二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育學科教師輔導講義課 題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學目標1. 通過實例引出二次函數(shù)的概念；2. 借助圖像歸納二次函數(shù)的性質(zhì)并加以直觀描述；3. 學會數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題教學重點二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點靈活運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題教學內(nèi)容知識點歸納：1、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上對稱點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是

2、頂點.2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： （1）二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大 （2）二次函數(shù)的圖象是一條對稱軸平行y軸或者與y軸重合的拋物線頂點為（，），對稱軸x=；當a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 （3）當a0時，當x=時，函數(shù)有最小值；當a0時，當x =時，函數(shù)有最大值3、圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2

3、(a0）的圖象進行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點是（0,c）形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其

4、頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同記住規(guī)律：左加右減，上加下減4、 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：典型例題：例1、二次函數(shù)y=ax2bx2c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0（填“”或“”）例2、二次函數(shù)y=ax2bxc與一次函數(shù)y=axc在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）例3、在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2bx與y=的圖象大致是圖中的（ ）例4、如圖所示的是橋梁的兩條

5、鋼纜具有相同的拋物線形狀按照圖中建立的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=00225x209x10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達式嗎？例5、圖中各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2（ac）xc與一次函數(shù)y=axc的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ）例6、拋物線y=ax2bxc如圖所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達式是 例7、已知二次函數(shù)y=（m2）x2（m3）xm2的圖象過點（0，5）（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸例8、某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部

6、售出已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價為P（元），且R，P與x的表達式分別為R=50030x，P=1702x（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？訓練題A：1拋物線y=2x26x1的頂點坐標為 ，對稱軸為 2如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2bxc的大致圖象為（ ）3已知二次函數(shù)y=x2x6，當x= 時，y最小= ；當x 時，y隨x的增大而減小4拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為 5二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。6已知點（1

7、，y1）、（3，y2）、（，y3）在函數(shù)y=3x26x12的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y27二次函數(shù)y=x2bxc的圖象的最高點是（1，3），則b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=48如圖，坐標系中拋物線是函數(shù)y=ax2bxc的圖象，則下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b9函數(shù)y=ax2bxc和y=axb在同一坐標系中，如圖所示，則正確的是（ ）10已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過點A（4，2）和B（5，7）且過點C(0,3)（1）求拋物線

8、的表達式；（2）用描點法畫出這條拋物線11如圖，已知二次函數(shù)y=x2bxc，圖象過A（3，6），并與x軸交于B（1，0）和點C，頂點為P（1）求這個二次函數(shù)表達式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點，且滿足DPC=BAC，求D點坐標12已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個點作一條射線將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出自變量x的取值范圍訓練題B：1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標為2已知拋物線的對稱軸是x=1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則

9、它的表達式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限4拋物線y=x22x3的頂點坐標是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對稱軸是x=1，則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過點8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點在直線y=2上，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標軸交點的個數(shù)為（ ）A3個B2個C1個D無11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示