，因此你得到一項現(xiàn)值額為80萬元的款項（你的pv取正值，等于￥800,000.00），而銀行則要付出相同的現(xiàn)值額（銀行的pv取負(fù)值，等于￥-800,000.00）。對于你和銀行來說，都分別進(jìn)行各自的一項投資。你的投資項目是投入100萬元，購買了一項現(xiàn)值為100萬元的房產(chǎn)。銀行的投資項目則是以你的現(xiàn)值為100萬元的房產(chǎn)作為抵押借給你80萬元的貸款。你之所以愿意與銀行達(dá)成如此條件的貸款契約，那是因為你認(rèn)為未來20年房產(chǎn)升值的平均復(fù)

7、合年率大于或等于銀行貸款的年利率（計算復(fù)利），因此你的投資收益來源于房產(chǎn)升值的平均復(fù)合年率大于銀行貸款利率的部分。銀行之所以愿意貸款給你，那是因為銀行認(rèn)為你投資的房地產(chǎn)具有長期穩(wěn)定的升值潛力，能夠以你已經(jīng)投資20%現(xiàn)值額的房產(chǎn)作為不可撤銷的抵押品，貸款80%的現(xiàn)值額給你讓你經(jīng)營這個投資項目的風(fēng)險很小，同時銀行向你銷售的貸款價格（年利率5.508%）也很合理，因為銀行向公眾吸收同期存款或者可用于發(fā)放此類貸款的頭寸的價格（如20年期存款年利率為4.65%，頭寸資金的年利率多為1.5%以下）比這低許多，銀行因此在未來的20年會因為該貸款投資項目獲得較好的利差收益。正因為你和銀行都打好上述的投資收益算

8、盤，所以你和銀行才能達(dá)成貸款契約。之后，你和銀行就開始分別考慮如何實現(xiàn)自己的投資收益了，你們都要使用公式（1）去規(guī)劃計算自己的收益。對于你而言，你從銀行那里獲得了80萬元的由現(xiàn)值表示的借款，取正號，銀行則付出了相同的貸款現(xiàn)值額，取負(fù)號。如果你和銀行想計算每個月你要?dú)w還（取負(fù)號）銀行多少月付額（借款本息，采用等額償還法）或者銀行每個月能收回（取正號）多少本息額，那么對于你來講，就是求你的pmt，rate=5.508%÷12=0.459%/每月，nper=20×12=240個月，代入公式（1），可求得你的pmt（每月償還銀行借款本息額）為￥-5506.71（每月月末還款，typ

9、e=0），或者為￥-5481.55（每月月初還款，type=1）；而對于銀行來說，每月收回的貸款本息額pmt為￥5506.71（每月月末收款，type=0），或者為￥5481.55（每月月初收款，type=1）。投資者在這里可以看到按揭貸款價格的差異，type=0和type=1對于借款人來說借款成本不一樣，每月月末還款的月付額要多￥25.16，共計240個月多付給貸款人銀行￥6038.4。這也符合遲還款多付息的道理。一筆貸款背后的銀行實際收益計算讓我們看一看金融體系設(shè)計并灌輸給大眾的這些利息計算模型的背后到底藏著什么。既然銀行可以以年率5.508%、貸款月付額￥5506.71為條件向你發(fā)放以1

10、00萬元房產(chǎn)為抵押的20年期的貸款80萬元，并可以通過等額貸款年金逐月收回貸款本金和￥521,610.4的貸款利息。那么，如果經(jīng)濟(jì)社會公平法則存在的話，只要你有80萬元，你應(yīng)該也可以以同樣的條件向需要這種貸款的人發(fā)放貸款。這時你就會發(fā)現(xiàn)，你的投資地位與你向銀行貸款時比有很大的不同。向你借款的人盡管購買了100萬元現(xiàn)值的房產(chǎn)，但他的房產(chǎn)不可撤銷地抵押給你了。換句話說，你可以在一旦發(fā)生借款人不能及時支付月付款或者房地產(chǎn)行情不好的情況下，處于有利的主動地位，因為你可以按照貸款契約和擔(dān)保法將該抵押房產(chǎn)處理掉，優(yōu)先償還你的貸款本息。而對該房產(chǎn)已投資至少20%的借款人的投資風(fēng)險則比你大得多。而且隨著投資時

11、間的推移，借款人支付給你的月付額越多，你的投資風(fēng)險越小，而借款人的投資風(fēng)險則越大。因此，按照風(fēng)險與收益匹配的投資規(guī)律，你的預(yù)期投資收益應(yīng)該比借款人小。你的預(yù)期投資收益為￥521,610.4的貸款利息，借款人的預(yù)期投資收益為￥6,005,888.64的房產(chǎn)升值收益。變換了一下投資位置，你可能會感覺到，在房產(chǎn)投資的年金模型中那些擁有現(xiàn)值資本較少的投資者（按揭貸款的借款人）往往可以冒更多一些的風(fēng)險獲得比貸款人多得多的收益。表面看起來是這樣，其實不然。因為你沒有考慮到借款人在未來20年中需要支付給貸款人的固定年金將給你帶來的收益。我們?nèi)杂孟铝泄剑?）的變形公式（3）計算一下，借款人支付給你的240期

12、的單期金額為￥5506.71元的20年后的未來值是多少。用公式（3）計算出來的你將借款人支付給你的20*12期固定年金￥5,506.71元再以同樣的年利率（5.508%）貸給他人20年后的未來值-fv為￥2,401,120.00元。因此，作為貸款人你發(fā)放按揭貸款80萬元20年年率5.508%的預(yù)期收益實際上應(yīng)該是￥2,401,120.00-￥800,000.00=￥1,601,120.00元。你很快發(fā)現(xiàn)了金融體系的第一個秘密：銀行發(fā)放給你80萬元的按揭期20年的貸款，它的這項貸款投資的預(yù)期收益實際上是你付給它利息的3倍。民間借貸和房產(chǎn)信托投資基金的收益計算國家對民間借貸規(guī)定的合法利率最高可以為

13、國家法定利率的四倍，如果你愿意并有能力管理金融業(yè)務(wù)，你完全可以不讓銀行賺走那160萬元，而且還可以比銀行賺得更多?？尚械霓k法就是自己成立房產(chǎn)信托投資基金，這可能需要組織較多的與你有共同認(rèn)識的人將他們的貨幣積蓄和財富購買基金份額（貨幣現(xiàn)金仍存在銀行），使得基金的數(shù)額足夠大，可以實現(xiàn)一定規(guī)模的投資收益并且可以支付得起投資顧問的費(fèi)用。我們計算一下你自己通過民間借貸或成立房產(chǎn)信托基金并投資上述100萬元的房產(chǎn)項目的收益。假定你能夠以4倍于國家法定利率的水平發(fā)放民間借貸，作為貸款人你放貸80萬元20年能獲得每月￥14,876.88的月付款收入，20年的利息收入為￥2,792,088.79元，20年月付累

14、計總額￥3,592,088.79元可通過貸款乘數(shù)作用再獲得￥63,010,041.01元-￥800,000.00=￥62,210,041.01的利息收入。民間借貸形式投資方案下的貸款人預(yù)期收益是國家銀行貸款人的38.9倍。民間借貸或高利率的私募安排條件下的借款人房產(chǎn)投資預(yù)期收益仍只有600萬元，但被作為民間借貸貸款人的你賺走了近360萬元，你比銀行對借款人的剝削程度要甚2.25倍。不僅如此，因為剝削程度加重帶來的資金回籠加快，民間借貸機(jī)制在20年內(nèi)的貸款放大系數(shù)比銀行機(jī)制大近7倍。這些固然可以活躍甚至加倍速地推動房產(chǎn)市場，但房產(chǎn)升值的泡沫系數(shù)也同時呈倍數(shù)地加大，宏觀經(jīng)濟(jì)均衡有可能因此被撕裂，導(dǎo)

15、致經(jīng)濟(jì)危機(jī)現(xiàn)象發(fā)生。因此，國家從不鼓勵民間借貸大規(guī)模而持久的發(fā)展。國家更加愿意鼓勵房地產(chǎn)信托基金的發(fā)展，這樣既可以保持房產(chǎn)市場的長期繁榮，同時又可以抑制民間借貸和高利率私募機(jī)制必然導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)危機(jī)。房地產(chǎn)信托基金的操作機(jī)制可以使你能夠避開銀行按揭貸款的機(jī)制的盤剝實現(xiàn)融資而直接投資房產(chǎn)市場。仍然以80萬元20年的融資額度為例，房地產(chǎn)信托基金通常的做法是將其中50萬元直接用于房產(chǎn)投資，另外30萬元用于比銀行利率高一些的保持基金自營房產(chǎn)投資流動性需要的保值投資（如績優(yōu)開放式對沖基金、政府債券和藍(lán)籌股票）。其最低收益為￥3,363,749.97￥962,140.64 = ￥4,325,890.61元，歷

16、史最高收益可達(dá)到￥3,363,749.97￥121,282,076.67 = ￥124,645,826.64元。這種類型的房產(chǎn)信托基金通常受到嚴(yán)格的金融監(jiān)管而不能向銀行按揭貸款，因此它本身不具備貸款和社會可供貨幣數(shù)量的乘數(shù)效應(yīng)。它的收益主要來源于宏觀經(jīng)濟(jì)的增長、房產(chǎn)升值和房地產(chǎn)行業(yè)的公司業(yè)績以及抵押貸款資產(chǎn)證券（中國今年開始試點(diǎn)讓龐大的銀行房產(chǎn)抵押貸款資產(chǎn)通過證券化安排上市直接融資）的收益，因為接受政府金融監(jiān)管的房地產(chǎn)信托基金的投資范圍受到了上述條件的嚴(yán)格約束。盡管如此，投資這類房地產(chǎn)信托基金可以預(yù)期的最低收益仍與上述銀行機(jī)制下作為房產(chǎn)投資項目貸款人獲得的收益要大許多（￥272.6萬元），比民

17、間借貸機(jī)制下的貸款人收益則要小得多（￥5,789.5萬元），但是讓人產(chǎn)生聯(lián)想的是它還可以通過40%左右的其它資產(chǎn)的選擇投資獲得有可能會超過一億元的其它收益。這是無論你作為上述依靠借貸機(jī)制進(jìn)行房產(chǎn)投資時的貸款人或借款人所可能獲得的預(yù)期投資收益無法比擬的，這部分讓人產(chǎn)生聯(lián)想的基金其它收益甚至是目前我們所能認(rèn)識到的民間借貸貸款人預(yù)期收益的兩倍。要想知道這一億元的其他收益的計算模型，必須引入證券期貨市場的資產(chǎn)組合模型、資本資產(chǎn)定價模型、套利定價模型等更為復(fù)雜的投資模型。如有需要，請與禮勇顧問聯(lián)系。房產(chǎn)投資的其他成本和收益影響因素的計算對于普通投資者來說，我們更關(guān)心如何能夠運(yùn)用投資模型，對我們的房地產(chǎn)投

18、資做出更加準(zhǔn)確的分析和預(yù)測，并希望分析和預(yù)測的結(jié)論能夠幫助我們獲得更多的投資收益，使我們獲得“第一桶金”。因為對于大多數(shù)普通投資者而言，進(jìn)行任何一種投資的限制條件總是很多的，而且隨著投資過程的深入，這些限制條件會變得越來越多、越來越不確定、越來越復(fù)雜難解。正像我們前面舉例演練投資100萬元房地產(chǎn)向銀行貸款80萬元的案例那樣，我們計劃用一個裝著20萬元的小瓶子，期望在未來20年后能夠換取一只盛滿600多萬的大桶。無論我們在規(guī)劃或是在實施這個“小瓶子換大桶”工程的時候，都會發(fā)現(xiàn)有許多不確定的因素。有許多條件是不易預(yù)測和控制的，如銀行貸款的利率會不會調(diào)高，又如我們未來的收入會不會發(fā)生不利的變化（比如

19、失業(yè)），還有20年后我們投資的房產(chǎn)能否真的會實現(xiàn)8倍多的投資回報率，或者換句話說，我們投資的房子平均每年能漲價10%嗎？為了順利實施房地產(chǎn)投資項目，你得跟房產(chǎn)開發(fā)商或者房屋所有者打交道，得跟銀行打交道，得跟房地產(chǎn)交易管理中心打交道，得跟房產(chǎn)中介打交道。房子到手之后，還得跟物業(yè)公司或業(yè)主大會打交道。這些機(jī)構(gòu)個個都是“鬼門關(guān)”，每一道關(guān)卡都“雁過拔毛”一次。作為房產(chǎn)投資者，你必須能夠清楚地知道所有這些成本構(gòu)成和變化將會給你的預(yù)期投資收益帶來的影響。關(guān)于這些問題的詳細(xì)研究方法，請參閱我們制作的不同貸款計息方法的成本比較表冊、交易稅費(fèi)的構(gòu)成和變動表冊和租金估價、收益規(guī)劃、市場調(diào)查、租賃權(quán)銷售和管理手冊

20、等咨詢研究報告或者申請我們的個性化服務(wù)。第二部分 應(yīng)用于等額償還法下的按揭貸款本息負(fù)擔(dān)計算模型的各種函數(shù)年金計算函數(shù)表PMTCUMIPMTPPMTCUMPRINCPVFVRATEFVSCHEDULEXIRRIPMTXNPV按照字母排序，通常應(yīng)用于年金計算的主要函數(shù)有左圖所列的十一種之多。1、等額年金函數(shù)PMTaverage讓我們來了解年金函數(shù)公式（4）。公式（4）是公式（1）的變形，當(dāng)我們求固定利率按揭貸款的等額還本付息額時應(yīng)使用該公式。基于固定利率及等額分期付款方式，求貸款的每期付款額，應(yīng)使用等額年金函數(shù)PMT(rate,nper,pv,fv,type)。函數(shù)PMT中參數(shù)，Rate為貸款利率

21、，Nper該項貸款的付款總數(shù)，pv為現(xiàn)值，或一系列未來付款的當(dāng)前值的累積和，也稱為本金。fv為未來值，或在最后一次付款后希望得到的現(xiàn)金余額，如果省略fv，則假設(shè)其值為零，也就是一筆貸款的未來值為零。Type取數(shù)字0或1，用以指定各期的付款時間是在期初（1）還是期末（0或省略）。 公式（4）用PMT公式求得的支付款項包括本金和利息，但不包括稅款、保留支付或某些與貸款有關(guān)的費(fèi)用。應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性。例如，同樣是20年期年利率為5.508%的貸款，如果按月支付，rate應(yīng)為5.508%/12，nper應(yīng)為4*12；如果按季支付，rate應(yīng)為5.508%/4，nper 為20

22、*4如果按年支付，rate應(yīng)為5.508%，nper 為20。舉例說明如下：假定你向銀行申請100萬元20年期的房產(chǎn)按揭貸款，年利率為5.508%，可使用公式（4）計算等額還本付息額。如果你選擇按月支付的方式，則計算過程如下：每月還本付息額=-1,000,000*（1+5.508%/12）20*12+0/（1+5.508%/12*0）*（1+5.508%/12）20*12-1/5.508%/12=￥-6,883.39。如果你選擇按季支付的方式，則計算過程如下：每季還本付息額=-1,000,000*（1+5.508%/4）20*4+0/（1+5.508%/4*0）*（1+5.508%/4）20*

23、4-1/5.508%/4=￥-20,701.97。如果你選擇按年支付的方式，則計算過程如下：每年還本付息額=-1,000,000*（1+5.508%）20+0/（1+5.508%*0）*（1+5.508%）20-1/5.508%=￥-83,734.88。你可以比較一下按月、按季和按年支付等額還本付息款的三種不同的還貸方式之間的還本付息負(fù)擔(dān)是否有差異。這可以統(tǒng)一換算成按月支付的情形去比較。按月支付方式每月負(fù)擔(dān)為￥-6,883.39元，按季支付方式每月負(fù)擔(dān)為￥6,900.66元，按年支付方式每月負(fù)擔(dān)為￥6,977.91元?？梢?，從絕對額來看，按年支付方式負(fù)擔(dān)最重，比按月支付方式多支付￥94.52元

24、；按季支付方式負(fù)擔(dān)比按月支付方式負(fù)擔(dān)要重￥17.27元。不要以為，這里有什么不公平的地方。因為我們在上述計算中是按照期末付款的情形計算的，按年和按季支付方式因為付款期減少，每一期的時間間隔比按月支付方式延長三倍到十二倍，所以這些負(fù)擔(dān)加重的部分可以看作比按月支付推遲支付款項的利息。2、等額年金本金函數(shù)PPMTi和利息函數(shù)IPMTi但是，你通過PMT函數(shù)知道怎樣計算等額支付款項的全部金額，仍不知道本金和利息各自的負(fù)擔(dān)分配會怎樣。而知道本金和利息各自的負(fù)擔(dān)及其分布，對于房產(chǎn)投資者是必要的。因為等額還本付息額中的利息是給銀行的利潤，本金是減少自己借款負(fù)擔(dān)的款項。它們對于你來說，意義不一樣。一般而言，銀

25、行傾向于將借款人的利息負(fù)擔(dān)分布從時間上向前安排，你作為借款人則傾向于將利息負(fù)擔(dān)向后安排。PPMT和IPMT函數(shù)分別是用來計算貸款等額年金中的本金和利息的。等額年金本金函數(shù)PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)與PMT函數(shù)相比，引入了參數(shù)per，用于計算其本金數(shù)額的期數(shù)，必須介于1到nper之間。這個參數(shù)描述的是序數(shù)，如你想要求得第3年或第222個月或第8個季度的還本付息額中的本金部分。因此，在計算時你首先應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性，其次還要確認(rèn)所指定的per和nper單位的一致性。請注意參數(shù)per應(yīng)取序數(shù)，nper應(yīng)取基數(shù)，并要注意二者之間的轉(zhuǎn)換和匹配性

26、。 公式（5）公式（5）是公式（4）的變形，當(dāng)我們求固定利率按揭貸款等額年金某期的還本或付息額時應(yīng)使用該公式。問題是，在公式（5）中由于PMT變量變成了兩個分變量PPMT和IPMT。而且我們知道，PMT=PPMT+IPMT是分變量和變量之間的恒等關(guān)系式。但是，在實際計算時，我們會發(fā)現(xiàn)，公式（5）是兩個變量的方程式，如果我們要求其中一個變量，如PPMT，則必須知道PPMT與IPMT之間的確定關(guān)系式，如PPMT=*IPMT，那么根據(jù)PMT=PPMT+IPMT恒等關(guān)系式即有PPMT+*IPMT=PMT解析式。解析式PPMT=*IPMT與公式（5）組成下列二元一次方程組，即可求得PPMT的值。 方程組

27、（1）求解方程組（1）即可得出PPMT的值。但是，由于金融體系和理論模型的安排，按揭貸款年金模型中各期的還本付息額中的本息比系數(shù)i=PPMTi/IPMTi不是一個常數(shù)，而是一組i（i=1,per,nper）的矩陣分布。我們在不同貸款計息方法的成本比較表冊中專門研究了一種為常數(shù)值（如5.508%年利率20年貸款100萬元的值為1.533709072）的等額平均本息比的年金函數(shù)模型。但是在現(xiàn)行只支付20%到40%的首付款的按揭貸款契約安排下，等額平均本息負(fù)擔(dān)償還法不能得到實際的應(yīng)用。除非你有足夠的現(xiàn)金或者通過基金的幫助，可以先買下房產(chǎn)然后再與銀行達(dá)成另外一種抵押擔(dān)保商業(yè)貸款的契約，這才可以由你來決

28、定的值。你可以讓它成為一個常數(shù)，也可以讓它成為一組有利于你的i（i=1,per,nper）矩陣分布?，F(xiàn)行銀行按揭貸款的計息設(shè)定模型的i（i=1,per,nper）矩陣分布明顯是不利于借款人的，因為它在還本部分的設(shè)定上，主要特征是從時間序列上的安排構(gòu)成一組升序數(shù)列，但是它也有它存在合理性的地方。不管怎么說，只要你自己不能充當(dāng)銀行的角色，銀行設(shè)定的計息模型就是我們的投資環(huán)境之一。另外，銀行按揭貸款的i（i=1,per,nper）的矩陣分布根據(jù)貸款利率、期限和期數(shù)不同而有所不同，但與貸款金額大小不相關(guān)。當(dāng)我們求PPMT時，貸款利率越低，的值越高，意味著PMT中還本的比例越高；貸款利率越高，的值越低，

29、意味著PMT中還本的比例越低。例如5.508%年利率20年期100萬元貸款第一個月等額償還額中的本息比的值為0.4996497，4.508%年利率20年期100萬元貸款第一個月等額償還額中的本息比的值為0.6852208，6.508%年利率20年期100萬元貸款第一個月等額償還額中的本息比的值為0.3756193。當(dāng)我們求PPMT時，貸款期限越短，的值越高，意味著PMT中還本的比例越高；貸款期限越長，的值越低，意味著PMT中還本的比例越低。例如5.508%年利率20年期100萬元貸款第一個月等額償還額中的本息比的值為0.4996497，5.508%年利率10年期100萬元貸款第一個月等額償還額

30、中的本息比的值為1.0944441，5.508%年利率30年期100萬元貸款第一個月等額償還額中的本息比的值為0.1664307。當(dāng)我們求PPMT時，貸款償還期數(shù)越小，的值越低，意味著PMT中還本的比例越低；貸款償還期數(shù)越大，的值越高，意味著PMT中還本的比例越低，例如5.508%年利率20年期100萬元貸款按月等額償還額中的本息比的值，第一個月為0.4996497，最后一個月為217.8649237。由此可見，銀行按揭貸款的i（i=1,per,nper）的矩陣分布是一系列根據(jù)貸款利率、貸款期限和貸款償還支付期數(shù)變化而變化的變量矩陣。如果你想知道這個至少三維的nper個變量的一般矩陣表達(dá)式，其

31、解析式（公式）的代數(shù)推導(dǎo)過程比較復(fù)雜而且可能不容易為你所理解。對于不準(zhǔn)備成為基金高級經(jīng)理或高級別的投資分析師的你，你完全可以使用我們精心設(shè)計的快速查算表和軟件工具來直接查算和計算你所需要的i（i=1,per,nper）的矩陣分布表值。例如，當(dāng)我們在進(jìn)行按照貸款償還支付期數(shù)的不同計算i（i=1,per,nper）矩陣分布的各個矩陣變量值時，假定貸款契約為5.508%年利率20年期100萬元貸款按月等額償還，則可以查閱下表： 查算表例（1）結(jié)合使用方程組（1）和查算表例（1）你可以計算任何一期等額還本付息額中的本金部分。我們可以通過方程組（1）推導(dǎo)出計算PPMT的公式（6），盡管公式（6）依賴中間

32、變量的計算結(jié)果，如必須先求出PMT的值，但仍不失為快速簡便計算任何一期的還本負(fù)擔(dān)的好辦法。 公式（6）如果你選擇按月支付的方式，求第222個月應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：注：（11.0001206）i=222為查算表例中取出的數(shù)值，計算時取括號內(nèi)的值。下同。PPMTi=222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（11.0001206）i=222=￥-6,309.78。PMT為￥6,883.39。如果你選擇按

33、季支付的方式，求第8季度應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：PPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.583496674）i=8= ￥-7,628.39。PMT為￥-20,701.97。如果你選擇按年支付的方式，求第3年應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：PPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1

34、/（5.508%）÷11/（0.615366935）i=3= ￥-31,898.43。PMT為￥-83,734.88。等額年金利息函數(shù)IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)中的參數(shù)per，同樣用于計算其利息數(shù)額的期數(shù)，必須介于1到nper之間，描述的是序數(shù)，如你想要求得第3年或第222個月或第8個季度的還本付息額中的利息部分。同樣，在計算時你首先應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性，其次還要確認(rèn)所指定的per和nper單位的一致性。請注意參數(shù)per應(yīng)取序數(shù)，nper應(yīng)取基數(shù)，并要注意二者之間的轉(zhuǎn)換和匹配性。我們同樣可以通過方程組（1）推導(dǎo)出計算IPMT的

35、公式（7）。 公式（7）結(jié)合使用公式（7）和查算表例（1）你可以計算任何一期等額還本付息額中的利息部分。如，我們可以計算上述第222個月、第8季度和第3年的利息負(fù)擔(dān)部分。如果你選擇按月支付的方式，求第222個月應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：IPMTi=222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）i=222=￥-573.61。PMT為￥6,883.39。如果你選擇按季支付的方式，求第8季度應(yīng)支

36、付的利息部分，則計算過程如下：IPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.5834967）i=8= ￥-13,073.58。PMT為￥-20,701.97。如果你選擇按年支付的方式，求第3年應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：IPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（

37、0.615366935）i=3= ￥-51,836.45。PMT為￥-83,734.88。普通無擔(dān)保貸款的利息函數(shù)普通無擔(dān)保貸款利息函數(shù)ISPMT(rate,per,nper,pv)用于計算普通無擔(dān)保貸款的特定投資期內(nèi)要支付的利息。Rate為貸款或投資的利率。Per為要計算利息的期數(shù)，此值必須在1到nper之間。Nper為投資的總支付期數(shù)。Pv為投資的當(dāng)前值。對于貸款，pv為貸款數(shù)額。應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性。例如，同樣是四年期年利率為 12% 的貸款，如果按月支付，rate應(yīng)為 12%/12，nper應(yīng)為 4*12；如果按年支付，rate 應(yīng)為 12%，nper為4。對所

38、有參數(shù)，都以負(fù)數(shù)代表現(xiàn)金支出（如存款或他人取款），以正數(shù)代表現(xiàn)金收入（如股息分紅或他人存款）。數(shù)據(jù)說明10%年利率1期數(shù)3投資的年限貸款金額公式說明（結(jié)果）=ISPMT(A2/12,A3,A4*12,A5)在上述條件下對貸款第一個月支付的利息 (-64814.8)=ISPMT(A2,1,A4,A5)在上述條件下對貸款第一年支付的利息 (-533333)我們用普通無擔(dān)保貸款函數(shù)計算上述年利率為5.508%100萬元20年期的等額償付法的房產(chǎn)按揭貸款第222個月、第8季度和第3年的利息負(fù)擔(dān)部分。如果你選擇按月支付的方式，求第222個月應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：ISPMTi=222=-1,0

39、00,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（18.9953371）i=222= ￥-344.25。比IPMTi=222少￥-229.36。如果你選擇按季支付的方式，求第8季度應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：ISPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（1.6

40、704567）i=8= ￥-12,393.00。比IPMTi=8少￥-680.58。如果你選擇按年支付的方式，求第3年應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：ISPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（1.7885189）i=3=￥-46,818.00。比IPMT少￥-5,018.45。實際上普通無擔(dān)保貸款是一種還款方式比較靈活的貸款，借款人和貸款人之間可以約定任何的期限、任何的可能金額，但是貸款的利率盡管會比年金貸款和其他要求抵押擔(dān)保的貸款要高許

41、多，也仍然是有其限制性的。一般而言，其名義利率中會考慮較高的預(yù)期通貨膨脹率和較高的預(yù)期機(jī)會投資收益率。上面我們假定其他貸款條件相同，比較了等額年金貸款利息函數(shù)和普通無擔(dān)保貸款的利息函數(shù)對一筆100萬元20年期的貸款的利息負(fù)擔(dān)水平。我們發(fā)現(xiàn)，在相同的等額年金分期付款水平下，普通無擔(dān)保貸款的利息負(fù)擔(dān)相對輕了許多。其中，按年付息方式第3年輕了￥-5,018.45元，按季付息方式第8季度輕了￥-680.58元，按月付息方式第222月輕了￥-229.36元。現(xiàn)如今的銀行很少提供無擔(dān)保的年金貸款或者商業(yè)貸款，因為這種貸款的風(fēng)險很大。但是處于發(fā)展、產(chǎn)業(yè)升級和結(jié)構(gòu)調(diào)整中的發(fā)展中國家，仍然有大量的這類貸款要安排

42、給那些愿意為這些國家實現(xiàn)上述目標(biāo)做出努力的企業(yè)和個人，如扶貧開發(fā)貸款、科技開發(fā)貸款、出口貿(mào)易信用證貸款和支持中小企業(yè)創(chuàng)業(yè)的貸款等等。房地產(chǎn)領(lǐng)域曾經(jīng)是通過土地批文按揭、較高的按揭比例和預(yù)售等手段來完成國家對該產(chǎn)業(yè)支持的。普通無擔(dān)保貸款比年金貸款的利息負(fù)擔(dān)更輕的事實，使得許多有此認(rèn)識的房產(chǎn)投資者更加愿意提供虛假估值資產(chǎn)去獲取抵押擔(dān)保貸款，或者使用其它手段與銀行達(dá)成無擔(dān)保貸款關(guān)系。因為他們可以通過這些手段在相同的成本風(fēng)險條件下謀求更多的比較收益。當(dāng)然，這樣銀行和其他未能認(rèn)識到這個問題的國民因此將蒙受相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)損失。3、年金累計利息函數(shù)CUMIPMTi-j和年金累計本金函數(shù)CUMPRINCi-j該兩個

43、模型由于要計算累計數(shù)值，在經(jīng)典年金函數(shù)的基礎(chǔ)上引入了兩個新的變量：起始計息期數(shù)和終止計息期數(shù)。Start_period為計算中的首期，付款期數(shù)從 1 開始計數(shù)。End_period為計算中的末期。求一筆貸款在給定的 start-period 到 end-period 期間累計償還的利息數(shù)額，應(yīng)使用CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)年金累計利息函數(shù)。Rate為利率。Nper為總付款期數(shù)。Pv為現(xiàn)值。Start_period為計算中的首期，付款期數(shù)從 1 開始計數(shù)。End_period為計算中的末期。Type為付款時間類型。類型0（

44、零），代表期末付款；類型1代表期初付款。求一筆貸款在給定的 start-period 到 end-period 期間累計償還的本金數(shù)額，應(yīng)使用CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)年金累計本金函數(shù)。Rate為利率。Nper為總付款期數(shù)。Pv為現(xiàn)值。Start_period為計算中的首期，付款期數(shù)從 1 開始計數(shù)。End_period為計算中的末期。Type為付款時間類型。類型0（零），代表期末付款；類型1代表期初付款。 公式（8）公式（8）是公式（7）的求和公式。它主要用來計算從任意貸款償付期（首期）到另一個比其高階的任意貸款償付

45、期（末期）之間累計支付的利息總額。 公式（9）公式（9）是公式（6）的求和公式。它主要用來計算從任意貸款償付期（首期）到另一個比其高階的任意貸款償付期（末期）之間累計支付的本金總額。年金累計利息公式應(yīng)用舉例如你想要求得至第222個月累計或至第8個季度累計或至第3年累計的付息總額，可以用公式（8）求得。求解過程如下：如果你選擇按月支付的方式，求至第222個月累計（從第1個月到第222個月）應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：CUMIPMT1-222=1222IPMT1,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0

46、）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（0.499649727）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）j=222= ￥-646,772.85。當(dāng)然你也可以求從第100個月到第222個月累計應(yīng)支付的利息部分，則計算過程如下：CUMIPMT100-222=100222IPMT100,222=-1,000,000×（1+5.508%

47、/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（1.102123552）i=100+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）j=222= ￥-251,919.50。如果你選擇按季支付的方式，求至第8個季度累計付息總額，則計算過程如下：CUMIPMT1-8=18IPMT1,8=-1,0

48、00,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.503411358）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.583496674）j=8= ￥-107,412.42。如果你選擇按年支付的方式，求至第3年累計付息總額，則計算過程如下：CUMIPMT1-3=13IPMT1,3=

49、-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（0.520241094）i=1+-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（0.615366935）j=3= ￥-160,418.13。年金累計本金公式舉例如你想要求得至第222個月累計或至第8個季度累計或至第3年累計的還本總額，可以用公式（9）求得。求解過程如下：如果你選擇按月支付

50、的方式，求至第222個月累計（從第1個月到第222個月）應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：CUMPRINC1-222=1222PPMT1,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（0.499649727）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）&

51、#247;11/（11.0001206）j=222= ￥-881,340.23。當(dāng)然你也可以求從第100個月到第222個月累計應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：CUMPRINC100-222=100222PPMT100,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（0.499649727）i=100+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12

52、5;0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（11.0001206）j=222= ￥-594,737.75。如果你選擇按季支付的方式，求至第8個季度累計應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：CUMPRINC1-8=18PPMT1,8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.503411358）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0&#

53、247;（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.583496674）j=8= ￥-58,203.37。如果你選擇按年支付的方式，求至第3年累計應(yīng)支付的本金部分，則計算過程如下：CUMPRINC1-3=13PPMT1,3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷11/（0.520241094）i=1+-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷

54、（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷11/（0.615366935）j=3= ￥-90,786.50。從上述年金累計本金和利息公式的舉例計算過程可以看出，如果計算的首期和末期之間的期數(shù)太多，又需要你用完全列舉的方法計算，則會花費(fèi)很多的紙張去寫展開式和中間計算結(jié)果。這不但需要大量的紙張和計算時間，同時也很容易計算錯誤。為了簡化你的計算，方便你的工作，我們專門設(shè)計了快速查算表并開發(fā)了精算軟件。如有需要，可與禮勇投資顧問聯(lián)系購買。4、固定利率年金終值函數(shù)FV和可變利率年金終值函數(shù)FVSCHEDULE固定利率年金終值函數(shù)FV(rate

55、,nper,pmt,pv,type)應(yīng)用于已知固定利率及等額分期付款額，求投資的未來值。函數(shù)的變量意義規(guī)定為，Rate為各期利率。Nper為總投資期，即該項投資的付款期總數(shù)。Pmt為各期所應(yīng)支付的金額，其數(shù)值在整個年金期間保持不變。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他費(fèi)用及稅款。如果忽略 pmt，則必須包括 pv 參數(shù)。Pv為現(xiàn)值，即從該項投資開始計算時已經(jīng)入帳的款項，或一系列未來付款的當(dāng)前值的累積和，也稱為本金。如果省略PV則假設(shè)其值為零，并且必須包括pmt參數(shù)。Type數(shù)字 0 或 1，用以指定各期的付款時間是在期初（1）還是期末（0）。如果省略 type，則假設(shè)其值為零。應(yīng)確認(rèn)所指定的

56、 rate 和 nper 單位的一致性。例如，同樣是20年期年利率為 5.508% 的貸款，如果按月支付，rate 應(yīng)為 5.508%/12，nper 應(yīng)為 20*12；如果按年支付，rate 應(yīng)為 5.508%，nper 為 20。在所有參數(shù)中，支出的款項，如銀行貸款或存款，表示為負(fù)數(shù)；收入的款項，如等額年金月付收入，表示為正數(shù)。公式（10）是公式（1）和公式（3）的變形。應(yīng)用公式（10）可求得一項年金投資的終值即未來值。例如，你向銀行借貸固定利率（假定約定20年內(nèi)不變）為年利率5.508%期限為20年貸款額為100萬元的按揭貸款，要計算銀行的這筆貸款投資20年后的未來值，這表面看起來很簡單

57、，其實不然。不同的計算方法取決于你對終值概念的認(rèn)識，同時由于你與銀行達(dá)成的貸款契約的條件的差別（如按年、按季或按月付息，期初或期末支付，以及等額或等本償還方法等等。因為篇幅的原因這里就不再舉例了。）也會使得銀行的貸款投資的未來值有所差異。第一種固定利率年金投資終值的計算方法假定你對銀行貸款投資終值概念的認(rèn)識如下：銀行貸款給你100萬元，視為支出款項，pv取負(fù)值￥-1,000,000.00；你按月支付給銀行的等額還本付息額￥-6,883.39元為銀行的收入款項，pmt取正值￥6,883.39。將它們代入公式（10），則FVnper=20*12=-1,000,000×(1+5.508%&

58、#247;12)20×12+6,883.39×(1+5.508%÷12×0)×(1+5.508%÷12)20×12-1/(5.508%÷12)=0你肯定對這個計算結(jié)果感到詫異。你完全按照固定年金終值函數(shù)和公式的要求來計算，結(jié)果是銀行的貸款投資20年后沒有任何價值。不要懷疑你的計算錯了或者毫無意義，而且最好不要錯過這個機(jī)會，這正是當(dāng)今許多投資分析專家和懵懂無知的投資的觀點(diǎn)的數(shù)值體現(xiàn)。這個計算結(jié)果，解釋了金融體系經(jīng)營的一個秘密：其實銀行并不關(guān)心貸款投資的未來值，盡管它們?nèi)伎陬^聲稱自己是多么的謹(jǐn)慎，多么的穩(wěn)健，多么的克

59、盡職守。難道不是嗎？！穿著各種外衣的各色銀行機(jī)構(gòu)，左手從每一個你手中將你們的積蓄以存款的方式弄到它們手中，右手又將這個本來就是你的貨幣財富貸給每一個你，它們用得著去關(guān)心這些本該屬于每一個你的財富的未來價值嗎？！不是自己的兒子，一般都舍得打耳光子摑呀！其實，你仔細(xì)想一想，銀行為首的金融機(jī)構(gòu)，什么也不制造，什么也不產(chǎn)出，卻要掌管國民財富的一半，更要分享國民增加值的十分之一。銀行就是十五、六世紀(jì)意大利半島三個著名的商業(yè)共和國的那些好逸惡勞的子民拿著條板凳（BENCH，銀行英文BANK的詞語來源，意大利語中“板凳”與“銀行”相近）靠為那些締造商業(yè)貿(mào)易繁榮的商人分割金銀或提供早期的票據(jù)結(jié)算來謀生的人的嫡系后裔。你能指望這些“食利者”