人教版九年級下《27.3.1位似圖形》同步練習(xí)含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上27.3.1 位似圖形基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)1 位似圖形的定義1.下列各組圖形中,不是位似圖形的是()2.圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形,它們的位似中心是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)O D.點(diǎn)P3.下列關(guān)于位似圖形的表述:相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形一定有位似中心;如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形;位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是()A.B.C.D.4.如圖,在下列四種圖形變換中,該圖案不包括的變換是()A.平移B.軸對稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似5.如圖,OAB

2、和OCD是位似圖形,則位似中心是_,圖中AB與CD的位置關(guān)系是_.知識點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)6.兩個(gè)圖形中,對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的線段長之比為32,則這兩個(gè)圖形的位似比為()A.32B.94C.32D.217.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC放大得到DEF,若AD=OA,則ABC與DEF的面積之比為()A.12B.14C.15D.168.如圖,已知點(diǎn)M,N,P,Q分別為菱形ABCD四條邊的中點(diǎn),則下列說法中正確的是()A.四邊形MNPQ是菱形B.四邊形MNPQ與菱形ABCD位似C.四邊形MNPQ與菱形ABCD的周長之比為12D.四邊形MNPQ與菱形ABCD的面積之比為12知識點(diǎn)3 位似圖形的畫法9.下

3、面是ABC位似圖形的幾種畫法,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí),首先要選取一點(diǎn)作為位似中心,那么位似中心可以在()A.圖形外B.圖形內(nèi)C.圖形上D.以上都可以11.如圖,在正方形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上順次截取AA=BB=CC=DD,根據(jù)所學(xué)知識,我們知道四邊形ABCD也是正方形,且正方形ABCD相似于正方形ABCD,其中點(diǎn)A與A,點(diǎn)B與B,點(diǎn)C與C,點(diǎn)D與D是對應(yīng)頂點(diǎn),那么這兩個(gè)正方形是位似圖形嗎?如果是位似圖形,請找出位似中心;如果不是位似圖形,請說明理由.提升訓(xùn)練考查角度1 利用位似圖形的定義識別位似圖形 12.如

4、圖,哪些是位似圖形?哪些不是位似圖形?如果是位似圖形,請找出各自的位似中心,并說明理由.考查角度2 利用位似圖形的性質(zhì)作圖13.如圖,已知四邊形ABCD,將圖形各邊放大到原來的3倍.考查角度3 利用位似圖形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算14.如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC與ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上.(1)畫出位似中心點(diǎn)O;(2)求出ABC與ABC的位似比;(3)以點(diǎn)O為位似中心,再畫一個(gè)A1B1C1,使它與ABC的位似比等于2.51.考查角度4 利用位似圖形的定義證明位似圖形15.如圖,點(diǎn)O是ABC外的一點(diǎn),分別在射線OA,OB,OC上取一點(diǎn)A,B,C,

5、使得OAOA=OBOB=OCOC=3.連接AB,BC,CA,所得ABC與ABC是否是位似圖形?證明你的結(jié)論.考查角度5 利用位似圖形的性質(zhì)求線段長(方程思想)16.如圖,矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形,A為位似中心.已知矩形ABCD的周長為24,BB=4,DD=2,求AB,AD的長.探究培優(yōu)拔尖角度1 利用位似圖形性質(zhì)證等積式17.如圖,已知DEO與ABO是位似圖形,OEF與OBC是位似圖形.求證:ODOC=OFOA.拔尖角度2 利用位似圖形的性質(zhì)判斷線段的位置關(guān)系18.如圖,ABC與ABC是位似圖形,點(diǎn)A,B,A,B,O共線,點(diǎn)O為位似中心.(1)AC與AC平行嗎?為什么?(2)若AB

6、=2AB,OC=5,求CC的長.拔尖角度3 利用位似圖形的定義和性質(zhì)探究與位似相關(guān)的問題19.如圖,在所給網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長是1)中完成下列問題:(1)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1關(guān)于直線MN成軸對稱,請?jiān)趫D中畫出對稱軸并標(biāo)注上相應(yīng)字母M,N;(2)以圖中O點(diǎn)為位似中心,將四邊形ABCD放大,得到放大后的四邊形A2B2C2D2,求四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2的對應(yīng)邊的比是多少.(3)求四邊形A2B2C2D2的面積.參考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】點(diǎn)O;平行6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案

7、】D11.解:這兩個(gè)正方形不是位似圖形,因?yàn)樗鼈儗?yīng)點(diǎn)的連線所在的直線不交于同一點(diǎn).易錯(cuò)總結(jié):兩個(gè)圖形是位似圖形的條件是:(1)它們是相似圖形;(2)兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn),即位似中心.本題中的兩個(gè)正方形雖是相似圖形,但無論頂點(diǎn)間是怎樣的對應(yīng)關(guān)系,其連線所在的直線都不交于同一點(diǎn),因此它們不是位似圖形.12.解:兩組中的圖形是位似圖形,它們的位似中心分別為點(diǎn)O,O1.理由如下:根據(jù)位似圖形的概念,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.圖都具備這個(gè)特點(diǎn),而中的兩個(gè)圖形不具備這個(gè)特點(diǎn),所以不是位似圖形.方法總結(jié):識別位似圖形的

8、方法:先判斷兩個(gè)圖形是否相似,如果不是相似圖形,則這兩個(gè)圖形不可能位似;如果相似,再判斷這兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),若經(jīng)過,可判斷兩個(gè)圖形位似,否則兩個(gè)圖形不位似.13.解:方法一:位似中心在圖形外,在圖形的外面任選一點(diǎn)O,如圖.(1)作射線OA,OB,OC,OD,在這些射線上分別截取OA=3OA,OB=3OB,OC=3OC,OD=3OD.(2)順次連接A,B,C,D,所得圖形ABCD即為所求.方法二:位似中心在圖形上,例如:以點(diǎn)B為位似中心,如圖.(1)延長BA,BC分別到A,C,使BA=3BA,BC=3BC.(2)連接BD并延長到D,使BD=3BD.(3)連接A

9、D,DC,所得圖形ABCD即為所求.方法三:位似中心在圖形內(nèi),在圖形的內(nèi)部任選一點(diǎn)O.請同學(xué)們自己試著做一做.點(diǎn)撥:作位似圖形,關(guān)鍵是先選定位似中心的位置.14.解:(1)位似中心點(diǎn)O如圖所示.(2)由圖易知,OA=6,OA=12,OAOA=612=12,ABC與ABC的位似比為12.(3)A1B1C1如圖所示.15.解:ABC與ABC是位似圖形.證明如下:由已知得OAOA=OCOC=OBOB=3,AOC=AOC,AOCAOC.OAOA=ACAC.同理,OBCOBC,OABOAB,OBOB=BCBC,OBOB=ABAB.ABAB=ACAC=BCBC.ABCABC.又直線AA,BB,CC交于一點(diǎn)

10、,ABC與ABC是位似圖形.16.解:設(shè)AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周長為24,得2(x+y)=24.又矩形ABCD與矩形ABCD位似,ABAB=ADAD,即xx+4=yy+2.解由組成的方程組得x=8,y=4,即AB,AD的長分別為8和4.17.證明:DEO與ABO是位似圖形,ODOA=OEOB.又OEF與OBC是位似圖形,OEOB=OFOC.ODOA=OFOC,即ODOC=OFOA.18.解:(1)AC與AC平行.理由:ABC與ABC是位似圖形,AC與AC為對應(yīng)邊,由位似的性質(zhì)可知ACAC.(2)ABC與ABC是位似圖形,ABCABC,AB=2AB,AC=2AC.又點(diǎn)A,B,A,B,O共線,ACAC,OACOAC.OC=2OC.又OC=5,OC=10.CC=OC-OC=10-5=5.19.解:(1)直線MN如圖所示.(2)易知AB=32,BC=1