新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)試題答案解析

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷一、 選擇題：本題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)則|x|=（ ）A.2 B. C. D.12. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7.則BCuA=（ ）A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,73. 已知a=, b=20.2, c=0.20.3,則（ ）A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4. 古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)

2、度之比,()稱(chēng)為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是( )A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5. 函數(shù)的-,圖像大致為（ ）6. 某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（ ）A. 8號(hào)學(xué)生 B. 200號(hào)學(xué)生 C. 616號(hào)學(xué)生 D. 815號(hào)學(xué)生7.

3、 =（ ）A. B. C. D. 8. 已知非零向量a，b滿(mǎn)足|a|=2|b|，且(a-b) b，則a與b的夾角為（ ）A. B. C. D. 9. 如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ）A. B. C. D. 10. 雙曲線(xiàn)C：（a>0,b>0）的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D. 11. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=，則=（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 312. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（

4、1.0），過(guò)F2的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 曲線(xiàn)y=3(x2+x)eX在點(diǎn)（0,0）處的切線(xiàn)方程為 14. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和, 若a1=1, S3=, 則S4= 15. 函數(shù)f(X)=sin(2X+)-3cosx的最小值為 16. 已知ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必

5、考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Snan的取值范圍.19.（12分）如圖，直

6、四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN|平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x，f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).（1）證明：f'(x)在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f(x)ax，求a的取值范圍.21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，|AB|=4, M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線(xiàn)x+2=0相切.（1）若A在直線(xiàn)x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|-|

7、MP|為定值？并說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)L的極坐標(biāo)方程為2cos+sin+11=0.（1）求C和L的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到L距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足abc=1.證明：（1）（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324答案與解析一、選擇題1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C7.D 8

8、.B 9.A 10.D 1l.A 12.B二、填空題13.y=3x 14. 15.-4 16. 三、解答題17.解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為=0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為=0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的額50率的估計(jì)值為0.6.（2）由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異。18.解：（1）設(shè)an的公差為d由S9=-a5，得a1+4d=0.由a3=4得a2+2d=4.于是a=8，d=-2.因此an的通項(xiàng)公式為an=10-2n.（2）由（1）得a1=-4d

9、，故an=(n-5)d，Sn=由a>0知d<0，故Snan，等價(jià)于n2-11n+100，解得1n10.所以n的取值范圍是n|1n10，nN）19.解（1）（1）連結(jié)B1C，ME，因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且ME=B1C又因N為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D.由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN/ED又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE.（2）過(guò)C作C1E的垂線(xiàn)，垂足為H.由已知可得DEBC，DECC1，所以DE平面C1CE，故DECH.從而CH平面C1DE，故CH的長(zhǎng)即為C到平面C1DE的距離，由已

10、知可得CE=1，C1C=4，所以C1E=17，故CH=從而點(diǎn)C到平面C1DE的距離為20.解（1）設(shè)g(x)= (x)，則g（x）=cosx+xsinx-1，g(x)=xcosx.當(dāng)x（0，）時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x,時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在（0，）單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減.又g（0）=0，g（）>0，g（）=-2，故g（x）在（O，）存在唯一零點(diǎn)所以f'（x）在（0，）存在唯一零點(diǎn)（2）由題設(shè)知f（）>a，f（）=0，可得a0.由（1）知，f'（x）在（0，）只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)x=（x0，

11、）時(shí)，f'（x）<0，所以f（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，在（xo，）單調(diào)遞減.又f（0）=0，f（）=0，所以，當(dāng)x=0，時(shí)，f（x）0.又當(dāng)a0，x=0，時(shí)，ax0，故f（x）ax.因此，a的取值范圍是（-，0.21.解：（1）因?yàn)镸過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，由已知A在直線(xiàn)x+y=0上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以M在直線(xiàn)y=x上，故可設(shè)M（a，a）.因?yàn)镸與直線(xiàn)x+2=0相切，所以M的半徑為r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又,故可得2a2+4 =（a+2）²，解得a=0或a=4.故M的半徑r=2或r=6.（2）存在定點(diǎn)P（1，0），使得|MA|-|MP|為定