共面向量定理(1)（蒼柏書屋）

1、共面向量定理共面向量定理1青苗C學(xué)班共線向量共線向量:1. 1.共線向量的定義：共線向量的定義：若表示若表示空間空間向量的有向線段所在的直線互相向量的有向線段所在的直線互相平平行或重合行或重合，則這些向量叫做，則這些向量叫做共線向量或平行向共線向量或平行向量量。ba/記記作作2.2.共線向量定理：共線向量定理：注：注：零向量與任一向量共線零向量與任一向量共線.作用：作用：判定向量共線判定向量共線, 線線平行（需說明不重合）線線平行（需說明不重合）, a b a b 對于空間任意兩個向量對于空間任意兩個向量 , , 存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù) ,使得使得bal=l(0)a 2青苗C學(xué)班3.平面向量基本定理

2、：平面向量基本定理：12121 122,e eaeea 任一如果是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對不于這一平面內(nèi)的一對實(shí)有且數(shù)只有共線使向量12,e e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底3青苗C學(xué)班共面向量共面向量 1.如圖如圖 是共面向量嗎是共面向量嗎?為什么為什么?1111,AC A B A D (1)能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量.(2)(2)空間中的任意兩個向量一定是共面向量空間中的任意兩個向量一定是共面向量. .這這句話對嗎句話對嗎? ?為什么為什么? ?D1A1B1C1ABCD 4青苗C學(xué)班D1A1B1C1ABCD2.空間中的任意三個向量一定共面嗎空間中的任意三個向量一定共面

3、嗎? 已知向量已知向量 和兩不共線和兩不共線向量向量 , a b p (1)(1)當(dāng)當(dāng) 共面時共面時, , 存在唯一一對有序存在唯一一對有序?qū)崝?shù)實(shí)數(shù)(x,y),(x,y),使得使得 , ,這句話對嗎這句話對嗎? ?pxayb=+ , ,p a b ()a bAPpABMabPpB/5青苗C學(xué)班AA(2)(2)對于空間三個向量對于空間三個向量 , ,如果存如果存在惟一實(shí)數(shù)對在惟一實(shí)數(shù)對(x,y),(x,y),使得使得 , ,那么那么 與與 共面嗎共面嗎? ?, ,p a b pxayb=+ p , a b ()a bBMabPpPpB/共面向量定理：共面向量定理：已知兩個已知兩個 向量向量 ,

4、,那么那么 和和 共面共面的充要條件是的充要條件是: :, a b , a b p 不共線不共線pxayb=+ 存在惟一實(shí)數(shù)對存在惟一實(shí)數(shù)對(x,y),(x,y),使得使得定理的作用定理的作用:(2)(2)證明點(diǎn)在面內(nèi)或證明點(diǎn)在面內(nèi)或四點(diǎn)四點(diǎn)共面共面(1)(1)用兩不共線向量用兩不共線向量 可以可以表示與表示與 共面的任意向量共面的任意向量. ., a b , a b 6青苗C學(xué)班練習(xí)練習(xí):判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確.(1)(1)若若 , ,則則 與與 共面共面. .pxayb=+ , a b p (2)(2)若若 與與 共面共面, ,則則 . ., a b p pxayb=+

5、(3)(3)若若 , ,則則M,A,B,PM,A,B,P四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. .MPxMAyMB=+(4)(4)若若M,A,B,PM,A,B,P四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面, ,則存在實(shí)數(shù)則存在實(shí)數(shù)x,y,x,y,使得使得MPxMAyMB=+7青苗C學(xué)班例題例題1:已知矩形已知矩形ABCDABCD和矩形和矩形ADEFADEF所在的平面互相所在的平面互相垂直垂直, ,點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N分別在對角線分別在對角線BD,AEBD,AE上上, ,且且DM=2MB,EN=2NA,DM=2MB,EN=2NA,求證求證:MN/:MN/平面平面CDECDEABCDEFNMG8青苗C學(xué)班例題例題2:設(shè)空間任意一點(diǎn)設(shè)空間任意一點(diǎn)O

6、O和不共線三點(diǎn)和不共線三點(diǎn)A,B,C,A,B,C,若點(diǎn)若點(diǎn)P P滿滿足向量關(guān)系足向量關(guān)系: (: (其中其中x+y+z=1)x+y+z=1)試問試問:P,A,B,C:P,A,B,C四點(diǎn)是否共面四點(diǎn)是否共面? ?=+ OPxOAyOBzOCABCPO9青苗C學(xué)班練習(xí)練習(xí):1. 1.已知正四棱錐已知正四棱錐P-ABCD,P-ABCD,點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N分別在分別在PA,BDPA,BD上上, ,且且PM:MA=BN:ND=2:3,PM:MA=BN:ND=2:3,用向量法證用向量法證明明:MN/:MN/平面平面PBC.PBC.DPMABCN10青苗C學(xué)班 設(shè)平面任意一點(diǎn)設(shè)平面任意一點(diǎn)P P和不共線三點(diǎn)和

7、不共線三點(diǎn)O,A,B,O,A,B,若點(diǎn)若點(diǎn)P P滿足滿足 ( (其中其中x+y=1),P,A,Bx+y=1),P,A,B三點(diǎn)三點(diǎn)共線嗎共線嗎? ?=+ OPxOAyOBlPABO11青苗C學(xué)班練習(xí)練習(xí):2.設(shè)設(shè) 不共面不共面,若若 ,則則 必必( ), ,a b c 2,mab nbc=-=+ 453 ,pabc=- , ,m n p A.不共面不共面 B.共面共面C.可能共面可能共面D.以上都有可能以上都有可能2,2,mab nbc=-=- 3 ,pabc=-+ 3.設(shè)設(shè)M在平面在平面ABC內(nèi)內(nèi),對空間任意一點(diǎn)對空間任意一點(diǎn)P, ,則則x=_1123PMxPAPBPC=+- 12青苗C學(xué)班A

8、BCDO1A1B1C1D4.從平行四邊形從平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)所在平面外一點(diǎn)O作向量作向量1111,OAkOA OBkOB OCkOC ODkOD= 求證求證:(1)A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面.11(2)/.ACAC平面平面13青苗C學(xué)班小結(jié)小結(jié):1.共線向量共線向量: 對于空間任意兩個向量對于空間任意兩個向量 (0)a b a罐 ()baRll=ab，a b()baRll=2.共面向量共面向量:對于空間任意三個向量對于空間任意三個向量 ,ab p ，( ,)pxayb x yR=+ , ,a b p 共面( ,)pxayb x yR=+ , ,a b p 共面()a

9、b14青苗C學(xué)班15青苗C學(xué)班3.共線向量推論：共線向量推論：alPABOa tOAOPtlPOaaAl 使使存存在在著著實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)上上在在直直線線點(diǎn)點(diǎn)對對任任一一點(diǎn)點(diǎn)則則的的直直線線且且平平行行于于為為經(jīng)經(jīng)過過已已知知點(diǎn)點(diǎn)若若,)0(注：注：。la的的方方向向向向量量叫叫做做直直線線其其中中)1(OBtOAtOPABtOAOP )1(:)2(或或示示式式空空間間直直線線的的向向量量參參數(shù)數(shù)表表)(21,21)3(OBOAOPtAB 時時當(dāng)當(dāng)中點(diǎn)公式中點(diǎn)公式線段線段作用：作用：證明點(diǎn)共線證明點(diǎn)共線.16青苗C學(xué)班3.共面向量定理的推論共面向量定理的推論MBAabPpMByMAxMPyxMABP 使使對對存在有序?qū)崝?shù)存在有序?qū)崝?shù)內(nèi)內(nèi)在面在面點(diǎn)點(diǎn),)1(OMByMAxOMOPOMABP 有有空間任一定