微分選擇填空題題庫(kù)

1、1、方程有只含的積分因子的充要條件是（ ）。有只含的積分因子的充要條件是_。、_稱為黎卡提方程，它有積分因子_。、_稱為伯努利方程，它有積分因子_。、若為階齊線性方程的個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是_。、形如_的方程稱為歐拉方程。、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系是_。、當(dāng)方程的特征根為兩個(gè)共軛虛根是，則當(dāng)其實(shí)部為_(kāi)時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為_(kāi)。、 、 、零穩(wěn)定中心1、 形如_的方程，稱為變量分離方程，這里.分別為x.y的連續(xù)函數(shù)。2、 形如_的方程，稱為伯努利方程，這里的連續(xù)函數(shù).n3、 如果存在常數(shù)_對(duì)于所有函數(shù)稱為在R上關(guān)于滿足利普希茲條件。4、 形如_-的方程，稱為歐拉方程，

2、這里5、 設(shè)的某一解，則它的任一解_-。1 2、 z=34、5、1、（ ）稱為變量分離方程,它有積分因子( )。、當(dāng)（）時(shí)，方程稱為恰當(dāng)方程，或稱全微分方程。、函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果（）。、對(duì)畢卡逼近序列，。、解線性方程的常用方法有（）。、若為齊線性方程的個(gè)線性無(wú)關(guān)解，則這一齊線性方程的所有解可表為（）。、方程組（）。、若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系：（）。、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部（）時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（）。、當(dāng)方程組的特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，則當(dāng)（）時(shí)，零解是漸近穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（）。當(dāng)（）時(shí)，零解是不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)

3、稱為（）。、若是的基解矩陣，則滿足的解（）。、形如的方程、存在常數(shù)>0，對(duì)于所有都有使得不等式成立、常數(shù)變異法、待定系數(shù)法、冪級(jí)數(shù)解法、拉普拉斯變換法、，其中是任意常數(shù)、個(gè)線性無(wú)關(guān)的解稱之為的一個(gè)基本解組、為非奇異常數(shù)矩陣、等于零穩(wěn)定中心1稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 _ 。 2函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果 _ 。3 若為畢卡逼近序列的極限，則有_ 。4方程定義在矩形域上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的解的存在區(qū)間是 _ 。 5函數(shù)組的伏朗斯基行列式為 _ 。6若為齊線性方程的一個(gè)基本解組，為非齊線性方程的一個(gè)特解，則非齊線性方程的所有解可表為 _

4、 。7若是的基解矩陣，則向量函數(shù)= _是的滿足初始條件的解；向量函數(shù)= _ 是的滿足初始條件的解。8若矩陣具有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，它們對(duì)應(yīng)的特征值分別為，那么矩陣= _ 是常系數(shù)線性方程組的一個(gè)基解矩陣。9滿足 _ 的點(diǎn)，稱為駐定方程組。1 2在上連續(xù)，存在，使，對(duì)于任意 3 4 5 6 7 8 91、 當(dāng)_時(shí)，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當(dāng)方程，或稱全 微分方程。2、_稱為齊次方程。3、求=f(x,y)滿足的解等價(jià)于求積分方程_的連續(xù)解。 4、若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于y滿足利普希茲條件，則方程的解 y=作為的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)是_。5、若為n階齊線性方

5、程的n個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是_。6、方程組的_稱之為的一個(gè)基本解組。7、若是常系數(shù)線性方程組的基解矩陣，則expAt =_。8、滿足_的點(diǎn)（），稱為方程組的奇點(diǎn)。9、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部_時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為_(kāi)。1、2、3、y=+4、連續(xù)的5、w6、n個(gè)線性無(wú)關(guān)解7、8、X(x,y)=0,Y(x,y)=09、為零 穩(wěn)定中心1階線性齊次微分方程基本解組中解的個(gè)數(shù)恰好是（ ）個(gè)（A） （B）-1 （C）+1 （D）+22李普希茲條件是保證一階微分方程初值問(wèn)題解惟一的（ ）條件（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）必要非充分3. 方程過(guò)點(diǎn)共有（

6、）個(gè)解（A）一 （B）無(wú)數(shù) （C）兩 （D）三4方程（ ）奇解（A）有一個(gè) （B）有兩個(gè) （C）無(wú) （D）有無(wú)數(shù)個(gè)5方程的奇解是（ ）（A） （B） （C） （D）1.A 2.B 3.B 4.C 5.D1、 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2、函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果 。3、若為階齊線性方程的個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是 。4、形如 的方程稱為歐拉方程。5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系： 。6、若向量函數(shù)在域上 ，則方程組的解存在且惟一。7、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部 ，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為 。1、 形如的方程，2、 存在常

7、數(shù)，使得，有3、4、5、 （C為非奇異方程）6、 連續(xù)且關(guān)于y滿足利普希茲條件7、 等于零，穩(wěn)定中心1方程的任一解的最大存在區(qū)間必定是 2方程的基本解組是 3向量函數(shù)組在區(qū)間I上線性相關(guān)的_條件是在區(qū)間I上它們的朗斯基行列式4李普希茲條件是保證一階微分方程初值問(wèn)題解惟一的 條件5階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè) 維線性空間6向量函數(shù)組在其定義區(qū)間上線性相關(guān)的 條件是它們的朗斯基行列式，1 23必要4充分5n6必要1、稱為齊次方程，稱為黎卡提方程。2、如果在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件，則方程存在唯一的解，定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件，其中，。3、若1，2，是齊線性方程的個(gè)解，為其伏朗斯基

8、行列式，則滿足一階線性方程。4、對(duì)逼卡逼近序列，。5、若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系。6、方程有只含的積分因子的充要條件是。有只含的積分因子的充要條件是。7、方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)的解在存在區(qū)間是。1 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2 稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解 y(x),則經(jīng)過(guò)變換 ，可化為伯努利方程。3若（x）為畢卡逼近序列的極限，則有（x） 。4若（i=1,2,n）是齊線形方程的n 個(gè)解，w(t)為其伏朗斯基行列式，則w(t)滿足一階線性方程 。5若（i=1,2,n）是齊線形方程的一個(gè)基本解組，x(t)為非齊線形方程的一個(gè)特解，則非齊線形方程的所有解可表為 。6如果A(t)是n

9、×n矩陣，f(t)是n維列向量，則它們?cè)?atb上滿足 時(shí)，方程組x= A(t) x+ f(t)滿足初始條件x（t）=的解在atb上存在唯一。7若（t）和（t）都是x= A(t) x的 基解矩陣，則（t）與（t）具有關(guān)系：。8若（t）是常系數(shù)線性方程組的 基解矩陣,則該方程滿足初始條件的解=_9.滿足 _的點(diǎn)（），稱為方程組的奇點(diǎn)。10當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部_ 時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為 _ 。1. 2. 3.4. 5. 6 A(t) f(t)連續(xù)7 8。9中X(x,y)=0,Y(x,y)=0 10.為0 穩(wěn)定中心1若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線

10、性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為 2方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 3連續(xù)是保證方程初值唯一的 條件一條積分曲線. 4. 線性齊次微分方程組的一個(gè)基本解組的個(gè)數(shù)不能多于 個(gè)，其中， 5二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解,成為其基本解組的充要條件是 6方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 7方程的所有常數(shù)解是 8方程所有常數(shù)解是 9線性齊次微分方程組的解組為基本解組的 條件是它們的朗斯基行列式 10階線性齊次微分方程線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)最多為 個(gè)1 2平面 3充分 4 5線性無(wú)關(guān) 6平面 7， 8； 或9充分必要 101、 方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x

11、的積分因子的充要條件是（ ），有只含y的積分因子的充要條件是 （ ）。2、 求=f(x,y)滿足的解等價(jià)于求積分方程（y=y+）。3、 方程定義在矩形域R:-2上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的即位存在區(qū)間是（）。4、 若X(t)(I=1,2,n)是齊線性方程的 n個(gè)解，W(t)為伏朗斯基行列式，則W(t)滿足一階線性方程（(t)+a(t)W(t)=0）。5、 若X(t), X(t) ,X(t)為n階齊線性方程的n 個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是（WX(t), X(t) ,X(t)0）。6、 在用皮卡逐步逼近法求方程組=A（t）X+f(x),X(t)=的近似解時(shí)，則）。1 微分方程的階數(shù)是_2 若和在

12、矩形區(qū)域內(nèi)是的連續(xù)函數(shù),且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則方程有只與有關(guān)的積分因子的充要條件是 _3 _ 稱為齊次方程.4 如果_ ,則存在唯一的解,定義于區(qū)間上,連續(xù)且滿足初始條件,其中 _ .5 對(duì)于任意的, (為某一矩形區(qū)域),若存在常數(shù)使 _ ,則稱在上關(guān)于滿足利普希茲條件.6 方程定義在矩形區(qū)域:上 ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的解的存在區(qū)間是 _ 7 若是齊次線性方程的個(gè)解,為其伏朗斯基行列式,則滿足一階線性方程 _8    若為齊次線性方程的一個(gè)基本解組,為非齊次線性方程的一個(gè)特解,則非齊次線性方程的所有解可表為 _9 若為畢卡逼近序列的極限，則有_10   _稱為黎卡提方程

13、，若它有一個(gè)特解，則經(jīng)過(guò)變換_，可化為伯努利方程11 12 3 形如的方程4 在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件 5 6 7 8 9 10 形如的方程 1辨別題指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：(12%)（1） （2） （3）（4） （5） （6） 2、填空題(8%)（1）方程的所有常數(shù)解是_.（2）若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為_(kāi).（3）.若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程，同它的通積分是_.（4）.設(shè)M(x0, y0)是可微曲線y= y(x)上的任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的切線在x軸和y軸上的截距

14、分別是_.3、單選題(14%)（1）方程是（ ）.(A)可分離變量方程 （B）線性方程(C)全微分方程 （D）貝努利方程（2）方程，過(guò)點(diǎn)（0，0）有（ ）.(A) 一個(gè)解 （B）兩個(gè)解 (C) 無(wú)數(shù)個(gè)解 （D）三個(gè)解（3）方程x(y21)dx+y(x21)dy=0的所有常數(shù)解是（ ）.(A)y=±1, x=±1, (B) y=±1(C) x=±1 (D) y=1, x=1（4）若函數(shù)y(x)滿足方程，且在x=1時(shí)，y=1, 則在x = e時(shí)y=( ).(A) (B) (C)2 (D) e（5）階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個(gè)（ ）線性空間（A）維 （B）維

15、 （C）維 （D）維 （6）. 方程（ ）奇解（A）有三個(gè) （B）無(wú) （C）有一個(gè) （D） 有兩個(gè)（7）方程過(guò)點(diǎn)（ ） （A）有無(wú)數(shù)個(gè)解 （B）只有三個(gè)解 （C）只有解 （D）只有兩個(gè)解1辨別題（1）一階，非線性 （2）一階，非線性 （3）四階，線性（4）三階，非線性 （5）二階，非線性 （6）一階，非線性 2填空題 （1） （2）（3） （4）3單選題（1）B （2）C （3）A （4）B （5）. A （6）. B 7. A1.形如_稱為變量可分離方程，它有積分因子 。2.當(dāng)_時(shí)，方程稱為恰當(dāng)方程，或全微分方程。且它只含的積分因子的充要條件是_。有只含的積分因子的充要條件是_。3

16、. _稱為伯努利方程，它有積分因子_ 。4.方程當(dāng)時(shí)，通過(guò)_，可化為奇次方程；當(dāng)時(shí)，令_，化為變量分離方程。5. _稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解，則經(jīng)過(guò)變換_，可化為伯努利方程。6.函數(shù)稱為在矩形域R上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果存在常數(shù)L>0,使，使不等式_。7.如果_，則存在唯一解定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件其中_。8.設(shè)是方程的定義于區(qū)間上，滿足初始條件的解，則是積分方程_的定義于上的連續(xù)解9.微分方程的某一個(gè)解稱為奇解，如果_,也就是說(shuō)奇解是這樣的一個(gè)解，在它上面的每一點(diǎn)唯一性都不成立。10.方程滿足條件的解的存在區(qū)間是_。1、的方程 2、 3、 4、坐標(biāo)平移 5、 6、 7、在R上連續(xù)且關(guān)于利普希茲條件 8、 9、在這個(gè)解的每一點(diǎn)上至少還有方程的另外一個(gè)解存在10、1方程的所有常數(shù)解是 2方程的常數(shù)解是 3一階微分方程的一個(gè)特解的圖像是 維空間上的一條曲