平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)專題

1、平面直角坐標(biāo)系一、基本知識過關(guān)測試1有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的_叫_，記為_6排7號可表示為_；則（8，9）表示的意義是_2在平面內(nèi)畫兩條互相_，_重合的數(shù)軸就組成了_，此時(shí)坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分為第_象限、第_象限、第_象限、第_象限；_上的點(diǎn)不屬于任何象限如圖，分別寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)，A_、B_、C_、D_、E_、F_、O_在平面直角坐標(biāo)系中描出下列個(gè)點(diǎn)，G(3，4)，H(3，4)，M(4，0)，N(0，1)3（1）設(shè)P(x，y)在第一象限，且|x|1，|y|2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_（2）點(diǎn)B(1，m21)在第_象限（3）已知點(diǎn)C(m，n)，且mn0，mn0，則C在第_象限（4）點(diǎn)D(2m，m4

2、)在第四象限，則偶數(shù)m_（5）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(n，1n)一定不在第_象限4點(diǎn)A(m4，m1)在x軸上，則m_；點(diǎn)B(m1，3m4)在y軸上，則B點(diǎn)坐標(biāo)_5已知A點(diǎn)坐標(biāo)(4，2)，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為_，縱坐標(biāo)為_，點(diǎn)A到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_點(diǎn)P(x，y)到x軸，y軸的距離分別為5和4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_N(a，b)到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_已知點(diǎn)P(2a，3a6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_6已知點(diǎn)A(a，3)和點(diǎn)B(2，b)若A、B關(guān)于x軸對稱，則a_，b_；若A、B關(guān)于y軸對稱，則a_，b_；若A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a_，b_7A1B1C1是由ABC平移后得到

3、的，已知ABC的邊上任一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0，y02)，已知A(1，2)，B(4，5)，C(3，0)，則A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為_，_，_，A1B1C1是由ABC先向_移_個(gè)單位長度，再向_移_個(gè)單位長度而得到的8已知點(diǎn)M(x，y)，N(2，3)，且MNx軸，則x_，y_；已知點(diǎn)A(x，2)，B(3，y)，若ABy軸，則x_，y_若|x|y|，則P(x，y)在_上；若P(x3，2x)在第二象限的夾角平分線上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_9已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，4)，C(4，4)，若ABCD是正方形，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_10如圖，有一只蝸牛從直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O向y軸正方向出發(fā)，

4、它前進(jìn)1cm，右轉(zhuǎn)90，再前進(jìn)1cm后，左轉(zhuǎn)90，再前進(jìn)1cm后，右轉(zhuǎn)90，當(dāng)它走到點(diǎn)P(n，n)時(shí)，左邊碰到障礙物，就直行1cm，再右轉(zhuǎn)90，前進(jìn)1cm，再左轉(zhuǎn)90，前進(jìn)1cm，最后回到了x軸上，則蝸牛所走過的路程S為_厘米11如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，再將OA3B3變換成OA4B4，則A4，B4的坐標(biāo)分別是_12已知點(diǎn)A(

5、5，0)，B(3，0)，在y軸上有一點(diǎn)C，滿足SABC16，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，在坐標(biāo)平面上滿足SABC16的點(diǎn)C有_個(gè)二、綜合、提高、創(chuàng)新【例1】如圖是某市的部分景點(diǎn)圖，每個(gè)方格邊長為一個(gè)單位長度，取北為y軸的正方向，若以A：科技大學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則各景點(diǎn)的坐標(biāo)為，B：大成殿(2，3)，C：中心廣場(5，4)，D：鐘樓(_)，E：碑林(_)若記C：中心廣場的坐標(biāo)為(0，0)，則各景點(diǎn)的坐標(biāo)為A：科技大學(xué)(5，4)，B：大成殿(3，1)，D：鐘樓(_)，E：碑林(_)【例2】如圖，是傳說中的藏寶島圖，藏寶人生前用直角坐標(biāo)系的方法畫出了這幅圖現(xiàn)今的尋寶人沒有原來的地圖，但知道在該圖上有三塊大石頭A(

6、1，2)，B(1，1)，C(1，1)，而藏寶地的坐標(biāo)是(4，1)，試設(shè)法在地圖上找到藏寶地點(diǎn)【例3】（1）如圖1，A1B1C1是由ABC平移后得到的，已知A(0，0)，B(3，1)，C(1，4)且B1(2，1)，試寫出ABC變換為A1B1C1的一種平移方案，寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)（2）如圖2，A1B1C1是由ABC經(jīng)過變換后得到的圖形，試寫出其變換的過程及在這些變換過程中點(diǎn)B，C對應(yīng)的坐標(biāo) 【例4】（1）如圖，在一單位為1cm的方格紙上，依圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1，A2，A3，A4，An，連接點(diǎn)A1、A2、A3組成三角形，記為1，連結(jié)點(diǎn)A2、A3、A4組成三角形，記為2，連結(jié)點(diǎn)An、An+1、

7、An+2組成三角形，記為n（n為正整數(shù)）請你推斷，當(dāng)n的面積為100cm2時(shí)，n_（2）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列，每個(gè)正整數(shù)對應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），且x，y均為整數(shù)，如數(shù)5對應(yīng)的坐標(biāo)為（1，1），試探求數(shù)2012對應(yīng)的坐標(biāo)【例5】（1）如下圖，求面積A(2，0)，B(0，1)，C(0，4) A(0，2)，B(2，0)，C(2，1)，D(，0) SABC_ SABC_A(1，4)，B(3，1)，C(4，2) A(14，0)，B(11，6)，C(1，8)，O(0，0) SABC_ SOABC_（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），B點(diǎn)在y

8、軸上，且SABC，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_，在坐標(biāo)平面上能滿足SABC的點(diǎn)C有_個(gè) 【例6】已知：如圖A(4，0)、C(3，)，直線AC交y軸于點(diǎn)B（1）求AOC的面積；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(m，1)，使ABPSAOC，若存在試求出m的值，若不存在試說明理由三、反饋練習(xí)（一）填空1若點(diǎn)C(x，y)滿足xy0，xy0，則點(diǎn)C在第_象限2若點(diǎn)A(a，b)在第三象限，則點(diǎn)Q(a1，3b5)在第_象限3已知點(diǎn)P(a，2)，Q(3，b)且PQy軸，則a_，b_4已知A(x1，2)，B(3，2y1)關(guān)于y軸對稱，則x_5（1）點(diǎn)M(3，0)到點(diǎn)N(2，0)的距離是_（2）點(diǎn)C

9、在y軸上，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長度，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_（3）點(diǎn)D在y軸左側(cè)，它到x軸距離為2個(gè)單位長度，到y(tǒng)軸距離為1個(gè)單位長度，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_6在長方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_，S長方形ABCD為_個(gè)單位面積7如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)按如此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A6點(diǎn)的坐標(biāo)為_8.如圖一個(gè)粒子在第二象限移動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，0)，而后它接著按著圖所示在與x軸、y軸平行

10、的方向來回運(yùn)動(dòng)且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在2012分鐘時(shí)，則這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)為_（二）解答9如圖，ABC是一個(gè)三角形，A(4，0)，B(2，0)，把ABC沿AC邊平移，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，ABC變換為DCE，已知C(0，3.5)，請寫出D、E的坐標(biāo)，并用坐標(biāo)說出平移的過程10如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，2)，求出ABC的面積11如圖，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，1)（1）試在y軸上找一點(diǎn)P，使三角形ADP的面積與三角形ABC的面積相等；（2）如果第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Q(a，1)，使SQACSABC，求Q點(diǎn)坐標(biāo)12在平面直角坐標(biāo)系中，已知O使原點(diǎn)，四邊形ABCD是長方形，A，B，C的坐標(biāo)分別使A(