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1、巧用“三線合一”解決幾何問題 等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）。在幾何計算和論證過程中，若能巧妙地利用這個性質解題，將起到事半功倍的效果。 例1. 等腰三角形頂角為，一腰上的高與底邊所夾的角是，則與的關系式為=_。圖1 分析：如圖1，AB=AC，BDAC于D，作底邊BC上的高AE，E為垂足，則可知EAC=EAB，又，所以。 例2. 已知：如圖2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求證：ACE=B。圖2 分析：欲證ACE=B，由于AC=AB，因此只需構造一個與RtACE全等的三角形，即做底邊BC上的高即可。 證明：作AD

2、BC于D， AB=AC， 又， BD=CE。 在RtABD和RtACE中， ABAC，BD=CE， RtABDRtACE（HL）。 ACE=B 例3. 已知：如圖3，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，E為BC延長線一點，CE=CD，DMBC于M，求證：M是BE的中點。圖3 分析：欲證M是BE的中點，已知DMBC，因此只需證DB=DE，即證DBE=E，根據(jù)等邊ABC，BD是中線，可知DBC=30°，因此只需證E=30°。 證明：聯(lián)結BD， ABC是等邊三角形， ABC=ACB=60° CD=CE， CDE=E=30° BD是AC邊上中線， BD平分AB

3、C，即DBC=30° DBE=E。 DB=DE 又DMBE， DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點。練習 1. 如圖4，墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處有一個重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此重錘是否通過A點，如通過A點，則是水平的，你能說明其中的道理嗎？圖4 2. 已知：如圖5，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且EDFD，求證：S四邊形CEDF。圖5年級初中學科數(shù)學版本期數(shù)內(nèi)容標題巧用“三線合一”解決幾何問題分類索引號分類索引描述輔導與自學

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